2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試試卷附答案解析

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共12小題，共48分）

1.（2分）△ABC中，ZA,/B,NC的對邊分別記為a,b,c,下列條件不能判定△ABC

為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB=ZCB.ZA：ZB：ZC=1：2：3

C.a2=c2-廬D.a：b：c=V3：V4：V5

2.（2分）如果而三I是二次根式，那么x的取值范圍（）

A.x>-1B.-1C.X20D.x>0

3.（2分）甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）如下表：

第一次第二次第三次第四次

甲87958593

乙80809090

據(jù)上表計(jì)算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S『=i7、S乙2=25,下

列說法正確的是（）

A.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是89分

B.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是90分

C.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分

D.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定

4.（2分）對于一次函數(shù)y=-尤+3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)值隨自變量增大而增大B.函數(shù)圖象與x軸交于負(fù)半軸

C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸

5.（2分）如圖，要使平行四邊形ABC。成為菱形，需添加的條件是（）

A.AB=BCB.AO=BOC.Z1=Z2D.AC=BD

6.（2分）如表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)

發(fā)生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-%

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差

C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

7.（2分）如圖在5X5正方形網(wǎng)格中，N1+/2+N3+/4+/5+N6+/7+/8+/9等于（）

PONMLK

ABCDEF

A.315°B.360°C.405°D.450°

8.（2分）如圖，矩形ABC。的兩條對角線相交于點(diǎn)。，/AOB=60°,AC=4,則3c的

長是（）

A.2B.3C.2V3D.3V2

9.（2分）如圖是小明從學(xué)校到家行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間，（分）的圖象，觀察圖象，從

中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家③小明前10分鐘走

了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

10.（2分）如圖，正方形ABC。的面積是4,點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則

PE+PB的最小值為（）

A.2B.V5C.4D.2V5

11.（2分）如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為2,三角形ABC的三

個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則邊的長為（）

A.6V2B.2V5C.V68D.3V5

12.（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=—VIr+2百分別交無軸、y軸于點(diǎn)8、A,

以AB為一邊向右作等邊△ABC,以AO為一邊向左作等邊△AOO,連接DC交直線I于

點(diǎn)E.則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

13V313^3

C.(―,------)D.(--)

2444

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.（4分）已知/而是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)w為.

14.（4分）如圖，矩形A8CO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）得到矩形A8'CD',

止匕時(shí)點(diǎn)8恰好在OC邊上，若/CBB'=15°,則a的大小為.

15.（4分）國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)是國務(wù)院設(shè)立的國家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)五大獎(jiǎng)項(xiàng)之一，根據(jù)國家

統(tǒng)計(jì)局公布的獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)的中位數(shù)為

16.（4分）如圖，直線y=3尤和y=Ax+2相交于點(diǎn)尸（a,3）,則關(guān)于x的不等式3xW日+2

的解集是.

17.（4分）在一個(gè)長6+2立米，寬為4米的長方形草地上，如圖堆放著一根三棱柱的木塊，

它的側(cè)棱長平行且大于場地寬AD,木塊的主視圖的高是魚米的等腰直角三角形，一只

螞蟻從點(diǎn)A處到C處需要走的最短路程是米.

點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為尤，的面積為y,則矩形ABCD的面積是

三、解答題（本大題共78分）

19.（10分）計(jì)算：A/3XA/6-A/8+^X|V2-V3|.

20.（10分）兩根電線桿48、CD,AB=5m,CD=3m,它們的底部相距8祖，現(xiàn)在要在兩

根電線桿底端之間（線段8。上）選一點(diǎn)E,由E分別向兩根電線桿頂端拉鋼索AE、CE.若

使鋼索AE與CE相等，那么點(diǎn)E應(yīng)該選在距點(diǎn)B多少米處?

21.（10分）為迎接初三畢業(yè)生中考體育測試，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分初三學(xué)生寒假期間參加

體育鍛煉活動(dòng)的天數(shù)，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖：請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

（1）本次抽樣調(diào)查的眾數(shù)為天，中位數(shù)為天；

（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

（3）如果該校初三有1600名學(xué)生，請你估計(jì)全校約有多少名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)

不少于7天？

9天和

9天以上

22.（10分）在菱形ABC。中，NABC=60°,E是對角線AC上一點(diǎn)，尸是線段BC延長線

上一點(diǎn)，MCF=AE,連接BE、EF.

