中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圓（含答案）

第十七期：圓

圓是中考的必考內(nèi)容，也是創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的好素材.題型多樣，有選擇、填空，解答題,

分值一般在10分左右.你看在去年的中考試題中，就涌現(xiàn)大量的與圓有關(guān)的創(chuàng)新型問題！

知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)1:圓及有關(guān)的線段和角

例1：如圖，四個(gè)邊長為1的小正方形拼成一個(gè)大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn),

。。的半徑為1,P是。O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則/APB等于（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

思路點(diǎn)撥：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是“圓周角等于它所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半”，它克服了已知

圓周角或圓心角求圓心角或圓周角的俗套，巧妙地將一個(gè)扇放在由四個(gè)正方形拼成的大正方

形內(nèi)部，解答時(shí)需要借助理察獲取/A0B=90°.

答案：B

例2：如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13

米，則拱高為（）

A.5米B.8米C.7米D.56米

思路點(diǎn)撥：本題考查垂徑定理及勾股定理的有關(guān)知識(shí)，設(shè)該弧所在圓的圓心為O,則

點(diǎn)D一定在半徑OC上，：CD_LAB,由垂徑定理得AD=1AB=12,在RtZ\ADO中，

2

OA=13,.*.OD=5,；.CD=13—5=8.

答案：B

練習(xí)：

1.如圖，N/03是。。的圓心角，//。3=80。，則弧48所對(duì)圓周角N/C3的度數(shù)

2.兩個(gè)同心圓的半徑分別為3cm和5cm,弦N8與小圓相切于點(diǎn)C,則的長為（

A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm

3.如圖，小量角器的零度線在大量角器的零度線上，且小量角器的中心在大量角器的

外緣邊上.如果它們外緣邊上的公共點(diǎn)P在小量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為65°,那么在大量角

器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)為°（只需寫出0°?90°的角度）.

答案：1.A2.D3.50°.

最新考題

1.（2010?山西省太原市）如圖，在RtZkASC中，ZC=90°,AB=10,若以點(diǎn)

。為圓心，C5長為半徑的圓恰好經(jīng)過48的中點(diǎn)。,則AC的長等于（）

A.5A/3B.5C.572D.6

A

2.（2010?山西省太原市）如圖，是半圓。的直徑，點(diǎn)尸從點(diǎn)O出發(fā)，沿

C%-8。的路徑運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)。P為s,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7,則下列圖形能大致地刻畫

s與f之間關(guān)系的是（）

答案：1.A2.C

知識(shí)點(diǎn)2：與圓有關(guān)的位置關(guān)系

例1：如圖，在直角梯形N5CQ中，AD//BC,ZC=90°,且48〉ZQ+5C,

48是。0的直徑，則直線CD與。0的位置關(guān)系為（）

A.相離B.相切C.相交D.無法確定

思路點(diǎn)撥：本題難度較大，要判斷直線與圓的位置關(guān)系，需將其轉(zhuǎn)化為圓心到直線的

距離d與圓的半徑r之間的大小關(guān)系.

解：圖中圓心0到直線CD的距離即為梯形45CQ中位線的長，即

d=g（4D+5C）,而4B>4D+BC,于是即d<r,故直線CD與。O相交.

所以選C.

例2：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O,ZAOD=30°,半徑為1cm的。P的圓心在射

線0A上，且與點(diǎn)0的距離為6cm.如果。P以lcm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那

么（）秒鐘后。P與直線CD相切.

A.4B.8C.4或6D.4或8

思路點(diǎn)撥：本題是一道設(shè)計(jì)比較新穎的題目，

則需要計(jì)算出當(dāng)P與直線CD相切時(shí)，圓心P

移動(dòng)的距離，如圖，在移動(dòng)的過程中，P與直

線CD相切有兩種情況，如圖，當(dāng)圓心運(yùn)動(dòng)到

Pi、Pz的位置時(shí)與直線CD相切，只要求到

PP1,PP2長度即可.

解：當(dāng)圓心移動(dòng)到Pi、P2的位置時(shí)，設(shè)Pi與直線CD切于E點(diǎn)，則PiE=l,因?yàn)?/p>

ZPOD=30°,所以0Pi=2,所以PPi=6-2=4,同樣可求PP2=8cm,所以經(jīng)過4秒或8秒鐘后

OP與直線CD相切.故選D.

