2024年黑龍江省綏化市中考三模數(shù)學(xué)試題（含答案） (二)

二。二四年綏化市升學(xué)模擬大考卷（三）

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.考試時(shí)間120分鐘

2.全卷共三道大題，總分120分

三

題號(hào)—*二總分

2122232425262728

得分

一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）

1.匚的相反數(shù)是（）

2024

2.卜外圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

4.近期，中國(guó)芯片行業(yè)取得了一項(xiàng)里程碑式的成就，成功突破7納米（1納米=0.000001亳米）制程工藝，數(shù)

據(jù)“7納米”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.7x107毫米B.7x10-5亳米C.7x10-6亳米D.OZ/xlO"亳米

5.將一個(gè)直角三角板按如圖方式放置在一個(gè)無(wú)刻度的直尺上，可知N1+N2的度數(shù)為（）

A.270°B.260°C.250°D.180°

6.圓柱如圖擺放，則從正面觀察這個(gè)兒何體得到的平面圖形是（）

1

7.下歹J命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

①同位角相等；

②若函數(shù)y=（m-2）x|m|-,+4是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值是±2；

③三角形的三條高相交于同一點(diǎn)；

④在同一平面內(nèi)有三條直線a,b,c,若。_Lb,則a〃c.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8.在讀書節(jié)活動(dòng)中，某校為了解學(xué)生參加活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生每人參加活動(dòng)的項(xiàng)數(shù).根據(jù)統(tǒng)計(jì)

的結(jié)果，繪制出如圖的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.根據(jù)相關(guān)信息，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.本次接受抽樣調(diào)查的學(xué)生一共有40名B.圖①中m的值為10

C.這紀(jì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,O分別在y軸、x軸上，8。1工軸，與雙曲線乂=一9。＜0）交于點(diǎn)

x

2

B,與雙曲線為=-一。＜。）交于點(diǎn)C，若四邊形O48C為平行四邊形，則平行四邊形。43c的面積是（）

10.《九章算術(shù)》中有這樣的?段記錄.譯為白話文是：把?份邊疆密件用慢馬運(yùn)送到800里外的城市,能夠

剛好在規(guī)定時(shí)間送到，如果用快馬加急運(yùn)送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少5天，已知快馬的速度是慢馬的2倍,

求兩匹馬的速度.設(shè)慢馬的速度為x里/天，則可列方程為（）

800800?「s800?s.800

A.一十DB.十D

X2xX-2x

800800800_800

C.■-----D.

x+52xx2x+5

11.如到，在中，Z5=90°,AB=BC（為定值），尸為48的中點(diǎn).點(diǎn)。沿48從點(diǎn)/運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)8,過(guò)點(diǎn)。作交4C于點(diǎn)￡設(shè)4D兩點(diǎn)間的距離為x,DE+DP=y,則能夠反映y與x之

間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

ABCD

12.如圖，正方形48C。中，M是邊。。的中點(diǎn)，N是邊8c的中點(diǎn)，連接NM,ON相交于點(diǎn)E,連接CE

并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)、F.有以下四個(gè)結(jié)論：①EM:ED:EN:AE=1:2:3:4；②EC平分NNEM；③

—=-；@tanZFCD=-.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

AF24

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

13.因式分解：m2-n2-2m+\=.

14.若式子r=J----:有意義,則x的取值范圍是

V2024-X

15.某市初中畢業(yè)九年級(jí)男生體育中考項(xiàng)目有兩類測(cè)試項(xiàng)目，其中“1000米跑”為必測(cè)項(xiàng)目，另一測(cè)試項(xiàng)目

3

是“引體向上、坐位體前屈、立定跳遠(yuǎn)、一分鐘跳繩、擲實(shí)心球”，五項(xiàng)必選兩項(xiàng)測(cè)試.九年級(jí)某男同學(xué)同時(shí)

選擇“立定跳遠(yuǎn)”和“一分鐘跳繩”測(cè)試項(xiàng)目的概率是.

16.若m,〃為方程2/一5工一1二0的兩人實(shí)數(shù)根，則2〃/+3〃7〃+5〃的值為.

17.計(jì)算：

(1)(2-V3)°-V12+tan60o4-

(11]"2

(2)-----+-+------=

(a+3a2-9J2a+6

18.如阿，扇形中，408=90。，點(diǎn)C,。分別在04,4B上,連接3C,CD,點(diǎn)D,O關(guān)于直

線對(duì)稱，石的長(zhǎng)為萬(wàn)，則圖中陰影部分的面積為

19.在平面直角坐標(biāo)系中，P(加,〃)是線段48上一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心把△408放大到原來(lái)的2倍,

則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.

20.如圖，正方形48。。的邊長(zhǎng)為10,點(diǎn)G在邊CO上，5GD=BC,E是邊/。上一動(dòng)點(diǎn)，連接GE,過(guò)

點(diǎn)E作MJ_EG交直線AB于點(diǎn)凡則線段AF長(zhǎng)度的最大值為.

