湖南省婁底市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023年下學(xué)期九年級(jí)期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共12道小題，共36分）

1.下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是（）

_1X

A.B.y=—C.y=——D.y=-]

Vx+1X2)2x

2.已知±,則下列式子不成立的是（)

》5

53

A.5x=3yB.3x=5yC.-=一D.二

y%x3

3.方程X2=x的根是（）

A.x=0B.x=±lC.\=0,x2=lD,X=1

4.如圖，△ABC中，ZC=9O°,AC=2,BC=1,則cosB的值是

B,逆C.好

A.

225

5.關(guān)于反比例函數(shù)了=-2的圖象和性質(zhì)，下列說(shuō)法不正確的是（）

X

A.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,2）B.函數(shù)圖象在第二、四象限

C.比例系數(shù)是-6D.當(dāng)x>0時(shí)，了隨x的增大而減小

6.一個(gè)學(xué)習(xí)小組有x人，春節(jié)期間，每?jī)扇嘶ニ唾R卡一張，若全組共送出賀卡56張，則

（）

A.L（X-1）=56B.L（X+1）=56C.xG-l）=56D.x（x+l）=56

22

7.在三角形48。中，已知點(diǎn)/（一6,3）,5（-6,-4）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為：，把

縮小，則點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D,（-2,1）或（2,-1）

8.如圖所示（圖像在第二象限），若點(diǎn)A在反比例函數(shù)了=勺（左片0）的圖像上，NMLx軸

X

于點(diǎn)M,A/MO的面積為3,則上的值為（

C.-3D.-6

9.《九章算術(shù)》中記載了一種測(cè)量古井水面以上部分深度的方法.如圖所示，在井口/處

立一根垂直于井口的木桿從木桿的頂端8觀察井水水岸D,視線8。與井口的直徑NC

交于點(diǎn)E,如果測(cè)得43=1米,/C=L6米，/￡=0.4米，那么CD為（）米.

A.5B.4D.2

10.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱(chēng)為圭表，如

圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱4C高為。，已知，冬至?xí)r北京的正

午日光入射角/N3C約為26.5。，則立柱根部與圭表的冬至線的距離（即2c的長(zhǎng)）約為

冬至線立春春分立夏夏至線

立冬秋分立秋

A.〃sin26.5°B.-----------C.QCOS2650D.-----------

cos26.5°tan26.5°

k

11.如圖，直線y=x+2與反比例函y=—的圖像在第一象限交于點(diǎn)P.若OP=同,則左的

x

值為（）

A.6B.8C.10D.12

12.如圖，已知頂點(diǎn)為（-3,-6）的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-4）,則下列結(jié)論

B.ax2+bx+c>-6

C.若點(diǎn)（-2,m）,（-5,H）在拋物線上，則冽〉〃

D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1

二、填空題（本大題共6道小題，共18分）

13.從1000個(gè)零件中任意抽取100個(gè)檢測(cè)，有2個(gè)不合格，估計(jì)這1000個(gè)零件中合格的

零件約有一個(gè).

14.若y=（加+l）x加2f+3%是j；關(guān)于x的二次函數(shù)，則加=.

15.大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著，黃金分割”，如圖，P為AB

的黃金分割點(diǎn)（4尸>依），如果N3的長(zhǎng)度為8cm,那么/尸的長(zhǎng)度為cm.

A

B'

16.如圖，有一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻（墻長(zhǎng)為15m）,另外三邊用長(zhǎng)為16m的籬笆

圍成，則這個(gè)苗圃園面積的最大值為

苗圃園

17.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M8,y）到直線/：＞=履+6的距離1=任二

00〃2+1

問(wèn)：點(diǎn)（-2,3））到尸學(xué)一；的距離為——■

18.如圖，在由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中少如圖所示，貝!]sin

三、解答題（共66分，第19、20題各6分；第21、22題各8分；第23、%題

各9分；第25、26題各10分）

19.計(jì)算：4^/3cos30°-^2sin450+2cos60°tan45°.

