電路分析典型習(xí)題與解答

第頁電路分析典型習(xí)題及解答目錄TOC\o"1-2"\h\z\u第一章：集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系 11.1、本章主要內(nèi)容： 11.2、注意： 11.3、典型例題： 1第二章網(wǎng)孔分析及節(jié)點(diǎn)分析 32.1、本章主要內(nèi)容： 32.2、注意： 32.3、典型例題： 4第三章疊加方法及網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 63.1、本章主要內(nèi)容： 63.2、注意： 63.3、典型例題： 6第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò) 84.1、本章主要內(nèi)容： 84.2、注意： 84.3、典型例題： 8第五章電容元件及電感元件 105.1、本章主要內(nèi)容： 105.2、注意： 105.3、典型例題： 10第六章一階電路 126.1、本章主要內(nèi)容： 126.2、注意： 126.3、典型例題： 12第七章二階電路 167.1、本章主要內(nèi)容： 167.2、注意: 167.3、典型例題： 16第八章阻抗及導(dǎo)納 178.1、本章主要內(nèi)容： 178.2、注意: 178.3、典型例題： 17附錄：常系數(shù)微分方程的求解方法 20說明 21第一章：集總參數(shù)電路中電壓、電流的約束關(guān)系1.1、本章主要內(nèi)容：本章主要講解電路集總假設(shè)的條件，描述電路的變量及其參考方向，基爾霍夫定律、電路元件的性質(zhì)以及支路電流法。1.2、注意：1、復(fù)雜電路中，電壓和電流的真實(shí)方向往往很難確定，電路中只標(biāo)出參考方向，KCL,KVL均是對(duì)參考方向列方程，根據(jù)求解方程的結(jié)果的正負(fù)及參考方向比較來確定實(shí)際方向.2、若元件的電壓參考方向和電流參考方向一致，為關(guān)聯(lián)的參考方向，此時(shí)元件的吸收功率P吸=UI，或P發(fā)=-UI若元件的電壓參考方向和電流參考方向不一致，為非關(guān)聯(lián)的參考方向，此時(shí)元件的吸收功率P吸=-UI，或P發(fā)=UI3、獨(dú)立電壓源的端電壓是給定的函數(shù)，端電流由外電路確定（一般不為0）獨(dú)立電流源的端電流是給定的函數(shù)，端電壓由外電路確定（一般不為0）4、受控源本質(zhì)上不是電源，往往是一個(gè)元件或者一個(gè)電路的抽象化模型，不關(guān)心如何控制，只關(guān)心控制關(guān)系，在求解電路時(shí)，把受控源當(dāng)成獨(dú)立源去列方程，帶入控制關(guān)系即可.5、支路電流法是以電路中b條支路電流為變量，對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程，由元件的VCR，用支路電流表示支路電壓再對(duì)m（b-n+1）個(gè)網(wǎng)孔列KVL方程的分析方法.（特點(diǎn)：b個(gè)方程，變量多，解方程麻煩）1.3、典型例題：例1：電路如圖1所示，求解R3兩端的電壓U以及獨(dú)立電壓源Us的發(fā)出功率？分析：本題考查KCL,KVL,元件的吸收功率以及受控源。解：先標(biāo)出節(jié)點(diǎn)和電流參考方向，由圖可知Us、R3的電壓電流參考方向是非關(guān)聯(lián)的，所以有電壓源的發(fā)出功率表達(dá)式為：例2：電路如圖1所示，列寫支路電流法方程。分析：本題考查支路電流法中KCL,KVL的列寫步驟，含受控源的處理方法。解：先標(biāo)出獨(dú)立節(jié)點(diǎn)和各支路電流的參考方向，然后對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程，對(duì)m個(gè)網(wǎng)孔列KVL方程。把受控源當(dāng)成獨(dú)立源處理，然后將控制量用相關(guān)支路電流表示。1、n–1個(gè)KCL方程：–I1+I2+I3=0–I3+I4+I5=02、b–(n–1)個(gè)KVL方程：3I1+2I2-20=0–2I2+4I3+5I4+7U=0–5I4+8I5–7U=03、控制量用支路電流表示U=3I1第二章網(wǎng)孔分析及節(jié)點(diǎn)分析2.1、本章主要內(nèi)容：由于電路中支路數(shù)往往是最多的，采用支路電流法方程多，變量多，方程中既有KCL方程，又有KVL方程，解方程麻煩。