2024屆廣西河池市宜州區(qū)九年級中考數(shù)學模擬試題（一模）附答案

2024屆廣西河池市宜州區(qū)九年級中考數(shù)學模擬試題（一模）

注意事項：

1.答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上。

2.考生作答時，請在答題卡上作答（答題注意事項見答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無

效。

3.不能使用計算器。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中只有一

項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑）

1.在世界數(shù)學史上首次正式引入負數(shù)的是中國古代著作《九章算術(shù)》.若某天中午的氣溫是

4℃,記作+4℃,則當天晚上的氣溫零下5℃可記作（）

A.-5℃B.-4℃C.+5℃D.+9℃

2.水是生命之源，滋潤著世間萬物.國家節(jié)水標志由水滴、手掌和地球設計而成，寓意著要

像對待掌上明珠一樣，珍惜每一滴水.以下圖形中，可以通過平移節(jié)水標志得到的是（

A.x<3B.x>3C.x<3D.x>3

5.把一把直尺與一塊三角板按如圖所示的方式放置，若Nl=42。，則/2的度數(shù)為（

A.125°B.120°C.130°D.132°

6.下列運算正確的是（）

A.2a+3b-GabB.a2-a=a2C.（a2）=?5D.

3a-G4a2）=-12a5

7.對甲、乙、丙、丁四名射擊選手進行射擊測試，每人射擊10次，平均成績均為9.5環(huán),

方差如表所示，則四名選手中成績最穩(wěn)定的是（）

選手甲乙丙T

方差1.340.162.560.21

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.已知一個扇形的圓心角為150°,半徑是6,則這個扇形的而積是（）

A.1571B.10兀C.5兀D.2.571

9.2022年秋季學期某校學生平均每天書面作業(yè)時長為90分鐘，在“雙減”政策的推動下，

經(jīng)過2023年春季學期和2023年秋季學期兩次調(diào)整后，2023年秋季學期平均每天書面作業(yè)時

長為70分鐘，設該校這兩學期平均每天書面作業(yè)時長每學期的下降率為x,則可列方程為（

）

A.70（1+X2）=90B.70（1+x）2=90C.90（l-x2）=70D.

90（1-x）2=70

10.如圖，△初犯ZED,點E在線段2C上，Nl=40。，則的度數(shù)是（

）

A.70°B.68°C.65°D.60°

11.寬與長的比是亙。的矩形叫黃金矩形.心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給

2

我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.現(xiàn)在，按照如下的步驟作圖（如圖）：

第一步：作一個正方形/BCD；

第二步：分別取4D,2c的中點N,連接“N；

第三步：以點N為圓心，沏長為半徑畫弧，交8c的延長線于點E；

第四步：過點E作交/。的延長線于點尸.

則所作圖形中是黃金矩形的為（）

A.矩形MNCDB.矩形DC斯C.矩形MVEFD.矩形。C￡戶和矩形

ABEF

12.如圖，反比例函數(shù)y=±（x>0）的圖象與的直角邊43相交于點C,直角頂

X

點5在％軸上，交斜邊40于點。.若4D:OQ=2:3,且％/0=16,則左的值為（

A.8B.9C.16D.18

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.要使式子J三有意義，則x應滿足的條件是.

14.分解因式：m2-4=.

15.如圖，A8為。。的直徑，弦CDL48于點￡.已知CD=16,0￡=6,則。。的直徑

為

16.諺語“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是說如果八月十五晚上陰天的話，正月十五

晚上就下雪.你認為諺語說的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機

事件”）

17.課外活動小組測量學校旗桿的高度.如圖，當太陽光線與地面成30。角時，測得旗桿N8

在地而上的影子2C的長為24米，那么旗桿的高度是米.（結(jié)果保留根號）

18.如圖，直線y=2x+l與x軸交于點H與y軸交于點8,將直線N8繞點8順時針旋轉(zhuǎn)

45°與x軸交于點C,則直線BC的解析式為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計算：（-2）3-4-5X（-3）2.

20.（本題滿分6分）解方：X2-4X-3=0.

21.（本題滿分10分）如圖，在△4SC中，Z5=30°,ZC=90°,作線段的垂直平分

線，交8c于點。，交AB于點E.

BC

(1)依題意補全圖形，(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：CD=—BDo

2

22.(本題滿分10分)為全面增強中學生的體質(zhì)，某學校開展“陽光體育活動”，開設了4門

選修課：A.跳繩：B.籃球；C.排球；D.足球，要求每名學生必須選擇其中的一項參

加.全校共有100名男生選擇了A項目，為了解選擇A項目男生的情況，從這100名男生中

隨機抽取了30人進行測試，并將他們的成績x(個/分鐘)繪制成頻數(shù)分布直方圖.

