小學六年級數(shù)學小升初復習：優(yōu)化問題 知識點

第十七節(jié)：典型應用題（二）優(yōu)化問題

Q烙餅問題每一次盡可能的讓鍋里放最多的餅

o明確一項工作要做的事情

Wg沏茶問題一?明確每項事情所需時間

0合六排工作近

?排隊問題從等候時間技少的事情做起

e對策論問題例：田忌賽馬，尋找最優(yōu)方案

優(yōu)化問題

e找次品問題用天平找次品，明確物品數(shù)目與次數(shù)的關系

e極值問題差用最省、面積最大、損耗最少等等

@解決方法畫圖、列表、推理

運籌問題

[例1]

用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規(guī)定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少

需要多少分鐘？

思路引導一

先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘后兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入

第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全

部煎好。

正確解答：

3X24-2X1=3（分鐘）

答：煎3個餅至少需要3分鐘。

加圖?技法提煉

解決烙餅、煎魚等怎樣操作最省時間的問題，最佳答案是每一次盡可能地讓鍋中按要求放上最多的餅、魚

等，這樣既不浪費資源，又節(jié)省時間。

【變式1】

1.用面包機烤面包時，第一面烤2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘，小勤的面包機

一次只能放2片，他每天早上吃3片面包，至少需要烤多少分鐘？

【例2】

媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1

分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？

思路引導一

經(jīng)驗表明，能同時做的事，盡量同時做，這樣可以節(jié)省時間。水壺不洗，不能燒開水，所以洗水壺和燒開水

不能同時進行；而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進行。為此可以這樣安排：先洗水壺用1分

鐘，接著燒開水用15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶。

正確解答：

15+1=16（分鐘）

答：最少需要16分鐘。

近因?技法提爆

要想時間最短，應合理安排各項任務之間的順序，把能同時進行的工作安排在同一時間段內(nèi)進行，但要注意

同時進行的兩項任務應互不干擾。

【變式2】

2.在早晨起床后的1小時內(nèi)，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉刷牙8分鐘，讀外語30分鐘，吃早

餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？

【例3】

六（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衛(wèi)生室，等候校醫(yī)治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包

紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衛(wèi)生室只有一位校醫(yī)，校醫(yī)如何安排三位同學的治病次序，才

能使三位同學留在衛(wèi)生室的時間總和最短？

思路引導一

校醫(yī)應該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最后治療，才能使三位同學在衛(wèi)生室的時間總和最短。這

樣，三位同學留在衛(wèi)生室的時間分別是：李佳1分鐘，孫勇1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。

正確解答：

1+4+9=14（分鐘）

答：最少需要14分鐘。

加囹?技法提煉

依次從等候時間較少的事情做起，就可以使總的等候時間較少。

【變式3】

3.甲、乙、丙三人到商場批發(fā)部洽談業(yè)務，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分

鐘。怎樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？

【例4】

質量檢測人員在檢測9個手機芯片時發(fā)現(xiàn)有1個不合格（質量稍輕），如果用天平找次品方法，我們至少

稱（）次保證找到這塊芯片。

A.1B.2C.3D.5

思路引導一

第一次，把9個手機芯片分成3份：3個、3個、3個，取其中兩份分別放在天平兩側，若天平平衡，較輕

的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取較輕的一份繼續(xù)；

第二次，取含有次品的一份（3個），取2個分別放在天平兩側，若天平平衡，則次品是未取的那個，若天

平不平衡，則較輕的為次品；所以用天平至少稱2次能保證找出次品。

正確解答：

B

國技法提煉

熟練掌握找次品的解答方法：待測物品在分組時，盡量平均分，當不能平均分時，最多和最少只能差1。

【變式4】

4.下列說法中正確的是（）。

①用天平找次品，最好把所稱的物品分成相等的3份，就能保證用最快的速度找出次品。

②一把鑰匙開一把鎖?，F(xiàn)在有4把鑰匙、4把鎖，但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多試6次就一定能配好全部

