2024年山東省聊城四中中考數(shù)學(xué)一模試卷+答案解析

2024年山東省聊城四中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共9小題，每小題4分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長方體組成的，它的主視圖是（）

A.

主視方向

2.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)/表示的數(shù)是-v|：6,點(diǎn)￡C表示的數(shù)是兩個(gè)連續(xù)?”

的整數(shù)，則這兩個(gè)整數(shù)為（）6

A.5和IB.I和3C.3和4D.4和5

2xW3（1+1）

（?,,的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

-5-4-3-2-10I

C-5-461

4.小飛研究二次函數(shù)"―r小……為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線,，，二J，1上；

②存在一個(gè)加的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形;

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③點(diǎn)」/i“l(fā)與點(diǎn)"在函數(shù)圖象上，若1,則“V2；

④當(dāng)，」時(shí)，了隨x的增大而增大，則根的取值范圍為-2.

其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①B.②C.③D.@

5.如圖所示是汽車燈的剖面圖，從位于。點(diǎn)燈發(fā)出光照射到凹面鏡上反射出的光線

BA,CD都是水平線，若乙=4X70=60°，則NBOC的度數(shù)為（）

A.1i>?

B.12na

C.Ml，，）

D」

6.地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大

氣壓不同.觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（）

A.海拔越高，大氣壓越大

B.圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

C.海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為70千帕

D.圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系

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7.斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路

口的斑馬線路段.1a廠橫穿雙向行駛車道，其中.18.12米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用22秒通過

NC路段，其中通過8C路段的速度是通過路段速度的倍,則小敏通過AB路段時(shí)的速度是（）

111JA

A.0.5米/秒B.1米/秒C.15米/秒D.2米/秒

8.如圖，在.4BC中,ZB=9O°,AB3rw，BC6cm，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/開始

沿月8向點(diǎn)3以l，“，、的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8開始沿3C向點(diǎn)C以》，，「'的速

度移動(dòng)，若P,。兩點(diǎn)分別從4,2兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則八〃Q

的面積S隨出發(fā)時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）

A.B.

9.下列命題正確的是（）

A.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等

B.三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部

C.等邊三角形的內(nèi)心，外心重合

D.一個(gè)圓一定有唯一一個(gè)外切三角形

二、多選題：本題共3小題，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得4分,

部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

10.甲、乙兩位同學(xué)連續(xù)五次的數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)成績?nèi)鐖D所示：下列說法正確的是（）

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A.甲的平均分是70B.乙的平均分小于80C.、D.、

11.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分

C.菱形的四條邊相等D.正方形的四個(gè)角都是直角

12.如圖，實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（）

―?---------1----?~>

a0b

A.I.?IB.C.ah-IID.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.方程組的解是

14.如圖，將矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊形

EFGH,///1T厘米，_16厘米，則邊40的長是.

15.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式是：弧

田面積-‘弦?矢+矢一弧田是由圓弧和其所對(duì)的弦圍成?如圖中的陰影部分I,公式中“弦”指圓弧所對(duì)

?）f

弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，運(yùn)用垂徑定理I當(dāng)半徑■.弦時(shí)，。。平分.1/，'可

以求解.現(xiàn)已知弦，米，半徑等于5米的弧田，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為平方米.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)

.hd.li；把點(diǎn)兒向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)八：［-1.3|；把點(diǎn)八向下平移3個(gè)單位,

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再向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)」；，1.HI；把點(diǎn)1向下平移4個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)

…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

四、解答題：本題共7小題，共82分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.?本小題8分?

計(jì)算

(1)(-2)+(~

￡

w+mm

18.本小題8分?

