湖北省宜城市2024年中考二模數(shù)學(xué)試題（含解析）

湖北省宜城市2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.根據(jù)北京市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，北京市近五年國民生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)如圖1所示，2017年國民生產(chǎn)總值中第

一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)所占比例如圖2所示，根據(jù)以上信息，下列判斷錯誤的是（）

北京市2013-2017年國IC生產(chǎn)總值統(tǒng)計圖北京市2017年國民生產(chǎn)總值產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)統(tǒng)計圖

生產(chǎn)總值/億元

3000028000

2368625669

2500Q0-2033021944.

20000

：第一產(chǎn)業(yè)

15000A

10000B：第二產(chǎn)業(yè)

CC：第三產(chǎn)業(yè)

500080.6%

20I13年2I014年I2015年I2016年I2017年年份

圖1圖2

A.2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加

B.2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為5320億元

C.2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了10%

D.若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到33880億元

2.用五個完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，從正面看到的圖形是（）

3.為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統(tǒng)計如下表，關(guān)于這10戶家庭的月用電量

說法正確的是（）

月用電量（度）2530405060

戶數(shù)12421

A.極差是3B.眾數(shù)是4C.中位數(shù)40D.平均數(shù)是20.5

4.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55xl03

6.“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（）

A.確定事件B.必然事件C.不可能事件D.不確定事件

7.有個零件（正方體中間挖去一個圓柱形孔）如圖放置，它的主視圖是（）

C.a3（-a）2=-a5D.（-2x2）3=-8x6

9.今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間.設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間

為t（分鐘），所走的路程為S（米），5與1之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）

A.小明中途休息用了20分鐘

B.小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C.小明在上述過程中所走的路程為6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

10.如圖，在△ABC中，AC=BC,點D在BC的延長線上，AE〃BD,點ED在AC同側(cè)，若NCAE=118。，則NB

的大小為（）

E

C.59°D.62°

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，直線y=：x+2與x軸交于點A,與V軸交于點3,點。在x軸的正半軸上，OD=OA,過點。作CD_Lx

軸交直線A5于點C,若反比例函數(shù)v=5左wO)的圖象經(jīng)過點C,則上的值為.

X

12.如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=&的圖象相交于A(-2,yi)、B(1,y2)兩點，則不等式ax+b

X

13.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a#0)與x軸交于A?B兩點，若點A的坐標為(-2,0),線段AB的長為8,

則拋物線的對稱軸為直線.

14.如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出

水，接著關(guān)閉進水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)

與時間x(單位：分)之間的部分關(guān)系.那么，從關(guān)閉進水管起分鐘該容器內(nèi)的水恰好放完.

15.如圖，已知點A(2,2)在雙曲線上，將線段。4沿x軸正方向平移，若平移后的線段ON，與雙曲線的交點。恰

為ON，的中點，則平移距離長為.

16.分解因式：m3-m=.

17.如圖，RSABC中，ZACB=90°,ZA=15°,AB的垂直平分線與AC交于點D,與AB交于點E,連接BD.若

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知：△ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形網(wǎng)格

中，每個小正方形的邊長是1個單位長度)

畫出AABC向下平移4個單位得到的AAiBiCi,并直接寫出Ci點的坐標；以點B

x

為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2BC2,使AA2BC2與△ABC位似，且位似比為2:1,并直接寫出C2點的坐標及△A2BC2

的面積.

19.(5分)由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖，航母

由西向東航行，到達A處時，測得小島C位于它的北偏東70。方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達B

處，測得小島C位于它的北偏東37。方向.如果航母繼續(xù)航行至小島C的正南方向的。處，求還需航行的距離6D的長.

20.(8分)在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,連接BP,DQ.

(1)依題意補全圖1;

(2)①連接DP,若點P,Q,D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；

②若點P,Q,C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關(guān)系為：—.

21.(10分)如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD,CB=CD,E是CD上一點，BE交AC于F,連接DF.

(1)證明：ZBAC=ZDAC.

(2)若/BEC=NABE,試證明四邊形ABCD是菱形.

22.(10分)為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動，誦讀材料有《論語》、《大學(xué)》、《中庸》(依次

用字母A,B,C表示這三個材料)，將A,B,C分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗勻后放在

桌面上，比賽時小禮先從中隨機抽取一張卡片，記下內(nèi)容后放回，洗勻后，再由小智從中隨機抽取一張卡片，他倆按

各自抽取的內(nèi)容進行誦讀比賽.小禮誦讀《論語》的概率是；(直接寫出答案)請用列表或畫樹狀圖的方法求

他倆誦讀兩個不同材料的概率.

23.(12分)已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3,5),且拋物線經(jīng)過點A(L3).

⑴求此拋物線的表達式；

⑵如果點A關(guān)于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求AABC的面積.

24.（14分）某市出租車計費方法如圖所示，x（km）表示行駛里程，y（元）表示車費，請根據(jù)圖象回答下列問題：出租車

的起步價是多少元？當x>3時，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘

車的里程.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解析】

由條形圖與扇形圖中的數(shù)據(jù)及增長率的定義逐一判斷即可得.