473

21.如圖，NMON=60。，點(diǎn)用在邊。河上，且04=3一，過(guò)點(diǎn)用作44_LON交ON于點(diǎn)4,以

為邊在4片的右側(cè)作等邊三角形4AG；過(guò)點(diǎn)G作ON的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)打，4,以玲冬為

邊在4層的右側(cè)作等邊三角形a&G；過(guò)點(diǎn)。2作。N的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)名，4,以4員為邊

在4層的右側(cè)作等邊三角形453c3……按此規(guī)律進(jìn)行下去，則線段C2024J2025的長(zhǎng)為.

4

M

22.在RtZ\A3C中，4CB=90。,AC=6tBC=8.將△48。繞點(diǎn)X旋轉(zhuǎn)得到△力B'C,邊BC所

在的直線與旋轉(zhuǎn)后8'C'所在的直線相交于點(diǎn)。，當(dāng)B'C'〃4B時(shí),CQ的長(zhǎng)為.

三、解答題（本題共6個(gè)小題，共54分）

23.（7分）

如圖，在△力3c中，ZACB=90°.

（1）尺規(guī)作圖：作。O,使圓心。在8。上，且。。與4C,都相切（不寫作法與證明，保留作圖痕

跡）；

（2）在（1）所作的圖中，若00與力3相切于點(diǎn)。，與8c的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)E,BE=2,50=4,求4C

24.（8分）

據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過(guò)15m/s.在一條筆

直公路8。的上方4處有一探測(cè)儀，如圖所示的平面幾何圖，4O=24m,ZD=90°,第一次探測(cè)到一輛

轎車從點(diǎn)8勻速向點(diǎn)。行駛，測(cè)得30。，2秒后到達(dá)。點(diǎn)，測(cè)得4。。=45。（0^1.414,

6=1.732,結(jié)果精確到0.1m）.

（1）求點(diǎn)8,C之間的距離；

甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)鋪設(shè)綏化至大慶高速路段的瀝青路面，兩組工程隊(duì)每天鋪設(shè)瀝青路面的長(zhǎng)度均保持不變,

合作一段時(shí)間后./,T程隊(duì)因維修設(shè)備而停T.甲T程隊(duì)單獨(dú)完成了剩下的任務(wù),甲、乙兩丁程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路

5

面的長(zhǎng)度之和y(單位：m)與甲工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的時(shí)間x(單位：天)之間的關(guān)系如圖所示.

(I)甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)多鋪設(shè)瀝青路面天；

(2)求乙工程隊(duì)停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)甲工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的總長(zhǎng)度與乙工程隊(duì)鋪設(shè)瀝青路面的總長(zhǎng)度相等時(shí)，求乙工程隊(duì)已經(jīng)停工的天

數(shù).

26.(9分)

已知正方形Z8CQ中，點(diǎn)E在邊4。上(不與點(diǎn)4O重合)，點(diǎn)力關(guān)于直線8E的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)尸，AF交BE

于點(diǎn)。，連接b,設(shè)/ABE=a.

(1)如圖①，求N8C尸的大小(用含。的式子表示)；

(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作CG，4/7交力尸的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,AG交CD于點(diǎn)、H,連接。G,求力少與。G的

數(shù)量關(guān)系；

2%

(3)如圖③，在(2)的條件下，連接8/，若CF=4DG,GH=—,求△BCR的面積.

5

如圖，點(diǎn)。,E,"分別在△48C的邊NC,AB,BC上,。。是△EFQ的外接圓，力E為。。的直徑,

EF=DF,且/EFB=/FED.

(1)求證：8c是OO的切線；

(2)求證：EF?=AECD；

(3)當(dāng))￡=15,sinNFDE=時(shí)，求5E的長(zhǎng).

5

6

B

28.(II分)

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)》=奴2+加；-3的圖象與3軸交于4一1.0）,3兩點(diǎn),頂點(diǎn)坐標(biāo)為。,-4）.

（1）求二次函數(shù)的解析式;

nro

（2）直線8C與。。相交于點(diǎn)E,當(dāng)。為拋物線上第四象限內(nèi)一點(diǎn)且一=：時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

EO3

（3）G為平面內(nèi)一點(diǎn)，試判斷坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)“，使以8,C,M,G為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

二。二四年綏化市升學(xué)模擬大考卷（三）

數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題(本題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分)

1.D2.B3.B4.C5.A6.B7.A8.D9.D10.A11.A12.B

二、填空題（本題共10個(gè)小題，每小題3分,共30分)

1

13.(m—n—l)(w+〃-1)14.x<202415.—16.12

10

17.(1)1⑵言18.64-3月19.(2/??,In)或(一2〃7,-2〃)

25/5)2023

21.22.2或18

20.~23

三、解答題（本題共6個(gè)小題,共54分）

23.（7分）

解:（1）如圖，0O即為所求.（3分）

7

(2)連接0。.

