貴州省銅仁市沿河土家族自治縣沿河縣初中第一集團2023-2024學年八年級下學期5月期中數(shù)學試題（解析版）

沿河縣初中第一教育集團2023—2024學年度第二學期第一次統(tǒng)考八年級數(shù)學試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每題3分，共36分）1.我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中．下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“勾股數(shù)”的定義，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、，不是“勾股數(shù)”，故本選項不符合題意；B、，不是“勾股數(shù)”，故本選項不符合題意；C、，不是“勾股數(shù)”，故本選項不符合題意；D、，是“勾股數(shù)”，故本選項符合題意；故選：D【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)，關鍵是掌握勾股數(shù)的定義：若滿足的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．2.如果電影院里的5排7座用表示，那么7排8座可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意形式，寫出7排8座形式即可．【詳解】解：排座可表示為．故選：B【點睛】本題考查了有序數(shù)對，關鍵是掌握每個數(shù)代表的意義．3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查軸對稱及中心對稱的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，要注意：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合．根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐選項判斷即可．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；B選項不是軸對稱圖形是中心對稱圖形；C選項不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形；D選項是軸對稱圖形也是中心對稱圖形；故選：D．4.如圖，已知，，那么與全等的理由是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直角三角形證明全等．【詳解】解：在和中，，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了直角三角形全等，解題的關鍵是熟悉直角三角形全等證明方法．5.一個多邊形的每一個外角都是，則這個多邊形是（）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了多邊形外角和，根據(jù)多邊形外角的度數(shù)之和為360度求出邊數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵一個多邊形的每一個外角都是，∴這個多邊形的邊數(shù)為，∴這個多邊形是正八邊形，故選：B．6.已知點到軸的距離為3，到軸距離為2，且在第一象限內，則點的坐標為（）A. B.. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)到軸的距離為縱坐標的絕對值，到軸距離為橫坐標的絕對值，結合點在第一象限求解即可．【詳解】點在第一象限內，所以點的橫坐標、縱坐標均大于0，到軸的距離為3，所以點的縱坐標為3，到軸距離為2，所以點的橫坐標為2，故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標與距離；解題關鍵是理解點的坐標的意義.7.下列命題中，正確的是()A.平行四邊形的對角線相等 B.矩形的對角線互相垂直C.菱形的對角線互相垂直且平分 D.菱形的對角線相等【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質分別判斷得出即可．【詳解】解：A．根據(jù)平行四邊形的性質，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；B．根據(jù)矩形的性質，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；C．根據(jù)菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；D．根據(jù)菱形的性質，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤．故選C.8.如圖，在矩形中，，垂直平分于點E，則的長為（）A. B. C.4 D.2【答案】B【解析】【分析】由矩形的性質和線段垂直平分線的性質可證是等邊三角形，可得，即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，∵垂直平分，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線的性質，等邊三角形的判定和性質，直角三角形的性質，靈活運用這些性質解決問題是解題的關鍵．9.以的頂點為圓心，大于二分之一為半徑畫弧與分別交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于二分之一兩點間距離為半徑（半徑不變）畫弧，，，，那么的長是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查的是角平分線的作圖，勾股定理的應用，二次根式的化簡，根據(jù)角平分線的作圖可得，利用勾股定理和角的直角三角形的性質求出的長，再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質可得答案．【詳解】解：在中，∴∴∴在中，∴∴∴，∴；故選：C．10.