20.已知關(guān)于x的一元二次方程尤2-2x-a=0有實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若兩實(shí)數(shù)根分別為X1和X?,且無(wú)：+尤,2=6,求加的值.

21.如圖，在矩形48CD中，AB=6,BC=4,E是邊上的一點(diǎn)（不與B、C重合）,

DF1AE,垂足為尸.

(1)求證：AABEs^DFA；

(2)若S=—S,求3E的長(zhǎng).

△DFA3LABE

22.人口自然增長(zhǎng)率（人口自然增長(zhǎng)率=人口出生率-人口死亡率）是反映人口自然增長(zhǎng)的

趨勢(shì)和速度的指標(biāo).根據(jù)對(duì)多年的人口出生率和死亡率的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、描述和分析，形

成了如下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.

20152016201720182019202020212022

指標(biāo)

年年年年年年年年

人口出生率

11.9913.5712.6410.8610.48.527.526.77

(%0)

人口死亡率

7.077.047.067.087.097.077.187.37

(%0)

2015年2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

(1)求2022年的人口自然增長(zhǎng)率.

(2)從2015年—2022年，年的人口自然增長(zhǎng)率最大.

(3)下列推斷合理的是.(只填序號(hào))

①2015年—2016年，人口出生率呈上升趨勢(shì)；2016年—2022年，人口出生率呈下降趨勢(shì);

②人口自然增長(zhǎng)率從2016年起持續(xù)呈下降趨勢(shì)，是因?yàn)槿丝谒劳雎食掷m(xù)呈上升趨勢(shì)；

③優(yōu)化三孩生育政策有利于應(yīng)對(duì)我國(guó)人口減少問(wèn)題.

23.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技

設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為

600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷(xiāo)售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y(單位:臺(tái))和銷(xiāo)

售單價(jià)單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求年銷(xiāo)售量了與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年

利潤(rùn).則該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？

24.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題是“數(shù)形結(jié)合”思想的體現(xiàn)，在計(jì)算tanl5。時(shí)，如圖1,在

Rt^/CB中，ZC=90°,ZABC=30°,延長(zhǎng)C8使2。=48,連接4D,得/D=15。，所以

(1)類(lèi)比這種方法，求得tan22.5o=；

(2)如圖2,銳角N/8C=a,已知tana=加，求證：tan%=如±1二1.

2m

25.如圖，一次函數(shù)〉=》+1與反比例函數(shù))=勺的圖像相交于點(diǎn)4(2,3)和點(diǎn)3.

X

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)過(guò)點(diǎn)B作屆二軸于C，求九’;

(3)過(guò)點(diǎn)8作軸于C,問(wèn)：是否在y軸上存在一點(diǎn)。，使得AD+CD的值最小，若存

在，求出。的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(1,2),5(5,0),拋物線y=g-2ax(a>0)交x軸正

半軸于點(diǎn)C,連結(jié)40,AB.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線AB的表達(dá)式;

⑵設(shè)拋物線y=辦2-2ax(a>0)分別交邊R4,8/延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，E.

①若△CDB與△30/相似，求拋物線表達(dá)式;

②若△ONE是等腰三角形，則。的值為(請(qǐng)直接寫(xiě)出答案即可).

參考答案與解析

1.C

【分析】直接利用反比例函數(shù)的定義分別判斷得出答案.

【詳解】解：A、丫=工是y與x+1成反比例，故此選項(xiàng)不合題意；

B,y=—,是y與X2成反比例，不符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不合題意；

X2

C、y=-1,符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；

2x

Y

D、y=-￡是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，正確把握定義是解題的關(guān)鍵.