例3：右圖是一個(gè)“眾志成城，奉獻(xiàn)愛心”的圖標(biāo)，圖標(biāo)中兩圓的位置關(guān)系是（)

A外離B相交C外切D內(nèi)切

思路點(diǎn)撥：觀察圖形知，兩個(gè)圓只有一個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部,

所以它們的位置關(guān)系是外切.答案選C

練習(xí)：

1.。0的直徑為12cm,圓心0到直線/的距離為7cm,則直線/與。O的位置關(guān)系是

（）

A.相交B.相切C.相離D.不能確定：在平面直角坐標(biāo)

系中，2.以點(diǎn)（2,3）為圓心，2為半徑的圓必定（）

A.與x軸相離、與y軸相切B.與x軸、y軸都相離

C.與x軸相切、與y軸相離D.與x軸、y軸都相切

3.OA平分NBOC,P是OA上任一點(diǎn)（O除外），若以P為圓心的。P與0C相離,

□那么。P與0B的位置關(guān)系是（）.

A.相離B.相切C.相交D.相交或相切

答案：1.C.2,A.3.A

最新考題

1.（2010年四川瀘州）已知001與。。2的半徑分別為5cm和3cm,圓心距02（）=7cm,

則兩圓的位置關(guān)系為（）

A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)切

2.（2010年山東濱州）已知兩圓半徑分別為2和3,圓心距為d,若兩圓沒有公共點(diǎn)，則

下列結(jié)論正確的是（）

3.（2010年山西?。┤鐖D，AB是。O的直徑，AD是。O的切線，點(diǎn)C在。O上，

BC〃OD,AB=2,OD=3,則BC的長為（）

4.（2010綿陽）一個(gè)鋼管放在V形架內(nèi)，右圖是其截面圖，O為鋼管的圓心.如果鋼

管的半徑為25cm,NMPN=60。，則OP=（）

A.50cmB.25V3cmC.cmD.50^3cm

P

答案：l.C2.C3.A4,A

知識(shí)點(diǎn)3：.正多邊形、扇形及很長

例L在半徑為3的。。中，弦.四=3,則令的長為（）.

A.-B.7TC,三:TD.27T

思路點(diǎn)撥：由題目條件圖的半徑跟弦AB相等，即構(gòu)成的三角形是一個(gè)等邊三角形，畫圖可知

AB對(duì)應(yīng)的扇心角就是等邊三角形的其中一角即為60:,根據(jù)扇形的面積公式即可得到答

案B.

例2：如圖，扇形的圓心角為60。，半徑為6cm,C,。是%8的三等分點(diǎn)，

則圖中陰影部分的面積和是.A

思路點(diǎn)撥：依題意C,。是%8的三等分點(diǎn)可知把扇形分成三等分，結(jié)合圖形可以看

出陰影部分的面積其實(shí)就是扇形面的三分之一，運(yùn)用扇形面積公式即可解決.答案:

2Kcm2

練習(xí)：

1.如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條48、/C的夾角為120。，48長為30

cm,貼紙部分8。長為20cm,貼紙部分的面積為（）.

A.800兀cm：B.5OO7TcmC.-----兀cm

3

2.兩同心圓的圓心是O,大圓的半徑是以O(shè)A,OB分別交小圓于點(diǎn)M,N.已知大圓半

徑是小圓半徑的3倍，則扇形OAB的面積是扇形OMN的面積的（）.

A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍

3.半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的面積是（）

y/3、->3"\/3,3-\/37

A.——R，B.Til*C.——R2D.——R-

224

答案：l.C2.D.3.C

最新考題

1.（2010?湖北荊州）如圖，兩同心圓的圓心為O,大圓的弦AB切小一

圓于P,兩圓的半徑分別為6,3,則圖中陰影部分的面積是（）（廠、

A.96)-兀B.6#)一兀

C.9y/3—3/rD.6V—2萬

2.（2010年湖南長沙）如圖，已知。。的半徑C%=6,ZAOB=90°,

則ZAOB所對(duì)的弧AB的長為（）

A.2兀B.3兀C.6nD.12兀

3.（2010年天津市）邊長為。的正六邊形的內(nèi)切圓的半徑為（）

,cV31

A.2QB.ciC.----aD.—a

答案：1.C2.B3.C

知識(shí)點(diǎn)4：圓錐的面積

例1：圓錐的底面半徑為15,母線長為.36,則它的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)等于.