的鑰匙和鎖。

③用天平找次品時，所稱物品的數(shù)目與稱的次數(shù)成倍數(shù)關系。

④有3個零件，其中1個是次品，但是不知道是輕還是重。用天平稱，至少稱1次就能夠找到。

A.①②B.②③C.②④D.③④

【例5】

齊王與田忌賽馬，他們都有上、中、下三等馬，田忌每種等級的馬都比齊王的馬差一些，田忌要想贏齊王,

他的中等馬需要和齊王的什么馬進行比賽？

齊王田忌本場勝者

第一場

第二場

第三場

思路引導一

要使田忌獲勝，可以這樣安排順序：第一場，田忌用下等馬對齊王上等馬，齊王勝；第二場，田忌用上等馬

對齊王中等馬，田忌勝；第三場，田忌用中等馬對齊王下等馬，田忌勝。

正確解答：

可以這樣安排：

齊王田忌本場勝者

第一場上等馬下等馬齊王

第二場中等馬上等馬田忌

第三場下等馬中等馬田忌

這樣田忌以兩勝一負獲勝。

答：他的中等馬需要和齊王的下等馬進行比賽。

小圖?技法提燎

田忌賽馬的故事，開動腦筋，找出田忌獲勝的方法，即找出三局兩勝的方法是解答此題的關鍵；此類優(yōu)化問

題主要考查了簡單的枚舉法應用，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案。

【變式5】

5.“田忌賽馬”這個故事中只要齊王的上等馬不對陣田忌的下等馬，齊王就一定能獲勝。（）

|口5130極值問題

【例6】

用18厘米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整厘米數(shù)。圍成的長方形的面積最大是多少？

思路引導一

根據(jù)題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18+2=9厘米。顯然，當長與寬的差越小，圍成的長方

形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整厘米數(shù)，因此，當長是5厘米，寬是4厘米時，圍成的長方形面

積最大。

正確解答：

5X4=20（平方厘米）

答：圍成的長方形面積最大是20平方厘米。

蘇因?技法提燥

周長相等的長方形或正方形，長與寬相差的越小，面積就越大。

【變式6】

6.一個長方形的面積是36平方厘米，并且長和寬的長度都是整厘米數(shù)。這個長方形的周長最長是多少厘米?