（1）若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖1,易證：8E=EF（不需證明）；

（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，如圖2、圖3,線段

BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明.

圖1圖2圖3

23.（10分）為了拉動(dòng)內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補(bǔ)貼活動(dòng)正式開始.重慶長安汽車經(jīng)銷商

在出臺(tái)前一個(gè)月共售出長安SUV汽車CS35的手動(dòng)型和自動(dòng)型共960臺(tái)，政策出臺(tái)后的

第一月售出這兩種型號(hào)的汽車共1228臺(tái)，其中手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車的銷售量分別比政策

出臺(tái)前一個(gè)月增長30%和25%.

（1）在政策出臺(tái)前一個(gè)月，銷售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為多少臺(tái)？

（2）若手動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為8萬元，自動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為9萬元.根據(jù)汽車補(bǔ)貼政

策，政府按每臺(tái)汽車價(jià)格的5%給購買汽車的用戶補(bǔ)貼，購車人需要交納車輛購置各種稅

費(fèi)雜費(fèi)路橋保險(xiǎn)等為每臺(tái)汽車價(jià)格的22%,問政策出臺(tái)后的第一個(gè)月，政府對這/228臺(tái)

汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬元？客戶實(shí)際需要花多少錢才能夠買一輛自動(dòng)型的CS35汽

車？

24.（10分）如圖，在平行四邊形A3CZ）中，對角線AC,2。相交于點(diǎn)O,BD=2AD,點(diǎn)、E

在線段OC上，MOE=CE.

（1）求證：ZADO=2ZOBE；

（2）若RG分別是。。，48的中點(diǎn)，

①求證：△EPG是等腰三角形；

②當(dāng)EP_LEG時(shí)，BC=10時(shí)，求平行四邊形ABC。的面積.

25.(12分)如圖，直線>=履+芳仁(ZWO)交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)3,點(diǎn)C在x軸正

半軸，連接BC,且AB=AC=相.

(1)若△ABC的面積為S,求用含機(jī)的式子表示△ABC的面積；

(2)如圖2,點(diǎn)。在線段上，將線段OB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至DG,連接8G,

點(diǎn)E在x軸負(fù)半軸上，且AE=B。，連接CG,求凹四邊形ACGB的周長與四邊形ACGD

的周長之差與△O2G的周長的比值；

(3)在(2)的條件下，延長。G交x軸于點(diǎn)/，/BAC=2/CGF,若8G-G/=1,△

2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單選題（本大題共12小題，共48分）

1.（2分）△ABC中，NA,/B,NC的對邊分別記為a,b,c,下列條件不能判定AABC

為直角三角形的是（）

A.ZA+ZB^ZCB.ZA：ZB：NC=1：2：3

C.-■D.a：b：c=V3：A/4：V5

解：A、VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,AZC=90°,

...△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

B、設(shè)/4=尤°,/B=2x°,NC=3x°,x+2x+3x=180,

解得:x=30,則3尤。=90°,所以△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

C、：a2=c2-b2,...C2=/+貶，...△ABC為直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；

D、"."a：b：c—A/3：V4：V5,設(shè).a=Wk,b=y/4k,c—V5A:,'/2+（V4Z:）27^

（乘k）2,.?.△Age不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.

2.（2分）如果Vx+1是二次根式,那么x的取值范圍（）

A.x>-]B.尤2-1C.x》0D.x>0

解：由二次根式有意義的條件可知：x+l20,...x2-1,故選：B.

3.（2分）甲、乙兩名同學(xué)某學(xué)期的四次數(shù)學(xué)測試成績（單位：分）如下表：

第一次第二次第三次第四次

甲87958593

乙80809090

據(jù)上表計(jì)算，甲、乙兩名同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的方差分別為S甲2=17、S乙2=25,下

列說法正確的是（）

A.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是89分

B.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是90分

C.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分

D.乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定

解：甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的平均數(shù)是三（87+95+85+93）=90,A錯(cuò)誤；

4

甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的中位數(shù)是90分，2正確；

乙同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績的眾數(shù)是80分和90分，C錯(cuò)誤；

：\;S4{甲}人{(lán)2}<{S}4乙2,.?.甲同學(xué)四次數(shù)學(xué)測試成績較穩(wěn)定，。錯(cuò)誤，

故選：B.