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：有一個(gè)直角三角形紙板，.L'；?，，，，/“:.小明計(jì)劃以三角形的一條邊

為直徑所在的邊，先剪出一個(gè)最大的半圓，用這個(gè)半圓圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，然后在剩下的紙板上再剪出

一個(gè)完整的圓，用這個(gè)圓作為圓錐的底面圓.如圖1,小明首先以斜邊為直徑所在的邊進(jìn)行嘗試，發(fā)現(xiàn)無法

實(shí)現(xiàn)他的計(jì)劃，他打算換成直角邊來繼續(xù)實(shí)驗(yàn).

M請(qǐng)你在圖2中，任選一條直角邊為直徑所在的邊，幫小明畫出一個(gè)最大的半圓I請(qǐng)使用無刻度的直尺和

圓規(guī)完成作圖I；

」如果小明按照你選的直角邊繼續(xù)往下操作，他能否順利得到這個(gè)圓錐的底面圓？如果能，請(qǐng)說明理由；

如果不能，那么換另一條直角邊能否實(shí)現(xiàn)？同樣請(qǐng)說明理由友情提醒：請(qǐng)利用圖3完成題1的解答）

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19.?本小題12分，

繼北京冬奧會(huì)之后，第19屆亞運(yùn)會(huì)將于今年9月23日至10月8日在杭州舉行，中國將再次因體育盛會(huì)引

來全球目光.某校為了解學(xué)生對(duì)體育鍛煉的認(rèn)識(shí)情況，組織七、八年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)競賽.為了解

競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級(jí)部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20位學(xué)生的分?jǐn)?shù)，其中八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)如下：75,90,

55,60,85,85,95,100,80,85,80,85,90,75,65,60,80,100,70,7：

【整理、描述數(shù)據(jù)】將抽取的七、八年級(jí)學(xué)生的競賽成績"分）分組整理如下表：

分?jǐn)?shù)（分）JT<f>0GII」71?70x<8071-(■“90W工wHNI

七年級(jí)人數(shù)1人，23654

八年級(jí)人數(shù)1人'13a7b

【分析數(shù)據(jù)】七、八年級(jí)學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)77*?7585

八年級(jí)7一C85

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

1填空：a=，b

已知該校七、八年級(jí)共有1200位學(xué)生，為表揚(yáng)在這次競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，該校決定給兩個(gè)年級(jí)競

賽成績?cè)?0分及以上的學(xué)生頒發(fā)獎(jiǎng)狀，請(qǐng)估計(jì)需要準(zhǔn)備多少張獎(jiǎng)狀？

該校決定從七、八年級(jí)競賽獲得100分的4名學(xué)生（其中七年級(jí)2位，八年級(jí)2位）中隨機(jī)選取2位學(xué)生

參加市級(jí)競賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求選中的兩位學(xué)生恰好在同一年級(jí)的概率.

20」本小題12分,

已知點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，分別以NC、3c為邊在線段的同側(cè)作\（〃和“/，且，1!>,

Cli（1,\（1>-I,直線與5D交于點(diǎn)F.

⑴如圖1,若N4CDw，則則，如圖2,若乙4CD.90T，則，W，如

圖3,若一"，則（用含。的式子表示I；

，設(shè),〃，將圖3中的木〃繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度I交點(diǎn)廠至少在AD、/￡中的一條線段

上），如圖4,試探究.db8與,，的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.

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21.?本小題14分）

如圖1為北京冬奧會(huì)“雪飛天”滑雪大跳臺(tái)賽道的橫截面示意圖.取水平線。E為x軸，鉛垂線。。為y軸,

建立平面直角坐標(biāo)系.運(yùn)動(dòng)員以速度從。點(diǎn)滑出，運(yùn)動(dòng)軌跡近似拋物線"-.1>?

某運(yùn)動(dòng)員7次試跳的軌跡如圖？在著陸坡CE上設(shè)置點(diǎn)人與。。相距作為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)，著陸點(diǎn)在K點(diǎn)或

超過K點(diǎn)視為成績達(dá)標(biāo).

Ib求線段CE的函數(shù)表達(dá)式I寫出x的取值范圍|.

