2022年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年江蘇南通數(shù)學(xué)標(biāo)卷標(biāo)答注意事項(xiàng):考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題卡上指定的位置。3．答案必須按要求填涂、書寫在答題卡上，在試卷、草稿紙上答題一律無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.若氣溫零上記作，則氣溫零下記作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)氣溫是零上2記作＋2，則可以表示出氣溫是零下3，從而可以解答本題．【詳解】解：∵氣溫是零上2記作＋2，∴氣溫是零下3記作?3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題中表示的含義．2.下面由北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目圖標(biāo)組成的四個(gè)圖形中，可看作軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D．是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是正確確定對(duì)稱軸位置．3.滬渝蓉高鐵是國(guó)家中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃“八縱八橫”之沿江高鐵通道的主通道，其中南通段總投資約39000000000元，將39000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)數(shù)．【詳解】解：由題意可知：，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.用一根小木棒與兩根長(zhǎng)分別為的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長(zhǎng)度可以為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為xcm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出x取值范圍即可．【詳解】解：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)為xcm，則6?3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊．5.如圖是中5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，則它的主視圖為（）

A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)主視圖的意義，從正面看該組合體所得到的圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：從正面看該組合體，所看到的圖形與選項(xiàng)A中的圖形相同，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的主視圖，理解視圖的意義，掌握三視圖的畫法是正確判斷的前提．6.李師傅家的超市今年1月盈利3000元，3月盈利3630元．若從1月到3月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則這個(gè)平均增長(zhǎng)率是（）A.10.5% B.10% C.20% D.21%【答案】B【解析】【分析】設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)今年1月盈利3000元，3月盈利3630元，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，依題意，得：3000（1＋x）2＝3630，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（不合題意，舍去）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7.如圖，，則的度數(shù)是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可得∠1＋∠2＝80°，結(jié)合，兩式相加即可求出．【詳解】解：如圖，∵，∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵，∴，∴，故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，求出∠1＋∠2＝80°是解題的關(guān)鍵．8.根據(jù)圖像，可得關(guān)于x的不等式的解集是（）

A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】寫出直線y＝kx在直線y＝?x＋3上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)圖象可得：不等式kx＞?x＋3的解集為：x＞1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及圖象確定不等式的解集是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，對(duì)角線相交于點(diǎn)O，，若過點(diǎn)O且與邊分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)O向AB作垂線，交AB于點(diǎn)M，根據(jù)含有30°角的直角三角形性質(zhì)以及勾股定理可得AB、AC的長(zhǎng)，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得AO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出OM、AM的長(zhǎng)，設(shè)，則，然后利用勾股定理可求出y與x的關(guān)系式，最后根據(jù)自變量的取值范圍求出函數(shù)值的范圍，即可做出判斷．【詳解】解：如圖過點(diǎn)O向AB作垂線，交AB于點(diǎn)M，∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∵BC＝4，∴AB＝8，AC＝，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∵，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、含有30°角的直角三角形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象等知識(shí)，解題關(guān)鍵是求解函數(shù)解析式和函數(shù)值的范圍．10.