4.（2分）對于一次函數(shù)y=-無+3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)值隨自變量增大而增大B.函數(shù)圖象與x軸交于負(fù)半軸

C.函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限D(zhuǎn).函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸

解：Vy=-x+3,k=-1,

函數(shù)值隨自變量增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；

函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,故選項(xiàng)2錯(cuò)誤，不符合題意；

該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故選項(xiàng)C正確，符合題意;

函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,故選項(xiàng)￡>錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

5.（2分）如圖，要使平行四邊形A8CD成為菱形，需添加的條件是（）

A.AB=BCB.AO^BOC.Z1=Z2D.AC=BD

I?：'：AB=BC,平行四邊形ABC。，

平行四邊形ABC。是菱形，正確，故A符合題意；

■:口ABCD,：.OA=OC,OB=OD,'：AO=BO,：,OA=OB=OC=OD,

：.AC=BD,是矩形，不是菱形，故8不符合題意；

添加/1=/2,可得AD//2C,不能判定，故C不符合題意；

"：AC=BD,^ABCD,

...□A8C￡）是矩形，不是菱形，。不符合題意；故選：A.

6.（2分）如表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對于不同的無，下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)

發(fā)生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-%

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差

C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

解：由表可知，年齡為15歲與年齡為16歲的頻數(shù)和為1+10-冗=10,

則總?cè)藬?shù)為：5+15+10=30（人），

14+14

故該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，中位數(shù)為：------=14歲，

2

即對于不同的心關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是眾數(shù)和中位數(shù)，

故選：D.

7.（2分）如圖在5X5正方形網(wǎng)格中，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9等于（）

PONMLK

ABCDEF

A.315°B.360°C.405°D.450°

解：在△APO和尸G中，

AP=AF=4

/_P=z_F=90°,

PO=FG=1

：.AAPO^AAFG(SAS),

???ZAOP=Zlf

.,.Zl+Z9=90°,

同理可得：Z2+Z8=90°,N3+N7=90°,N4+N6=90°,

*：AF=FK,ZF=90°,

???N5=45°,

.'.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7+Z8+Z9=90°X4+45°=405°.

故選：C.

8.（2分）如圖，矩形ABC。的兩條對角線相交于點(diǎn)O,ZAOB=60°,AC=4,則3。的

長是（

D

解：：四邊形A8CD是矩形，

11

ZABC=90°,OA=OC=^AC=2,OB=OD=^BD,AC=BD,

：.OA=OB,

VZAOB=60°,

.?.△AOB是等邊三角形，

；.AB=OA=2,ZBAO=60°,

：.ZACB=90°-60°=30°,

：.BC=V3AB=2V3,

故選：C.

9.（2分）如圖是小明從學(xué)校到家行進(jìn)的路程s（米）與時(shí)間f（分）的圖象，觀察圖象，從

中得到如下信息：①學(xué)校離小明家1000米；②小明用了20分鐘到家③小明前10分鐘走

了路程的一半；④小明后10分鐘比前10分鐘走得快，其中正確的有（）

解：根據(jù)圖象可知，分成2段，也就是說著兩段的速度不同前慢后快，所以雖然時(shí)間用

了10分鐘，但是所走過的路程不是一半，故③錯(cuò)，其他都對，

故選：B.

10.（2分）如圖，正方形ABC。的面積是4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則

PE+PB的最小值為（）

A.2B.V5C.4D.2V5

解：如圖所示，連接PZ）,

:四邊形ABC。是正方形，

：.ZDAP=ZBAP,AD=AB,

又?.,AP=AP,

AADP^AABP（SAS）,

：.PD=PB,

：.BP+EP=DP+EP,

當(dāng)。，P,E在同一直線上時(shí)，BP+EP的最小值等于線段。E的長，

:正方形ABC。的面積是4,點(diǎn)￡是A3邊的中點(diǎn)，

：.AD=2,AE=1,

在RtAADE中，DE=y/AD2+AE2=V22+I2=V5,

：.PE+PB的最小值為曲,

11.（2分）如圖，在4義4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為2,三角形ABC的三

個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則BC邊的長為（）

B

A.6V2B.2V5C.V68D.3^5

解：由勾股定理得，BC=V62+62=6V2.

故選：A.