⑵當(dāng)a—：時(shí)，著陸點(diǎn)為尸，求尸的橫坐標(biāo)并判斷成績是否達(dá)標(biāo).

國在試跳中發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)軌跡與滑出速度v的大小有關(guān)，進(jìn)一步探究，測算得7組。與，的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，在平面

直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)如圖J

①猜想。關(guān)于廠'的函數(shù)類型，求函數(shù)表達(dá)式，并任選一對(duì)對(duì)應(yīng)值驗(yàn)證.

②當(dāng)v為多少山、時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績恰能達(dá)標(biāo)（精確到1/、i?I參考數(shù)據(jù)：1口，「，J>

22.（本小題14分）

裝有水的水槽放置在水平臺(tái)面上，其橫截面是以為直徑的半圓。，Ml,,如圖1和圖2所示,

為水面截線，G8為臺(tái)面截線，“、3H

計(jì)算：在圖1中，已知卜…，作OC_LMN于點(diǎn)C.

11求。C的長.

操作將圖1中的水槽沿GH向右作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，使水流出一部分，當(dāng)一-“時(shí)停止?jié)L動(dòng).如圖」.其

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中，半圓的中點(diǎn)為。，G”與半圓的切點(diǎn)為E,連接。￡交〃N于點(diǎn)〃

探究在圖2中.

j操作后水面高度下降了多少？

」連接。。并延長交G8于點(diǎn)R求線段所與R的長度，并比較大小.

23.?本小題14分?

綜合與探究

如圖1,平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y“廠-hr+X與x軸分別交于點(diǎn).1；21)1,〃；I.H,與y軸交于點(diǎn)

C,點(diǎn)。是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線5。與拋物線”.6.1--3在第三象限交于點(diǎn)/IoI點(diǎn)尸是拋物

線”“廣?日,：，上的一點(diǎn)，且點(diǎn)尸在直線上方，將點(diǎn)尸沿平行于x軸的直線向右平移機(jī)個(gè)單位長度

后恰好落在直線上的點(diǎn)G處.

Hi求拋物線”“廠.%，；；的表達(dá)式，并求點(diǎn)￡的坐標(biāo)；

曰設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為「I解決下列問題：

①當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，求平移距離m的值；

②用含x的式子表示平移距離加，并求加的最大值；

,：如圖2,過點(diǎn)尸作x軸的垂線FP,交直線于點(diǎn)P,垂足為尸，連接/").是否存在點(diǎn)尸，使「『與

/?〃＜；的面積比為1：2?若存在，直接寫出點(diǎn)歹的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：從正面看，上邊是一個(gè)長方形，下邊也是一個(gè)長方形，

故選：A

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖判斷即可.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，需掌握：從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖,

從左面看得到的圖形是左視圖.

2.【答案】B

【解析】解：,|：i16,

3<vU<I，

故選：11

先估算、1.1的大小，再求出的大小即可判斷.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是會(huì)估二次根式的大小.

3.【答案】C

2x43(x+1)?

{2-->3?

解不等式①，得--3,

解不等式②，得「？，

?.該不等式組的解集為3，2,

故選:(,.

先求解此不等式組，再根據(jù)解集辨別、求解.

此題考查了解不等式組和用數(shù)軸表示不等式組解集的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解和運(yùn)用以上知識(shí)進(jìn)行正確地

求解.

