新編數(shù)字圖像處理技術及應用（修訂版）課件 第06章 圖像復原與重建

第6章圖像復原與重建學習目標：（1）知道圖像復原相關概念、引起像質(zhì)退化的常見原因、不同圖像復原方法的適應性。（2）能闡述圖像復原的基本方法和過程。（3）能編程實現(xiàn)圖像復原基本方法。

第6章圖像復原6.1概述6.1.1圖像復原與圖像重建（1）圖像復原（imagerestoration）是在研究圖像退化原因的基礎上，以退化圖像為依據(jù)，根據(jù)一定的先驗知識建立圖像質(zhì)量的退化模型，然后用相反的運算來恢復原始景物圖像的過程。（以理想圖像質(zhì)量準則）（2）圖像重建（imagereconstruction），多用于醫(yī)學影像處理，如核磁共振圖像重建、超分辨率重建圖像、基于計算機斷層掃描圖像重建三維實體等等，本質(zhì)上也是存在“金標準”——即理想圖像的，所以，圖像重建可看作圖像復原在特定領域的運用，后文不再刻意區(qū)分。二者的目的都是改“善”像質(zhì)，理論上講，所有圖像增強方法均可以用于圖像復原；但二者目標不同，即圖像增強不考慮圖像是如何退化的，只是采用各種技術來增強圖像使之滿足既定目標；而圖像復原需要了解圖像退化原因等先驗知識，并據(jù)此找出相應的逆處理方法來恢復得到盡可能“本真”的圖像。在工程應用中，如果圖像被明顯退化，應當先做復原處理，再做增強處理。

（3）圖像復原與圖像增強（4）圖像復原的過程包括：找圖像退化原因、建立退化模型、反向推演、恢復圖像四步。6.1.2圖像退化原因與復原技術分類

圖像在形成、傳輸和記錄過程中，由于受到多方面的影響，不可避免地造成圖像質(zhì)量的退化（degradation）

。造成圖像退化的原因很多，大致可分為以下幾個方面：射線輻射、大氣湍流等造成的照片畸變；模擬圖像數(shù)字化的過程中，由于會損失部分細節(jié)，造成圖像質(zhì)量下降；鏡頭聚焦不準產(chǎn)生的散焦模糊；成像系統(tǒng)中始終存在的噪聲干擾；拍攝時，相機與景物之間的相對運動產(chǎn)生的運動模糊；底片感光、圖像顯示時會造成記錄顯示失真。成像系統(tǒng)的像差、非線性畸變等造成的圖像失真；攜帶遙感儀器的飛機或衛(wèi)星運動的不穩(wěn)定，以及地球自轉(zhuǎn)等因素引起的照片幾何失真。6.1.2圖像退化原因與復原技術分類

圖像復原往往需要結(jié)合領域知識進行圖像復原。如果只存在噪聲，即可用空間濾波復原；如果是周期噪聲可采用頻率域濾波進行復原。

總體看，傳統(tǒng)的圖像復原方法是建立在平穩(wěn)圖像、系統(tǒng)空間線性不變性、具有圖像和噪聲統(tǒng)計特性先驗知識等條件下的，這些方法較為成熟并已取得廣泛應用。而現(xiàn)代的圖像復原方法是在非平穩(wěn)圖像（如卡爾曼濾波）、非線性方法（如神經(jīng)網(wǎng)絡）、信號與噪聲的先驗知識未知（如盲圖像復原）等前提下開展工作的，更加接近實際情況。6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學模型

連續(xù)圖像退化的一般模型如圖6.1所示。輸入圖像

經(jīng)過一個退化系統(tǒng)或退化算子

后可表示為：

（6.1）

圖6.1圖像退化一般模型如果僅考慮加性噪聲的影響，則退化圖像可以表示為（6.2）6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學模型顯然，從式（6.2）可看出：如果H(x,y)和n(x,y)已知，則對退化圖像g(x,y)做逆運算，可得到“理想”圖像f(x,y)的最佳估計。非真實估計的原因在于逆運算存在病態(tài)問題：1）逆問題不一定有解，如奇異問題；2）逆問題可能有多個解。6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學模型