2.B

【分析】本題考查比例的性質(zhì)，利用比例的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或變形對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可.解

題的關(guān)鍵是掌握比例的基本性質(zhì)：如果￡=三或。:6=c:d,那么ad=be,反之也成立；由

ba

a。八…?,一一，?「dcabdb

W=還可以推出如下比例式：—=一、一=—>一=—.

babacaca

x3

【詳解】解：A,v-=1,

y5

;.5x=3y,原式成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

cx3

B、v-=-,

歹5

5x=3y,原式不成立，故此選項(xiàng)符合題意；

x3

C、??一=￡，

y5

53

???一=-,原式成立，故此選項(xiàng)不符合題意；

y%

.?-2=-,原式成立，故此選項(xiàng)不符合題意.

x3

故選：B.

3.C

【分析】本題考查解一元二次方程，移項(xiàng)后再因式分解即可求得兩根.解題的關(guān)鍵是掌握一

元二次方程的常用解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法.

【詳解】解：X2=X,

X2-X=0，

x(x-l)=0,

.?.x=0或x—1=0,

解得：X=0,X=1.

12

故選：C.

4.C

【詳解】試題分析：在Rt/kABC中，ZC=9O°,AC=2,BC=1,

由勾股定理，得AB=J/C2+5C2=邪.cosB=——=,

AB5

故選c.

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義.

5.D

【分析】本題考查反比例函數(shù)的定義及反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，依據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征判斷選項(xiàng)A；依據(jù)反比例函數(shù)的定義判斷選項(xiàng)C；依據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷選項(xiàng)B

和D作答.解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)：①當(dāng)人＞0時(shí)，圖象分別位于第一、

三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，了隨x的增大而減?。虎诋?dāng)上＜0時(shí)，圖象分別位于第二、四象

限，在每一個(gè)象限內(nèi)，了隨x的增大而增大.

【詳解】解：A.當(dāng)了=一3時(shí)，得y=-二=2,

???函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-3,2),原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.k=-6＜0,

???函數(shù)圖像在第二、四象限，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意;

c.?.?反比例函數(shù)的解析式為了=-2,

X

??.比例系數(shù)是-6,原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.,左=-6<0,

??.圖像分別位于第二、四象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，了隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x>o時(shí)，了隨x的增大而增大，原說(shuō)法不正確，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

6.C

【分析】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，由這個(gè)小組有無(wú)人，則每人需送出賀卡

Q-1）張，根據(jù)全組共送出賀卡56張，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：因?yàn)檫@個(gè)小組有x人，則每人需送出賀卡6-1）張，

依題意得：x（x-l）=56.

故選：C.

7.D

【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為鼠那么

位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-左，即可求得答案..

【詳解】解：???以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為:，把縮小，點(diǎn)/的坐標(biāo)為（-6,3）,

???點(diǎn)/的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)H的坐標(biāo)為1-6x；,3xJ或一即（-2,1）或（2,-1）,故D

正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系.此題比較簡(jiǎn)單，注意在平面直角坐標(biāo)系中，

如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于土斤.

8.D

【分析】本題考查反比例函數(shù)了=勺（左力0）中左的幾何意義（即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、

X

了軸垂線，所得矩形面積為同），過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)

軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即s=；W，據(jù)此解答即可.正確理解上的

幾何意義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：?.?/“，%軸于點(diǎn)“，A/MO的面積為3,

?弓悶=3,即網(wǎng)=6,

/.左=±6,

又???圖像在二象限，

.,.左<0,

k=—6,

故選：D.

9.C

【分析】由題意知："BE八CDE,得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出CD

【詳解】解：由題意知：ABWCD,則?E=NC,Z.B=Z.CDE,

???"BE~△CDE,

AB_AE

''~CD~~CE9

10.4

，，C5-1.6-O.4,

:?CD=3,

經(jīng)檢驗(yàn)，CZ>3是所列方程的解，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出△45E?△CDE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以用含。的式子表示出8C的長(zhǎng)，從而可以解答本題.

【詳解】解：由題意可得,

ACa

立柱根部與圭表的冬至線的距離為

tanZABCtan26.5°

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解

答.