為方便電路方程的求解，本章主要講解電阻電路的網(wǎng)孔電流分析法和節(jié)點(diǎn)電壓分析法.2.2、注意：1、網(wǎng)孔電流法是以假想的沿網(wǎng)孔閉合連續(xù)流動(dòng)的網(wǎng)孔電流為變量，對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)而言，相關(guān)網(wǎng)孔電流流入一次，必然流出一次，網(wǎng)孔電流自動(dòng)滿足KCL方程，只需對(duì)m個(gè)網(wǎng)孔列KVL方程求解電路的分析方法.2、以網(wǎng)孔電流為變量，網(wǎng)孔電流的繞向統(tǒng)一取順時(shí)針方向，用相關(guān)網(wǎng)孔電流去表示支路電壓后，對(duì)每個(gè)網(wǎng)孔列KVL方程，然后將相同變量合并，常數(shù)放另一邊。得到方程的標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式如下：3、節(jié)點(diǎn)電壓法以n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)對(duì)參考節(jié)點(diǎn)的電壓為變量，節(jié)點(diǎn)電壓自動(dòng)滿足KVL，只需要對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫KCL方程求解電路的分析方法.4、以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，用節(jié)點(diǎn)電壓表示支路電流，對(duì)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列KCL方程，將相同變量合并，常數(shù)放另一邊，得到方程的標(biāo)準(zhǔn)矩陣形式如下：5、平面電路才有網(wǎng)孔，網(wǎng)孔法只適用于平面電路，節(jié)點(diǎn)法不受此限制.2.3、典型例題：例1：列出如下電路的網(wǎng)孔分析法的方程。分析：本題考察含有受控源和電流源的網(wǎng)孔電流法的分析思路：把受控源當(dāng)成獨(dú)立源列方程，然后增加控制量用相關(guān)網(wǎng)孔電流去表示的方程，由于網(wǎng)孔法本質(zhì)上是列的KVL方程，所以需要知道每個(gè)元件的電壓才能夠列方程，對(duì)電流源其端電壓由外電路決定，需假設(shè)其端電壓再列方程，然后增加電流源相關(guān)的網(wǎng)孔電流的關(guān)系方程。解：首先標(biāo)出網(wǎng)孔電流并確定其繞行方向，并假設(shè)電流源端電壓，然后對(duì)每個(gè)網(wǎng)孔按標(biāo)準(zhǔn)方程形式列寫網(wǎng)孔KVL方程。例2：列出如下電路的節(jié)點(diǎn)分析法的方程。分析：節(jié)點(diǎn)分析法以節(jié)點(diǎn)電壓為變量，對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列KCL方程的分析方法。本題考察含有受控源和無伴電壓源的節(jié)點(diǎn)電壓法的分析思路：把受控源當(dāng)成獨(dú)立源列方程，然后增加控制量用相關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓表示的方程，對(duì)無伴電壓源，選擇無伴電壓源一端為參考節(jié)點(diǎn)，可以使方程更簡單，否則需要假設(shè)無伴電壓源的電流，再列方程。解：首先選定參考節(jié)點(diǎn)，并標(biāo)出n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，然后對(duì)每個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)按標(biāo)準(zhǔn)方程形式列寫節(jié)點(diǎn)的KCL方程。