【例7】

用3~6這四個數(shù)字分別組成兩個兩位數(shù)，使這兩個兩位數(shù)的乘積最大。

思路引導一

解決這個問題應考慮兩點：（1）盡可能把大數(shù)放在高位；（2）盡可能使兩個數(shù)的差最小。所以應把6和5這

兩個數(shù)字放在十位，4和3放在個位。根據(jù)“兩個因數(shù)的差越小，積越大”的規(guī)律，3應放在6的后面，4應

放在5的后面。

正確解答：

63X54=3402

答：兩個兩位數(shù)的最大乘積是3402。

加圖?技法提煉

此題主要考查了最大與最小問題，考查了分析推理能力，解答此題的關鍵是要掌握：乘法算式的因數(shù)越大，

積就越大；因此要使兩個數(shù)的乘積最大，就要使這兩數(shù)盡量大，即兩數(shù)差盡可能小。

【變式7】

7.用3~8這六個數(shù)字分別組成兩個三位數(shù)，使這兩個三位數(shù)的乘積最大。

【例8】

某旅游團共有成人30人，學生18人。他們到某風景區(qū)觀光旅游，門票價格如下。如果你隊長，你準備怎

樣購票最省錢？

A：成人票每張40元學生票半價

B：滿40人可購買團體票，按每張25元計算

思路引導一

分別計算出兩種購票形式的費用比較即可。A方式：成人票單價X人數(shù)+學生票單價義人數(shù)=總費用；B方

式：求出總人數(shù)，總人數(shù)X團體票單價=總費用；多考慮一種方式，即4（）人去買團體票，剩余學生去購買

學生票，三種方式的價格進行比較，哪種錢數(shù)最少就用哪種方式購票。

正確解答：

40X30+404-2X18

=1200+360

=1560（元）

（30+18）X25

=48X25

=1200（元）

48—40=8（人）

40X25+404-2X8

=1000+160

=1160（元）

1160元V1200元<1320元

答：40人去買團體票，8個學生去買學生票最省錢。

加囹?技法提煉

此類推關鍵是將兩種方案進行合理整合，讓成人享受團體票的優(yōu)惠，學生又能享受學生票的優(yōu)惠。

【變式8】

8.旅行社推出某景點一日游的A、B兩種優(yōu)惠方案（兩種方案只能任選其一）。4個大人，6個小孩共約出

游，選擇哪種方案省錢？（通過計算說明理由）

A方案（單人）大人每人280元；小孩每人120元。

每人200元，團體10人以上（含10人）可優(yōu)惠

B方案（團體）1

O

10

，63r京>>建議用時：40min

一、填空題。

9.小剛騎馬背上趕馬過河，共有甲、乙、丙、丁四匹馬，甲馬過河需2分鐘，乙馬過河需3分鐘，丙馬

過河需6分鐘，丁馬過河需7分鐘，每次只能兩匹馬同時過河，要把4匹馬都趕到對岸去，最少需

分鐘.

10.有13袋瓜子，其中12袋質量相同，另一袋質量輕一些，用天平稱，至少稱（）次才能保證

找到較輕的那袋瓜子。

11.甲、乙、丙三人都要從A地到B地去，甲有一輛摩托車每次只能帶一人，甲每小時可以行48千米，乙、

丙步行的速度為每小時6千米，已知A、B兩地相距48千米。則三人同時到達的最短時間為（）

小時。

12.端午節(jié)媽媽包粽子.淘米、洗粽葉要用20分鐘，包粽子要用1小時30分，把粽子煮熟要用50分

鐘.如果想在中午12時吃到粽子，媽媽最遲從上午時分開始動手做.

13.聰聰和明明用撲克牌的點數(shù)比大小，采用三局兩勝制。聰聰按8、6、4的順序先出牌，明明想要獲

14.在網(wǎng)絡經(jīng)濟飛速發(fā)展的今天，消費者通過平臺進行團購已經(jīng)成為普遍現(xiàn)象。明明的爸爸媽媽準備星期

天帶他去吃火鍋。媽媽說，她在網(wǎng)上發(fā)現(xiàn)團購代金券69元/張，可抵100元消費，每桌限用兩張，不足部

分用現(xiàn)金補齊。到飯店后發(fā)現(xiàn)，不用代金券可以享受七五折優(yōu)惠。若一家三口吃火鍋人均消費為70元，

采用（）消費方式比較優(yōu)惠。

15.爸爸開車和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場購物。下圖是他們的行走

路線和所用時間。他們辦完這些事回到家，至少需要（）分鐘。

二、選擇題。

16.已知長方形的邊長為整厘米數(shù)，周長為40厘米，求此長方形最小面積是多少？解決這個問題應該考慮

的問題是（）o

A.把20分解成兩個整數(shù)相加，兩個加數(shù)相乘積最小是多少

B.把20分解成兩個因數(shù)相乘，相加最小兩個因數(shù)是多少

C.把40分解成兩個整數(shù)相加，兩個加數(shù)相乘積最小是多少

D.求40是哪兩個整數(shù)的最小公倍數(shù)

17.小華雙休日想幫媽媽做下面的事情用全自動洗衣機洗衣服要用30分，掃地要用20分，擦家具要用10

分，晾衣服要用5分。她經(jīng)過合理安排，做完這些事至少要花（）分。

A.30B.35C.40D.45

18.甲、乙、丙、丁四個人各拿一個水桶到自來水龍頭前等候打水.甲打水要4分鐘，乙打水要1分鐘，

丙打水要3分鐘，丁打水要2分鐘.怎樣安排四個人的打水順序，才能使他們花的時間最少？（）

A.乙、丁、丙、甲B.甲、乙、丙、丁C.丙、丁、甲、乙

19.劉叔叔要復印一份共5張的資料，正反面都要復印，復印機一次可以放2張，復印一次要6秒，最少需

要復印的次數(shù)和最少需要的時間（單位：秒