11.B

【分析】設(shè)PQ,X+2）,再利用。尸=同，建立方程，再解方程可得答案.

【詳解】解：由題意設(shè)尸（無(wú),x+2）,

QOP=V20,

x?+(x+2)2=(函I

整理得：x2+2x-8=0,

\(x+4)G-2)=0,

\x=-4,x=2,

12

?.?尸在第一象限,則尸（2,4）,

\k=xy=2'4=8,

故選B

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理的應(yīng)用，掌握“利用勾

股定理求解點(diǎn)P的坐標(biāo)''是解本題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系進(jìn)行判斷.

【詳解】A、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程辦2+6x+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，fe-4ac>0

所以上>4℃,故A選項(xiàng)正確；

B、拋物線的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞€的最小值為-6,所以ax2+6x+cN-6,

故B選項(xiàng)正確；

C、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-3,因?yàn)?5離對(duì)稱(chēng)軸的距離大于-2離對(duì)稱(chēng)軸的距離，所以

m<n,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，（-1,-4）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（-5,-4）,所以關(guān)于

x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1,故D選項(xiàng)正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟練運(yùn)

用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

13.980

【詳解】分析：根據(jù)100件中進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有2件不合格，求出合格率，再乘以總產(chǎn)

品即可得出答案.

詳解：ROO件中進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有2件不合格，

...合格率為（100-2）-100=98%,

.?.1000個(gè)零件中合格品約為：1000義98%=980個(gè).

故答案為980.

點(diǎn)睛：本題考查了用樣本估計(jì)總體的知識(shí)，和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，生產(chǎn)中遇到的估算產(chǎn)

量問(wèn)題，通常采用樣本估計(jì)總體的方法.

14.2

【分析】該題主要考查了二次函數(shù)的定義牢固掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)y="2+6x+c

（。是不為。的常數(shù)）是二次函數(shù)，可得答案.

【詳解】解：,.,>=（加+l）xwf+3x是y關(guān)于X的二次函數(shù)，

ZM2-/?=2且"7+1w0,

解得：m=2.

故答案為：2.

15.4>/5-4

【分析】本題考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分成兩段，其中較長(zhǎng)線段是較短線

段和整個(gè)線段的比例中項(xiàng)，那么這個(gè)點(diǎn)就是這條線段的黃金分割點(diǎn).根據(jù)力尸=史二1/2,

2

即可作答.

【詳解】解：?"為48的黃金分割點(diǎn)（/P>尸2）

22

故答案為：4、后一4

16.32

【分析】圍，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況.

【詳解】解:設(shè)垂直于墻面的長(zhǎng)為皿1,則平行于墻面的長(zhǎng)為（16-2x）m,由題意可知：

y=x（16-2x）=-2（x-41+32,且x<8,

??,墻長(zhǎng)為15m,

.*.16-2x<15,

0.5<x<8,

???當(dāng)x=4時(shí)，>取得最大值，最大值為32；

故答案為：32.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及矩形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)

模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

17.4

3

【分析】本題考查了一次函數(shù)的點(diǎn)與直線之間的距離公式的運(yùn)用，根據(jù)題意得出：k=-,

4

二=一2,b=-^,yo=3,進(jìn)而可得出答案.

31

【詳解】解：根據(jù)題意得出：k=-,%=-2,b=--y=3,

40290

3X（_2）+］」「3-2-1-3

.?.點(diǎn)（—2,3））到y(tǒng)=-x--的距離為d=-----.------=-------5------=4，

42/3、2.2

故答案為：4.

18.亞

7

【分析】連接DE,利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出Na=30。，同理可得出:

zCDE=zCED=30°=Za,由zAEC=60°結(jié)合NAED=Z_AEC+NCED可得出zAED=90°，設(shè)等邊

三角形的邊長(zhǎng)為a,則AE=2a,DE=、ga,利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，由三角函數(shù)定義

即可得出答案.

