2024年貴州省銅仁市沿河土家族自治縣中考一模數(shù)學(xué)試題（解析版）

沿河土家族自治縣2024年初中學(xué)業(yè)水平考試學(xué)科素養(yǎng)提升適應(yīng)性訓(xùn)練（一）九年級數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘試卷總分150分一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請用2B鉛筆在答題卡相應(yīng)位置作答，每小題3分，共36分．）1.的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是3．故選A．【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)．掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵．2.榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，下圖是某個部件“卯”的實物圖，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從前向后觀察到的圖形，進行判斷即可．【詳解】解：由題意，得：“卯”的主視圖為：故選C．【點睛】本題考查三視圖，熟練掌握三視圖畫法，是解題的關(guān)鍵．3.年月日，日本東京電力公司稱已于當(dāng)天完成第四輪福島第一核電站核污染水排海，也就是年度（到今年月日止）內(nèi)的批排海作業(yè)已宣布結(jié)束．共同社稱，自去年月至今，東電已進行輪核污染水排海，累計排放約噸核污染水，將數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，其一般形式為，其中，為整數(shù)，且比原來的整數(shù)位數(shù)少，解題的關(guān)鍵是要正確確定和的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法規(guī)則即可求出答案．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示，即：，故選：B．4.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用“兩直線平行，同位角相等”求出∠3，再利用鄰補角互補求出∠2．【詳解】解：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故選：D．

【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和鄰補角互補的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的基本功．5.小明某次立定跳遠的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠規(guī)則可知小明本次立定跳遠成績?yōu)椋ǎ〢.線段的長度 B.線段的長度 C.線段的長度 D.線段的長度【答案】C【解析】【分析】利用點到直線的距離的定義進行分析解答，題目中根據(jù)題意的分析，可以運用點到直線的距離的定義以及跳遠比賽的規(guī)則作出分析和判斷.【詳解】解：根據(jù)題意的分析可知，小亮的跳遠成績是線段的長.故選：C6.“書是燈，讀書照亮了前面路；書是橋，讀書接通了彼此的岸；書是帆，讀書推動了人生的船．讀書是一門人生的藝術(shù)，因為讀書，人生才更精彩！”在世界讀書日（月日）當(dāng)天，某校為了解學(xué)生的課外閱讀，隨機調(diào)查了名學(xué)生課外閱讀冊數(shù)的情況，現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖．關(guān)于學(xué)生的讀書冊數(shù)，下列描述正確的是（）A.中位數(shù)是 B.眾數(shù)是 C.平均數(shù)是 D.方差是【答案】A【解析】【分析】分別計算中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差，逐項判斷即可．【詳解】解：A.中位數(shù)是第和第個數(shù)的平均數(shù)，為，故選項符合題意；B.出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是，故選項不符合題意；C.平均數(shù)，故選項不符合題意；D.方差，故選項不符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，方差等知識點，熟練掌握相關(guān)概念并能靈活運用是解題關(guān)鍵．7.如圖，小明用手蓋住的點的坐標(biāo)可能為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)點的坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系判斷即可．【詳解】∵第二象限的坐標(biāo)符號特征為，∴符合題意，故選B．【點睛】本題考查了坐標(biāo)特征與象限的關(guān)系，熟練掌握坐標(biāo)的符號特征與象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8.如圖，A，B兩點被池塘隔開，在外選一點C，連接，，并分別找出它們的中點D，E，現(xiàn)測得，則長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理；根據(jù)題意可知是的中位線，然后由三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半計算即可．【詳解】解：∵點D，E分別是，的中點，∴是的中位線，∴，故選：D．9.《孫子算經(jīng)》記載：今有人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文：今有若干人乘車，若每三人共乘一輛車，最終剩余輛車；若每人共乘一輛車，最終剩余人無車可乘．問共有多少人？多少輛車？若設(shè)有人，輛車，則可列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)實際問題列二元一次方程組，明確題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等量關(guān)系——“若每三人共乘一輛車，最終剩余輛車；若每人共乘一輛車，最終剩余人無車可乘”列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：．