如圖，平面直角坐標系中，點C位于第一象限，點B位于第四象限，四邊形是邊長為1正方形，與x軸正半軸的夾角為，則點B的縱坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，作軸，根據(jù)正方形的性質可得，根據(jù)勾股定理可得，再利用含30度直角三角形的性質，求解即可．【詳解】解：連接，作軸，如下圖：由正方形的性質可得，，，則，由題意可得：，∴，∴，∴點B的縱坐標為，故選：B【點睛】此題考查了正方形的性質，坐標與圖形，勾股定理以及含30度直角三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基礎性質，作出輔助線．11.如圖，將矩形紙片折疊，使落在邊上點處，折痕為，若，，則的長為（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質得出，然后由折疊的性質有，然后利用勾股定理求出DF的長度，進而求出AF的長度，然后設，在中利用勾股定理即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴．由折疊的性質可知，，在中，，，．設，則，在中，，，解得，．故選：C．【點睛】本題主要考查矩形與折疊問題，掌握矩形的性質，折疊的性質和勾股定理是解題的關鍵．12.在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到的指令是：從原點出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點……第次移動到點，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)圖象可得移動4次圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點的坐標．【詳解】，，，，，，…，，所以的坐標為，則的坐標是，故選C．【點睛】本題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，難度一般．二、填空題（本大題共4小題，每題4分，共16分）13.點關于x軸的對稱點的坐標為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)點的坐標關于坐標軸對稱的方法“關于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數(shù)”可直接求解．【詳解】解：由點關于軸的對稱點坐標為；故答案為：．【點睛】本題主要考查點的坐標關于坐標軸對稱，熟練掌握點的坐標關于坐標軸對稱的方法是解題的關鍵．14.若菱形的兩條對角線長分別是6cm，8cm，則該菱形的面積是____cm2．【答案】24【解析】【分析】已知對角線的長度，根據(jù)菱形的面積計算公式即可計算菱形的面積．【詳解】解：該菱形的面積是S=ab=×6×8=24cm2，故答案為：24．【點睛】本題考查了菱形的面積計算公式，解題的關鍵是牢記公式．15.已知直角三角形的兩邊長分別為5和12，則斜邊長是_____．【答案】12或13【解析】【分析】本題考查了勾股定理；熟練掌握勾股定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵，注意分類討論，避免漏解．求第三邊的長必須分類討論，分12是斜邊或直角邊兩種情況，然后利用勾股定理求解．【詳解】解：分兩種情況：①當5和12為直角邊長時，由勾股定理得：斜邊長；②12為斜邊長時，斜邊長為12；故答案為：12或13．16.如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸上，點B，C在x軸上，點A，C坐標分別為A（0，4），C（3，0），AB＝AC＝5，點P在y軸上移動，點Q在線段AB上移動．則BP+PQ的最小值為_____．【答案】【解析】【分析】作點Q關于y軸的對稱點，連接，則=PQ，BP+PQ的最小值即為BP+的最小值，當B、P、在同一直線上，且時，BP+最小，再利用三角形等面積法求出，即為BP+PQ的最小值．【詳解】解：作點Q關于y軸的對稱點，連接，則=PQ，BP+PQ的最小值即為BP+的最小值，當B、P、在同一直線上，且時，BP+最?。逜（0，4），C（3，0），AB=AC=5，∴BC=6，OA=4，∵S△ABC=BC?OA＝，∴，∴BP+PQ的最小值．故答案為：．【點睛】本題考查了最短路線問題，坐標與圖形，勾股定理的應用，等腰三角形的性質，熟練運用軸對稱的性質和三角形等面積法是解題的關鍵．三、解答題（本大題共9個題，共98分）17.已知a、b、c滿足：．（1）求a、b、c的值；（2）判斷以a、b、c為邊的三角形的形狀并說明理由．【答案】（1），，；（2）直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)絕對值、二次根式、平方的非負性即可求出；（2）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷．【詳解】解：（1）依題意得，，，故，，，（2）∵，，∴，∴以a、b、c為邊的三角形為直角三角形．【點睛】此題主要考查勾股定理逆定理的應用，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質，求出a、b、c的值．18.如圖，已知平行四邊形中，E、F是對角線上的兩個點，且．求證：四邊形為平行四邊形．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查平行四邊形的判定和性質，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．連接對角線交對角線于點O，證明即可得到結論．【詳解】證明：連接對角線交對角線于點O．四邊形是平行四邊形，，，點E，F(xiàn)是對角線上的兩點，且，，即，四邊形是平行四邊形．19.如圖1所示，一架梯子AB長10米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C的距離為6米，梯子底部向右滑動后停在DE的位置上（如圖2所示），測得DB的長為2米，求梯子頂端A下落了多少米．