從信號處理的角度看，一幅連續(xù)圖像可以表示為

式中，

函數(shù)表示空間上點脈沖的沖激函數(shù)。

在退化算子H表示線性和空間不變系統(tǒng)的情況下，輸入圖像

經(jīng)退化后的輸出為

，如下式：(6.3)(6.4)6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學模型

式中，

稱為退化系統(tǒng)的沖激響應函數(shù)。在圖像形成的光學過程中，沖激為一光點，因而又將

稱為退化系統(tǒng)的點擴展函數(shù)（PSF）。（回憶卷積定義）(6.5)6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學模型

此時，退化系統(tǒng)的輸出就是輸入圖像與點擴展函數(shù)的卷積，考慮到噪聲的影響，即：

對上述方程取傅里葉變換，則得到：(6.6)(6.7)6.1.3連續(xù)圖像退化的數(shù)學模型在線性和空間不變系統(tǒng)下，退化算子H具有以下性質(zhì)：（1）線性：設和為兩幅輸入圖像，和為常數(shù)，則（2）空間不變性：對于任何f(x,y)以及常數(shù)a和b6.1.4離散圖像退化的數(shù)學模型(6.8)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學模型(6.9)(6.10)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學模型式中，子矩陣為分塊循環(huán)矩陣，大小為NM。(6.11)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學模型

分塊矩陣是由延拓函數(shù)

的第j行構成的，構成方法如下：將噪聲考慮進去，則離散圖像退化模型為(6.12)(6.13)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學模型

寫成矩陣形式為

上式表明，給定了退化圖像

、退化系統(tǒng)的點擴展函數(shù)

和噪聲分布

，就可以得到原始圖像f的估計

。(6.14)6.1.4離散圖像退化的數(shù)學模型

實際式（6.14）計算的工作量十分龐大。通常有兩種解決上述問題的途徑：

（1）通過對角化簡化分塊循環(huán)矩陣，再利用FFT快速算法可以大大地降低計算量。

（2）分析退化的具體原因，找出H的具體簡化形式，如勻速運動造成模糊的PSF就可以用簡單的形式表示?？傊?，可以通過無約束條件或約束條件得到最佳估計。

非（或無）約束復原根據(jù)對退化系統(tǒng)H和噪聲n的了解，已知退化圖像g的情況下，在一定的最小誤差準則下，得到原始圖像f的估計

逆濾波是最早使用的一種無約束復原方法。根據(jù)公式（6.14）可知：

(6.15)6.2典型的無約束復原圖像方法——逆濾波復原6.2逆濾波復原

當對n的統(tǒng)計特性不確定時，希望對原始圖像f的估計

應滿足的條件是：使

在最小二乘意義上近似于g。也就是說，希望找到一個

，使得噪聲項的范數(shù)最小，

即目標函數(shù)

為最小。T表示矩陣轉(zhuǎn)置(6.17)(6.16)6.2逆濾波復原

由極值

（6.18）

條件得：

在M=N的情況下，H為方陣且H有逆陣

則

若H已知，即可由g求出的最佳估計值

。(6.20)(6.19)6.2逆濾波復原

對上式進行傅里葉變換。則

逆濾波法形式簡單，但具體求解的計算量很大，需要根據(jù)循環(huán)分塊矩陣條件進行簡化。這時需要人為地對傳遞函數(shù)進行修正，以降低由于傳遞函數(shù)病態(tài)而造成的恢復不穩(wěn)定性。(6.21)2024/8/31逆濾波法對噪聲極為敏感，要求信噪比較高。當退化圖像的噪聲較小，即輕度降質(zhì)時，采用逆濾波恢復的方法可以獲得較好的結(jié)果。2024/8/31【例6.1】如圖6.2顯示了原圖像，退化圖像及其逆濾波結(jié)果。圖中的退化圖像是用MATLAB函數(shù)PSF=fspecial('motion',LEN,THETA);LEN=11、THETA=11）加了運動模糊的結(jié)果。逆濾波實現(xiàn)方法是If=fft2(blurred)；Pf=fft2(PSF,hei,wid)；deblurred=ifft2(If./Pf)；其中hei和wid分別為圖像的長寬。2024/8/31