1節(jié)點(diǎn)：2節(jié)點(diǎn)：3節(jié)點(diǎn)：增加受控源控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示：例3：電路如圖所示，試用節(jié)點(diǎn)分析法求解輸出及輸入電壓的關(guān)系。分析：本題考察含集成運(yùn)算放大器的分析思路：1、集成運(yùn)放工作在線性區(qū)時(shí)滿足“虛短”“虛斷”，應(yīng)用“虛短”“虛斷”求解。2、采用節(jié)點(diǎn)分析法求解。節(jié)點(diǎn)N：節(jié)點(diǎn)M：“虛短”“虛斷”第三章疊加方法及網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3.1、本章主要內(nèi)容：本章主要講解線性電路的疊加原理，疊加原理包括齊次性和可加性.3.2、注意：1、疊加原理描述線性電路中各支路電壓或支路電流及各獨(dú)立源的關(guān)系.2、功率為支路電壓或電流的二次函數(shù)不能夠用疊加方法求解.3、考慮單個(gè)獨(dú)立源作用時(shí)，其他獨(dú)立源置0.考慮獨(dú)立電流源作用時(shí)，獨(dú)立電壓源短路（電壓為零）考慮獨(dú)立電壓源作用時(shí)，獨(dú)立電流源開路（電流為零）4、疊加原理也適用于含受控源的電路，保留受控源的控制關(guān)系.*不能夠?qū)⑹芸卦粗昧?3.3、典型例題：例1、線性電路如圖,根據(jù)疊加原理填表。I1(A)U1(V)IS(A)US(V)45213311()512()()()1010分析：本題考察疊加原理的應(yīng)用，線性電路中各支路電壓或支路電流及各獨(dú)立源的成線性關(guān)系，及受控源無關(guān)。解：根據(jù)電路及已知表格數(shù)據(jù)，由疊加原理的齊次性和可加性可設(shè)：I1=k1IS+k2US（式1）U1=k3IS+k4US（式2）帶入表格中1、2行的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：4=2k1+1k23=k1+k25=2k3+k43=k3+k4求出：k1=1,k2=2,k3=2,k4=1然后將表格中3、4行數(shù)據(jù)帶入式（1）、式（2）可求得表中未知數(shù)據(jù)。例2、利用疊加原理計(jì)算電流i和受控源的吸收功率。分析：本題考查疊加原理的應(yīng)用。電路中支路電壓或支路電流的響應(yīng)為每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)響應(yīng)的疊加。畫出每個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)的電路，分別求出每個(gè)獨(dú)立源作用的響應(yīng)i1，i2，然后疊加求得i。最后根據(jù)KCL求得受控源的電流，再根據(jù)P=UI得到受控源的吸收功率。注意：功率不滿足疊加定理，不能夠求出每個(gè)獨(dú)立源作用時(shí)受控源的功率然后疊加。1、考慮10V電壓源作用時(shí)，對(duì)回路列KVL方程有：2、考慮2A電流源作用時(shí)，a節(jié)點(diǎn)列KCL方程，對(duì)左邊網(wǎng)孔列KVL方程：由疊加原理：受控源采用關(guān)聯(lián)參考方向，其電流為從而得到受控源吸收功率為第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)4.1、本章主要內(nèi)容：本章主要講解電阻電路中單口網(wǎng)絡(luò)的分解方法，置換定理，戴維南定理和諾頓定理.4.2、注意：1、戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc.2、諾頓等效電路中電流源電流等于將外電路短路時(shí)的短路電流Isc.3、等效電阻為將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻.4、輸入電阻常用下列方法計(jì)算：A、網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含受控源時(shí)可用電阻串并聯(lián)和△－Y互換計(jì)算等效電阻.B、外加電源法（獨(dú)立源置零，加壓求流或加流求壓）.C、開路電壓，短路電流法(獨(dú)立源不置零、實(shí)驗(yàn)法).4.3、典型例題：例1、利用戴維南定理求負(fù)載RL消耗的功率。