4.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)“，—(j--m)2m+l(m為常數(shù))

①\?頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m.m+1)且當(dāng)工…時(shí)，一m+1

,這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線，,，I上

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故結(jié)論①正確；

②假設(shè)存在一個(gè)加的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

令!/="，得-I：III,其中"I〈1

解得：,r[\—“I+1,,r_i=HJ+y-m+i

「頂點(diǎn)坐標(biāo)為I”，.”，，11,且頂點(diǎn)與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

|—m+11=|m-（m—v—m+l）|

解得：“，“或1

當(dāng)“，I時(shí)，二次函數(shù)"一.，1「，此時(shí)頂點(diǎn)為II川，，與x軸的交點(diǎn)也為lIJi,不構(gòu)成三角形，舍去；

存在,““，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形

故結(jié)論②正確；

（§）,.■X|+J2>2m

2

?.?二次函數(shù)“，—（j-+為常數(shù)）的對(duì)稱軸為直線Nm

一點(diǎn)/離對(duì)稱軸的距離小于點(diǎn)B離對(duì)稱軸的距離

,,j-i<八，且“二I-II

:.Vi>Vt

故結(jié)論③錯(cuò)誤；

④當(dāng)1?[時(shí)，y隨x的增大而增大，且“：II

二”,的取值范圍為"I」！

故結(jié)論④正確.

故選：（'.

根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸以及增減性依次對(duì)4個(gè)結(jié)論作出判斷即可.

本題主要考查了二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)的系數(shù)的關(guān)系，是一道綜合性比較強(qiáng)的題目，需要利用數(shù)形結(jié)合

思想解決本題.

5.【答案】C

【解析】解：連接BC,

ABliCl）,--------A

：./.ABO+￡CBO4zero+COCD=iso,fi

C

'D

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而J/1(2?一”().一。二】zi,

Z0?Z.ABO+Z.DCO=60°+<1.

故選：，.

連接3C,由「，，一口可以推出I/”.iw,而

Z.CBO+Z.BCO+ZO■18T，由此可以證明NOZ.4BO-Z.IX'0

本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的內(nèi)角和是15以及平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

6.【答案】D

【解析】【分析】

根據(jù)所給圖象進(jìn)行分析，確定答案即可.

【解答】

解：觀察圖象可知，海拔越高，大氣壓越低，/選項(xiàng)不符合題意；

圖象經(jīng)過點(diǎn)位、小和Uhl,兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之積不同，說明圖中曲線不是反比例函數(shù)的圖象，3選項(xiàng)

不符合題意；

海拔為4千米時(shí)，由圖象可知大氣壓應(yīng)該是60千帕左右，C選項(xiàng)不符合題意；

圖中曲線表達(dá)的是大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系，D選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查讀圖，分析圖中的數(shù)據(jù)，關(guān)鍵要讀懂題意，會(huì)分析圖中數(shù)據(jù).

7.【答案】B

【解析】【分析】

設(shè)小敏通過路段時(shí)的速度是x米/秒，則小敏通過8c路段時(shí)的速度是12r米/秒，利用時(shí)間=路程：速度,

結(jié)合小敏共用22秒通過/C路段，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解:設(shè)小敏通過路段時(shí)的速度是x米/秒，則小敏通過8C路段時(shí)的速度是12r米/秒，

依題意得：'-''

r1.2/

解得：/=I,

經(jīng)檢驗(yàn)，r-1是原分式方程的解，且符合題意，

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小敏通過路段時(shí)的速度是1米/秒.

故選：1}

8.【答案】C

【解析】解：由題意可得：3t,HQ2f,

則的面積S—一-片"白——八-；”,

故.的面積S隨出發(fā)時(shí)間［的函數(shù)關(guān)系圖象大致是二次函數(shù)圖象，開口向下.

故選：(二

根據(jù)題意表示出/'"Q的面積S與7的關(guān)系式，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：/、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，錯(cuò)誤；

8、三角形的內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部，錯(cuò)誤；

C、等邊三角形的內(nèi)心，外心重合，正確；

。、經(jīng)過圓上的三點(diǎn)作圓的切線，三條切線相交，即可得到圓的一個(gè)外切三角形，所以一個(gè)圓有無數(shù)個(gè)外切

三角形，錯(cuò)誤；

故選：廠.

根據(jù)三角形內(nèi)心的定義和圓的外切三角形的定義判斷即可.