（a）原圖像（b）退化圖像（c）逆濾波結(jié)果

圖6.2逆濾波復原6.3約束復原

約束復原除了對降質(zhì)系統(tǒng)的PSF有所了解外，還需要對原圖像加外加噪聲的特性有先驗知識。根據(jù)不同領域的要求，有時需要對

做一些特殊的規(guī)定，使處理得到的圖像滿足某些條件。6.3.1約束復原的基本原理

在約束最小二乘法復原問題中，令Q為?的線性算子，要設法尋找一個最優(yōu)估計

使形式為

的

、,服從約束條件

的函數(shù)最小化。最小化問題，可利用拉格朗日乘子法進行處理，也就是說，要尋找一個，使下面的目標函數(shù)（準則函數(shù)）為最?。?.3.1約束復原的基本原理其中

為一常數(shù)，稱為拉格朗日乘子。

得到?的最佳估計值

問題的核心就轉(zhuǎn)化為選擇變換矩陣Q。Q的形式不同，就得到不同類型的最小二乘法濾波復原方法。

(6.22)(6.23)6.3.2維納濾波復原式中，代表數(shù)學期望運算。定義，代入式（6.23）得到：(6.24)若選用圖像?和噪聲n的自相關矩陣

表示

Q，就可得到維納濾波復原方法,其定義為：(6.25)6.3.2維納濾波復原

假設M=N，

和

為別為圖像信號和噪聲的功率譜，則：式中，(6.26)退化函數(shù)復共軛噪聲功率譜6.3.2維納濾波復原

分幾種情況對上式做如下分析。①如果

系統(tǒng)函數(shù)

是維納濾波器的傳遞函數(shù)，即

與逆濾波相比，維納濾波器對噪聲的放大有自動抑制作用。如果無法知道噪聲的統(tǒng)計性質(zhì)，但可大致確定

的比值范圍。(6.27)6.3.2維納濾波復原也可近似表示為式中，K表示噪聲對信號的頻譜密度之比。②如果

系統(tǒng)變成單純的去卷積濾波器，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)即為

。另外一個等效的情況是，盡管

但無噪聲影響，

復原系統(tǒng)亦為理想的逆濾波器，可以視為維納濾波器的一種特殊情況。(6.28)6.3.2維納濾波復原③若

為可調(diào)整的其他參數(shù)，此時為參數(shù)化維納濾波器。一般地，可以通過選擇

的數(shù)值來獲得所需要的平滑效果。

由點擴展函數(shù)確定。

的參數(shù)化維納濾波器的圖像復原效果較好。注意：前面過程的推導需要用到相關數(shù)學知識！

如果滿足平穩(wěn)隨機過程的模型和變質(zhì)系統(tǒng)是線性的兩個條件，那么維納濾波器將會取得較為滿意的復原效果。但是當信噪比很低的情況下，復原結(jié)果還不能令人滿意，主要是由于以下一些因素造成：

維納濾波器是假設線性系統(tǒng)。實際上，圖像的記錄和評價圖像的人類視覺系統(tǒng)往往都是非線性的。6.3.2維納濾波復原——總結(jié)1維納濾波器是根據(jù)最小均方誤差準則設計的濾波器，這個準則不一定與人類視覺判決準則相符合。維納濾波器是基于平穩(wěn)隨機過程的模型，實際圖像并不一定都符合這個模型。6.3.2維納濾波復原——總結(jié)2J=DECONVWNR(I,PSF,NSR)或J=DECONVWNR(I,PSF,NCORR,ICORR)噪聲信號功率比，默認為0噪聲和原始圖像自相關函數(shù)6.3.2維納濾波復原【例6.1】原始無噪聲模糊圖像如圖6.2（a）所示，使用函數(shù)deconvmnr對其進行復原重建。采用

產(chǎn)生一個反映勻速直線運動的二維濾波器。設參數(shù)值為

。LEN為運動的像素個數(shù)，默認為9；THETA逆時針轉(zhuǎn)的角度，默認為0（a）原無噪聲模糊圖像

（b）使用真實的PSF復原（c）使用較“長”的PSF復原

（d）使用“陡峭”的PSF復原

圖6.2不同PSF產(chǎn)生的復原效果【例6.3】原始無噪聲模糊圖像如圖6.4（a）所示，使用MATLAB對原圖像加噪并使用Wiener2函數(shù)（適用于灰度圖像）在已知噪聲和未知噪聲分布情況下對其進行復原重建。