思路點(diǎn)撥：扇錐的底面半徑為1cm,因此它的底面周長為2兀，將扇錐展開后，底面圓的周

長就是展開后的扇形的弧長，再利用弧長公式就可得到〉T=三=，解之”=1：!0

ISO

例2：如圖，有一圓錐形根堆，其主視圖是邊長為6叫的正三角形母線HC的中點(diǎn)產(chǎn)

處有一老鼠正在偷吃糧食.小貓從8處沿圓錐的表面去偷襲這只老鼠，則小貓所經(jīng)過的最

短路程是.（結(jié)果不取近似數(shù)）

思路點(diǎn)撥：因?yàn)樾∝垙?處沿圓錐的表面去偷襲這只老鼠，故將此圓錐展開得到一個(gè)

MJTXZ￡

扇形，利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長可得6乃=------，解之得n=180。，又老鼠母

180

線NC的中點(diǎn)尸處，故展開后的/BAP=90。，再利用兩點(diǎn)之間，線段最短可得小貓所經(jīng)過

的最短路程是線段BP的長，利用勾股定理計(jì)算得BP=A/62+32=745=375.

練習(xí)：

1.如圖，扇形的半徑為30cm,圓心角為120。，用它做成一個(gè)圓

錐的側(cè)面，則圓錐底面半徑為（）.

A.10cmB.20cmC.10兀cmD.20兀cm

2.如圖，在△/5C中，ZC=90°,AOBC,若以ZC為底面圓半

徑、2c為高的圓錐的側(cè)面積為，以2C為底面圓半徑、/C為高的圓錐的側(cè)

面積為習(xí)，則（）

A.SX=S2B.Si>S2

C.D.Si，S2有大小關(guān)系不確定

答案：l.A2.B

最新考題

1.（2010年哈爾濱）圓錐的底面半徑為8,母線長為9,則該圓錐的側(cè)面積為（

）.

A.36KB.48KC.72兀D.144K

2.（2010年郴州市）如圖已知扇形Z05的半徑為

6cm,圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成一個(gè)

答案：l.C.2.D

過關(guān)檢測(cè)

一、選擇題

1.下列圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

（?耋0索

ABCD

（第1題圖）

2.點(diǎn)尸在。。內(nèi)，。尸=2cm,若。。的半徑是3cm,則過點(diǎn)P的最短弦的長度為（

)

A.1cmB.2cmC.yl'5cmD.2V5cm

3.已知N為。。上的點(diǎn)，。。的半徑為1,該平面上另有一點(diǎn)P,尸幺=百，那么點(diǎn)

尸與。。的位置關(guān)系是（）

A.點(diǎn)尸在。。內(nèi)B.點(diǎn)尸在0。上C.點(diǎn)P在。。外D.無法確定

4.如圖，A,B,C。為口。的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從圓心。出發(fā)，沿

O—C—。―0路線作勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/（s）.ZAPB=yC）,則下列圖象中表

示y與f之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

第題圖

5ABCD

5.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（2,3）為圓心，2為半徑的圓必定（)

A.與x軸相離、與歹軸相切B.與x軸、歹軸都相離

c.與x軸相切、與歹軸相離D.與x軸、歹軸都相切

6如圖，若。的直徑AB與弦AC的夾角為30。,切線CD與AB的延長線交于點(diǎn)D,且

?O的半徑為2,則CD的長為（）

7.如圖，已知。。是以數(shù)軸的原點(diǎn)。為圓心，半徑為1的圓，4408=45。,點(diǎn)

尸在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)尸且與04平行的直線與。。有公共點(diǎn)，設(shè)。尸=x,則x的

取值范圍是（）

A.O<x<^^B.72二％0々2c.—1<X<1D.

8.如圖，△PQR是。。的內(nèi)接三角形，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接正方形，BC〃QR,則

/DOR的度數(shù)是（）

A.60B.65C.72D.75

9.如圖，QA,QB,OC,OD、（DE相互外離，它們的半徑都是1,順次連結(jié)五

個(gè)圓心得到五邊形4BCQE,則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（）

A.nB.1.5KC.2兀D.2.5n

第10題圖

10.古爾邦節(jié)，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié).圓桌半徑為60cm,每人離圓