【詳解】

4、由條形圖知2013年至2017年北京市國民生產(chǎn)總值逐年增加，此選項正確；

B、2017年第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為28000x19%=5320億元，此選項正確；

C、2017年比2016年的國民生產(chǎn)總值增加了幽匕空空x100%=9.08%,此選項錯誤；

25669

D、若從2018年開始，每一年的國民生產(chǎn)總值比前一年均增長10%,到2019年的國民生產(chǎn)總值將達到2800x（1+10%）

2=33880億元，此選項正確；

故選C.

【點睛】

本題主要考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖得出具體數(shù)據(jù).

2、A

【解析】

從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，

故選：A.

3、C

【解析】

極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】

解：A、這組數(shù)據(jù)的極差是：60-25=35,故本選項錯誤；

B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了4次，則眾數(shù)是40,故本選項錯誤；

C、把這些數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是(40+40)-2=40,則中位數(shù)是40,故本選項正確；

D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30x2+40x4+50x2+60)4-10=40.5,故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點的概念.

4、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a卜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動

了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù).

【詳解】

55000是5位整數(shù)，小數(shù)點向左移動4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4,

所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x103

故選B.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

5、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，故錯誤；

B、是軸對稱圖形，故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故正確；

D、是軸對稱圖形，故錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合.

6,D

【解析】

試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機事件，屬于不確定事件，

故選D.

考點：隨機事件.

7、C

【解析】

根據(jù)主視圖的定義判斷即可.

【詳解】

解：從正面看一個正方形被分成三部分，兩條分別是虛線，故C正確.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是主視圖的判斷，掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的除法、乘法的運算方法，塞的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即

可.

【詳解】

(a3)2=a6,

二選項A不符合題意；

*.*(-X)2+X=X,

二選項B不符合題意；

Va3(-a)2=a$,

二選項C不符合題意；

V(-2x2)3=8x6,

二選項D符合題意.

故選D.

【點睛】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的除法、乘法的運算方法，募的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，

要熟練掌握.

9、C

【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.

【詳解】

從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；

小明休息前爬山的平均速度為：--=70（米/分），B正確；

40

小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；

小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：~絲=25米/分，D正確.

100-60

故選C.

考點：函數(shù)的圖象、行程問題.

10、A

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NCAB,再利用平行線的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

?.,在ZkABC中，AC=BC,

/.ZB=ZCAB,

VAE/7BD,ZCAE=118°,

NB+NCAB+/CAE=180。，

即2NB=180°-U8°,

解得：ZB=31°,

故選A.

【點睛】

此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NCAB.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、1

【解析】

先求出直線y=；x+2與坐標軸的交點坐標，再由三角形的中位線定理求出CD,得到C點坐標.

【詳解】

解：令x=0,得y=；x+2=0+2=2,

?*.B(0,2),

/.OB=2,

令y=0，得0=gx+2,解得，x=-6,

；.A(-6,0),

:.OA=OD=6,

VOB/7CD,

ACD=2OB=4,

AC(6,4),

把c(6,4)代入y=&(k/0)中，得k=l,

x

故答案為：L

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，需要掌握求函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標方法，三角形的中位線定理，待

定系數(shù)法.本題的關(guān)鍵是求出C點坐標.

12、-2VxV0或x>l

【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集.

【詳解】

觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當-2<x<0或x>l時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，

k

，不等式ax+bV—的解集是-2<x<0或x>l.

x

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.

13、%=2或*=-1

【解析】

由點A的坐標及AB的長度可得出點B的坐標，由拋物線的對稱性可求出拋物線的對稱軸.

【詳解】

:點A的坐標為(-2,0),線段AB的長為8,

.?.點B的坐標為(1,0)或(-10,0).

?拋物線y=ax?+bx+c(a#0)與x軸交于A、B兩點,

-2+6-2-10

二拋物線的對稱軸為直線x=---------=2或x=-----------=1.

22

故答案為x=2或x=-L

【點睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點坐標找出拋物線的對稱軸是解題的關(guān)鍵.

14、8o

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數(shù)量關(guān)系就可以求出結(jié)論：

由函數(shù)圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20+4=5升。

設(shè)出水管每分鐘的出水量為a升，由函數(shù)圖象，得20+8(5-a)=30,解得：a=—?

二關(guān)閉進水管后出水管放完水的時間為：15(分鐘)。

30+—=8

4

15、1.

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出D點坐標進而得出答案.

【詳解】

?.?點4(2,2)在雙曲線上，

??,平移后的線段。'⑷與雙曲線的交點D恰為ON，的中點，

點縱坐標為：1,

:.DE=1,OE=1,

_4

二。點橫坐標為：X=丁=4,

：.OO'=1,

故答案為L

以1

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上的性質(zhì)，正確得出D點坐標是解題關(guān)鍵.