（a）原圖像

（b）退化圖像

（c）盲復原

（d）非盲復原圖６.４已知噪聲和未知噪聲分布的復原效果比較6.3.3約束最小二乘復原

使用逆濾波器一類的方法進行圖像復原時，由于退化算子H的病態(tài)性質(zhì)，導致在零點附近數(shù)值起伏過大，使復原后的圖像產(chǎn)生了人為的噪聲和邊緣（振鈴）。通過選擇合理的Q（高通濾波器），并對

進行優(yōu)化，可將這種不平滑性降低至最小。使某個函數(shù)的二階導數(shù)最?。ㄈ鏠使用拉普拉斯算子形式表示），可以推導出以平滑度為基礎的約束最小二乘方復原方法。6.3.3約束最小二乘復原

圖像增強的拉普拉斯算子具有突出邊緣的作用，然而可恢復圖像的平滑性。因此，在做圖像復原時可將其作為約束。在離散情況下，拉普拉斯算子可用于下面得33模板來近似：(6.29)

利用

與上面的模板算子進行卷積可進行高通卷積運算。具體實現(xiàn)時，可利用添零延拓

和

成為來避免交疊誤差。在約束條件下，最小化，這時復原

的頻率域表達為6.3.3約束最小二乘復原6.3.3約束最小二乘復原

式中，H的共軛矩陣且

。

的取值控制對所估計圖像所加光滑性約束的程度。

為用Q實現(xiàn)的高通濾波器的傳遞函數(shù)，決定了不同頻率所受光滑性影響的程度。對于拉普拉斯算子有(6.30)(6.31)6.3.3約束最小二乘復原MATLAB提供了在調(diào)用維納濾波的deconvwnr函數(shù)、平滑度約束最小二乘濾波的deconvreg函數(shù)前，降低振鈴影響的edgetaper函數(shù)。函數(shù)的一般形式是edgetaper使用規(guī)定的點擴展函數(shù)對圖像I進行模糊操作。deconvreg函數(shù)提供了使用平滑約束最小二乘濾波算法對圖像去卷積的功能。6.3.3約束最小二乘復原【例6.4】圖6.5給出的有噪聲模糊圖像.使用最小二乘方濾波方法進行復原重建，要求盡量提高重建圖像的質(zhì)量。其中：(a)小NP（噪聲強度）(b)大NP圖6.5不同信噪比復原結(jié)果比較圖6.3有噪聲模糊化圖像(a)小范圍搜索(b)大范圍搜索

(c)平滑約束復原效果圖6.5不同拉普拉斯算子搜索范圍復原效果比較2024/8/31【例6.5】圖6.7給出了添加加性噪聲模擬運動模糊的圖像，使用最小二乘方濾波方法進行復原重建，其中LEN=21，THETA=11。（a）原圖像（b）運動模糊和噪聲圖像（c）最小二乘濾波復原

圖6.7最小二乘方濾波復原6.4非線性復原

經(jīng)典復原濾波方法的顯著特點是約束方程和準則函數(shù)中的表達式都可以改為矩陣乘法。這些矩陣都是分塊循環(huán)矩陣，從而可以實現(xiàn)對角化。而非線性復原方法的準則函數(shù)不能對角化，因而線性代數(shù)的方法在這里是不適用的。

設S是非線性函數(shù)，當考慮圖像的非線性退化時，圖像的退化模型可以表示成(6.32)6.4.1最大后驗復原

與維納濾波類似，最大后驗復原也是一種統(tǒng)計方法。將原圖像

和退化圖像

都看成是隨機場，在已知

的情況下，求出后驗概率根據(jù)貝葉斯判決理論可知，

最大后驗復原法要求

使下式最大：(6.33)6.4.1最大后驗復原最大后驗圖像復原方法將圖像視為非平穩(wěn)隨機場，把圖像模型表示成一個平穩(wěn)隨機過程對于一個不平穩(wěn)的均值做零均值高斯起伏。將經(jīng)過多次迭代、收斂到最后的解作為復原的圖像。一種可迭代序列為式中，k為迭代次數(shù)，*代表卷積。