已知實(shí)數(shù)m，n滿足，則的最大值為（）A.24 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先將所求式子化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)及求出，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：；∵，，∴，∴，∴，∴，∴的最大值為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式、平方差公式的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，正確對(duì)所求式子化簡(jiǎn)并求出的取值范圍是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本人題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是___________（填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）．【答案】抽樣調(diào)查【解析】【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．【詳解】解：為了了解“雙減”背景下全國(guó)中小學(xué)生完成課后作業(yè)的時(shí)間情況，比較適合的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12.分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0得出不等式，求解即可．【詳解】解：分式有意義，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，牢記分式有意義的條件是分式的分母不為0．13.《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢。問人數(shù)、羊價(jià)各是多少？若設(shè)人數(shù)為x，則可列方程為___________．【答案】5x+45=7x-3【解析】【分析】根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，多余3錢”，即可得出關(guān)于x的方程，此題得解．【詳解】解：依題意，得：5x+45=7x-3．故答案為：5x+45=7x-3．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是________．（只需添一個(gè)）【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行添加即可.【詳解】解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，∴任意添加一組對(duì)應(yīng)邊相等即可證明△ABC≌△DEF，故可添加BC=EF或AB=DE或AC=DF，故答案為BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，熟練地運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個(gè)開放型的題目，比較典型．15.根據(jù)物理學(xué)規(guī)律，如果不考慮空氣阻力，以的速度將小球沿與地面成角的方向擊出，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系是，當(dāng)飛行時(shí)間t為___________s時(shí)，小球達(dá)到最高點(diǎn)．【答案】2【解析】【分析】將函數(shù)關(guān)系式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可求解．【詳解】根據(jù)題意，有，當(dāng)時(shí)，有最大值．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的相互轉(zhuǎn)化及應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是熟練二次函數(shù)解析式的特點(diǎn)及應(yīng)用．16.如圖，B為地面上一點(diǎn)，測(cè)得B到樹底部C的距離為，在B處放置高的測(cè)角儀，測(cè)得樹頂A的仰角為，則樹高為___________m（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】##【解析】【分析】在中，利用，求出，再加上1m即為AC的長(zhǎng)．【詳解】解：過點(diǎn)D作交于點(diǎn)E，如圖：則四邊形BCED是矩形，∴BC=DE，BD=CE，由題意可知：，，在中，，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，解直角三角形的應(yīng)用—仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．17.平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)。若，則k的值為___________．【答案】【解析】【分析】由點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)可知，m＝n，點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求出直線BC的解析式，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，根據(jù)列式求出，進(jìn)而可得k的值．【詳解】解：∵點(diǎn)是函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，∴，，∴m＝n，∴，，∴點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴設(shè)直線BC的解析式為，代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為，不妨設(shè)m＞0，如圖，過點(diǎn)A作x軸的垂線交BC于D，把x＝m代入得：，∴D（m，），∴AD＝，∴，∴，∴，而當(dāng)m＜0時(shí)，同樣可得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，中心對(duì)稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解答是解題的關(guān)鍵．18.如圖，點(diǎn)O是正方形的中心，．中，過點(diǎn)D，分別交于點(diǎn)G，M，連接．若，則的周長(zhǎng)為___________．