2024年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬押題卷

江蘇省2024年中考數(shù)學(xué)模擬押題卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松.途中，

她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下

列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘D.便利店離小麗家的距離為1000米

2.如圖，平行四邊形A3C。中，E,尸分別為A。，5c邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出3E〃。尸的是（）

A.AE=C尸B.BE=DFC.NEBF=NFDED.ZBED=ZBFD

3.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

4.把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案中有1個(gè)三角形，第②個(gè)圖案中有4個(gè)三角形，第③個(gè)圖案中

有8個(gè)三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)為（）

①②③④

A.15B.17C.19D.24

5.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+2）=m總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則（）

A.m<-1B.m>lC.m>-1D.m<l

6.如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”.將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個(gè)圓錐，則圓錐

的側(cè)面積為（）

2525

A.—B.—7tC.50D.50TT

22

7.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NA=30。，BC=4,以點(diǎn)C為圓心，C3長(zhǎng)為半徑作弧，交A5于點(diǎn)O；再分別以

點(diǎn)5和點(diǎn)。為圓心，大于'50的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)￡,作射線CE交A3于點(diǎn)凡則Ab的長(zhǎng)為（）

2

C.7D.8

8.一次函數(shù)，=依-左與反比例函數(shù)y=4（左/0）在同一個(gè)坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

□

A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.圓錐

10.如果一個(gè)正多邊形內(nèi)角和等于1080°,那么這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于（）

A.45B.60C.120D.135

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

34

11.方程——=—的解是—.

x-1x

12.有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍

數(shù)的概率是—

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0,2),(-1,0),將線段AB沿x軸的正方向平移,

若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為B，(2,0),則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為一.

14.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8cm、圓心角為120。的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為

15.觀察以下一列數(shù)：3蜀…則第2。個(gè)數(shù)是

16.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(aw0)中的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

3_

X???-101???

~2~222

_5__9_57_

y???-2-20???

一1~4-44

則ax2+bx+c=0的解為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=&(k>0)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4,

x

(1)求k的值；

(2)根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；

(3)過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線1交雙曲線y=±(k>0)于P、Q兩點(diǎn)(P點(diǎn)在第一象限)，若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)

x

組成的四邊形面積為224,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

…第④個(gè)等式為;根據(jù)上面等式的規(guī)律，猜想第"個(gè)等式（用含"的式子表示，〃是正整數(shù)），并說(shuō)明你猜想

的等式正確性.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)丫=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B

的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)D,過(guò)其頂點(diǎn)C作直線CPLx軸，垂足為點(diǎn)P,連接AD、BC.

（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；

（3）點(diǎn)D、O、C、B能否在同一個(gè)圓上，若能，求出a的值，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（8分）為倡導(dǎo)“低碳生活”，人們常選擇以自行車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實(shí)物圖.圖（2）

是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長(zhǎng)分別為45cm和60cm,且它們互相垂直，座桿CE的長(zhǎng)

為20cm.點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，且NCAB=75。.（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732）

（1）求車架檔AD的長(zhǎng)；

（2）求車座點(diǎn)E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）.

21.（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1,0）,B（4,0）,與y軸交于點(diǎn)C（0,2）

⑴求拋物線的表達(dá)式；

⑵拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，試問(wèn)在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P,使4BMP

與AABD相似？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）鐵嶺市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了讓顧客得

到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y（千克）與每千克降價(jià)x（元）（0VxV20）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，

其圖象如圖所示：求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？該干果

每千克降價(jià)多少元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

23.（12分）如圖，AB為。的直徑，AB=4,P為AB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作。的弦CD,設(shè)=

（1）若機(jī)=2時(shí)，求/BCD、NACD的度數(shù)各是多少？

AP2一、n

（2）當(dāng)把=上耳時(shí)，是否存在正實(shí)數(shù)加，使弦8最短？如果存在，求出加的值，如果不存在，說(shuō)明理由；

PB2+73

Ap1

（3）在（1）的條件下，且——=-,求弦CD的長(zhǎng).

PB2

24.如圖，在ABC中，CD±AB,垂足為D,點(diǎn)E在BC上，EF±AB,垂足為F./l=/2,試判斷DG與BC

的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

B

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

解：A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C小麗在便利店時(shí)間為15-10=5分鐘，錯(cuò)誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確.

故選C.