10.若一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是()A.k≤ B.k＜ C.k≤且k≠1 D.k≥【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0有實數(shù)根，∴且，解得：k≤且k≠1．故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義以及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式△≥0，列出關(guān)于k的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵．11.如圖，線段是半圓的直徑．分別以點和點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于，兩點，作直線，交半圓于點，交于點，連接，，若，則的長是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接，根據(jù)作圖可知垂直平分，即可得，，于是可得圓的半徑，，，根據(jù)圓周角定理可得，根據(jù)勾股定理即可求出的長．【詳解】解：如圖，連接，根據(jù)作圖可知垂直平分，，，，，，線段是半圓的直徑，，在中，根據(jù)勾股定理可得：，故選：．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理等知識點，熟練掌握上述知識點并能綜合運用是解題的關(guān)鍵．12.如圖表示的是小紅和小星外出散步時，離家的距離與時間的函數(shù)關(guān)系．（圖代表小紅，圖代表小星）①小紅從家出發(fā)，再回到家中共用了分鐘；②小星從家出發(fā)，當(dāng)出發(fā)分鐘后，就立即往回走；③小紅與小星離家最遠距離都是米；④小紅與小星從家出發(fā)前分鐘速度相同；⑤如果小紅與小星同一時刻從同一地點出發(fā)，從兩個圖象上看，他們整個過程是一路同行的；以上描述，符合函數(shù)圖象的是（）A.①③ B.①②③ C.①③④ D.③④⑤【答案】C【解析】【分析】本題主要考查函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象讀懂信息是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象逐一判斷即可．【詳解】解：①由圖象可知小紅從家出發(fā)，再回到家中共用了分鐘，故①正確；②由圖象可知小星從家出發(fā)，當(dāng)出發(fā)分鐘后，停留了分鐘再往回走，故②錯誤；③由，圖象可知小紅與小星離家最遠距離都是米，故③正確；④由，圖象可知小紅與小星從家出發(fā)前分鐘速度都是(米/分鐘)，故④正確；⑤如果小紅與小星同一時刻從同一地點出發(fā)，從兩個圖象上看，他們整個過程可能是一路同行，也可能朝相反的方向運動，故⑤錯誤；∴正確的描述有①③④．故選：C．二、填空題（每小題4分，共16分）13.分解因式=____________．【答案】．【解析】【分析】直接提取公因式即可．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查提公因式法因式分解，要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．14.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式等知識點，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解．【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：，解得：，故答案為：．15.新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為________．【答案】【解析】【分析】表得出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，然后再用概率公式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意列出表格如下：思想政治地理化學(xué)生物思想政治思想政治，地理思想政治，化學(xué)思想政治，生物地理地理，思想政治地理，化學(xué)地理，生物化學(xué)化學(xué)，思想政治化學(xué)，地理化學(xué)，生物生物生物，思想政治生物，地理生物，化學(xué)由表格可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中該同學(xué)恰好選擇地理和化學(xué)兩科的有2種結(jié)果，某同學(xué)從4門再選科目中隨機選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，用到的知識點為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16.如圖，四邊形ABCD為矩形，，，點P是線段上一動點，點M為線段上一點，，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】取的中點，連接，．證明，推出，點的運動軌跡是以為圓心，2為半徑的．利用勾股定理求出，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，取的中點，連接，．四邊形是矩形，，，，，，，，，點的運動軌跡是以為圓心，2為半徑的．，，的最小值為．故答案為：．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，軌跡，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．三、解答題（本大題共9題，共98分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：．（2）已知，，．若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先計算零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，算術(shù)平方根和絕對值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可；（2）首先根據(jù)題意可得，然后按照解一元一次方程的一般步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為，求出的值即可．