桌的距離均為10cm,現(xiàn)又來了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，

使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧

的長）相等.設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為X,根據(jù)題意，可列方程（）

271(60+10)2兀(60+10+x)2兀(60+x)_2兀x60

A.B.------------=---------

6886

C.2?i(60+10)x6=27i(60+x)x8D.2TI(60-X)X8=2兀(60+x)x6

、填空題

11.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)/、B、C,其中，8點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）,則

該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為

第12題

12.如圖，在AABC中，ZA=90°,AB=AC=2cm,0A與BC相切于點(diǎn)D,則

A

第15題圖

13.善于歸納和總結(jié)的小明發(fā)現(xiàn)，“數(shù)形結(jié)合”是初中數(shù)學(xué)的基本思想方法，被廣泛地應(yīng)用在

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中.用數(shù)量關(guān)系描述圖形性質(zhì)和用圖形描述數(shù)量關(guān)系，往往會(huì)有新的發(fā)

現(xiàn).小明在研究垂直于直徑的弦的性質(zhì)過程中（如圖，直徑一弦CD于E）,設(shè)HE=x,

BE=y,他用含x,j的式子表示圖中的弦CD的長度，通過比較運(yùn)動(dòng)的弦C.。和與之垂直的

直徑的大小關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)關(guān)于正數(shù)j的不等式，你也能發(fā)現(xiàn)這個(gè)不等式嗎？馬出

你發(fā)現(xiàn)的不等式.

14.相切兩圓的半徑分別為10和4,則兩圓的圓心距是

15如圖，N8是圓。的直徑，弦/C、8。相交于點(diǎn)￡,若NBEC=60。,。是的中點(diǎn),

貝!!tan//CD=.

16.點(diǎn)、M、N分別是正八邊形相鄰的邊48、3c上的點(diǎn)，且點(diǎn)。是正八邊

形的中心，則/MON=度.

17如圖，在以。為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的直徑48交小圓于

C、。兩點(diǎn)，AC=CD=DB,分別以C、。為圓心,

第17題圖

若/3=6cm,則圖中陰影部分的面積為cm2.

18.市園林處計(jì)劃在一個(gè)半徑為10m的圓形花壇中，設(shè)計(jì)三塊半徑相等且互相無重疊部

分的圓形地塊分別種植三種不同花色的花卉，為使每種花種植面積最大，則這三塊圓形地

塊的半徑為m（結(jié)果保留精確值）.

三、解答題

19.請(qǐng)你類比一條直線和一個(gè)圓的三種位置關(guān)系，在圖①、②、③中，分別各畫

出一條直線，使它與兩個(gè)圓都相離、都相切、都相交，并在圖11④中也畫上一條直線,

20.已知：如圖，在△N3C中，AB=AC,以8c為直徑的半圓。與邊相交于點(diǎn)

D,切線垂足為點(diǎn)E.求證：（1）△N8C是等邊三角形；（2）AE=-CE.

3

A

E

D

21如圖，AD是。。的直徑，N8與。。相切于點(diǎn)8,過點(diǎn)。作04的平行線交。。于

點(diǎn)C,NC與BD的延長線相交于點(diǎn)E.

（1）試探究NE與。。的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）已知EC=a,ED=b,AB=c,請(qǐng)你思考后，選用以上適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)，設(shè)計(jì)出計(jì)

算。。的半徑r的一種方案：

①你選用的已知數(shù)是;②寫出求解過程（結(jié)果用字母表示）.

22如圖，點(diǎn)8在直線上，48=11厘米，。/,。臺(tái)的半徑均為1厘米.。/

以每秒2厘米的速度自左向右運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，的半徑也不斷增大，其半徑:?（厘米）

與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系式為廠=1+/（侖0）.

（1）試寫出點(diǎn)4B之間的距離d（厘米）與時(shí)間f（秒）之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）問點(diǎn)/出發(fā)后多少秒兩圓相切？

N

MAB

參考答案：

l.c2.D3.D4.C5.A6.A7.A8D9.B10.A

11.（2,0）12.4113.x+,或（x+y）’24個(gè)，或/+］二22號(hào)〕或

三上14.6或1415.￡16.4517.4n:18.（20/一30）

相交：

其它:

「No

20.證明：（1）連結(jié)OD得OD〃AC/.ZBDO=ZA又由OB=OD得

ZOBD=ZODB

/.ZOBD=ZA，BC=AC又；AB=ACZX/BC是等邊三角形

（2）連結(jié)CD,則CD±AB：.D是AB中點(diǎn)

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