小學(xué)數(shù)學(xué)教材的整合與拓展

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的整合與拓展-----約數(shù)與倍數(shù)一單元教學(xué)實(shí)踐一、對新教材的一些編排特點(diǎn)認(rèn)識：新教材板塊多，注重培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生多方面的能力，但因?yàn)榘鍓K多而帶來的知識點(diǎn)零碎，也確實(shí)削弱了學(xué)生的計(jì)算等基本技能訓(xùn)練。教材的編排分散了學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，把各個(gè)知識點(diǎn)分布在各個(gè)年級進(jìn)行教學(xué)，滲透，讓教師們普遍有新教材碎、零散的感覺。每冊教材安排的單元多，涉及面廣，有的容量大，但也有個(gè)別單元只有2、3課時(shí)，學(xué)生剛剛學(xué)了一些知識，還沒深入進(jìn)去，又要出來再學(xué)習(xí)另一個(gè)單元。到下一次再學(xué)到這個(gè)內(nèi)容，有的學(xué)生已經(jīng)淡忘，每次學(xué)起需要教師花費(fèi)除計(jì)劃課時(shí)之外的一定時(shí)間對過去內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)，這對知識的系統(tǒng)性、完整性，似乎有些欠缺。對于一些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不太好的學(xué)生學(xué)習(xí)起來相對比較吃力，如“統(tǒng)計(jì)和可能性”、“觀察物體”、“認(rèn)位置”等，在一、二、三、四年級中多次出現(xiàn)，但是層次不夠清楚明顯，很多時(shí)候都是在同一個(gè)層面上知識的重復(fù)，建議將某些知識點(diǎn)合并重組相對集中在某一個(gè)或兩個(gè)年級教學(xué)，這樣既節(jié)省了時(shí)間又有利于知識建構(gòu)的系統(tǒng)性和完整性。二、對“倍數(shù)和因數(shù)”單元教材編排的一些想法（一）“倍數(shù)和因數(shù)”這一內(nèi)容原來是四年級的教學(xué)內(nèi)容，現(xiàn)在新教材將其放入五年級上學(xué)期進(jìn)行教學(xué)，從內(nèi)容呈現(xiàn)形式和知識點(diǎn)的難度的把握，都以原先的基礎(chǔ)上作出相應(yīng)的調(diào)整。我感到這樣的調(diào)整將原有重要給刪了（如合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)等），將基礎(chǔ)的內(nèi)容難度降低，將一些技能只停留在低級狀態(tài)（如找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)）。第一、片面的看待操作。“認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)”不是從原先整除概念入手，利用整除認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。而現(xiàn)在通過學(xué)生的操作，利用整數(shù)乘法認(rèn)識倍數(shù)和因數(shù)。我覺得這樣的改變只是形式上的花哨，并沒有實(shí)質(zhì)的意義，從教材來看，學(xué)生是通過鋪長方形列出了三個(gè)乘法算式，從這三個(gè)乘法算式中，認(rèn)識了倍數(shù)和因數(shù)。我覺得本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生自主的探究倍數(shù)和因數(shù)，而這一探究是建立在三個(gè)乘法算式上的。讓我們看看教材吧，先學(xué)生鋪長方形，其是學(xué)生對用12個(gè)小正方形鋪長方形是很熟悉的。還用得著這樣的操作嗎？還不如直接給學(xué)生寫三個(gè)乘積是12的乘法算式好了，讓學(xué)生看著這一乘法算式來理解倍數(shù)和因數(shù)。我認(rèn)為不是任何操作都是有探究意義的，要看學(xué)生能從這一操作中發(fā)現(xiàn)些什么？發(fā)現(xiàn)的東西是否是學(xué)生認(rèn)知的直接質(zhì)材呢？而這兒安排學(xué)生操作完全沒必要，可以直接給學(xué)生幾個(gè)算式即可，若能這樣，還不如以前的從整除概念入手為好。第二、練習(xí)設(shè)計(jì)單一。我們再來看2、3、5的倍數(shù)吧，我覺得這里安排學(xué)生在百數(shù)表中畫一畫、比一比從中發(fā)現(xiàn)2、3、5的倍數(shù)的特征，這樣的編排很好地發(fā)揮的學(xué)生探究意識和探究能力。但我覺得教材的編排沒有注意到學(xué)生學(xué)“2、3、5的倍數(shù)的特征”是為了什么？從后面的練習(xí)來看，基本上只有一種類型，即哪些數(shù)是2的倍數(shù)？哪些數(shù)是3的倍數(shù)？哪些數(shù)是5的倍數(shù)？即使有些變化，也就是哪些數(shù)是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)？或填填方格。這種類似的練習(xí)對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)有多少用呢？就從學(xué)后面的質(zhì)數(shù)和合數(shù)來看，學(xué)生能很好地理解對質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。我覺得應(yīng)該很好地利用“2、3、5的倍數(shù)的特征”來尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，從而更快地、更準(zhǔn)地判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。但教材的在編排“2、3、5的倍數(shù)”時(shí)提到過因數(shù)了嗎？我覺得在后面練習(xí)中最缺少“哪些數(shù)里面有因數(shù)2或3或5”第三、缺少對合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)。教材為什么沒有安排合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)呢？從這一點(diǎn)上，讓我看到新教材的編排，還只停留在學(xué)生最基本的知識點(diǎn)上，并沒有把知識進(jìn)一點(diǎn)升華。