分析：本題考查靈活應(yīng)用戴維南定理可以簡化運(yùn)算。解：先按如下圖將本電路化為2個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)。先求出左邊的單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路，然后求解RL的消耗功率。對(duì)左邊的單口網(wǎng)絡(luò)可以先進(jìn)行電源變換，會(huì)減小計(jì)算量。1、先求開路電壓Uoc2、采用開路電壓、短路電流法求Req3、得到等效電路第五章電容元件及電感元件5.1、本章主要內(nèi)容：本章主要講解動(dòng)態(tài)元件（電容及電感）的VCR，記憶性及連續(xù)性，為動(dòng)態(tài)電路的時(shí)域分析打基礎(chǔ).5.2、注意：1、在關(guān)聯(lián)參考方向下：電容VCR微分表達(dá)式：電感VCR微分表達(dá)式：由VCR的微分表達(dá)式可以看出：在直流電路中，電容相當(dāng)于開路（IC=0），電感相當(dāng)于短路（UL=0）2、電容VCR積分表達(dá)式：電感VCR積分表達(dá)式：由VCR的積分表達(dá)式可以看出：電容電壓不突變、電感電流不突變.電容和電感均為記憶元件.5.3、典型例題：例1：電路如圖所示，求電流電容的i、功率P(t)和儲(chǔ)能W(t).解：根據(jù)電容VCR微分表達(dá)式：可以得到：可以看出理想電容儲(chǔ)存和釋放能量，不消耗能量.例2：電路中開關(guān)S原來處于閉合狀態(tài)，經(jīng)過很長時(shí)間后，打開開關(guān)S,求開關(guān)斷開瞬間電流i的值？解：由電容VCR微分表達(dá)式：可知，開關(guān)閉合的很長一段時(shí)間里，電容相當(dāng)于開路，電容兩端的電壓為4K電阻上的壓降UC=8V.S閉合時(shí)的等效電路S斷開瞬間的等效電路開關(guān)S斷開的瞬間，由電容VCR積分表達(dá)式：，可知電容電壓不突變，根據(jù)替代定理，在S閉合的瞬間電容用8V的電壓源替代。則斷開瞬間第六章一階電路6.1、本章主要內(nèi)容：本章主要講解一階電路的時(shí)序分析法：包括零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)的三要素法.6.2、注意：1、零輸入響應(yīng)的物理意義：動(dòng)態(tài)元件初始能量的釋放過程（放電過程）.2、零狀態(tài)響應(yīng)的物理意義：動(dòng)態(tài)元件吸收能量的過程（充電過程）.3、一階RC、LC電路時(shí)間常數(shù)的意義和表達(dá)式.4、一階電路的全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng).（從物理意義去記憶公式）5、一階電路三要素法的公式.6、換路前后電路的結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，畫電路時(shí)要特別注意.6.3、典型例題：例1：電路如圖所示，換路前電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)刻K閉合，求分析：本題考查三要素法分析一階RC動(dòng)態(tài)電路中的全響應(yīng)的分析方法.先求初值、穩(wěn)態(tài)值，后求時(shí)間常數(shù)，然后帶入三要素法的公式即可.1、求初始值u（0+）先畫出0-時(shí)刻電路，開關(guān)K斷開，電路處于穩(wěn)定直流狀態(tài)，C相當(dāng)于開路.由電容電壓不突變可知，2、求穩(wěn)態(tài)值特別注意：經(jīng)過一段過渡時(shí)間，電路會(huì)達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定直流狀態(tài)，C相當(dāng)于開路，但是由于開關(guān)已經(jīng)閉合，電路結(jié)構(gòu)已經(jīng)發(fā)生改變。3、求時(shí)間常數(shù)電路中不含受控源，將獨(dú)立源置零后，從動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的等效電阻R就是2個(gè)電阻并聯(lián)4、根據(jù)三要素法公式，帶入數(shù)據(jù)即可得解.