【詳解】解：（1）；（2），，，，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：．【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，求算術(shù)平方根，求絕對值，實數(shù)的混合運算，解一元一次方程等知識點，熟練掌握實數(shù)的混合運算法則及一元一次方程的解法是解題的關(guān)鍵．18.某校興趣小組通過調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）．調(diào)查目的1．了解本校初中生最喜愛的球類運動項目2．給學(xué)校提出更合理地配置體育運動器材和場地的建議調(diào)查方式隨機抽樣調(diào)查調(diào)查對象部分初中生調(diào)查內(nèi)容你最喜愛的一個球類運動項目（必選）A．籃球B．乒乓球C．足球D．排球E．羽毛球調(diào)查結(jié)果建議……結(jié)合調(diào)查信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽查了多少名學(xué)生？（2）估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)．（3）假如你是小組成員，請你向該校提一條合理建議．【答案】（1）100（2）360（3）答案不唯一，見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)乒乓球人數(shù)和所占比例，求出抽查的學(xué)生數(shù)；（2）先求出喜愛籃球?qū)W生比例，再乘以總數(shù)即可；（3）從圖中觀察或計算得出，合理即可．【小問1詳解】被抽查學(xué)生數(shù)：，答：本次調(diào)查共抽查了100名學(xué)生．【小問2詳解】被抽查的100人中最喜愛羽毛球的人數(shù)為：，∴被抽查的100人中最喜愛籃球的人數(shù)為：，∴（人）．答：估計該校900名初中生中最喜愛籃球項目的人數(shù)為360．【小問3詳解】答案不唯一，如：因為喜歡籃球的學(xué)生較多，建議學(xué)校多配置籃球器材、增加籃球場地等．【點睛】本題考查從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息的能力，并用所獲取的信息反映實際問題．19.在①AE=CF；②OE=OF；③BE∥DF這三個條件中任選一個補充在下面橫線上，并完成證明過程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，(填寫序號)．求證：BE=DF．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．【答案】見解析【解析】【分析】若選②，即OE=OF；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，然后即可根據(jù)SAS證明△BOE≌△DOF，進而可得結(jié)論；若選①，即AE=CF；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出OE=OF后，同上面的思路解答即可；若選③，即BE∥DF，則∠BEO=∠DFO，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證△BOE≌△DOF，于是可得結(jié)論．【詳解】解：若選②，即OE=OF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵OE=OF，∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若選①，即AE=CF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，AO=CO，∵AE=CF，∴OE=OF，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE=DF；若選③，即BE∥DF；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO，∵BE∥DF；∴∠BEO=∠DFO，又∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（AAS），∴BE=DF；【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定是關(guān)鍵．20.如圖，點A在第一象限內(nèi)，軸于點B，反比例函數(shù)的圖象分別交于點C，D．已知點C的坐標(biāo)為．（1）求k的值及點D的坐標(biāo)．（2）已知點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍．【答案】（1），；（2）；【解析】【分析】（1）由C點坐標(biāo)可得k，再由D點縱坐標(biāo)可得D點橫坐標(biāo)；（2）由C、D兩點的橫坐標(biāo)即可求得P點橫坐標(biāo)取值范圍；【小問1詳解】解：把C（2，2）代入，得，，∴反比例函數(shù)函數(shù)為（x＞0），∵AB⊥x軸，BD=1，∴D點縱坐標(biāo)為1，把代入，得，∴點D坐標(biāo)為（4，1）；【小問2詳解】解：∵P點在點C（2，2）和點D（4，1）之間，∴點P的橫坐標(biāo)：；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式，坐標(biāo)的特征，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．21.端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市為了滿足人們的需求，計劃在端午節(jié)前購進甲、乙兩種粽子進行銷售．經(jīng)了解，每個乙種粽子的進價比每個甲種粽子的進價多元，用元購進甲種粽子的個數(shù)與用元購進乙種粽子的個數(shù)相同．（1）甲、乙兩種粽子每個的進價分別是多少元？