【詳解】解：連接DE,如圖所示：

在AABC中，ZABC=12O°,BA=BC,

.,.Za=30°,

同理得：zCDE=zCED=30°=Za.

又?./AEC=60°,

.-.ZAED=ZAEC+Z.CED=9O°.

設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a,則AE=2a,DE=2xsin60o,a=73a>

???AD=4E2+DE?=J(2“)2+(\3a)2=V7a，

.?.sin(a+|3)=四=華=空.

ADyHa7

故答案為：”.

7

【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造出含一個(gè)銳

角等于4a+4P的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

19.6

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入，進(jìn)而利用二次根式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得

出答案.

【詳解】解：4>/3cos300-V2sin450+2cos60°tan45°

=4>/3x-y/2x-+2x—xl

222

=6-1+1

=6

【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，二次根式的混合運(yùn)算，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是

解題關(guān)鍵.

20.(I)m>-1

(2)TW=1

【分析】(1)由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得△=歷-4四=4+4冽N0,解不等式即可；

(2)由X］和％是方程X2-2x-加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得%+%=2，

XjX=-m,又由x/+%2=(XJ4)2-211?％=6,可得方程22+2加=6,求解方程即可.

【詳解】(1)解：?.?關(guān)于X的一元二次方程X2-2x-加=0有實(shí)數(shù)根，

-4QC=4+4論0,

解得：m>-1;

(2)解：,.X/和馬是方程%2-2%-加=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

yx+x=2,x/2=一m，

???X/2+%2=(X/+%)2-21產(chǎn)2=6,

.,.22+2加=6,

解得：m=\.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根

與系數(shù)的關(guān)系.

21.(1)證明見(jiàn)解析

(2)273

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，

(1)由矩形性質(zhì)得進(jìn)而由平行線的性質(zhì)得44匹=/。/尸，再根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相

等的兩個(gè)三角形相似；

AT—

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得不=退，繼而得到/E=46,再根據(jù)勾股定理計(jì)算

AD

BE=<AE2—AB2即可；

掌握矩形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)證明：???四邊形是矩形，48=6,5C=4,

/.D5=90o,AD//BC,AD=BC=4,

??.AAEB=NDAF,

-DFLAE,

.-.ZDK4=90°,

??./B=ZDFA,

???AABEs￡\DFA；

(2)vAABE^ADFA,S=-S,

ADFA3XABE

AEVS

---1-M4B日=3,

ADS

△DFA

4E_/rAE_r-

近=8或而(負(fù)數(shù)不符合題意，舍去),

???AEmAD=4B

??.BE=ylAE2-AB2

???5E的長(zhǎng)為2jJ.

22.(l)-0.6%o

(2)2016；

⑶①③

【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)表，掌握統(tǒng)計(jì)表意義是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)人口自然增長(zhǎng)率=人口出生率-人口死亡率，解答即可.

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖解答即可.

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖解答即可.

【詳解】(1)解:6.77%。-7.37%。=-0.6%。.

答：2022年的人口自然增長(zhǎng)率是-0.6%。.

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)可以看出2016人口出生率最大，人口死亡率最低，

所以2016年的人口自然增長(zhǎng)率最大，

故答案為：2016；

(3)2015年-2016年，人口出生率呈上升趨勢(shì)2016年—2022年，人口出生率呈下降趨勢(shì),

故①合理；

人口自然增長(zhǎng)率從2016年起人口出生率是持續(xù)呈下降趨勢(shì)，故②不合理；

由于人口出生率下降，所以優(yōu)化三孩生育政策有利于應(yīng)對(duì)我國(guó)人口減少問(wèn)題.

故選：①③.

23.(1)y=-10x+1000；(2)該公可若想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)

應(yīng)是50萬(wàn)元.