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要

熟悉課本中的定義與定理.

10.【答案】BD

【解析】解：由圖形知，甲五次成績?yōu)椋?0、60、70、70、80,

乙五次成績?yōu)?0、70、80、80、90,

甲的平均成績?yōu)?-1油分I,

O

十ijjx,士、r，2I，、lI?!M)八

乙平均成績?yōu)橐?7"分」，

5

1

.J-tin八、12-70—>11GS-■M；,

▼51

Si=1x|2x(TO-78y+2x(80-78)J+(90-78)號(hào)=M，

5

故選：ill).

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由圖形得出甲、乙五次的成績，再根據(jù)平均數(shù)和方差的定義分別求解即可.

本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)和方差的定義.

11.【答案】ABC

【解析】解：/、原命題的逆命題為：同位角相等，兩直線平行，是真命題，符合題意；

8、原命題的逆命題為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題，符合題意；

C、原命題的逆命題為：四條邊相等的四邊形是菱形，是真命題，符合題意；

。、原命題的逆命題為：四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形，由于四個(gè)角都是直角的四邊形也可能是矩形,

故是假命題，不符合題意；

故選:ABC.

先寫出對(duì)應(yīng)選項(xiàng)中的命題的逆命題，然后判斷真假即可.

本題主要考查了判斷命題真假，寫出原命題的逆命題，平行線的判定，平行四邊形，菱形，正方形的判定

等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】AD

【解析】【分析】

根據(jù)數(shù)軸上a,b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)O的位置可以判斷出數(shù)a,6的正負(fù)及絕對(duì)值的大小，再進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：由圖可知?<”,八「，ii,

.%

1,u",”?IL///??lb

u

\,。符合題意.

故選：AD.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查數(shù)軸，絕對(duì)值等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】｛；:

【解析】【分析】

本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，屬于基礎(chǔ)

題.

利用加減消元法求出方程組的解即可.

【解答】

第13頁，共26頁

3x+也=19(1

解:

工7=4②

①+②7得：7/:r>,

解得：/-%,

把.5代入②得：，,=1,

則方程組的解為|,

故答案為：｛::

14.【答案】20厘米

【解析】解：一"〃，，

.IUI-.HIM-.HM'.1、”<M)，

同理可得：./：〃(,'一.〃("一II(；-!?>，

四邊形EFG”為矩形，

IP-AH-HD-HM-'IF-HF,///\/：〃？+￡尸.，12?+MP>2lH

-ID=2。厘米.

故答案為：20厘米.

利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形,那么由折疊可得HF的長即為邊AD的長.

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，得出四邊形跖G”為矩形是解題關(guān)鍵.

15.【答案】10

【解析】【分析】

此題考查垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)垂徑定理和勾股定理解答.

根據(jù)垂徑定理得到.1。1”！，由勾股定理得到，小「7\1)與“，求得0/12",根據(jù)

弧田面積—丁弦?矢+矢-)即可得到結(jié)論.

【解答】

解:弦AB=8/n，半徑()(,[_弦48,半徑.1，

,AH=\>n>

on-、oI'i/)-'-a”，，

二"矢”=OC-OD-2m，

第14頁，共26頁

弧田面積;弦■,矢+矢■,I、?-＞，？IHI'I,

故答案為：川

16.【答案】I1,111

【解析】解：由圖象可知，1「，：，

將點(diǎn)工向左平移6個(gè)單位、再向上平移6個(gè)單位，可得Al1.7i,

將點(diǎn)A向左平移7個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位，可得.卜-N.山，

將點(diǎn)大向右平移8個(gè)單位，再向下平移8個(gè)單位，可得.L".

將點(diǎn)I,向右平移9個(gè)單位，再向上平移9個(gè)單位，可得，

將點(diǎn)4,向左平移平移10個(gè)單位，再向上平移10個(gè)單位，可得“萬llh,

故答案為：I111

根據(jù)題目規(guī)律，依次求出L、1,……I「的坐標(biāo)即可.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律，屬于中考常考題型.