【答案】【解析】【分析】連接BD，則BD過正方形的中心點(diǎn)O，作FH⊥CD于點(diǎn)H，解直角三角形可得BG＝，AG＝AB，然后證明△ABG≌△HFD（AAS），可得DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，進(jìn)而可證△BCM≌△FHM（AAS），得到MH＝MC＝CD，BM＝FM，然后根據(jù)等腰三角形三線合一求出DF＝FM，則BG＝DF＝FM＝BM＝，再根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)和三角形中位線定理分別求出OM、EM和OE即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BD，則BD過正方形的中心點(diǎn)O，作FH⊥CD于點(diǎn)H，∵，，∴∴AG＝AB＝，∴BG＝，∵∠BEF＝90°，∠ADC＝90°，∴∠EGD＋∠EDG＝90°，∠EDG＋∠HDF＝90°，∴∠EGD＝∠HDF∵∠AGB＝∠EGD，∴∠AGB＝∠HDF，在△ABG和△HFD中，，∴△ABG≌△HFD（AAS），∴AG＝DH，AB＝HF，∵在正方形中，AB＝BC＝CD＝AD，∠C＝90°，∴DH＝AG＝AB＝CD，BC＝HF，在△BCM和△FHM中，，∴△BCM≌△FHM（AAS），∴MH＝MC＝CD，BM＝FM，∴DH＝MH，∵FH⊥CD，∴DF＝FM，∴BG＝DF＝FM＝BM＝，∴BF＝，∵M(jìn)是BF中點(diǎn)，O是BD中點(diǎn)，△BEF是直角三角形，∴OM＝，EM＝，∵BD＝，△BED是直角三角形，∴EO＝，∴的周長(zhǎng)＝EO＋OM＋EM＝3＋＋，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理，綜合性較強(qiáng)，能夠作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：【答案】（1）1（2）【解析】【分析】(1)首先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行約分和加法運(yùn)算，即可求得結(jié)果；(2)首先解每一個(gè)不等式，再據(jù)此即可求得不等式組的解集．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：由①解得，由②解得，所以，原不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，求一元一次不等式組的解集，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則和方法是解決本題的關(guān)鍵．20.為了了解八年級(jí)學(xué)生本學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況，A，B兩個(gè)縣區(qū)分別隨機(jī)抽查了200名八年級(jí)學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計(jì)圖表，部分圖表如下：A，B兩個(gè)縣區(qū)的統(tǒng)計(jì)表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A縣區(qū)3.8533B縣區(qū)3.8542.5（1）若A縣區(qū)八年級(jí)共有約5000名學(xué)生，估計(jì)該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天學(xué)生約為___________名；（2）請(qǐng)對(duì)A，B兩個(gè)縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)情況進(jìn)行比較，做出判斷，并說明理由．【答案】（1）3750（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖得不小于三天的比例，根據(jù)總數(shù)乘以比例即可得到答案；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行比較即可．【小問1詳解】解：根據(jù)A縣區(qū)統(tǒng)計(jì)圖得，該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的比例為：，∴該縣區(qū)八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)不少于3天的學(xué)生約為：名，故答案為：3750；【小問2詳解】∵A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)均為3.85天，∴A縣區(qū)和B縣區(qū)的平均活動(dòng)天數(shù)相同；∵A縣區(qū)的中位數(shù)是3，B縣區(qū)的中位數(shù)是2.5，∴B縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小于3天的人數(shù)比A縣區(qū)多；∵A縣區(qū)的眾數(shù)是3，B縣區(qū)的眾數(shù)是4，∴A縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是3天，B縣區(qū)參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)最多的是4天．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相關(guān)知識(shí)．21.【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，．求作：菱形，使點(diǎn)C，D分別在上．小明的作法：（1）以A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)D；（2）以B為圓心，長(zhǎng)為半經(jīng)畫弧，交于點(diǎn)C；（3）連接．四邊形就是所求作的菱形，【解答問題】請(qǐng)根據(jù)材料中的信息，證明四邊形是菱形．【答案】見解析【解析】【分析】由作圖可知AD＝AB＝BC，然后根據(jù)可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝AB可得結(jié)論．【詳解】解：由作圖可知AD＝AB＝BC，∵，即，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關(guān)判定定理是解題的關(guān)鍵．22.不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍(lán)球各一個(gè)，這些球除顏色外無(wú)其他差別．（1）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是___________；（2）從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球．求兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出摸到“一紅一黃”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．小問1詳解】解：∵不透明的袋子中共有3個(gè)球，其中1個(gè)藍(lán)球，∴隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是，故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖如下：由圖可知，共有9種等可能的情況數(shù)，其中摸到“一紅一黃”的情況有2種，則兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率，概率公式的應(yīng)用，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．23.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，平分，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，連接．（1）求直徑的長(zhǎng)；（2）若，計(jì)算圖中陰影部分的面積．