2023年初一數(shù)學(xué)下冊(cè) 不等式與不等式組 知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)：不等式與不等式組

不等式與不等式組是初一下學(xué)期學(xué)習(xí)的第六章內(nèi)容，我們整理了關(guān)于

一元一次不等式的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖、有關(guān)不等式、不等式的解、不等式的

解集等知識(shí)定義和經(jīng)典例題。

一、目的與規(guī)定

1.感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不

等式的意義，通過(guò)解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生自發(fā)地尋找不等式的

解，會(huì)把不等式的解集對(duì)的地表達(dá)成數(shù)軸上；

2.經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過(guò)程，經(jīng)歷探究不等式解與解

集的不批準(zhǔn)義的過(guò)程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；

3.通過(guò)對(duì)不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考

的基礎(chǔ)上積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識(shí);讓

學(xué)生充足體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個(gè)領(lǐng)

域。

二、知識(shí)框架

數(shù)學(xué)問(wèn)勰

實(shí)際問(wèn)題謨未知數(shù)?￡：；不等式（組）

（?元,次不等式或

（包含不等關(guān)系）

一元一次不崢式組）

數(shù)學(xué)問(wèn)朋的解

實(shí)際問(wèn)聯(lián)的解答

（不等式（組）的解集）

三、重點(diǎn)

理解并掌握不等式的性質(zhì)；

對(duì)的運(yùn)用不等式的性質(zhì)；

建立方程解決實(shí)際問(wèn)題，會(huì)解〃ax+b=cx+d〃類型的一元一次方程;

尋找實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型；

一元一次不等式組的解集和解法。

四、難點(diǎn)

一元一次不等式組解集的理解；

弄清列不等式解決實(shí)際問(wèn)題的思想方法，用去括號(hào)法解一元一次

不等式;

對(duì)的理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集對(duì)的

地表達(dá)成數(shù)軸上。

五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.不等式：用符號(hào)〃〈〃，〃>〃，〃W〃，表達(dá)大小關(guān)系的式子叫

做不等式。

2.不等式分類：不等式分為嚴(yán)格不等式與非嚴(yán)格不等式。

一般地，用純粹的大于號(hào)、小于號(hào)〃>〃，〃〈〃連接的不等式稱為嚴(yán)

格不等式，用不小于號(hào)（大于或等于號(hào)）、不大于號(hào)（小于或等于號(hào)）〃

三〃，〃連接的不等式稱為非嚴(yán)格不等式，或稱廣義不等式。

3.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

4.不等式的解集：一個(gè)具有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)

不等式的解集。

5.不等式解集的表達(dá)方法：

（1）用不等式表達(dá)：一般的，一個(gè)含未知數(shù)的不等式有無(wú)數(shù)個(gè)解,

其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)樸的不等式表達(dá)出來(lái)，例如：

x-l<2的解集是xW3

(2)用數(shù)軸表達(dá)：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表達(dá)出來(lái)，

形象地說(shuō)明不等式有無(wú)限多個(gè)解，用數(shù)軸表達(dá)不等式的解集要注意兩

點(diǎn)：一是定邊界線;二是定方向。

6.解不等式可遵循的一些同解原理

⑴不等式F(x)<G(x)與不等式G(x)>F(x)同解。

(2)假如不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包

含，那么不等式F(x)<含x)與不等式H(x)+F(x)

(3)假如不等式F(x)<G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包

含，并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)O,那

么不等式F(x)<G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

7.不等式的性質(zhì)：

⑴假如x>y,那么yy;(對(duì)稱性)

⑵假如x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

⑶假如x>y,而z為任意實(shí)數(shù)或整式，那么x+z>y+z;(加法則)

⑷假如x〉y,z>0,那么xz>yz;假如x>y,z<0,那么xz

⑸假如x>y,z>0,那么x+z>y+z;假如x〉y,z<0,那么x+z

(6)假如x〉y,m>n,那么x+m>y+n(充足不必要條件)

(7)假如x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

(8)假如x>y>0,那么x的n次幕>y的n次幕(n為正數(shù))

8.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未

知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次

不等式。

9.解一元一次不等式的一般順序：

(1)去分母(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

(2)去括號(hào)

(3)移項(xiàng)(運(yùn)用不等式性質(zhì)1)

(4)合并同類項(xiàng)

(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1(運(yùn)用不等式性質(zhì)2、3)

(6)有些時(shí)候需要在數(shù)軸上表達(dá)不等式的解集

10.一元一次不等式與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用：

一般先求出函數(shù)表達(dá)式，再化簡(jiǎn)不等式求解。

11.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一

次不等式合在一起，就組成

了一個(gè)一元一次不等式組。

12.解一元一次不等式組的環(huán)節(jié)：

(1)求出每個(gè)不等式的解集；

(2)求出每個(gè)不等式的解集的公共部分；(一般運(yùn)用數(shù)軸)

(3)用代數(shù)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)公共部分。(也可以說(shuō)成是下結(jié)論)

13.解不等式的訣竅

⑴大于大于取大的(大大大)；

例如：X>-1,X>2,不等式組的解集是X>2

⑵小于小于取小的(小小小)；

例如：X<-4,X<-6,不等式組的解集是X〈-6

(3)大于小于交叉取中間；

⑷無(wú)公共部分分開(kāi)無(wú)解了；

14.解不等式組的口訣

(1)同大取大

例如，x>2,x>3，不等式組的解集是X>3

(2)同小取小

例如，x<2,x<3,不等式組的解集是X〈2

(3)大小小大中間找

例如，x<2,x>L不等式組的解集是1

⑷大大小小不用找

例如,x<2,x>3,不等式組無(wú)解