17.【答案】解：1原式_I-2-5：1；2-5二；1；

m+1+1、+1)m-2

11原式二I---------)XhX———

+1(m+2)(PI—2)m+1

m+2ni(m+1)in—2

，x—x—

m+l(m+2)(m-2)nt>1

【解析】1根據(jù)乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)基，結(jié)合有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

⑶先通分計(jì)算括號(hào)里的，將乘法轉(zhuǎn)換為除法，再進(jìn)行約分即可.

本題考查了乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，零指數(shù)幕，分式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：口選擇/C直角邊為直徑所在的邊，

如圖，以點(diǎn)B為圓心，8C長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)、D；連接CD,分別以C、。為圓心，大于:「/）的長

為半徑畫弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)，交/C于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為圓心.

第15頁，共26頁

x\(">\bi*.H

由作圖可知，.。與BC、45相切于點(diǎn)C、D,

.ODH-.。。1叫，///>31H

AI).1〃1“)30.UI2U,

.OlfA.//(1。，，1I,

\(7；,

OPAD

?衣=充’

OD_20

?，IT=疝，

()D1；，

..r-13，

這個(gè)半圓的弧長為：；，l，“，

IMl

圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開圖的扇形的弧長，

一圓錐底面圓的周長為

底面圓的半徑為「'，

在中’，小,(〃1：<\「，，人「

記半圓與03交于點(diǎn)E,剩下部分切出底面圓.(/,分別與AB、2C相切于點(diǎn)尸、G,設(shè).(下的半徑為/,

(H'(門()(;「'，

(YCli"1"加，

■.*”*：

OGB(y

?記=前’

e_D(y

Hi-許*

ii<>\"，

UOHO'-(>1+OLV5r'--1515、與

i15(3-15

?r-：f

22

.不能實(shí)現(xiàn)；

第16頁，共26頁

選擇5c直角邊為直徑所在的邊，設(shè)半圓的半徑為八

如圖，?。與AB、4c相切于點(diǎn)。、C,

?d)Ii一一呵，M=M=

Alt—，”，

r.o-io-io,

山〃，，,〃，

OPBD

AC=13C9

OD_10

"F=疝’

.ODl

如

/.r，

3

這個(gè)半圓的弧長為：""I1

IM)3

.圓錐底面圓的周長等于側(cè)面展開圖的扇形的弧長,

-圓錐底面圓的周長為

■底面圓的半徑為:'，

記半圓與03交于點(diǎn)E,剩下部分切出底面圓.(下,分別與N3、8c相切于點(diǎn)足G,設(shè).。'的半徑為/,

(，E=C/F=C/G=r'，。

(A；I(小I"，，

第17頁，共26頁

4GSzoxc

,-.△,4(.7/^',b>1,

【解析】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，考查了尺規(guī)作圖，切線的性質(zhì)，切線長定理，相似三角形的判定

和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了分類討論的思想.掌握切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

I如圖，以點(diǎn)2為圓心，3c長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)、D；連接CD,分別以C、。為圓心，大于的

長為半徑畫弧，連接兩個(gè)交點(diǎn)，交NC于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為圓心.

2分兩種情況：選擇/C直角邊為直徑所在的邊，連接。D‘利用求出?。的半徑長,

繼而求得底面圓的半徑長，在剩下的紙板上再剪出一個(gè)最大的圓，利用相似三角形的相關(guān)性質(zhì)，可以求出

該圓的半徑，若該半徑大于底面圓的半徑長，則可以實(shí)現(xiàn)，反之，則不能；按同樣的方法說明選擇8C直角

邊為直徑所在的邊的情況.