（2）該超市計劃購進這兩種粽子共個（兩種都有），其中甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的倍，若甲、乙兩種粽子的售價分別為元個、元個，設(shè)購進甲種粽子個，兩種粽子全部售完時獲得的利潤為元．超市應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少元？【答案】（1）每個甲種粽子的進價為元，每個乙種粽子的進價為元（2）購進甲種粽子個，乙種粽子個時利潤最大，最大利潤為元【解析】【分析】（1）設(shè)每個甲種粽子的進價為元，則每個乙種粽子的進價為元，根據(jù)“用元購進甲種粽子的個數(shù)與用元購進乙種粽子的個數(shù)相同”列出方程，解方程即可，注意驗根；（2）設(shè)購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個，全部售完獲得利潤為元，根據(jù)“總利潤甲、乙兩種粽子利潤之和”列出函數(shù)解析式，根據(jù)“甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的倍”求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值，并求出相應(yīng)的方案．【小問1詳解】解：設(shè)每個甲種粽子的進價為元，則每個乙種粽子的進價為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的根，此時，，答：每個甲種粽子的進價為元，每個乙種粽子的進價為元；【小問2詳解】解：設(shè)購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個，，，根據(jù)題意得：，與的函數(shù)關(guān)系式為，甲種粽子的個數(shù)不低于乙種粽子個數(shù)的倍，，解得：，（為正整數(shù)），，，為正整數(shù)，當(dāng)時，有最大值，最大值為，此時，，答：購進甲種粽子個，乙種粽子個時利潤最大，最大利潤為元．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，找到等量關(guān)系，列出分式方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22.我校中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機測量一條河流的寬，如圖所示，一架水平飛行的無人機在處測得正前方河流的左岸處的俯角為，無人機的正東方向繼續(xù)飛行60米至處，測得正前方河流右岸處的俯角為，線段的長為無人機距地面的垂直高度，點、、在同一條直線上．其中，米．（1）求無人機的飛行高度（結(jié)果保留根號）（2）求河流的寬度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】（1）無人機的飛行高度為米；（2）河流的寬度約為351米．【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得，從而可求出，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，即可解答；（2）過點作，垂足為，根據(jù)題意可得米，，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，從而求出，的長，最后進行計算即可解答．【小問1詳解】解：由題意得：，，在中，米，（米，無人機的飛行高度為米；【小問2詳解】解：過點作，垂足為，則米，，在中，，（米，米，（米，（米，河流的寬度約為351米．23.如圖，已知是的直徑，點在上，且，過點作交于點，垂足為．（1）的度數(shù)為______；（2）求的長；（3）求陰影部分的面積．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】本題考查圓周角定理，扇形面積的計算，全等三角形的判定等知識，關(guān)鍵是證明陰影的面積＝扇形的面積．（1）由圓周角定理得到，，由直角三角形的性質(zhì)得到；（2）由，得到，由直角三角形的性質(zhì)得到；（3）由，得到陰影的面積扇形的面積，求出扇形的面積即可．【小問1詳解】解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【小問3詳解】解：如圖，連接，已知，由（2）知，∴，∵，∴，∵，∴在和中，，∴，∴，∴陰影部分的面積為．24.擲實心球是某市中考體育考試的選考項目，小強為了解自己實心球的訓(xùn)練情況，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來研究實心球的運動情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，在一次投擲中，實心球從軸上的點處出手，運動路徑可看作拋物線的一部分，實心球在最高點的坐標(biāo)為，落在軸上的點處．（1）求拋物線的解析式；（2）某市男子實心球的得分標(biāo)準(zhǔn)如表：得分10095908580767066605040302010擲遠（米）12411.29.69.18.47.87.06.55.35.04.64.2

請你求出小強在這次訓(xùn)練中的成績，并根據(jù)得分標(biāo)準(zhǔn)給小強打分；（3）若拋物線經(jīng)過，兩點，拋物線在，之間的部分為圖象（包括，兩點），圖象上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為，求的值．【答案】（1）（2）米，分（3）或【解析】【分析】（1）易得拋物線的頂點坐標(biāo)為，用頂點式表示出拋物線的解析式，進而把的坐標(biāo)代入可得二次函數(shù)的比例系數(shù)，于是可求出二次函數(shù)的解析式；（2）取函數(shù)值為，看球落地時的值為多少，根據(jù)點的位置，取正值即為球拋出去的距離，根據(jù)所給表格可判斷應(yīng)得分數(shù)；（3）根據(jù)題意得出，，進而根據(jù)的范圍，分四種情況討論，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【小問1詳解】解：由題意可得，拋物線的頂點的坐標(biāo)為，設(shè)該拋物線的解析式為，拋物線經(jīng)過點，，，該拋物線的解析式為：；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，解得：，，點在軸的正半軸，舍去，，即小強在這次訓(xùn)練中的成績?yōu)槊?，，小強的得分是分；【小?詳解】