是由S的導數(shù)構成的函數(shù)，

和

分別為f和n的方差，

是隨空間而變的均值（可視為常數(shù)）。(6.34)2024/8/31式（6.34）表明，一個圖像的復原可以通過一個序列的卷積來估算，即使S是線性的情況下也是適用的，通過人機交互的手段，在完全收斂前可以選擇一個合適的解。2024/8/316.4.2最大熵復原（1）正性約束條件光學圖像的數(shù)值總為正值，而逆濾波器等線性圖像復原可能產(chǎn)生無意義的負輸出，這些輸出將導致在圖像的零背景區(qū)域產(chǎn)生一些假的波紋。因此，將復原后的圖像約束為正值是合理的假設。

（2）最大熵復原原理

由于反向濾波器法的病態(tài)性，復原出的圖像經(jīng)常具有灰度變換較大的不均勻區(qū)域。最小二乘類約束復原方法是最小化的一種反映圖像不均勻性的準則函數(shù)。最大熵復原方法則是通過最大化某種反映圖像平滑性的準則函數(shù)來作為約束條件，以解決圖像復原中反向濾波法存在的病態(tài)問題。6.4.2最大熵復原6.4.2最大熵復原

在圖像復原中，一種基本的圖像熵被定義為

最大熵（MaximumEntropy，ME）復原的原理是將

寫成隨機變量的統(tǒng)計模型，然后在一定的約束條件下，找出用隨機變量形式表示的熵表達式，運用求極大值的方法，求得最優(yōu)估計解

。最大熵復原的含義是對

的最大平滑估計。（計算量大）(6.35)6.4.2最大熵復原1）Friend最大熵復原Friend法的圖像統(tǒng)計模型是將原圖像f(x,y)視為由分散在整個圖像平面上的離散的數(shù)字顆粒組成的。就是用式（6.35）得到最大估計——是對圖像熵和噪聲熵加權之和求極大值的問題。

該問題常用迭代法求解，如牛頓-拉夫森迭代法等。應用Newton-Raphson迭代法求個拉格朗日系數(shù)，一般只需8~40次迭代就可求得。6.4.2最大熵復原（續(xù)）2）Burg最大熵復原Burg把原圖像f(x,y)視為一個變量a(x,y)的平方（保證了f是正值），即（6.36）Burg定義的熵是：（6.37）

該方法不需用迭代法求解，所以速度快。但原圖像如果存在噪聲，則效果欠佳（有許多小斑點）。2024/8/31【例6.6】圖6.8給出了原圖像和模擬運動模糊的圖像，使用最大熵復原進行復原重建，其中LEN=21，THETA=10。

（a）原圖像（b）運動模糊圖像（c）最大熵復原圖像圖6.8最大熵復原示意圖6.4.3投影復原投影復原是用代數(shù)方程組來描述線性和非線性退化系統(tǒng)的。退化系統(tǒng)可用描述為式中，D是退化算子，表示對圖像進行某種運算。投影復原的目的是由不完全圖像數(shù)據(jù)求解式上式，找出的最佳估計。采用迭代法求解上式對應的方程組。假設退化算子是線性的，并忽略噪聲，則上式可寫成如下的方程組：(6.38)6.4.3投影復原(6.39)6.4.3投影復原迭代法首先假設一個初始估值，然后進行迭代運算，第次迭代值由其前次迭代值和超平面的參數(shù)決定?？梢愿鶕?jù)退化圖像取初始估值。下一個推測值取在第一個超平面上的投影，即:

式中，。(6.40)超平面是平面中的直線、空間中的平面的推廣。2024/8/31投影迭代方法要求有一個好的初始估計值開始迭代。在應用此法進行圖像復原時，還可以很方便地引進一些先驗信息附加的約束條件，例如或限制在某一范圍之內(nèi)，可改善圖像復原效果。采用迭代算法的圖像非線性復原算法還有蒙特卡羅復原法等。感興趣的讀者可以參閱相關文獻。6.4.4同態(tài)濾波復原（HomomorphicFiltering）【例6.7】圖6.10所示為同態(tài)濾波復原圖像示意圖。