求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，開始認(rèn)識最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，當(dāng)然需要找兩個(gè)數(shù)因數(shù)或倍數(shù)的方法來發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)相同的因數(shù)和相同的倍數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)最大的公因數(shù)和最小的公倍數(shù)。但之以后，我們應(yīng)該將此加以訓(xùn)練，而不是讓學(xué)生用最原始的辦法來解決找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。而這樣的后果直接影響到了學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的約分、通分，直接影響到學(xué)生分?jǐn)?shù)的加減法。而要改變這一現(xiàn)狀的話，我覺得需要加入合數(shù)的分解質(zhì)因數(shù)的內(nèi)容，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。第四．教學(xué)內(nèi)容無需分塊。其實(shí)教材分塊的想法我們都很清楚，讓學(xué)生先了解些，慢慢地進(jìn)行升華，為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。但這樣分塊后，把原本一個(gè)比較系統(tǒng)的知識塊分成兩部分，學(xué)生在學(xué)習(xí)最大公因數(shù)和最小倍數(shù)之前，在學(xué)習(xí)其他知識時(shí)根本就用不上倍數(shù)和因數(shù)的知識，所以再輪到學(xué)最大公因數(shù)和最小倍數(shù)出題，讓學(xué)生動(dòng)態(tài)生成如學(xué)習(xí)了100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表后，對學(xué)生最容易認(rèn)為是質(zhì)數(shù)的87、91、51、57讓學(xué)生分析這幾個(gè)數(shù)能被那些數(shù)整除，給以“假冒偽劣”質(zhì)數(shù)，要求學(xué)生記住87=（）乘（），學(xué)習(xí)了最大公因數(shù)時(shí)，讓學(xué)生出題，你認(rèn)為你出的題能考到大家的就成功了，學(xué)生出了（26，39）（91，39）等等，再學(xué)習(xí)了約分后，讓學(xué)生自己出題，認(rèn)為最容易錯(cuò)的約分題，學(xué)生不自覺地出到了39分之26等等。有意識地強(qiáng)化最容易錯(cuò)的題。找出分子和分母的最大公因數(shù)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()探索之三：從被動(dòng)記憶走向體驗(yàn)過程如《找質(zhì)數(shù)》書中安排了“下面是1到100的數(shù)，（1）劃掉1，（劃掉除2以外2的倍數(shù)，再依次劃掉3、5、7的倍數(shù)（但2、3、5、7本身不劃掉）?！币活}，讓學(xué)生按照要求劃數(shù)，并觀察“剩下的都是什么數(shù)？”，這一定程度地體現(xiàn)出了尋找質(zhì)數(shù)的方法。但劃數(shù)這一行為不是學(xué)生經(jīng)過思考后的自主行為，只是按題目要求去做，在整個(gè)過程中學(xué)生的意識與思維并沒有真正參與進(jìn)去，因此他們劃數(shù)的行為是盲目的、隨意的，并不能真正達(dá)到編者所預(yù)想的目的?；谝陨险J(rèn)識，我們作了大膽拓展：＊你能找出下面1～100這100個(gè)數(shù)中所有的質(zhì)數(shù)嗎？（每人發(fā)一張練習(xí)紙，將這100個(gè)數(shù)每10個(gè)數(shù)一行，排成10行）你準(zhǔn)備怎樣去找呢？自己先動(dòng)手試一試。＊你發(fā)現(xiàn)怎樣能較快地找出100以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)？（四人小組商討一下，將你們商量的結(jié)果向大家匯報(bào)一下，在實(shí)物投影上演示方法。）＊從剛才尋找質(zhì)數(shù)的過程以及這張100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表中，你有些什么想法或發(fā)現(xiàn)呢？將你的想法或發(fā)現(xiàn)寫下來，好嗎？我的想法與發(fā)現(xiàn)：。每一個(gè)孩子都體驗(yàn)了尋找質(zhì)數(shù)的過程。在教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)有的孩子會(huì)一個(gè)個(gè)去尋找質(zhì)數(shù)；也有的孩子在尋找了幾個(gè)后發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，用排除合數(shù)的方法迅速尋找；當(dāng)然也有一些孩子一開始也有“斗大的饅頭無從下手”之感，但經(jīng)過小組內(nèi)的商討，也逐漸理解了方法，有了較為明確的想法。而且在學(xué)生探索的過程中我還向他們介紹了古希臘學(xué)者埃拉托斯特尼的“篩法”，并鼓勵(lì)他們：“你們現(xiàn)在經(jīng)歷的正是以前數(shù)學(xué)家們經(jīng)歷過的事，雖然方法一時(shí)不能發(fā)現(xiàn)，但不要灰心，再動(dòng)動(dòng)腦子，你就能走向成功?！边@樣的話語鼓起了學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的決心與信心。很難想象如果不經(jīng)歷這樣一個(gè)過程，孩子們能體會(huì)到這些，能對100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表有這樣深刻的理解。探索之四：從繁瑣局限走向整合開放第一單元倍數(shù)因數(shù)中沒有學(xué)習(xí)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，而在而在學(xué)習(xí)第二單元圖形的面積，第三單元分?jǐn)?shù)以后再學(xué)習(xí)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，，學(xué)生對有關(guān)倍數(shù)知識在很長時(shí)間后又要重新回憶，所以我將最大公因數(shù)最小公倍數(shù)的知識提前到第一單元教學(xué)，這樣做，有利于學(xué)生對知識系統(tǒng)的掌握，也可以進(jìn)行這些知識的充分訓(xùn)練，同時(shí)訓(xùn)練時(shí)結(jié)合老教材（建議老師手中要有幾套教材）思考：你看教科書沒有？1、思考的問題：獨(dú)立備一節(jié)課需要多少時(shí)間？一章呢？一周的課呢？在集體備課時(shí)，你能做到提前不備課但知識結(jié)構(gòu)體系，編者意圖，課標(biāo)要求都了然于胸嗎？