2、B

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD//BC,AD=BC,然后由AE=CF,ZEBF=ZFDE,NBED=NBFD均可判定

四邊形BFDE是平行四邊形，則可證得BE//DF,利用排除法即可求得答案.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,AD=BC,

A、VAE=CF,

；.DE=BF,

?*.四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

B、VBE=DF,

四邊形BFDE是等腰梯形，

???本選項(xiàng)不一定能判定BE//DF；

C、VAD//BC,

:.ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZEBF=ZFDE,

NBED=NBFD,

四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,

故本選項(xiàng)能判定BE//DF；

D、VAD//BC,

，ZBED+ZEBF=180°,ZEDF+ZBFD=180°,

VZBED=ZBFD,

/.ZEBF=ZFDE,

二四邊形BFDE是平行四邊形，

/.BE//DF,故本選項(xiàng)能判定BE//DF.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，注意根據(jù)題意證得四邊形BFDE是平行四邊形是關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

試題解析：A.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

4、D

【解題分析】

由圖可知：第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，第②圖案有三角形1+3=4個(gè)，第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，第④個(gè)圖案

有三角形1+3+4+4=12,…第n個(gè)圖案有三角形4(n-1)個(gè)(n>l時(shí))，由此得出規(guī)律解決問(wèn)題.

【題目詳解】

解：解：???第①個(gè)圖案有三角形1個(gè)，

第②圖案有三角形1+3=4個(gè)，

第③個(gè)圖案有三角形1+3+4=8個(gè)，

.?.第n個(gè)圖案有三角形4(n-1)個(gè)(n>l時(shí))，

則第⑦個(gè)圖中三角形的個(gè)數(shù)是4x(7-1)=24個(gè)，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)給定圖形中三角形的個(gè)數(shù)，找出an=4(n-1)是解題的關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

將關(guān)于x的一元二次方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后利用A>0,即得m的取值范圍.

【題目詳解】

因?yàn)榉匠淌顷P(guān)于X的一元二次方程方程，所以可得工2+2_x—機(jī)=0,A=4+4m>0,解得m>-1,故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題熟練掌握一元二次方程的基本概念是本題的解題關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長(zhǎng)為5,然后根據(jù)扇形的面積公式求解.

【題目詳解】

125

解：圓錐的側(cè)面積=—?5?5=一.

22

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母

線長(zhǎng).

7、B

【解題分析】

試題分析：連接CD,'在AABC中,ZACB=90°,ZA=30°,BC=4,/.AB=2BC=1.

???作法可知BC=CD=4,CE是線段BD的垂直平分線，.'CD是斜邊AB的中線，，BD=AD=4,.，.BF=DF=2,

AF=AD+DF=4+2=2.故選B.

考點(diǎn)：作圖一基本作圖；含30度角的直角三角形.

8、B

【解題分析】

當(dāng)Q0時(shí)，一次函數(shù)尸質(zhì)"的圖象過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)產(chǎn)4的圖象在一、三象限，...A、C不符合題意，

X

B符合題意；當(dāng)《＜0時(shí)，一次函數(shù)尸質(zhì)-左的圖象過(guò)一、二、四象限，反比例函數(shù)產(chǎn)月的圖象在二、四象限，...D

x

不符合題意.

故選B.

9、A

【解題分析】

試題分析：觀察可得，主視圖是三角形，俯視圖是兩個(gè)矩形，左視圖是矩形，所以這個(gè)幾何體是三棱柱，故選A.

考點(diǎn)：由三視圖判定幾何體.

10、A

【解題分析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,即可求得n=8,再由多邊形的外角和等于360。，即可求得

答案.

【題目詳解】

設(shè)此多邊形為n邊形，

根據(jù)題意得：180(n-2)=1080,

解得：n=8,

這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于：360。+8=45。.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí).注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)“80。，外角和等于360。.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、x=l

【解題分析】

觀察可得方程最簡(jiǎn)公分母為x(x-1),去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗(yàn).

【題目詳解】

方程兩邊同乘X(X-1)得：

3x=l(x-1),

整理、解得x=L

檢驗(yàn)：把x=l代入X(X-1)先.

，X=1是原方程的解，

故答案為x=l.

【題目點(diǎn)撥】

解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，具體方法是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，在此過(guò)程中有可能

會(huì)產(chǎn)生增根，增根是轉(zhuǎn)化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意檢驗(yàn).

1

12、一.

3

【解題分析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可.

【題目詳解】

有6張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，共有6種結(jié)果，其中卡片

21

上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況，所以從中任意抽出一張卡片，卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是一=一.