（a）原圖像（b）同態(tài)濾波復原圖像圖6.9同態(tài)濾波復原圖像

圖像在獲取過程中，由于成像系統(tǒng)的非線性、飛行器的姿態(tài)變化等原因，成像后的圖像與原景物圖像相比，會產(chǎn)生比例失調(diào)，甚至扭曲。這類圖像退化現(xiàn)象稱之為幾何失真（畸變）。幾何失真不但影響視覺效果，而且影響圖像的特征提取進而影響目標識別。6.5幾何失真校正

1.系統(tǒng)失真

光學系統(tǒng)、電子掃描系統(tǒng)失真而引起的斜視畸變、枕形、桶形畸變等，都可能使圖像產(chǎn)生幾何特性失真。典型的系統(tǒng)失真如圖6.10所示。（a）原圖像

（b）梯形失真

（c）枕形失真

（d）桶形失真

圖6.10典型的系統(tǒng)幾何失真6.5.1典型的幾何失真

從飛行器上所獲得的地面圖像，由于飛行器的姿態(tài)、高度和速度變化引起的不穩(wěn)定與不可預測的幾何失真，這類畸變一般要根據(jù)航天器的跟蹤資料和在地面設置控制點的辦法來進行校正。典型的非系統(tǒng)失真如圖6.11所示。

2.非系統(tǒng)失真(a)地球自轉(zhuǎn)

（b）高度變化（c）俯仰（d）速度變化（e）流動（f）偏航圖6.11典型的非系統(tǒng)幾何失真一般來說，幾何畸變校正要對失真的圖像進行精確的幾何校正，通常先要確定一幅圖像為基準，然后去校正另一幅圖像的幾何形狀。因此，幾何畸變校正一般分兩步來做：第一步是圖像空間坐標的變換；第二步是重新確定在校正空間各像素點的取值。6.5.1典型的幾何失真6.5.2空間幾何坐標變換

如圖6.12所示，空間幾何坐標變換指按照一幅標準圖像或一組基準點去校正另一幅幾何失真圖像。根據(jù)兩幅圖像的一些已知對應點對（控制點對）建立起函數(shù)關系式，將失真圖像的坐標系變換到標準圖像坐標系，從而實現(xiàn)失真圖像按標準圖像的幾何位置校正，使中的每一像點都可在中找到對應像點。A6.5.2空間幾何坐標變換A（a）坐標系中的失真圖像（b）坐標系中的標準圖像圖6.12幾何位置校正6.5.2空間幾何坐標變換(6.42)前者一般通過人工設置標志來進行，如衛(wèi)星照片通過人工設置小型平面反射鏡作為標志。后者通過控制點之間的空間對應關系建立線性（如三角形線性法）或高次（如二元二次多項式法）方程組求解式（6.42）中坐標之間的對應關系。6.5.2空間幾何坐標變換

以三角形線性法為例討論空間幾何坐標變換問題。某些圖像，如衛(wèi)星所攝天體照片，對大面積來講，圖像的幾何失真雖然是非線性的，但在一個小區(qū)域內(nèi)可近似認為是線性的。這時就可將畸變系統(tǒng)和校正系統(tǒng)坐標用線性方程聯(lián)系。將標準圖像和被校正圖像之間的對應點對劃分成一系列小三角形區(qū)域，三角形頂點為3個控制點，在三角形區(qū)內(nèi)滿足以下線性關系：(6.43)6.5.2空間幾何坐標變換

解方程組可求出

六個系數(shù)。由兩坐標系的關系可實現(xiàn)三角形區(qū)內(nèi)其他像點的坐標變換。對于不同的三角形控制區(qū)域，六個系數(shù)的值是不同的。

三角形線性法簡單，以局部范圍內(nèi)的線性失真去處理大范圍內(nèi)的非線性失真，所以選擇的控制點對越多，分布越均勻，三角形區(qū)域的面積越小，則變換的精度越高。但是控制點過多又會導致計算量的增加。2024/8/31常見的幾何變換有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放、水平鏡像、垂直鏡像等。【例6.8】使用MATLAB實現(xiàn)圖像的幾何變換，如圖6.13所示。

（a）原圖（b）圖像平移（c）圖像旋轉(zhuǎn)(d）圖像水平鏡像圖6.13圖像的幾何變換

圖像經(jīng)幾何位置校正后，