1.3探索三角形全等的條件第6課時(shí) 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

1.3探索三角形全等的條件（第六課時(shí)）蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)一、溫故知新判定兩個(gè)三角形全等的方法：①兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。（即“邊角邊”或“SAS”）②兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（即“角邊角”或“ASA”）③兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。（即“角角邊”或“AAS”）④三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。（即“邊邊邊”或“SSS”）如何作出∠AOB的角平分線？二、問題情境1、量角器（觀察）2、折紙3、……O

A

B

工人師傅常常利用角尺平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別任取OC＝OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線．請(qǐng)同學(xué)們說明這樣畫角平分線的道理．

三、新知探索

（1）請(qǐng)按序說出木工師傅的“操作”過程．

（2）用直尺和圓規(guī)在下圖中按序?qū)⒛竟煾档摹安僮鳌边^程作出來(lái)，并寫出作法．

三、新知探索O

A

B

木工操作作法1.在∠AOB的兩邊OA、OB上分別任取OC=OD.1.以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點(diǎn)C、D.2.移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合.2.分別以點(diǎn)C、D為圓心，大于?CD的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點(diǎn)M.3.連接過角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線.3.作射線OM.OM就是∠AOB的平分線.MCDCD為什么利用尺規(guī)這樣操作,畫出的就是角平分線呢？三、新知探索O

A

B

MCD在△OCM和△ODM中，

OC=OD，CM=

DM，

OM=OM，

△OCM

≌△ODM（SSS），

∠AOM=∠BOM，即OM就是∠AOB的平分線.連接CM，DM.如何作出∠AOB的角平分線？二、問題情境

這種僅用沒有刻度的直尺和圓規(guī)的作圖方法，簡(jiǎn)稱“尺規(guī)作圖”。O

A

B

MCD變式：如圖，PC=PD，QC=QD，PQ、CD相交于E.三、新知探索PCQD（1）根據(jù)以上條件，你能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論？（2）你能證明PQ⊥CD嗎？E思考：

由此，你能找到用直尺和圓規(guī)過直線外一點(diǎn)作這條直線垂線的方法嗎？△PCQ≌△PDQ∠PQC=∠PQD∠CPQ=∠DPQ△PCE≌△PDE△QCE≌△QDE…三、新知探索原來(lái)是這樣：1、以P為圓心，適合的長(zhǎng)為半徑畫弧，使它與AB交于點(diǎn)C、D；2、分別以C、D為圓心，大于?CD為半徑做弧，兩弧交于點(diǎn)Q;3、作直線PQ.直線PQ就是經(jīng)過直線AB外一點(diǎn)P的AB的垂線。C

Q

A

D

B

P

四、知識(shí)應(yīng)用1.作一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作圖的理論依據(jù)是 ()A.SASB.SSS C.ASAD.AASB2.如圖，在矩形ABCD中，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，計(jì)算∠α=_____°.

ABCDα68°34四、知識(shí)應(yīng)用3.如圖，已知OP平分∠AOB,用直尺和圓規(guī)作圖(保留作圖痕跡).（1）作PD⊥OB，垂足為D；O

A

B

P

D

（2）作PC⊥OP交OA于點(diǎn)C.C過直線外一點(diǎn)作垂線過直線上一點(diǎn)作垂線五、知識(shí)應(yīng)用

ABC構(gòu)思：找PC與PD所在的全等三角形PD△PAC≌△PADPA平分∠CADABCPD（草圖）五、課堂小結(jié)作已知角的角平分線過直線上的一點(diǎn)作已知直線的垂線過直線外的一點(diǎn)作已知直線的垂線特例變式過平面上一點(diǎn)作已知直線的垂線作圖依據(jù)：SSS基本技能：尺規(guī)作圖基本思想：數(shù)學(xué)推理

尺規(guī)作圖是指用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖。尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題。只使用圓規(guī)和直尺，并且只準(zhǔn)許使用有限次，來(lái)解決不同的平面幾何作圖題。尺規(guī)作圖使用的直尺和圓規(guī)帶有想象性質(zhì)，跟現(xiàn)實(shí)中的并非完全相同：

（1）直尺必須沒有刻度，無(wú)限長(zhǎng)，且只能使用直尺的固定一側(cè)。只可以用它來(lái)將兩個(gè)點(diǎn)連在一起，不可以在上畫刻度；

（2）圓規(guī)可以