12.（2分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線/：y=-8%+2次分別交工軸、y軸于點(diǎn)5、A,

以A5為一邊向右作等邊△ABC,以AO為?邊向左作等邊△ADO,連接。。交直線/于

解：y=—V3x+2V3?,

令1=0,貝!J〉=2A/5,令y=0,則無=2,

故點(diǎn)A、5的坐標(biāo)分別為：(0,2百)、(2,0),

即。5=2,AO=2V3=OD,則A3=4=BC,

An_

tan/A20=竊=g，故/ABO=60°,

而△ABC為等邊三角形，則BC與x軸的夾角為180°-ZABC-180°-60°

-60°=60°,

/0

則yc=BCsin600=4x寸=2百,

1

XC=XB-^-BCCOS60°=2+4x=4,

故點(diǎn)C（4,2V3）,

同理可得點(diǎn)。的坐標(biāo)為：（-3,V3）,

設(shè)直線C。的表達(dá)式為y=fcv+b,則［叼一=-3k+b,解得：|一7

^12V3=4k+b卜=1073

故直線C。的表達(dá)式為：>=今+竿②，

聯(lián)立①②并解得：x=}y=竽，

故點(diǎn)E的坐標(biāo)為：（一,——

22

故選：A.

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

13.（4分）已知師是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)〃為5.

解：VV20n=V4x5n=2V5n,且何^是整數(shù)；

.??2亞是整數(shù)，即5〃是完全平方數(shù)；

的最小正整數(shù)值為5.

故答案為：5.

14.（4分）如圖，矩形繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°<a<90°）得到矩形A"CD',

止匕時(shí)點(diǎn)⑶恰好在。C邊上，若/CBB'=15：則a的大小為30°.

解：如圖所示，連接821.

:四邊形ABC。是矩形,

ZABC=90",

；/CBB'=15°,

AZABB'=90°-15°=75

\'AB=AB',

：.ZABB'=ZAB'B=15°,

：.ZBAB'=18Qa-2X75°=30°,

即a=30°,

故答案為：30°.

15.（4分）國家科學(xué)技術(shù)進(jìn)步獎(jiǎng)是國務(wù)院設(shè)立的國家科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)五大獎(jiǎng)項(xiàng)之一，根據(jù)國家

統(tǒng)計(jì)局公布的獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖，則獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)的中位數(shù)為188

解：由折線統(tǒng)計(jì)圖得：2012年有212項(xiàng)，2013年有188項(xiàng)，2014年有202項(xiàng)，2015年

有187項(xiàng),2016年有171項(xiàng)，把獎(jiǎng)項(xiàng)數(shù)從小到大排列為171,187,188,202,212,最

中間的數(shù)為188,則中位數(shù)為188.

故答案為：188

16.（4分）如圖，直線y=3x和y=fcx+2相交于點(diǎn)尸（°,3）,則關(guān)于x的不等式3xW日+2

的解集是xWl.

解：：直線y=3x和直線y=fcc+2的圖象相交于點(diǎn)P（a,3）,

；.3=3a,解得a=l,

：.P（1,3）,

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x<l時(shí)，直線y=3x的圖象在直線y=fcc+2的圖象的下方,

；.3尤W&+2的解集為xWl,

故答案為：尤W1.

17.（4分）在一個(gè)長6+2a米，寬為4米的長方形草地上，如圖堆放著一根三棱柱的木塊，

它的側(cè)棱長平行且大于場地寬AD,木塊的主視圖的高是魚米的等腰直角三角形，一只

螞蟻從點(diǎn)A處到C處需要走的最短路程是—2^729

解：由題意可知，將木塊展開,

相當(dāng)于是AB+等腰直角三角形的兩腰，

長為6+2/+2+2-2魚=10（米）；寬為4米.

于是最短路徑為M102+42=2回（米），

故答案為：2回.

18.（4分）在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC,CD,DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為無，的面積為g則矩形ABC。的面積是20

解：當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，y=SAABP=^AB-BP,

".'AB是定值,

，點(diǎn)尸從點(diǎn)8到C的過程中，y逐漸增加，增加到點(diǎn)尸到點(diǎn)C時(shí)，增加到最大,

從圖（2）知，尤=4時(shí)增加到最大,

：.BC=4,

當(dāng)點(diǎn)尸在CD上時(shí)，y=S^ABP=^AB-BC,

?：BC,4?是定值，所以y始終保持不變,

從(2)知，尤從4至IJ9時(shí)，y保持不變,

.*.CD=9-4=5,

所以矩形ABC。的面積為：4X5=20.

