人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第02講 中位數(shù)與眾數(shù)（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+3類(lèi)熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第02講中位數(shù)與眾數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①中位數(shù)②眾數(shù)掌握中位數(shù)的求法并能夠熟練的求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。掌握眾數(shù)的求法并能夠熟練的求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。知識(shí)點(diǎn)01中位數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)?！炯磳W(xué)即練1】1．在“慶五四?展風(fēng)采”的演講比賽中，7位同學(xué)參加決賽，演講成績(jī)依次為：77，80，79，77，80，79，80．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．77 B．79 C．79.5 D．80知識(shí)點(diǎn)02眾數(shù)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)的那個(gè)數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。【即學(xué)即練1】2．有一組數(shù)據(jù)：2，5，0，3，5，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．0 B．3 C．5 D．以上都不對(duì)知識(shí)點(diǎn)03平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：平均數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：平均數(shù)代表平均水平，與每一個(gè)數(shù)據(jù)都有關(guān)，在實(shí)際生活中常用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)。平均數(shù)的缺點(diǎn)：在計(jì)算平均數(shù)時(shí)，所有的數(shù)據(jù)都參與計(jì)算，它極易受極端值的影響。中位數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：中位數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：中位數(shù)不會(huì)受到個(gè)別極端數(shù)據(jù)的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)很大時(shí)，一般用中位數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。中位數(shù)的缺點(diǎn)：不能充分利用各數(shù)據(jù)的信息。眾數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)：眾數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：眾數(shù)考察的各個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題。眾數(shù)的缺點(diǎn)：當(dāng)各個(gè)數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)大致相同時(shí)，眾數(shù)基本上就沒(méi)有意義?！炯磳W(xué)即練1】3．甲、乙、丙三個(gè)家電廠家在廣告中都聲稱(chēng)他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命為8年，質(zhì)量檢測(cè)部門(mén)對(duì)這三家銷(xiāo)售產(chǎn)品的使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15；乙廠：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15；丙廠：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）分別求出三個(gè)廠家銷(xiāo)售電子產(chǎn)品使用壽命的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）這三個(gè)家電廠的銷(xiāo)售廣告分別利用了哪一種表示數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)？（3）如果你是顧客，你會(huì)選購(gòu)哪個(gè)廠家的產(chǎn)品？為什么？題型01求數(shù)據(jù)的中位數(shù)【典例1】2023年7月28日至8月8日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在四川省成都市舉行，為此，成都市共建成49個(gè)場(chǎng)館，其中新建場(chǎng)館13處，改造場(chǎng)館36處．大運(yùn)村設(shè)在成都大學(xué)，依托現(xiàn)有校區(qū)和建設(shè)發(fā)展規(guī)劃，新建生活服務(wù)中心、醫(yī)療中心、國(guó)際教育交流中心、實(shí)訓(xùn)樓等單體建筑22棟．?dāng)?shù)據(jù)49，13，36，22的中位數(shù)為（）A．13 B．24.5 C．29 D．36【變式1】第十九屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)杭州舉行，某學(xué)校想了解本校學(xué)生關(guān)注亞運(yùn)會(huì)情況，隨機(jī)抽取了10個(gè)班進(jìn)行調(diào)查，班上學(xué)生關(guān)注過(guò)亞運(yùn)會(huì)人數(shù)是16，18，35，20，20，30，10，24，32，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．20 C．22 D．35【變式2】射擊比賽中，某隊(duì)員10次射擊成績(jī)?nèi)鐖D所示，則該隊(duì)員成績(jī)（單位：環(huán)）的中位數(shù)為（）A．2 B．8 C．8.5 D．9【變式3】我國(guó)職業(yè)教育為高質(zhì)量發(fā)展提供人力資源支撐，某職業(yè)學(xué)校為了解畢業(yè)學(xué)生的打字水平，從全校應(yīng)屆畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生進(jìn)行了30s打字速度測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚簻y(cè)試成績(jī)/個(gè)50515962646669人數(shù)12581185這組成績(jī)的中位數(shù)為（）A．62個(gè) B．63個(gè) C．64個(gè) D．65個(gè)【變式4】若一組數(shù)據(jù)1，x，5，7的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．1 B．5 C．6 D．7題型02求數(shù)據(jù)的眾數(shù)【典例1】一組數(shù)據(jù)51，52，52，53，54的眾數(shù)是（）A．51 B．52 C．53 D．