專題19 立體幾何客觀題中的角度與截面問題（原卷版）

專題19立體幾何中的角度與截面問題一、單選題1．（2024屆】四川省仁壽高三上學(xué)期模擬）如圖，在直三棱柱中，面，，則直線與直線夾角的余弦值為（

）

A． B． C． D．2．（2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市高三第一次質(zhì)量監(jiān)測）在四周體ABCD中，已知為等邊三角形，為等腰直角三角形，斜邊，，則二面角的大小為（

）A． B． C． D．3．（2023屆山西省百師聯(lián)盟高三下學(xué)期聯(lián)考）在棱長為2的正方體中，E為CD1上的動點，則AE與平面所成角的正切值不行能為（

）

A．1 B． C． D．4．（2024屆湖南省衡陽市高三上學(xué)期階段性測試）如圖所示，圓錐底面半徑為2，為底面圓心，，為底面圓上的點，且，，則直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．5．（2023屆河南省五市高三下學(xué)期其次次聯(lián)考）已知底面邊長為1的正三棱柱既有外接球也有內(nèi)切球，圓錐是三棱柱的外接圓錐，且三棱柱的一個底面在該圓錐的底面上，則該外接圓錐的軸截面面積的最小值是（

）A． B． C． D．6．（2023屆江西省景德鎮(zhèn)市高三第三次質(zhì)量檢測）某地舉辦數(shù)學(xué)建模大賽，本次大賽的冠軍獎杯由一個銅球和一個托盤組成，如圖①，已知球的表面積為，托盤由邊長為8的等邊三角形銅片沿各邊中點的連線垂直向上折疊形成，即面，面，面都與面垂直，如圖②，則經(jīng)過三個頂點A，B，C的球的截面圓的面積為（

）

A． B． C． D．7．（2024屆廣東省陽江市高三上學(xué)期調(diào)研）三棱錐中，，則直線與平面所成角的正弦值是（

）A． B．C． D．8．（2023屆陜西省西安市高三高考綜合測試）在三棱錐中，側(cè)面PAC是等邊三角形，底面ABC是等腰直角三角形，，，點M，N，E分別是棱PA，PC，AB的中點，過M，N，E三點的平面截三棱錐所得截面為，給出下列結(jié)論：①截面的外形為正方形；②截面的面積等于；③異面直線PA與BC所成角的余弦值為；④三棱錐外接球的表面積等于．其中全部正確結(jié)論的序號是（

）A．①④ B．②③ C．①③④ D．②③④9．（2023屆河南省TOP二十名校高三下學(xué)期3月調(diào)研）正方體的棱長為，為中點，為平面內(nèi)一動點，若平面與平面和平面所成銳二面角相等，則點到的最短距離是（

）A． B． C． D．10．（2023屆四川省成都市玉林中學(xué)高三適應(yīng)性考試）如圖，圓臺的上、下底面圓半徑分別為1、2，高，點S、A分別為其上、下底面圓周上一點，則下列說法中錯誤的是（

）

A．該圓臺的體積為B．直線SA與直線所成角最大值為C．該圓臺有內(nèi)切球，且半徑為D．直線與平面所成角正切值的最大值為11．（2024屆遼寧省十校聯(lián)合體高三上學(xué)期調(diào)研）已知一個棱長為2的正方體，點是其內(nèi)切球上兩點，是其外接球上兩點，連接，且線段均不穿過內(nèi)切球內(nèi)部，當(dāng)四周體的體積取得最大值時，異面直線與的夾角的余弦值為（

）.A． B． C． D．12．（2023屆河北省承德市高三下學(xué)期4月高考模擬）如圖，正六棱柱的各棱長均為1，下列選項錯誤的是（

）A．過A，，三點的平面截該六棱柱的截面面積為B．過A，，三點的平面將該六棱柱分割成體積相等的兩部分C．以A為球心，1為半徑的球面與該六棱柱的各面的交線總長為D．以A為球心，2為半徑的球面與該六棱柱的各面的交線總長為二、多選題13．（2023屆廣東省惠州市惠東縣高三上學(xué)期其次次教學(xué)質(zhì)量檢測）已知正方體的棱長為2，E為中點，F(xiàn)為中點，下面說法正確的是（

）A．異面直線與EF所成角的正切值為B．三棱錐的體積為C．平面截正方體截得的多邊形是菱形D．點B到直線EF的距離為14．（2023屆河北省鹽山中學(xué)高三三模）在棱長為6的正方體中，，，則（

）A．平面截正方體所得截面為梯形B．四周體的外接球的表面積為C．從點動身沿正方體的表面到達點的最短路徑長為D．若直線與平面交于點，則15．（2023屆福建省寧德第一中學(xué)高三一模）如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，分別是線段的中點，是線段上的一個動點（含端點），則下列說法正確的是（

）A．存在點，使得B．存在點，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當(dāng)點自向處運動時，直線與平面所成的角漸漸增大16．（2024屆廣東省南粵名校高三上學(xué)期9月聯(lián)考）在直三棱柱中，，且，為線段的中點，為棱上的動點，平面過三點，則下列命題正確的是（

）A．三棱錐的體積不變B．平面平面ABEC．當(dāng)與重合時，截此三棱柱的外接球所得的截面面積為；D．存在點，使得直線BC與平面所成角的大小為．17．（2024屆江西省紅色十校高三上學(xué)期9月聯(lián)考）如圖，在多面體中，平面平面，側(cè)面是正方形，平面，四邊形與四邊形是全等的直角梯形，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A． B．異面直線與所成角的正弦值是C．直線與平面所成角的正弦值是 D．多面體的體積為三、填空題18．（2024屆湖南省長沙市雅禮中學(xué)高三上學(xué)期月考）已知正方體的棱長為1，每條棱所在直線與平面所成的角都相等，則平面截此正方體所得截面面積的最大值為.19．（2023屆海南省高三全真模擬）如圖，四棱錐內(nèi)接于圓柱，為的中點，和為圓柱的兩條母線，，四邊形為正方形，平面與平面的交線平面，當(dāng)四棱錐的體積最大時，異面直線與所成角的余弦值為．

20．在正方體中，點是上的動點，是平面內(nèi)的一點，且滿足，則二面角余弦值的取值范圍是．21．如圖，在長方體中，，，為的中點，過的