16、m(m+1)(m-1)

【解析】

根據(jù)因式分解的一般步驟：一提(公因式)、二套(平方差公式/-爐=g+b)(a—9,完全平方公式

4±2出7+。2=(?！?2)、三檢查(徹底分解)，可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解

【詳解】

解：m3—m=m(jn~-1^=+—1)

故答案為：m(m+1)(m-1).

【點睛】

本題考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解題關(guān)鍵.

17、1

【解析】

解：:DE是AB的垂直平分線，.?.40=80=14,.,.NA=NA5O=15。，.?./3。。=/4+/48。=15。+15。=30。.在RtABC。

中，BC=-BD^-xl4=l.故答案為1.

22

點睛：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個

內(nèi)角的和的性質(zhì)，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、解：(1)如圖，AAiBiCi即為所求,Ci(2,-2).(2)如圖，AA2BC2即為所求,C2(1,0),AA2BC2的面積:

10

【解析】

分析：(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出點A、B、C向下平移4個單位的對應(yīng)點4、與、G的位置，然后順次連接即可，

再根據(jù)平面直角坐標系寫出點C的坐標；(2)延長BA到為使A4=AB,延長BC到。2,使CG=BC,然后連接

A2c2即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出C2點的坐標，利用△4BC?所在的矩形的面積減去四周三個小直角三角形的

面積，列式計算即可得解.

本題解析：⑴如圖,AAiBiCi即為所求,Ci(2,-2)

B

G

(2)如圖,△A/G為所求,02(1,0)，

△A2BG的面積：

111

6x4——x2x6——x2x4——x2x4=24-6-4-4=24-14=10,

222

19、還需要航行的距離BD的長為20.4海里.

【解析】

分析：根據(jù)題意得：NACD=70。，ZBCD=37°,AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函數(shù)得出CD=27.2海里,

在直角三角形BCD中，得出BD,即可得出答案.

詳解：由題知：ZACD=70°,/BCD=37°,AC=80.

CDCD

在RAACD中，cosZACD=——,.-.0.34=——,CD=27.2(海里).

AC80

在用ABCD中，tanZBCD=—,.'.0.75=-^-,:.BD=20A(海里).

CD27.2

答：還需要航行的距離BD的長為20.4海里.

點睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵.

20、(1)詳見解析；(1)①詳見解析；②BP=AB.

【解析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(1)①連接BD,如圖1,只要證明△ADQ0AABP,NDPB=90。即可解決問題；

②結(jié)論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.由4ADQ^AABP,△ANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由/AQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【詳解】

(1)解：補全圖形如圖1：

B

圖1

(1)①證明：連接BD,如圖1,

\,線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,

，AQ=AP,ZQAP=90°,

?.,四邊形ABCD是正方形,

，AD=AB,ZDAB=90°,

.\Z1=Z1.

.,.△ADQ^AABP,

；.DQ=BP,NQ=N3,

?.?在RtAQAP中，ZQ+ZQPA=90°,

ZBPD=Z3+ZQPA=90°,

?.?在RtABPD中，DP1+BP1=BDL又；DQ=BP,BD^IAB1,

；.Dpi+DQi=lABi.

②解：結(jié)論：BP=AB.

理由：如圖3中，連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.

VAADQ^AABP,△ANQ^AACP,

，DQ=PB,NAQN=NAPC=45。，

VZAQP=45°,

,,.ZNQC=90°,

VCD=DN,

；.DQ=CD=DN=AB,

/.PB=AB.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，

屬于中考壓軸

21、證明見解析

【解析】

試題分析：由AB=AD,CB=CD結(jié)合AC=AC可得△ABC四△ADC,由此可得NBAC=NDAC,MffiAABF^AADF

即可得到NAFB=NAFD,結(jié)合NAFB=NCFE即可得到NAFD=NCFE；

(2)由ABZ/CD可得NDCA=NBAC結(jié)合NBAC=NDAC可得NDCA=NDAC,由此可得AD=CD結(jié)合

AB=AD,CB=CD可得AB=BC=CD=AD,即可得至I］四邊形ABCD是菱形.

試題解析：

(1)在4ABC^AADC中，

VAB=AD,CB=CD,AC=AC,

/.△ABC^AADC,

.,.ZBAC=ZDAC,

在AABF^HAADF中，

VAB=AD,ZBAC=ZDAC,AF=AF,

/.△ABF^AADF,

.\ZAFB=ZAFD.

(2)證明：VAB/ZCD,

.\ZBAC=ZACD,

VZBAC=ZDAC,

ZACD=ZCAD,

.\AD=CD,

VAB=AD,CB=CD,

?\AB=CB=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形.

1?

22、(1)-；(2)

33

【解析】

(1)利用概率公式直接計算即可；

(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

(1)?.?誦讀材料有《論語》，《三字經(jīng)》，《弟子規(guī)》三種，

二小明誦讀《論語》的概率=g,

(2)列表得：

小明

ABc

小亮

A