3.3正態(tài)分布課件高二下學期數(shù)學選擇性22

3.3正態(tài)分布學習目標1．通過具體實例，借助頻率分布直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特征；2．能用自己的語言說明正態(tài)分布、正態(tài)密度函數(shù)、正態(tài)曲線的概念、意義及性質；3．能說出正態(tài)分布曲線的幾何特征，并利用正態(tài)分布的均值、方差及3σ原則解決簡單的實際問題.探究活動-0.6 -2.6 0.5 2.1 2.4 3.5 -4.4 0.2 0.3 -2.2-1.4 -3.4-3.7-2 -1.5 -4.2 -1.1 -0.8 0.3 -0.7-0.7 -0.7 2.7 -0.2-0.4 1.1 3.9 -0.2 3.8 0.52 -3.2 1.1 1.8 -1.6 -2-1.5 -0.8 1.5-2.9 -1.7 -3 -0.7 -0.1 0.1 -1.6 4.9 -3.5-1.5-5.2 2.9 -2.6 -1.3 1.5 0.9 0.2 1.2 -2.7 -2.21.40.6 -1.9 -0.5 0.3 -2.6 -0.5 -1.8 3.8 0.60.1 0.8 1.1-1.3 -1.8 2.2 -2.4 -3.1 1.5 1.34.4 2.9 2.6 -0.1 -0.62.1 -4 -2.5 -3.5 1.7-0.2 1.2 -1.1 -2.1 2.5 -0.6 -1.7-1.6 -0.9 0.4

自動流水線包裝的食鹽，每袋標準質量為400g.由于各種不可控制的因素，任意抽取一袋食鹽，它的質量與標準質量之間或多或少會存在一定的誤差(實際質量減去標準質量).用X表示這種誤差，則X是一個連續(xù)型隨機變量.檢測人員在一次產(chǎn)品檢驗中，隨機抽取了100袋食鹽，獲得誤差X(單位:g)的觀測值如右:思考1：如何描述這100個樣本誤差數(shù)據(jù)的分布?思考2：隨著分組越來越多，組距越來越小，頻率分布直方圖的輪廓會發(fā)生什么變化？頻率組距o探究活動1.正態(tài)分布密度曲線頻率組距o

當樣本點個數(shù)越來越大，分組數(shù)越來越多時（即組距無限縮小），頻率分布直方圖的頂邊會無限縮小乃至形成一條光滑的曲線.隨機變量X

在每個小區(qū)間內(nèi)取值的頻率，接近于X

在那個區(qū)間中取值的概率.我們把這條曲線稱為X

的概率密度曲線．思考3：根據(jù)函數(shù)知識，這個曲線它是函數(shù)嗎？如果是，那么這個函數(shù)是否存在解析式呢？概念形成

如果概率密度曲線呈現(xiàn)“中間高，兩邊低，左右大致對稱”的特點，我們把具有這種特性的曲線叫作正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.數(shù)學文化

早在1733年，法國數(shù)學家棣莫弗（A.DeMoivre,1667-1754）在研究二項概率的近似計算時，已提出了正態(tài)密度函數(shù)的形式，但當時只是作為一個數(shù)學表達式．直到德國數(shù)學家高斯（C.F.Gauss,1777-1855）提出"正態(tài)誤差"的理論后，正態(tài)密度函數(shù)才取得"概率分布"的身份．因此，人們也稱正態(tài)分布為高斯分布．

高斯是一個偉大的數(shù)學家，一生中的重要貢獻不勝枚舉，早期德國的10馬克紙幣上印有高斯的頭像和正態(tài)分布曲線。正態(tài)曲線的函數(shù)表達式為：頻率組距o其中μ和σ

為參數(shù)，且σ

>0，μ∈R．p(x)稱為概率密度函數(shù)．此時，我們稱隨機變量X服從參數(shù)為μ和σ2的正態(tài)分布，簡記為X～N(μ，σ2)．特別地，當μ=0，

σ2=1時，稱隨機變量X服從標準正態(tài)分布X～N(0，1)．概念形成2.正態(tài)分布參數(shù)μ反映了正態(tài)分布的集中位置，σ反映了隨機變量的分布相對于均值μ的離散程度.思考4：一個正態(tài)分布由參數(shù)μ和σ完全確定，這兩個參數(shù)對正態(tài)曲線的形狀有何影響?它們反映了正態(tài)分布的哪些特征?探究活動探究活動思考5：觀察正態(tài)分布密度曲線和概率密度函數(shù)，結合剛才的結論，你能總結正態(tài)曲線的哪些特點？

頻率組距ox=μ頻率組距例題精講例1.設兩個正態(tài)分布N(m1，s12)(s1>0)和N(m2，s22)(s2>0)的密度函數(shù)圖象如圖

所示,則有()

A.m1<m2，s1<s2

B.

m1<m2，s1>s2

C.

m1>m2，s1<s2

D.m1>m2，s1>s2A解：∵x＝m

是對稱軸，∴m1＜m2s確定峰值，當x=m時，s

越大,峰值越小，∴s1＜s2N(m1，s12)N(m2，s22)探究活動思考6：如何求服從正態(tài)分布的隨機變量X落在區(qū)間[a，b]中的概率？P(a

<

X

≤

b)恰好是由p(x)對應的曲線和直線

x

=

a，x

=

b，以及x軸所圍成的曲邊梯形的面積.正態(tài)曲線下的面積規(guī)律

-x1

-x2

+x2

+x1正態(tài)曲線下對稱區(qū)域的面積相等對應的概率也相等利用“對稱法”求正態(tài)分布下隨機變量在某個區(qū)間的概率

概念形成例題精講(1)P(X>1)=_________；(2)P(X>0)=_________；(3)P(0<X<1)=_______；(4)P(X<2)=_________；(5)P(0<X<2)=_______.012-1-2xy-334μ=10.51-a0.5-a1-a1-2a關鍵：畫出正態(tài)曲線的簡圖例2.若X～N(1,σ2)，且P(X<0)=a，則若X~N(μ,σ2)特殊區(qū)間的概率在實際應用中,通常認為服從于正態(tài)分布N(μ,

σ2)的隨機變量X只取[μ-3σ,μ+3σ]中的值,這在統(tǒng)計學中稱為3σ原則.概念形成例題精講例3.

在某次數(shù)學考試中，假設考生的成績ξ服從正態(tài)分布

N(90，100)．

（1）求考試成績位于區(qū)間(70，110)上的概率；（2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80，100)間的考生大約有多少人．解：因為ξ~N(90，100)，所以μ

=

90，σ2=100，σ

=10．（1）由正態(tài)分布的性質可知，考生成績在μ－2σ=90－2×10=70和μ＋2σ=90＋2×10=110之間的概率約為0.9545．（2）由正態(tài)分布的性質可知，考生成績在μ－σ

=

80和μ＋σ

=100之