63

故答案為工

3

【題目點(diǎn)撥】

考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13、（3,2）

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【題目詳解】

???將線段AB沿x軸的正方向平移，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，的坐標(biāo)為（2,0）,

；-1+3=2,

；.0+3=3

（3,2）,

故答案為:（3,2）

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移.解決本題的關(guān)鍵是正確理解題目，按題目的敘述一定要把各點(diǎn)的大致位置確定，正

確地作出圖形.

14、-cm

3

【解題分析】

試題分析：把扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.設(shè)此圓錐的底面半徑為r,

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，仃=嗎工衛(wèi)8

2r=-cm.

1803

考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系

41

15、

400

【解題分析】

觀察已知數(shù)列得到一般性規(guī)律，寫出第20個(gè)數(shù)即可.

【題目詳解】

+141

解：觀察數(shù)列得：第"個(gè)數(shù)為丫'則第20個(gè)數(shù)是病

41

故答案為

400

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

16、x=—2或1

【解題分析】

由二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對(duì)稱軸，又由此拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),即

可求得此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).繼而求得答案.

【題目詳解】

解:,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#J)過(guò)點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),

...此拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=-L,

2

?.?此拋物線過(guò)點(diǎn)(1,0),

二此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：(-2,0),

?*.ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)32；(2)x<-4或0<x<4；(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是P(-7+465,14+2765);或P(7+辰,-14+2屈).

【解題分析】

分析：(1)先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x,可得出y=8,求得點(diǎn)A(4,8),再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B

點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；

(2)正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊

正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

(3)由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么APOA

的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1.可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由

于APOA的面積為1,由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

詳解：(1)???點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，

二把x=4代入正比例函數(shù)y=2x,

解得y=8,.?.點(diǎn)A(4,8),

把點(diǎn)A(4,8)代入反比例函數(shù)丫=父得k=32,

x

(2)?.?點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

?\B點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-8),

由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，x<-8或0<x<8；

(3)???反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，

/.OP=OQ,OA=OB,

二四邊形APBQ是平行四邊形，

.1

=

??SAPOAS平行四邊形APBQX=—*224=1,

4

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m(m>0且m^4),

得P(m,-),

m

過(guò)點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F,

??,點(diǎn)P、A在雙曲線上，

??SAPOE=SAAOF=16,

若0VmV4,如圖，

":SAPOE+S梯形PEFA=S^POA+SAAOF,

**?S梯形PEFA=SAPOA=1.

13?

—(8+一)?(4-m)=1.

2m

-,.mi=-7+377>mz=-7-377(舍去)，

AP(-7+377,16+—48V7)；

7

若m>4,如圖，

SAAOF+S梯形AFEP=SAAOP+SAPOE,

==

??S梯形PEFASAPOA1?

132

/.—x（8+——）?（m-4）=1,

2m

解得皿=7+34，012=7-377（舍去），

AP（7+377，-16+一48出）.

7

，點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（-7+3近，16+—4877）；或？（7+3幣，-16+4—8布）.

77

點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)丫=月中k的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形

x

結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義.利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積.

18、(1)52-2X4=42+1；(2)(n+1)2-2n=n2+l,證明詳見解析.

【解題分析】

(1)根據(jù)①②③的規(guī)律即可得出第④個(gè)等式；

(2)第"個(gè)等式為(n+1)2-2"=/+1,把等式左邊的完全平方公式展開后再合并同類項(xiàng)即可得出右邊.

【題目詳解】

(1)V22-2xl=l2+l(D

32-2x2=22+1②

42-2x3=32+1③

二第④個(gè)等式為52-2x4=42+1,

故答案為：52-2x4=42+1,

(2)第"個(gè)等式為(n+1)2-2n=n2+l.

(n+1)2-2n—n2+2n+l-2n—n2+l.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.

7

19、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為孑.(3)當(dāng)@=石時(shí)，D、O>C、B四點(diǎn)共圓.

【解題分析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與X軸相交，則y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交，則x=0,得出D(0,

3a).

(2)根據(jù)(1)中A、B、D的坐標(biāo)，得出拋物線對(duì)稱軸*=史工，AO=a,OD=3a,代入求得頂點(diǎn)C(交口，/土衛(wèi)］),

22{2)

從而得PB=3-"2=土4，pc/lzg］；再分情況討論：①當(dāng)△AODsaBPC時(shí)，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

222)

a_3a

丁”T解得：a==3(舍去);

a3a

------------=--------7

②△AODsZ\cPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得(3—。丫3—a,解得：ai=3(舍)，az=；；

U。3

33

(3)能；連接BD,取BD中點(diǎn)M,根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M(-,-a)為圓心的圓上，若點(diǎn)C

22

也在此圓上，則MC=MB,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得一個(gè)關(guān)于a的方程，解之即可得出答案.