故答案為：20

三、解答題(本大題共78分)

19.(10分)計(jì)算：V3xV6-V8+^x|V2-V3|.

V3

解：V3xV6-V8+^x|V2-V3|

V3

=3V2-2V2+V3x(V3-V2)

=3V2-2V2+V3xV3-V3xV2

=3V2-2V2+3-V6

=V2+3—V6.

20.(10分)兩根電線桿A3、CD,AB=5m,CD=3m,它們的底部相距8m，現(xiàn)在要在兩

根電線桿底端之間(線段BD上)選一點(diǎn)E,由E分別向兩根電線桿頂端拉鋼索AE、CE.若

使鋼索AE與CE相等，那么點(diǎn)E應(yīng)該選在距點(diǎn)B多少米處？

解：設(shè)BE=尤米，在RtzXABE中，AE2=52+X2

在RtZkCDE中，CE2=32+(8-x)2,'：AE=CE,

；.52+?=32+(8-%)2,解得x=3,答：點(diǎn)E應(yīng)該選在距B點(diǎn)3米處.

21.(10分)為迎接初三畢業(yè)生中考體育測試，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分初三學(xué)生寒假期間參加

體育鍛煉活動(dòng)的天數(shù)，并將收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖：請根據(jù)圖中提供的信息、，回答下列問題：

(1)本次抽樣調(diào)查的眾數(shù)為5天,中位數(shù)為6天;

(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)如果該校初三有1600名學(xué)生，請你估計(jì)全校約有多少名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)

不少于7天？

解：（1）參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)5天的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是5天,

總?cè)藬?shù)為240?40%=600（人），

600人中，按照參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)從少到多排列，第300人和301人都是6天，所

以中位數(shù)是6天;

故答案為：5,6；

(2)鍛煉8天的有：600-240-120-150-30=60(人),

150+60+30

(3)1600X=640(名),

600

答：估計(jì)全校約有640名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天.

22.（10分）在菱形ABC。中，NABC=60°,E是對角線AC上一點(diǎn)，尸是線段BC延長線

上一點(diǎn)，5.CF^AE,連接BE、EF.

（1）若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖1,易證：8￡=EF（不需證明）；

（2）若E是線段AC或AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變，如圖2、圖3,線段

BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想；并選擇一種情況給予證明.

圖1圖2圖3

證明：（1）：四邊形ABCD為菱形，.?.AB=BC,

XVZABC=60",,△ABC是等邊三角形，

1

是線段AC的中點(diǎn)，：.ZCBE=^ZABC=30°,AE=CE,

'：AE=CF,：,CE=CF,：.ZF=ZCEF,"：ZF+ZCEF=ZACB=60°,

.?.ZF=30°,：.ZCBE=ZF,:.BE=EF；

（2）圖2：BE=EF.…（1分）

圖3：BE=EF.???（1分）

圖2證明如下：過點(diǎn)E作EG〃BC,交A8于點(diǎn)G,

..?四邊形ABC。為菱形，

：.AB=BC,

又；乙4尤=60°,

/.△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZACB=60",—（1分）

5L-：EG//BC,

：.ZAGE^ZABC^60°,

又：/歷^=60°,

.,.△AGE是等邊三角形，…（1分）

：.AG=AE,

:.BG=CE,…（1分）

XVCF=AE,

:.GE=CF,

又；/BGE=NECF=12Q°,

:.ABGE出AECF（SAS）,…（2分）

：.BE=EF；…（1分）

圖3證明如下：過點(diǎn)E作EG〃8C交A8延長線于點(diǎn)G,

???四邊形ABC。為菱形，

：.AB=BC,

XVZABC=60°,

AABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZACB=60°,…（1分）

又,：EG//BC,

：.ZAGE^ZABC^60°,

又?.,N8AC=60°,

...△AGE是等邊三角形，…（1分）

J.AG^AE,

:.BG=CE,…（1分）

又■:CF=AE,

：.GE=CF,

又,：NBGE=NECF=6Q°,

:.ABGEmAECF（SAS）,…（2分）

：.BE=EF.…（1分）

4A_________-D仆__________7D

23.（10分）為了拉動(dòng)內(nèi)需，全國各地汽車購置稅補(bǔ)貼活動(dòng)正式開始.重慶長安汽車經(jīng)銷商

在出臺(tái)前一個(gè)月共售出長安SUV汽車CS35的手動(dòng)型和自動(dòng)型共960臺(tái)，政策出臺(tái)后的

第一月售出這兩種型號(hào)的汽車共1228臺(tái)，其中手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車的銷售量分別比政策

出臺(tái)前一個(gè)月增長30%和25%.