選A項目男生的測試情況選擇四個項目的男生在全校男生總?cè)藬?shù)所占百分比

,△空應一二二二............

7------------------------------(口/A：20%\

4......................―\CU5%7/

U150155160165170175185成績(個/分鐘)

(1)若抽取的同學的測試成績落在160<x<165這一組的數(shù)據(jù)為

160,162,161,163,162,164,則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是,眾數(shù)是；

(2)根據(jù)題目信息，估計選擇B項目的男生共有人,扇形統(tǒng)計圖中D項目所占

圓的圓心角為度；

(3)學校準備選出甲、乙、丙、丁四名同學中的2名參加全區(qū)的跳繩比賽，請用畫樹狀圖法

或列表法計算出甲和乙同學同時被選中的概率

23.(本題滿分10分)騎車出行已經(jīng)成為人們積極響應綠色出行的新風尚.圖1是某品牌自

行車放在水平地面上的示意圖，圖2是其簡化版，其中48〃CDI,車輪半徑為

32cm,NABC=64°,BC=60cm,坐墊E到，點B的距離BE為10cm.

圖1圖2

(1)求坐墊￡到地面的距離.

(2)根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊E到CD的距離調(diào)整為人體腿長的0.8倍時，騎車時會比較舒適.小

明的腿長約為84cm,現(xiàn)將坐墊￡調(diào)整至坐騎舒適高度位置E',求EE'的長.(結(jié)果精確到

0.1cm.參考數(shù)據(jù)：sin64°?0.90,cos64°?0.44,tan64°?2.05)

24.（本題滿分10分）如圖，己知△4SC是邊長為6cm的等邊三角形，動點P,0同時從

/、8兩，點出發(fā)，分別沿/8、8c勻速運動，其中點尸運動的速度是lcm/s,點。運動的

速度是2cm/s,當點0到達點C時，P、。兩點都停止運動，設運動時間為/（s）,

解答下列問題：

（1）設△AP。的面積為S（cm2）,求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

（2）作QR〃BA交AC于點、R,連接尸R,當t為何值時，△為做PRQ.

25.（本題滿分10分）某汽車制造廠接到同為生產(chǎn)360輛汽車的兩項任務.

（1）完成第一項任務時，第一天按原計劃的生產(chǎn)效率進行，第一天后按原計劃生產(chǎn)效率的

1.5倍進行生產(chǎn)，結(jié)果提前3天完成任務.完成第一項任務實際需要多少天？

（2）在完成第二項任務時，制造廠設計了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案（其中aWb）.

甲方案：計劃180輛按每天生產(chǎn)。輛完成，剩下的180輛按每天生產(chǎn)6輛完成，設完成生產(chǎn)

任務所需的時間為"天。

乙方案：設完成生產(chǎn)任務所需的時間為右天，其中一半時間每天生產(chǎn)。輛，另一半時間每天

生產(chǎn)b輛.

請比較公右的大小，并說明理由.

26.（本題滿分10分）綜合與實踐

小趙同學在學習完“圓”這一章內(nèi)容后，發(fā)現(xiàn)某些幾何題目，通過添加輔助圓，運用圓的知

識去解決，可以使問題變得容易.這個過程稱為“化隱圓為顯圓”。

圖1圖2圖3圖4

【學習心得】這類題目主要是兩種類型：

①“定點+定長”：如圖1,在△48C中，AB=AC,ZBAC=AA°,。是△NBC外一點,

且NZ）=ZC,求的度數(shù).

解：若以點A（定點）為圓心，AB（定長）為半徑作輔助圓。Z,則點C,。必在。2上，

NA4c是。/中圓心角，而48。。是圓周角，從而可容易得到.

②''定角十定弦”：如圖2,在放△45C中，ABLBC,AB=6,BC=4,P是△48C內(nèi)

部的一個動點，且滿足NP4B=NP8C,求線段CP長的最小值

解：?/ZABC=90°,ZABP+ZPBC=90°.