【答案】梯子頂端A下落了2米【解析】【分析】在中，根據(jù)勾股定理求得的長，在中，根據(jù)勾股定理求得米，即可求解．【詳解】解：在中，，根據(jù)勾股定理，得（米），∵（米），∴在中，米，∴（米），即梯子頂端A下落了2米．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題的關鍵．20.已知，點．（1）若點P在x軸上方，且到x軸的距離為6，求點P的坐標；（2）若點Q在y軸上，且平行于x軸，，求P點的坐標．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】本題考查平面直角坐標系中點的特點；熟練掌握平面直角坐標系中坐標軸上點的特點，與坐標軸平行的直線上點的特點是解題的關鍵．（1）根據(jù)點的坐標軸的距離及在x軸上方得到，求解出m的值可得答案；（2）根據(jù)y軸上點的橫坐標為0，得到點Q的橫坐標為0，由平行于x軸，，得到，求解出m的值可得答案．小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，，；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：點Q的橫坐標為0，平行于x軸，，，，或，當時，，則；當時，，則；綜上，點P的坐標為：或．21.如圖，四邊形是菱形，對角線，于H，，（1）求菱形的周長．（2）求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了菱形的性質，等邊三角形的性質與判定，勾股定理：（1）根據(jù)菱形的性質得到，，則可證明是等邊三角形，得到，據(jù)此可得答案；（2）由三線合一定理得到，由勾股定理可得．【小問1詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴菱形的周長；【小問2詳解】解：由（1）得是等邊三角形，∵，∴，∴．22.如圖，直角坐標系中，頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為．（1）寫出點A、B的坐標：A，B；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，畫出．（3）求的面積．【答案】（1），（2）見解析（3）5【解析】【分析】本題考查坐標與圖形，平移作圖．熟練掌握平移的性質，利用分割法求面積，是解題的關鍵．（1）根據(jù)點在坐標系的位置，寫出點的坐標即可；（2）根據(jù)平移的性質，先確定平移后對應點，再畫出即可；（3）分割法求三角形的面積即可．【小問1詳解】解：根據(jù)A，B的位置可得：，；【小問2詳解】如圖所示，即為所求作；．【小問3詳解】由圖知，的面積為，23.如圖，在等腰直角中，，，垂足為，平分交于點，垂足為，且交于點，交于點．（1）求證：（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)，得到，結合平分得到，利用即可證明；（2）連接，設，利用全等三角形的性質和勾股定理，分別求得、，即可求證．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，【小問2詳解】解：連接，如下圖，設，∵，，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即，又∵，∴，，，∴，∴，，又∵，∴等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，由（1）可得，∴又∵，∴【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質，勾股定理，等腰三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握相關基本性質．24.如圖，在中，，，，點D從點C出發(fā)沿CA方向以的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是秒（）．過點作于點F，連接DE，EF．（1）求證：；（2）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的值，如果不能，說明理由；（3）當為何值時，為直角三角形？請說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）t=10；（3）當t=或12時，△DEF為直角三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）由題意得∠BCA=30°，CD=4tcm，AE=2tcm，再由含30°角的直角三角形的性質得DF=DC=2tcm，即可得到AE=DF；（2）由AE=AD，得四邊形AEFD為菱形，得2t=60-4t，進而求得t的值；（3）分∠EDF=90°、∠DEF=90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質列出算式，計算即可．【小問1詳解】證明：由題意可知CD=4tcm，AE=2tcm，∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠C=30°，∴DF=DC=2tcm．∵AE=2tcm，DF=2tcm，∴AE=DF．【小問2詳解】解：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴．∵AE=DF，，∴四邊形AEFD為平行四邊形，∴要使平行四邊形AEFD為菱形，則需AE=AD，即2t=60-4t，解得t=10，∴當t=10時，四邊形AEFD為菱形，故答案為：10．【小問3詳解】當∠EDF=90°時，如圖①，∵DF⊥BC，AB⊥BC，∴，∴四邊形DFBE為矩形．∴∴AD=2AE，即60-4t=2t×2，解得，t=，當∠DEF=90°時，如圖②，∵，∴DE⊥AC，∴．∴AE=2AD，即2t=2×（60-4t），解得，t=12，綜上所述，當t=或12時，△DEF為直角三角形．【點睛】本題考查了直角三角形的判定、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定、含30°角的直角三角形的性質等知識，熟練掌握直角三角形的判定和平行四邊形的判定與性