（1）在政策出臺(tái)前一個(gè)月，銷售的手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為多少臺(tái)？

（2）若手動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為8萬元，自動(dòng)型汽車每臺(tái)價(jià)格為9萬元.根據(jù)汽車補(bǔ)貼政

策，政府按每臺(tái)汽車價(jià)格的5%給購買汽車的用戶補(bǔ)貼，購車人需要交納車輛購置各種稅

費(fèi)雜費(fèi)路橋保險(xiǎn)等為每臺(tái)汽車價(jià)格的22%,問政策出臺(tái)后的第一個(gè)月，政府對這/228臺(tái)

汽車用戶共補(bǔ)貼了多少萬元？客戶實(shí)際需要花多少錢才能夠買一輛自動(dòng)型的CS35汽

車？

解：(1)設(shè)在政策出臺(tái)前的一個(gè)月銷售手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為無，y臺(tái)，根據(jù)題意,

得

(x+y—960

1(1+30%)x+(1+25%)y=1228'

解得:憂湍

答：政策出臺(tái)前的一個(gè)月銷售手動(dòng)型和自動(dòng)型汽車分別為560臺(tái)和400臺(tái).

(2)手動(dòng)型汽車的補(bǔ)貼額為：560X(1+30%)X8X5%=291.2(萬元)；

自動(dòng)型汽車的補(bǔ)貼額為：400X(1+25%)X9X5%=225(萬元)；

291.2+225=516.2(萬元).

客戶購買實(shí)際花費(fèi)：9X(1+22%)-9X5%=10.98-0.45=10.53(萬元)

答：政策出臺(tái)后第一個(gè)月，政府對這1228臺(tái)汽車用戶共補(bǔ)貼516.2萬元.客戶實(shí)際需要

花10.53萬元才能夠買一輛自動(dòng)型的汽車.

24.(10分)如圖，在平行四邊形ABC。中，對角線AC,8。相交于點(diǎn)O,BD=2AD,點(diǎn)、E

在線段0c上，且OE=CE.

(1)求證：ZADO=2ZOBE；

(2)若RG分別是。。，A8的中點(diǎn)，

①求證：是等腰三角形；

②當(dāng)EE_LEG時(shí)，BC=10時(shí)，求平行四邊形的面積.

(1)證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AD//BC,AD=BC,BD=2DO=2BO,

ZADO=ZCBO,

■:BD=2AD,

：.AD=BO=BC,

???△80。是等腰三角形，

?：OE=CE,

11

???ZOBE=ZCBE=CBO=今NAOO,

ZADO=2ZOBE.

(2)①證明：???△50。是等腰三角形，E是CO中點(diǎn),

：.EB±CO,

：.ZBEA=9Q°,

???G為A3中點(diǎn)，

：.EG=

■:E、尸分別是OC、0。的中點(diǎn)，

1

：.EF=]CD,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,

：?EG=EF,

???△EFG是等腰三角形.

②解：由題意知，EF//CD//BG,

11

：.EF=^CD=^AB=BG,

???四邊形BEFG是平行四邊形，

:?/EFG=/GBE,

9：ZFEG=ZAEB=90°,

???△ABE是等腰三角形，

：.ZBAE=ZABE=45°,

：?EGLAB,

設(shè)AG=GE=x,則BE=AE=VIx,CE=孚，

在RtZYBCE中，由勾股定理得，BC2=BE2+CE2,BP102=(V2x)2+2

解得x=36或x=-3遮(不合題意，舍去)，

.\B￡=3V10,AC=4CE=4x孚=4VIU,

1____

:?S平行四邊形ABCO=2X2ACxBE=4V10x3A/TO=120,

???平行四邊形ABC。的面積為120.

25.(12分)如圖，直線>=履+岑^(ZW0)交無軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8,點(diǎn)C在x軸正

半軸，連接2C,且A2=AC=相.

(1)若△ABC的面積為S,求用含根的式子表示△ABC的面積；

(2)如圖2,點(diǎn)。在線段A8上，將線段QB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至D