思考：本題如將3A電流源的方向該為向下，其他不變，求解之提示：注意參考方向例2：電路如圖所示，換路前電路已穩(wěn)定，t=0時(shí)刻K閉合，求.分析：本題考查三要素法分析一階RL動(dòng)態(tài)電路中的全響應(yīng)的分析方法.先求初值、穩(wěn)態(tài)值，后求時(shí)間常數(shù)，然后帶入三要素法的公式即可.特別注意：當(dāng)開關(guān)閉合的瞬間（閉合時(shí)電路已發(fā)生變化），要求解0+時(shí)動(dòng)態(tài)元件以外的電量的初置，先利用替代定理將動(dòng)態(tài)元件用相應(yīng)的獨(dú)立源替代再求解。電容用電壓源替代,電感用電流源替代.（注意大小和方向）1、求初始值i（0+）先畫出0-時(shí)刻電路，開關(guān)K斷開，電路處于穩(wěn)定直流狀態(tài)，L相當(dāng)于短路.由此得到由電感電流不突變可知，用2A的電流源替代(替代的時(shí)候注意電流源方向及電感中0+時(shí)刻的電流方向一直,大小相等)采用節(jié)點(diǎn)分析法求解:解方程得:2、求穩(wěn)態(tài)值開關(guān)閉合后，經(jīng)過一段過渡時(shí)間，會(huì)達(dá)到一個(gè)新的穩(wěn)定直流狀態(tài)，L相當(dāng)于短路.由電路可知，3、求時(shí)間常數(shù)電路中不含受控源，將獨(dú)立源置零后，從動(dòng)態(tài)元件看進(jìn)去的等效電阻R就是3個(gè)電阻并聯(lián)4、根據(jù)三要素法公式，帶入數(shù)據(jù)即可得解.第七章二階電路7.1、本章主要內(nèi)容：本章主要講解二階電路的時(shí)序分析法：包括零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，全響應(yīng)的求解方法.7.2、注意:1、描述二階電路的方程為二階常系數(shù)微分方程.2、求解方法就是先利用換路定理,求解動(dòng)態(tài)元件的初始值,然后列電路方程,在利用二階常系數(shù)微分方程的求解方法（祥見附錄）,求解電路變量.3、二階電路的全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng).7.3、典型例題：例1、二階RLC串聯(lián)電路如圖所示，其中C=0.1F,L=0.9H,若要使該電路工作在過阻尼狀態(tài)，求R的取值范圍分析：該題考查二階RLC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)的三種工作情況解：先求出其阻尼電阻Rd然后根據(jù)RLC電路中R及Rd的大小判斷電路零輸入響應(yīng)的工作狀態(tài)因此要使該電路工作在過阻尼狀態(tài)R>6W第八章阻抗及導(dǎo)納8.1、本章主要內(nèi)容：本章主要講解正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法.8.2、注意:1、復(fù)數(shù)計(jì)算：加減法采用代數(shù)表示，乘除法采用指數(shù)或極坐標(biāo)表示.2、正弦信號(hào)的相量表示方法及其二者的聯(lián)系.3、正弦電路中元件性質(zhì)、電路定律的相量表示.4、正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量模型及相量圖法.8.3、典型例題：例1:如下RC串并聯(lián)選頻網(wǎng)絡(luò)，輸入正弦電壓信號(hào)頻率為多少時(shí)ui和u0同相位.解:先畫出電路的正弦的相量模型,求出輸出UO及輸入U(xiǎn)i關(guān)系表達(dá)式假設(shè)輸入信號(hào)幅度不變,只是頻率改變,那么由于存在電容,其容抗隨輸入信號(hào)的頻率變化而變化,導(dǎo)致輸出信號(hào)幅度和相位都會(huì)隨輸入信號(hào)的頻率變化而變化.使得只有部分特定的頻率信號(hào)能夠在輸出端得到較大的幅度(通過),而其他頻率的信號(hào)在輸出端均只有微小的幅度(不能夠通過),這種性質(zhì)叫選頻或?yàn)V波.通過化簡可以得到:*式要使ui和u