54【變式1】在2023年某校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)八年級(jí)集體項(xiàng)目“齊心協(xié)力”比賽中，八（1）班，八（2）班，八（3）班，八（4）班，八（5）班“齊心協(xié)力”的有效個(gè)數(shù)分別為：35，34，36，35和42．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．42 B．36 C．35 D．34【變式2】某班5名學(xué)生的體重（單位：kg）分別為：51，53，47，51，60，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【變式3】某超市開(kāi)展抽紅包抵現(xiàn)金活動(dòng)，準(zhǔn)備了50元、20元、10元、5元面值的紅包，進(jìn)入超市的顧客隨機(jī)抽取一個(gè)紅包．為了解顧客抽取紅包金額的情況，隨機(jī)調(diào)查了20位顧客抽取結(jié)果，統(tǒng)計(jì)如下：紅包金額/元5102050紅包個(gè)數(shù)/個(gè)6833顧客抽到紅包金額的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．5.5，3 B．5，10 C．10，10 D．8，10【變式4】某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：投中次數(shù)35678人數(shù)13222則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．5，5.5題型03根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)求值【典例1】在一列數(shù)1，8，x，4，9，4，11中，眾數(shù)是4，平均數(shù)是7，中位數(shù)是8，則數(shù)x是（）A．3 B．6 C．9 D．12【變式1】如圖是容容前三次購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果單價(jià)的統(tǒng)計(jì)圖，第四次又買(mǎi)的蘋(píng)果單價(jià)是a元/千克，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)單價(jià)的中位數(shù)恰好也是眾數(shù)，則a＝．【變式2】下表為某校八年級(jí)72位女生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)的立定投籃數(shù)統(tǒng)計(jì)，投進(jìn)的個(gè)數(shù)56789101112131415人數(shù)37610118137142若投籃投進(jìn)個(gè)數(shù)的中位數(shù)為a，眾數(shù)為b，則a+b的值為（）A．20 B．21 C．22 D．23【變式3】一組數(shù)據(jù)有5個(gè)自然數(shù)：4、5、5、x、y，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，唯一的眾數(shù)是5，那么，所有滿(mǎn)足條件的x、y中，x+y的最大值是．【變式4】五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐3元的同學(xué)后來(lái)又追加了a元．追加后的數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，中位數(shù)和眾數(shù)均沒(méi)有發(fā)生變化，則a的值為（）A．1 B．2 C．2或3 D．1或21．2024年，中國(guó)將迎來(lái)一系列重要的周年紀(jì)念活動(dòng)，某校開(kāi)展了主題為“牢記歷史?吾輩自強(qiáng)”的演講比賽，九年級(jí)8名同學(xué)參加該演講比賽的成績(jī)分別為76，78，80，85，80，74，78，80．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．80，79 B．80，78 C．78，79 D．80，802．金牛區(qū)某校八年級(jí)學(xué)生參加體質(zhì)健康測(cè)試，有一組9個(gè)女生做一分鐘的仰臥起坐個(gè)數(shù)如表中數(shù)據(jù)所示，則這組仰臥起坐個(gè)數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）學(xué)生（序號(hào)）1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)6號(hào)7號(hào)8號(hào)9號(hào)仰臥起坐個(gè)數(shù)525650504858525054A．眾數(shù)是58，中位數(shù)是48 B．眾數(shù)是58，中位數(shù)是52 C．眾數(shù)是50，中位數(shù)是48 D．眾數(shù)是50，中位數(shù)是523．在一次捐款活動(dòng)中，5名同學(xué)的捐款數(shù)分別為10，6，12，10，20（單位：元），捐20元的同學(xué)又追加了20元，追加后的5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)4．如圖是在2023年12月28日預(yù)報(bào)的我區(qū)2024年1月24日到31日八天的最低氣溫（℃）統(tǒng)計(jì)圖，這八天最低氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)為（）A．3，2.5 B．3，3 C．﹣1，2 D．3，25．在三個(gè)數(shù)字0，1，5中，再加入一個(gè)大于0的數(shù)字x，使這四個(gè)數(shù)字的中位數(shù)為2，則加入的數(shù)字x是（）A．1 B．2 C．3 D．46．某校隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生上學(xué)路上所花的時(shí)間，并制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，設(shè)被調(diào)查學(xué)生上學(xué)路上所花時(shí)間的平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)最大 B．b最大 C．c最大 D．a(chǎn)，b，c的大小相同7．五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，4，6，5，10（單位：元），捐6元的同學(xué)后來(lái)又追加了6元，追加后5個(gè)數(shù)據(jù)與之前的5個(gè)數(shù)據(jù)相比，集中趨勢(shì)相同的是（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)8．某校為了解學(xué)生參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生一周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間并列出了如表：參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間（小時(shí)）11.522.53參與志愿者活動(dòng)的人數(shù)（人）3x821根據(jù)表中數(shù)據(jù)，有下列結(jié)論：①這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.8小時(shí)；②這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是8人；③這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2小時(shí)；④若該校共有500名學(xué)生，則每周參與志愿者活動(dòng)的時(shí)間不少于2.5小時(shí)的學(xué)生約有70人．