19.【答案】解：1)4；5；80；

2：rji?i?(，小”張:，，

in

答:估計(jì)需要準(zhǔn)備630張獎(jiǎng)狀；

，七年級(jí)2名學(xué)生記為/、B,八年級(jí)2名學(xué)生記為C、D,

畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名學(xué)生恰好在同一年級(jí)的結(jié)果有T」八，：3I,，C1)

第18頁，共26頁

共4種,

選中的兩名學(xué)生恰好在同一年級(jí)的概率為'

123

【解析】【分析】

本題考查的是用樹狀圖法求概率、中位數(shù)、平均數(shù)以及頻數(shù)分布表等知識(shí).樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

Il由八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)得出。、6的值，再由中位數(shù)數(shù)的定義得出c的值即可；

⑵該校七八年級(jí)參加此次測試的學(xué)生人數(shù)乘以兩個(gè)年級(jí)競賽成績?cè)赬川分I及以上的學(xué)生的人數(shù)所占的比

例即可；

內(nèi)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名學(xué)生恰好在同一年級(jí)的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

【解答】

解：；1「由八年級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)得：7'i，5的學(xué)生有4名，XI」HI”的學(xué)生有5名，

將八年級(jí)學(xué)生的成績按照從小到大的順序排列為：55,60,60,65,70,75,75,75,80,80,80,85,

85,85,85,90,90,95,100,100,成績?cè)诘?0和第11位的都為80分，

故答案為4；5；80：

(2)見答案;

見答案.

20.【答案】12()!IO1ZI〃

【解析】解：；1I如圖1，I<D，一一60，

所以ACD是等邊三角形.

(11-(1,一"O-一8(2-th，

所以,/「〃是等邊三角形.

\<'1)(',=.！，"，上BCD二二INI，

X-..A(n-"廣，

Z.ACE=￡BCD,

1(-IX,(7.",

第19頁，共26頁

..A.U'A

ZE4C=￡BDC.

.」/〃是\m的外角.

Z.AFB=AADF+￡FAD=￡AD('+Z.CDB+ZF.4D=N.4DC+Z.EAC+￡FAD

h/.ADC+￡DAC=120n.

如圖2,.Arcn，.UI_.1)(U90，EC=CB，

：^ACE^^DCB.

,Zl￡C-ADUC，

X/￡FDECDB>Z.DCB川，

，￡EFD=90=.

?Z.AFB?W.

如圖3,-..ACD.HCE，

￡ACD+ZDCE=乙BCE+Z.DCE.

Z4CE=￡DCB.

ZCAE=￡CDU.

￡DFA=￡ACD.

Z.AFB?180°-ZDF4a180°-Z.ACD■iStT-a.

2.Aliiixi，>；

證明：-/￡ACD?ZBC￡=o>貝U.」('D+/ZX'E-一，

即I，：i”K

在「和"中，

'AC?DC

.<.ACE=/IX'li,

[CE=CB

AXCE^DCB(SAS).

則NC8DCEA>由三角形內(nèi)角和知NEFB￡ECBo.

Z.AFB-1800-ZEFB>1800-a.

(1)如圖1,首先證明'BCDq△ECA,得出NEW.HDC,再根據(jù)「1,〃是的外角求出其

度數(shù).如圖2,首先證明4C數(shù)出\DCB,得出"，DBC，又有，F(xiàn)DE?，CDB，進(jìn)而得出

,1/!：“I.如圖3,由.XI，./U得到.1(//*,再由三角形的內(nèi)角和定理得

第20頁，共26頁

（\1〃，從而得出1-V,“，得到結(jié)論.」/31、”，，

2）由\CD=BCE得到/\CEDCB，通過證明*7得.（’廣A,由三角

形內(nèi)角和定理得到結(jié)論.」/3I、。o

本題考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，本題還綜合了旋轉(zhuǎn)的知識(shí)點(diǎn)，是一道

綜合性比較強(qiáng)的題，要熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理.

