2025高考數(shù)學一輪復習-7.3.2-組合數(shù)的性質及應用【課件】

第2課時組合數(shù)的性質及應用

第7章7.3組合1.掌握組合數(shù)公式和組合數(shù)的性質.2.能運用組合數(shù)的性質進行計算.3.會用組合數(shù)公式解決一些簡單的組合問題.學習目標對一次學校運動會中的兩個特定項目：趣味投羽毛球、3000米長跑，某班級50位同學必須參加其中一個項目且僅參加一個項目(每一位同學可以在兩個項目中任選一個，要求17人參加3000米跑，其余人參加投羽毛球項目)，假設你是班級體育委員，你能算出所有可能的報名情況嗎？導語隨堂練習對點練習一、組合數(shù)的性質1二、組合數(shù)的性質2三、有限制條件的組合問題內容索引一、組合數(shù)的性質1問題1

假如我們年級將在月底進行一場籃球比賽.包括體育委員在內，班上籃球運動員有8人，按照籃球比賽規(guī)則，比賽時一個球隊的上場隊員是5人.我們可以形成多少種隊員上場方案？我們又可以形成多少種隊員不上場方案？這兩種方案有什么關系？知識梳理注意點：(1)體現(xiàn)了“取法”與“剩法”是一一對應的思想.(2)兩邊下標相同，上標之和等于下標.2022A.4

B.5

C.6D.7√√解析

由題意得，2n－3＝n＋2或2n－3＋n＋2＝20，即n＝5或n＝7.A.1B.10C.11D.55√得3n＋6＝4n－2或3n＋6＋4n－2＝18，解得n＝2或n＝8(舍去)，28二、組合數(shù)的性質2知識梳理注意點：(1)下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與大的相同的一個組合數(shù).(2)體現(xiàn)了“含”與“不含”的分類思想.A.1B.mC.m＋1D.0√√…A.12B.13C.14D.15√√三、有限制條件的組合問題例3

男運動員6名，女運動員4名，其中男女隊長各1名，選派5人外出比賽，在下列情形中各有多少種選派方法？(1)男運動員3名，女運動員2名；(2)至少有1名女運動員；解方法一

(直接法)“至少有1名女運動員”包括以下幾種情況，1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.(3)既要有隊長，又要有女運動員.跟蹤訓練3

在一次數(shù)學競賽中，某學校有12人通過了初試，學校要從中選出5人參加市級培訓.在下列條件下，有多少種不同的選法？(1)任意選5人；(2)甲、乙、丙三人必須參加；(3)甲、乙、丙三人不能參加；(4)甲、乙、丙三人只能有1人參加.1.知識清單：(1)組合數(shù)的兩個性質及性質的理解.(2)組合數(shù)在實際問題中的應用.2.方法歸納：分類討論、間接法.3.常見誤區(qū)：不注意組合數(shù)中m與n的限制條件；計算時不能構造組合數(shù)性質.課堂小結隨堂演練1234√12342.某研究性學習小組有4名男生和4名女生，一次問卷調查活動需要挑選3名同學參加，其中至少一名女生，則不同的選法種數(shù)為A.120種

B.84種

C.52種 D.48種√123412344.甲、乙、丙3位同學選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案的種數(shù)為______.96課時對點練基礎鞏固123456789101112131415A.4 B.14C.4或6 D.14或216√解得x＝4或x＝6.2.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有A.60種 B.48種

C.30種 D.10種12345678910111213141516√√12345678910111213141516123456789101112131415164.已知直線a，直線b，且a∥b，a上有5個點，b上有4個點，則以這九個點為頂點的三角形個數(shù)為√123456789101112131415165.在平面直角坐標系xOy上，平行直線x＝n(n＝0,1,2，…，5)與平行直線y＝n(n＝0,1,2，…，5)組成的圖形中，矩形共有A.25個

B.36個

C.100個

D.225個√123456789101112131415166.(多選)下列等式正確的是√√√12345678910111213141516解析

A是組合數(shù)公式；兩者不相等，故D錯誤.12345678910111213141516126123456789101112131415168.男女學生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有______人.2或3123456789101112131415169.高二(1)班共有35名同學，其中男生20名，女生15名，今從中選出3名同學參加活動.(1)其中某一女生必須在內，不同的選法有多少種？解

從余下的34名學生中選取2名，∴不同的選法有561種.12345678910111213141516(2)其中某一女生不能在內，不同的選法有多少種？∴不同的選法有5984種.12345678910111213141516(3)恰有2名女生在內，不同的選法有多少種？∴不同的選法有2100種.12345678910111213141516(4)至少有2名女生在內，不同的選法有多少種？∴不同的選法有2555種.12345678910111213141516(5)至多有2名女生在內，不同的選法有多少種？∴不同的選法有6090種.1234567891011121314151610.現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項工作都能勝任).現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？12345678910111213141516解

可以分三類：綜合運用1234567891011121314151611.從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為A.28B.49C.56D.85√解析

依題意得，滿足條件的不同選法的種數(shù)為12345678910111213141516√1234567891011121314151613.某餐廳供應飯菜，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選2葷2素共4種不同的品種.現(xiàn)在餐廳準備了5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200種以上不同的選擇，則餐廳至少還需準備不同的素菜品種____種(結果用數(shù)值表示).7解析

設餐廳還需準備x種不同的素菜.即x(x－1)≥40.又x≥2，x∈N*，所以x的最小值為7.1234567891011121314151614.在同一個平面內有一組平行線共8條，另一組平行線共10條，這兩組平行線相互不平行，它們共能構成______個平行四邊形，共有____個交點.126080拓廣探究1234567891011121314151615.將標號為1,2，…，10的10個球放入標號為1,2，…，10的10個盒子里，每個盒內放一個球，恰好3個球的標號與其在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)為A.120 B.240

C.360 D.720√1234567891011121314151616.某次足球賽，共32支球隊參加，它們先分成8個小組進行循環(huán)賽，決出16強(每隊均與本組其他隊賽一場，各組一、二名晉級16強)，這16支球隊按確定的程序進行淘汰賽，最后決出冠、亞軍，此外還要決出第三名、第四名，問這屆世界杯總共進行了多少場比賽？12345678910111213141516解

可分為如下幾類比賽：(1)小組循環(huán)賽：每組有

＝6(場)，8個小組共有48場；(2)八分之一淘汰賽：8個小組的第一、二名組成16強，根據(jù)賽制規(guī)則，每兩個隊比賽一場，可以決出8強，共有8場；(3)四分之一淘汰賽：根據(jù)賽制規(guī)則，8強中