V。。與N3相切于點(diǎn)

???ODLAB.

設(shè)0￡>=0￡=0C=x.

在RtZ\OZ)8中，0B=0E+BE=x+2,50=4,

???0D2+BD2=0B2.

AX2+16=(X+2)2.(1分)

解得x=3.(1分)

???BC=2OC+BE=6+2=8.

???。0與4C,力3相切于點(diǎn)C,。，

:.AC=AD.

AB-AD+DB—AC+4.

在RtANBC中，AC2+BC1=AB1,

???3+64=(4。+4匕（1分）

解得/C=6.（1分）

24.(8分)

解：（1）在RtZX/BQ中，AD=24,25=30°,

ADrr

/.tan300=——,即8。二--------=24<3.（I分）

BDtan300

在中，40=24,4CQ=45。，

AHAD?

Atan450=—,即8=--------=24.（1分）

CDtan45°

???BC=BD-CD=24y/3--24?17.6(m).（1分）

工點(diǎn)B,C之間的距離為17.6m.（1分）

(2)根據(jù)題意，得17.6+2=8.8(m/s).(2分)

V8.8<15,

，此轎車沒(méi)有超速.（2分）

25.（9分）

8

解：⑴30.（2分）

（2）設(shè)乙工程隊(duì)停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式為^=b+從

210=30%+上

將(30,210)和(60,300)代入,得<（1分）

300=60〃+b.

k=3,

解得《（1分）

6=120.

???所求函數(shù)的解析式為y=3x+\20(30<x<60).(1分)

（3）甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)30°一21。=3（千米）,

60-30

210

甲、乙兩工程隊(duì)合作每天鋪設(shè)——=7（千米）,

30

，乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)7—3=4（千米）,乙工程隊(duì)鋪設(shè)的總長(zhǎng)度為30x4=120（千米）.（1分）

設(shè)乙工程隊(duì)己經(jīng)停工的天數(shù)為。天，

則3(30+4)=120.（1分）

解得。=10.（1分）

答：乙工程隊(duì)已經(jīng)停工的天數(shù)為10天.（1分）

26.(9分)

解：(1)如圖①，連接

???四邊形/8CQ是正方形，

：.AB=BC,ZABC=90°.

???點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,

:'AB=BF,BELAF.

:?/ABE=NEBF=a,BC=BF.（1分）

???4BCF-4BFC.

???N/SC=90。，

ZC5F=90°-2a.（1分）

..加/18。。-(9。。-2嘰45。+°

（1分）

2

9

圖①

（2）AF=^DG,理由如下:

如圖，連接/C,BF.

??,四邊形/8CQ是正方形，

???48=45。.

V^AFB=90Q-a,NBCF=45。+*

：.ZAFC=135°.

???ZCFG=45°=ZFCG.

???NFCG=NACD=45°.（1分）

???NACF=ZDCG.

???AADC和△FCG是等腰直角三角形，

AC=>/2CD,CF=42CG.

，生二空二0.

CDCG

:AACFs叢DCG.（1分）

AF=6DG.（1分）

圖②

(3)如圖③，連接/C,過(guò)點(diǎn)尸作EW18C于點(diǎn)M.

???ZADC=ZAGC=9Q0,

?"，Z),G,。四點(diǎn)共圓.

10

???ZAGD=NACD=45°.

???ZCFG=ZAGD=45°.

4DHG=Z1FHC,

???4DHGs4CHF.

.DG_PH_GH

，'~CF~~CH~~FH'

VFH=4GH,G//=—,

???FG=FH+G/7=—+—=2>j6=CG.

???CF=>[2FG=473.

RtACGH中，

CH=\ICG2+GH2=J(2病2+

???BC=CD=CH+DH=?=BF.（1分）

設(shè)=則CA/二屈一了.

由勾股定理，WFA/2=BF2-BM2=CF2-CM2.

???39-X2=(4百了_(739_幻2.

解得工=也9

（1分）

13

???FM=y)BF2-BM2=/39-

2213

11

圖③

27.（10分）

（1）記明：如圖，連接OF交DE于點(diǎn)H.

??,EF=DF,

：.EF=FD.

/.OFLDE.（1分）

,:4EFB=/FED,

：.DEHCB.（1分）

???OFLBC.

vOF是半徑，

???BC是00的切線.（I分）

（2）記明：如圖，連接4b.

???力E為直徑，

???NAFE=AADE=90°.（1分）

VDE//CB,

???ZEDF=Z.CFD=NEAF,/BCA=乙EDA=90°=NAFE.

:,/\AFEs/\FCD.（1分）

.DFCD

??---=----.

AEEF

VEF=DF,

：.EF2=AECD.（1分）

（3）解：VZFDE=ZFAE,

sinZ.FDE=sinZ.FAE=—.

5

VAE=15,

??