2024年秋新華師大版七年級上冊數(shù)學教學課件 第4章 相交線與平行線 4.1 相交線 4.1.1 對頂角

第四章相交線和平行線4.1.1對頂角華師版七年級上冊重點運用它們的性質進行角的計算及解決簡單實際問題.學習目標理解鄰補角與對頂角的概念；

掌握鄰補角與對頂角的性質難點觀察下圖剪刀剪開紙片過程中有關角的變化.你能說出其中的原理么?此時如果把剪刀抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？試一試在筆記本中畫出來新課導入相交線：如圖，兩條直線AB、CD都經過同一個點O，我們就說這兩條直線相交于點O，點O是他們的交點。角∠1與∠2∠1與∠3位置關系數(shù)量關系相鄰互補相鄰互補B123ACDO4新知探究思考：大家仔細觀察所畫的圖形，兩條直線相交時形成四個角，這幾個角都有什么樣的位置關系呢？想一想：圖中∠1的鄰補角為_______圖中∠4的鄰補角為________如果兩個角既相鄰又互補，那么這兩個角互為鄰補角.如∠1和∠2C123ABDO4∠2，∠3∠2，∠3鄰補角的概念從位置關系和數(shù)量關系上看，圖中還有哪些角之間存在著某種關系呢？123ABCDO4

∠1和∠4∠2和∠3問：圖中∠1的對頂角是______.圖中∠2的對頂角是______.如果兩個角有一個公共頂點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.123ABCDO4反向延長線∠4∠3對頂角的概念下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）12C12DD12A12B

方法總結：

對頂角是由兩條相交直線構成的；

只有兩條直線相交時，才能構成對頂角．牛刀小試COABD4321

請你猜一猜，剪刀剪東西的過程中∠1與∠3這兩個角的大小保持怎樣的關系對頂角的性質

猜想：∠1=∠3ABOCD4321例1：直線AB與CD相交于O點(如圖)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？圖中存在哪些相等關系？

解：因為直線AB與CD相交于O點,由此我們得到∠1=∠3，∠2=∠4.結論：兩條直線相交對頂角相等

∠4=180°-∠1=180°-30°=150°∠3=180°-∠2=180°-150°=30°∠2=180°-∠1=180°-30°=150°例2如圖4.1.3，直線AB、CD相交于點E，∠AEC=50°，求∠BED的度數(shù).ABCDE圖4.1.3解：因為直線AB、CD相交于點E，所以∠AEC與∠BED是對頂角。根據對頂角相等，得∠BED=∠AEC=50°(3)若1:2=2:7，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)

分別為________________________.(2)若∠2是∠1的3倍，則∠1，∠2，∠3，∠4的度

數(shù)分別為________________________.

(1)若∠1+∠3=60o，則∠1，∠2，∠3，∠4的度數(shù)

分別為________________________.30o、150o、30o、150o45o、135o、45o、135o40o、140o、40o、140o1.根據圖形回答下列問題：隨堂練習

2.如圖，直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC，∠BOE的鄰補角；(2)寫出∠DOA，∠EOC的對頂角；(3)如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數(shù).AEDBFCO解:(1)∠AOC的鄰補角是∠AOD和∠COB;∠BOE的鄰補角是∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對頂角是∠COB；

∠EOC的對頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°,

∠COB=180°-∠AOC=130°.3.下列各圖中的∠1與∠2是不是對頂角？【教材P172練習第1題】121212不是不是不是4.如圖，∠1與∠2是對頂角，∠1=180°-∠A，∠2=35°，則∠A=____°

【教材P172練習第3題】121455.如圖，直線AB、CB分別與直線DE相交于點F、G，直線IJ、KL分別與直線MN相交于點O、P，說出各圖中的對頂角.

【教材P172練習第2題】ABCEFDG(1)KPLNOJMI(2)解:(1)∠AFE與∠DFB，∠AFD與∠EFB，∠CGE與∠DGB，∠CGD與∠BGE解:(2)∠MOI與∠JON，∠MOJ與∠IOP，∠MPL與∠KPN，∠MPK與∠LPN課堂小結BACDO12341.有公共頂點歸類∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1

∠1和∠3、∠2和∠4、

1.有公共頂點位置關系鄰補角

對頂角

2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線

2.沒有公共邊兩直線相交