21.【答案】解：1?由圖2可知：<、I小，AiHUH,

設(shè)CE：I；il?'?1,1"I,

將（“1小，MUh代入得：（"二"，’'，解得|k.，，

I……I-L

一線段CE的函數(shù)表達(dá)式為“I-？力、」UN.

->

I?當(dāng)“?時(shí)，u1'1-2I--Ji?,

99

由題意得r?+2/+20-'I'-20,

2

解得」II舍去,，，一「

P的橫坐標(biāo)為22.5

,22,5<32，

」.成績未達(dá)標(biāo).

：①猜想。與，,成反比例函數(shù)關(guān)系.

、

設(shè)“?TN1'I,

盧

將（100.0255代入得（）.25,解得…25,

100

25

，"=一?

V*5

將代入“-驗(yàn)證：--II167f

標(biāo)150

.1''能相當(dāng)精確地反映。與廣的關(guān)系，即為所求的函數(shù)表達(dá)式.

?‘■

②由K在線段-L-20上，得AH2.h,代入得"nr-1.Jr*20,得〃一

261

25

由〃-得廣31JiI?

V*

又二「，I）,

第21頁，共26頁

:當(dāng)r二二［、,'.、時(shí)，運(yùn)動(dòng)員的成績恰能達(dá)標(biāo).

【解析】本題屬于函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的應(yīng)用及二次函數(shù)綜合應(yīng)用,

一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

!由圖2可知：，、巾，，/，HJ-,利用待定系數(shù)法可得出結(jié)論；

2當(dāng)“?時(shí)，，,，一?【「」，，聯(lián)立-+I-力）,可得出點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)，比較即可

99!12

得出結(jié)論；

⑶①猜想。與M成反比例函數(shù)關(guān)系.將1，…mu代入表達(dá)式，求出用的值即可.將代入

..進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論；

②由K在線段“」」-2。上，得KH25，代入得”“「?，,如,得“；，由“如得廣工,“，

264V*

開根號(hào)運(yùn)算即可.

圖I

I■。為圓心，0(1.M\于點(diǎn)C,W.V-l.Mn,

,MC1A/V,

IH—，

(>M'Al!

o

在Rr；(八",中，，",\"/\J

「21〃與半圓的切點(diǎn)為E,

(.'I(；〃，

M\(；H,

于點(diǎn)。，

.l.V,l/一："，，OX“，，

第22頁，共26頁

..OD--O,V--,

22

操作后水面高度下降高度為：--7--rm;

22

E于點(diǎn)D,.L\A/3(r，

:.Z.DOB=6O

半圓的中點(diǎn)為。，

,R誦

上QCH=川，

.Pi,

￡7tan^QOE-OE~；

R的長為川：￡藥■孚-，

71MI(?

255/32550\/3-25#25(2>/3-)r)

r-.....>1>，

3666

:.EF>R.

【解析】h連接?！?，利用垂徑定理得出“>七/、一？島，，，由勾股定理計(jì)算即可得出答案；

」由切線的性質(zhì)證明〈，/■」；〃，進(jìn)而得到，，/，」/、，利用銳角三角函數(shù)的定義求出。>,再與II，中。c

相減即可得出答案；

，由半圓的中點(diǎn)為0得到…U，“，得到，J"；「，分別求出線段E尸與夜的長度，再相減比

較即可.

本題是圓的綜合題，考查了垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，圓的切線的性質(zhì)，弧長公式和解直角三角形的

知識(shí)，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

r_3

23.【答案】解：111將.1LW,「［,代入“，，-」，+3得［“，解得：|，

(1(x1+I。+J=U.4

、=4

拋物線的表達(dá)式為I/—..1,

84

把/I小代入得：，,，=6,

?.點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4.-6).

12)①設(shè)直線四的表達(dá)式為l"，將〃，1.4，/1,小代入得：/，

第23頁，共26頁

解得:

b

」.直線8。的表達(dá)式為"-：r.1

把.II代入，