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出年銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系

式；

(2)設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x-30)萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量為

(-lOx+1000)臺(tái)，根據(jù)總利潤(rùn)=單臺(tái)利潤(rùn)x銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解

之取其小于70的值即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)年銷(xiāo)售量V與銷(xiāo)售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為>=依+6(厚0),

40左+6=600

將(40,600)、(45,550)代入y=fcv+6,得:

45k+b=550

*=-10

解得:

6=1000

???年銷(xiāo)售量V與銷(xiāo)售單價(jià)X的函數(shù)關(guān)系式為y=-10X+1000.

(2)設(shè)此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)為x萬(wàn)元/臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x-30)萬(wàn)元，銷(xiāo)售數(shù)量為

(-10x+1000)臺(tái)，

根據(jù)題意得：(x-30)(-lOx+lOOO)=10000,

整理，得：x2-130x+4000=0,

解得：X7=50,x2=80.

???此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，

二無(wú)=50.

答：該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是50萬(wàn)元/臺(tái).

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:

(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元

二次方程.

24.(1)72-1

(2)見(jiàn)解析

【分析】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法進(jìn)行求解是解決本題

的關(guān)鍵.

(1)作Rt4/BC,使NC=9(F,N48C=45。，延長(zhǎng)C2到。，使連接設(shè)

4C=x,則8C=x,AB=8,求出CD=《+&)x,即可求解；

(2)延長(zhǎng)使連接4D,得40=%，設(shè)BC=1,由tana=僅得到/C=加，

2

/8=而有，CD=y'嬴工T+1,根據(jù)正切的定義代入化簡(jiǎn)即可證明.

【詳解】(1)解：作RtA43C,使NC=90。，乙48c=45。，延長(zhǎng)C3到。，使BD=AB,

連接力。，

tan22.5。=tanND=備

=y/2—1

故答案為：＞/2-1;

⑵證明：延長(zhǎng)磁使助=/凡連接私得N。戒,

設(shè)3c=1,

?「tana=m,

/.AC=m,AB=J加2+1,

CD=J加2+1+1

6

25.⑴y=_

x

(2)5

(3)存在，。(0,-1)

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)了=勺的圖像過(guò)點(diǎn)“(2,3),可求出發(fā)的值，進(jìn)而確定反比例函

X

數(shù)關(guān)系式；

(2)求出點(diǎn)8的坐標(biāo)，得出點(diǎn)c的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)作c關(guān)于7軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C',連接3C交y軸于點(diǎn)。，連接C。，此時(shí)8O+CO最小，

求出直線BC'的解析式進(jìn)而得出與〉軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：?反比例函數(shù)尸勺過(guò)點(diǎn)工(2,3),

X

y=2x3=6,

???反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=&；

X

(2)??,一次函數(shù)》=%+1與反比例函數(shù)歹=9的圖像相交于點(diǎn)力(2,3)和點(diǎn)5,

x

y=x+l

<6,

歹二一

Ix

[x=-3[x=2

解得：1。，2

也=-20=3

二.8(-3,-2),

又「BCLx軸，

???點(diǎn)C(-3,0),

設(shè)、分別為點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，、分別為點(diǎn)、的縱坐標(biāo),

XAXCACBTCVBC

S=—(jv—y)G—x)=--To—(―2)ir2—(―3)-|=5,

LJL

AABC2CBAC2」

即S=5；

aABC

(3)存在，理由為：

如圖，作c關(guān)于了軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)c,連接3c‘交了軸于點(diǎn)。，連接c。，

CD=Ct),

BD+CD=BD+CD=BC,此時(shí)8D+CD最小，

??-C(-3,0),

.?C(3,0),

設(shè)直線8。的解析式為9=s+”,過(guò)點(diǎn)8(T-2),C(3,0),

f-3m+n=-2

?13/+〃=0'

ri

m=—

解得3,

n=-l

???一次函數(shù)的解析式為y=；x-l,

當(dāng)x=0時(shí)，得：y=-l,

.-.￡>(0,-1).

【