【題目詳解】(1)Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),

AA(a,0),B(3,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=3a,

,*.D(0,3a)；

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a)....對(duì)稱軸AO=a,OD=3a,

當(dāng)X=

c

①當(dāng)△AOD^ABPC時(shí),

.AO_OP

??一9

BPPC

a_3a

即3-a,

2I,

解得：a==3(舍去);

②△AODsMPB,

?AOOD

??—,

CPPB

a_3a

即（3-。丫—3-a.,

?2

7

解得：ai=3（舍），&2=—.

3

7

綜上所述：a的值為一；

3

（3）能；連接BD,取BD中點(diǎn)M,

33

VD>B、O三點(diǎn)共圓，且BD為直徑，圓心為M(-,-a),

22

若點(diǎn)C也在此圓上，

化簡(jiǎn)得：a4-14a2+45=0,

（a2-5）（a2-9）=0,

/.a2=5或a2=9,

:?a產(chǎn)小,az=-非,a3=3（舍），a4=-3（舍）,

V0<a<3,

??a-sjs9

，當(dāng)a二石時(shí)，D、O、C、B四點(diǎn)共圓.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)、四點(diǎn)共圓等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確進(jìn)行分析,

熟練應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

20、63cm.

【解題分析】

試題分析：(1)在Rt』ACD,AC=45,DC=60,根據(jù)勾股定理可得AD="T而即可得到AD的

長(zhǎng)度；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF/AB,垂足為F,由AE=AC+CE,在直角△EFA中，根據(jù)EF=AEsin75。

可求出EF的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)E到車架檔AB的距離；

試題解析：

;解：(1)?.?在貽桀中，AC=45cm,DC=60cm

???33452+60=5(cm)，

二車架檔AD的長(zhǎng)是75cm；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EF1AB,垂足為F,

?/AE=AC-CE=(45-20)cm,

.\EF=AEsm75,=(45-20)sm75*=62.7835=63(cm),

二?車座點(diǎn)E到車架我AB的距離約是63cm.

13353533

21、(l)y=-，2++2；⑵滿足條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)為()或(-)或(5)或(不，-5).

22242422

【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；

(2)使4BMP與4ABD相似的有三種情況，分別求出這三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目詳解】

⑴?拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),

二設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-4),

?.?拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,2),

Aaxlx(-4)=2,

.11

??3=-------9

22

113

二拋物線的解析式為y=(x+1)(x-4)=-----x2+—x+2；

222

13

⑵如圖1,連接CD,?.?拋物線的解析式為y=-3X2+5X+2,

3

二拋物線的對(duì)稱軸為直線x=—,

2

3

AM(一,0),,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，且C(0,2),

2

AD(3,-2),

VMA=MB,MC=MD,

**.四邊形ACBD是平行四邊形，

VA(-1,0),B(4,0),C(3,-22),

.\AB2=25,BD2=(4-1)2+22=5,AD2=(3+1)2+22=20,

.,.AD2+BD2=AB2,

.,.△ABD是直角三角形，

/.ZADB=90°,

3

設(shè)點(diǎn)P(-,m),

2

3

VM(-,0),B(4,0),

2

5

2

VABMP與4ABD相似，

，①當(dāng)△BMPsADB時(shí)，

.BMMP

??—9

ADBD

5

；?2，

2A/5小

.5

..m=+±—,

4

②當(dāng)△BMP^ABDA時(shí),

BM_MP

BD~AD'

；?m=±5,

33

；?P(—95)或(—-5),

229

即：滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P35或(23,-25)或(23,5)或(士3，-5).

242422

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的應(yīng)用.

22、(l)y=10x+100；(2)這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元；(3)該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤(rùn)是

2250元.

【解題分析】

(1)由待定系數(shù)法即可得到函數(shù)的解析式

(2)根據(jù)銷售量x每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可;

(3)根據(jù)銷售量x每千克利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出函數(shù)解析式求解即可.

【題目詳解】

(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

2k+b=120

把(2,120)和(4,140)代入得，<

4k+b=140,

k=10

解得：＜

b=100,

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+100；

(2)根據(jù)題意得，(60-40-x)(10x+100)=2090,

解得：x=l或x=9,

???為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,

；.x=9,

答：這種干果每千克應(yīng)降價(jià)9元;

(3)該干果每千克降價(jià)x元，商貿(mào)公司獲得利潤(rùn)是w元,

根據(jù)題意得，w=(60-40-x)(10x+100)=-10X2+100X+2000,

,\w=-10(x-5)