?/ZPAB=ZPBC,NBAP+ZABP=90°,

ZAPB=,（定角）

.?.點P在以定弦）為直徑的。。上。

請將以上解答的過程補充完整，

【問題解決】如圖3,在矩形48CD中，已知48=3,5C=4,尸是8C邊上一動點（點P

不與點8,C重合），連接NP,作點8關(guān)于直線/尸的對稱點則線段MC的最小值為

【問題拓展】如圖4,在正方形/8C。中，40=4,動點E,尸分別在邊DC,C8上移動，

且滿足Z）E=C/.連接/E和DR交于點尸.

①寫出/￡與。尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；

②點E從點。開始運動到點C時，點尸也隨之運動，請求出點尸的運動路徑長.

數(shù)學答案

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

題號123456789101112

答案ACCADDBADADD

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13.x>514.（加一2）（加+2）15.2016.隨機事件17.8百18.

1,

y=—x+1

?3

三、解答題（本大題共8小題，共72分）

19.（本題滿分6分）

解：原式=_8+4—5x92分

=—2—454分

=-47.6分

20.（本題滿分6分）

解：x—4x—3=0

x2-4x=31分

x2-4x+4=3+42分

（x-2—73分

x-2=±V7,4分

則$=2+V7,x2=2—V7.6分

21.（本題滿分10分）

（2）證明：連接AD.6分

由（1）知，是線段48的垂直平分線,

AD=BD，7分

ZDAB=NB=30°.8分

???ZC=90°,

:.ZBAC=60°,

ADAC=30°.9分

在及△ZC￡>中，ADAC=30°,

CD=—AD=—BD.10分

22

22.（本題滿分10分）

（1）分

⑵分

（3）解：畫樹狀圖如下：

開始

小/N小小

乙丙丁甲丙J甲乙「甲乙丙8分

共有12種結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲和乙同學同時被選中的結(jié)果有2種,

21

P（甲和乙同學同時被選中）=—=一10分

126

23.（本題滿分10分）

解：（1）如圖，過點E作￡6，。。于點6,1分

,/BC=60cm,坐墊E到點B的距離3E為10cm,

CE=70cm.

ZABC=64°,AB//CD,

ZECD=64。.2分

在及aECG中，EG=EC-sin64°?70x0.90=63(cm).3

分

CD〃/,CF，/與。。相切，車輪半徑為32cm,

CF=32cm,

:.坐墊E到地面的距離為63+32=95(cm).4分

答:坐墊￡到地面的距離約為95cm.5分

(2)如圖，過點￡'作E'G'LCD于點G',6分

ZE'G'C=90°.

?.,小明的腿長約為84cm,

.?.￡&=84x0.8=67.2(cm).7分

???在RtAECG'中，NECD=64°,

.”，67.267.2、

..CG----------?------h74.67(cm),8分

sin64°0.90

EE'=CE'-CE=74.67-70=4.67工4.7(cm)9分

答：￡￡'的長約為4.7cm.10分

24.(本題滿分10分)

解：(1)過。作QEL4B,垂足為21分

由。5=27,得。￡=2/。E60。=6/.2分

由AP=t,得PB=6—，.3分

■■■SABPQ=gxBPxQE4分

——x(6-Z)xy/3t

=—5分

2

B

(2)?/QR//BA,

ZQRC=ZA=60°,NRQC=NB=60°,

是等邊三角形,

：.QR=RC=QC=6-2t.

9：BE-BQ-cos60°=gx2%=%,

二.EP=AB—AP—BE=6—t—t=6—2t,6分

:.EP//QR,EP=QR,

.??四邊形EPR0是平行四邊形，

：.PR=EQ=5.7分

又?.?NPEQ=90。，

四邊形￡尸尺。是矩形，

NAPR=ZPRQ=90°.8分

當△4PRs尸R0時，

ZQPR=ZA=60°,

.?.tan60°=較，即0.9分

PR封

解得/=￡,10分

5

...當時，△及PRsPRQ.

25.(本題滿分10分)

解：（1）設原計劃每天生產(chǎn)x輛，則第一天后每天生產(chǎn)1.5x輛.

始360360-x

由題意,得——1++31分

X1.5%

解得x=36.2分

檢驗：把x=36代入L5xwO,

=36是原方程的解，且符合題意，3分

360。360r

-------3=-------3=7.4分

x36

答：完成第一項任務實際需要7天.5分

（2）入認,理由如下：

田方安，180J80180伍+6）,工、

甲方案：4—十—（天），6分

abab

乙方案：由題意可知，ax—+/?x—=360,

22

720

解得7分

a+b

180(a+6)720

...t?_

aba+b

_180(。+bp-720ab

ab(a+b)

_180(a--I

8分

ab(a+b)

a>0,b>0,

a+b〉