【答案】（1）4（2）6【解析】【分析】（1）設(shè)輔助線，利用直徑、角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)，利用圓周角與圓心角的關(guān)系得出的度數(shù)，根據(jù)半徑與直徑的關(guān)系，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論．（2）由（1）已知，得出的度數(shù)，根據(jù)圓周角的性質(zhì)結(jié)合得出，再根據(jù)直徑、等腰直角三角形的性質(zhì)得出的值，進(jìn)而利用直角三角形面積公式求出，由陰影部分面積可知即為所求．【小問1詳解】解：如圖所示，連接，為的直徑，平分，，，．．，，，即．．．【小問2詳解】解：如圖所示，設(shè)其中小陰影面積為，大陰影面積為，弦與劣弧所形成的面積為，由（1）已知，，，，．，弦弦，劣弧劣?。疄榈闹睆?，，，．，．．．【點(diǎn)睛】本題考查圓的性質(zhì)的理解與綜合應(yīng)用能力．涉及對(duì)半徑與直徑的關(guān)系，直徑的性質(zhì)，圓周角與圓心角的關(guān)系，圓周角的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形，角平分線等知識(shí)點(diǎn)．半徑等于直徑的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；在同圓或等圓中，相等的弦所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；在同圓或等圓中，圓周角相等弧相等弦相等．一個(gè)直角三角中，兩個(gè)直角邊邊長(zhǎng)的平方加起來(lái)等于斜邊長(zhǎng)的平方．恰當(dāng)借助輔助線，靈活運(yùn)用圓周角的性質(zhì)建立等式關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．24.某水果店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價(jià)分別為8元/、12元/，這兩種蘋果的銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的關(guān)系如圖所示．（1）寫出圖中點(diǎn)B表示的實(shí)際意義；（2）分別求甲、乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）若不計(jì)損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元．求a的值．【答案】（1）當(dāng)銷售量為60kg時(shí)，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等（2），（3）80【解析】【分析】（1）結(jié)合圖象可知：B點(diǎn)表示的意義為：當(dāng)銷售量為60kg時(shí)，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（3）分別表示出甲的利潤(rùn)，乙的利潤(rùn)，再根據(jù)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元建立方程求解即可．【小問1詳解】解：由圖可知：B表示的實(shí)際意義：當(dāng)銷售量為60kg時(shí)，甲、乙兩種蘋果的銷售額相等．【小問2詳解】解：由圖可知：過，，設(shè)甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，∴，解得：，∴甲種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：；當(dāng)時(shí)，乙函數(shù)圖象過，，設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法得：，解得：，∴；當(dāng)時(shí)，乙函數(shù)圖象過，，設(shè)乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為：，利用待定系數(shù)法得：，解得：，∴；綜上所述：乙兩種蘋果銷售額y（單位：元）與銷售量x（單位：）之間的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】解：甲的利潤(rùn)為：，乙的利潤(rùn)為：∴當(dāng)時(shí)，甲乙的利潤(rùn)和為：，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，甲乙的利潤(rùn)和為：，解得；∴當(dāng)甲、乙兩種蘋果的銷售量均為時(shí)，它們的利潤(rùn)和為1500元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，結(jié)合圖象獲取有用信息．25.如圖，矩形中，，點(diǎn)E在折線上運(yùn)動(dòng)，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，作，垂足為M，求證；（2）當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）連接，點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的過程中，試探究的最小值．【答案】（1）見詳解（2）（3）【解析】【分析】（1）證明即可得證．（2）借助，在中求解．（3）分別討論當(dāng)點(diǎn)E在BC和CD上時(shí)，點(diǎn)F所在位置不同，DF的最小值也不同，綜合比較取最小即可．【小問1詳解】如圖所示，由題意可知，，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF，在和中，，，．

【小問2詳解】在中，，，則，中，，，則，由（1）可得，，在中，，，則，故CF的長(zhǎng)為．【小問3詳解】如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，由（1）知，，故點(diǎn)F在射線MF上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí)，DH的值最?。谂c中，，，，即，，，，在與中，，，，即，，故的最小值；如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到線段AR，連接FR，過點(diǎn)D作，，由題意可知，，在與中，，，，故點(diǎn)F在RF上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)K重合時(shí)，DF的值最小；由于，，，故四邊形DQRK是矩形；，，，，故此時(shí)DF的最小值為；由于，故DF的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是各性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．26.定義：函數(shù)圖像上到兩坐標(biāo)軸的距離都不大于的點(diǎn)叫做這個(gè)函數(shù)圖像的“n階方點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)圖像的“階方點(diǎn)”；點(diǎn)是函數(shù)圖像的“2階方點(diǎn)”．（1）在①；②；