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．家務(wù)勞動(dòng)是中學(xué)生的一項(xiàng)重要生活技能．某校為了解七年級(jí)學(xué)生平均每周在家的勞動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽取了部分七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下頻數(shù)分布表：組別一二三四勞動(dòng)時(shí)間x/h0≤x＜11≤x＜22≤x＜3x≥3頻數(shù)1020128根據(jù)表中的信息，下列說(shuō)法正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是60 B．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在二組 C．本次調(diào)查七年級(jí)學(xué)生平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)落在三組 D．若七年級(jí)共有500名學(xué)生，則平均每周在家勞動(dòng)時(shí)間不少于2h的學(xué)生約有100人10．若3個(gè)正數(shù)a1，a2，a3的平均數(shù)是a，且a1＞a2＞a3，則數(shù)據(jù)a1，a2，0，a3的平均數(shù)和中位數(shù)是（）A．a(chǎn)1，a2 B． C． D．11．樣本數(shù)據(jù)﹣1，4，7，a的中位數(shù)與平均數(shù)相同，則a的值是．12．某電腦公司銷(xiāo)售部為了制訂下個(gè)月的銷(xiāo)售計(jì)劃，對(duì)20位銷(xiāo)售員本月的銷(xiāo)售量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這20位銷(xiāo)售人員本月銷(xiāo)售量的中位數(shù)是臺(tái)．13．下表是抽查的某班10名同學(xué)中考體育測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表．成績(jī)（分）30252015人數(shù)（人）2xy1若成績(jī)的平均數(shù)為23，中位數(shù)是a，眾數(shù)是b，則a﹣b的值是．14．有一個(gè)數(shù)據(jù)樣本為：3，4，5，5，a，b，c．已知這個(gè)樣本的眾數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．15．已知一組數(shù)據(jù)2，9，6，10，x的眾數(shù)是x，其中x又是不等式組的整數(shù)解，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．16．校級(jí)藝術(shù)節(jié)后，學(xué)生會(huì)向全校1900名學(xué)生發(fā)起了“愛(ài)心一日捐”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)；（2）求被調(diào)查學(xué)生的平均捐款金額；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額不少于15元的學(xué)生人數(shù)．17．為宣傳6月8日世界海洋日，某校九年級(jí)舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋生物多樣性”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解全年級(jí)700名學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表1）和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均成績(jī)/分A60≤x＜70a65B70≤x＜801075C80≤x＜901485D90≤x≤1001895請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答以下問(wèn)題：（1）一共抽取了人，表中a＝，所抽取參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在“組別”；（2）求所抽取的這些學(xué)生的平均成績(jī)；（3）請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到90分及以上的學(xué)生約有多少人？18．交警部門(mén)在一個(gè)路口對(duì)某個(gè)時(shí)段來(lái)往的車(chē)輛的車(chē)速進(jìn)行監(jiān)測(cè)（假設(shè)監(jiān)測(cè)車(chē)速均為整數(shù)），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：車(chē)速（km/h）404142434445頻數(shù)6815a32其中車(chē)速為40.43（單位：km/h）的車(chē)輛數(shù)分別占監(jiān)測(cè)的車(chē)輛總數(shù)的12%、32%．（1）求出表格中a的值；（2）結(jié)合調(diào)查，估計(jì)該路口此時(shí)段車(chē)速的中位數(shù)是km/h；（3）如果一輛汽車(chē)行駛的車(chē)速不超過(guò)44km/h時(shí)，就認(rèn)定這輛車(chē)安全行駛．若一年內(nèi)在該時(shí)段通過(guò)此路口的車(chē)輛有20000輛，試估計(jì)其中安全行駛的車(chē)輛數(shù)．19．跳繩是驛城區(qū)某校體育活動(dòng)的特色項(xiàng)目．體育組為了了解八年級(jí)學(xué)生1分鐘跳繩次數(shù)情況，隨機(jī)抽取20名八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行1分鐘跳繩測(cè)試（單位：次），數(shù)據(jù)如下：100110114114120122122131144148152155156165165165165174188190對(duì)這組數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，結(jié)果如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)145ab請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝．（2）學(xué)校規(guī)定1分鐘跳繩165次及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)500名學(xué)生中，約有多少名學(xué)生能達(dá)到優(yōu)秀．（3）某同學(xué)1分鐘跳繩152次，請(qǐng)推測(cè)該同學(xué)的1分鐘跳繩次數(shù)是否超過(guò)年級(jí)一半的學(xué)生？說(shuō)明理由．20．學(xué)習(xí)中國(guó)共產(chǎn)黨百年黨史，汲取奮進(jìn)力量．某校利用網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)進(jìn)行黨史知識(shí)測(cè)試，測(cè)試題共10道題目，每小題10分．李華同學(xué)對(duì)甲，乙兩個(gè)班各40名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了收集，整理和分析，數(shù)據(jù)如下：①甲班成績(jī)?nèi)缦拢?0，60，60，60，70，70，70，70，70，70，70，7