甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷2（含答案）

甘肅省2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案匯總二一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．7的相反數(shù)是（）A．17 B．?17 C．72．下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A．?(?3) B．?32 C．(?3)23．如圖，直線a//b，∠1=130°，則 A．70° B．60° C．50° D．40°4．圍棋起源于中國(guó)．古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史．2017年5月，世界圍棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)行了圍棋人機(jī)大戰(zhàn)．截取對(duì)戰(zhàn)機(jī)棋譜中的四個(gè)部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是（）A． B．C． D．5．下列式子計(jì)算正確的是（）A．3a?4a=?a B．(ab?1)=C．(3a)26．5G網(wǎng)絡(luò)是第五代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)，它將推動(dòng)我國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展邁上新臺(tái)階.據(jù)預(yù)測(cè)，2020年到2030年中國(guó)5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的情況如圖所示.根據(jù)如圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）

A．2030年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出比5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出多4.B．2020年到2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長(zhǎng)C．2022年到2023年與2023年到2024年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率相同D．2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的13倍7．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前的高度是（）

A．5m B．12m C．13m D．18m8．如圖，直線y=?43x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO'BA．(3，4) B．(7，4) C．9．如圖，一根5m長(zhǎng)的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A(羊只能在草地上活動(dòng))，那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（）A．1712πm2 B．176πm2 C．254πm2 D．10．如圖1，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段OP的長(zhǎng)為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的面積是（）A．60 B．48 C．24 D．12二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11．分解因式：2a212．若關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為13．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AF=EC．只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形AECF是菱形，這個(gè)條件可以是（寫出一個(gè)即可）．14．如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度線段為邊長(zhǎng)作一個(gè)正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交數(shù)軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．

15．聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)與溫度溫度(℃)05101520速度v(m331336341346351則速度v與溫度t之間的關(guān)系式為；當(dāng)t=30℃時(shí)，聲音的傳播速度為m/16．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，BC=6，∠BAC=30°，則⊙O的半徑為.三、解答題（本大題共11小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：2018．解不等式組：2x?3≤1x+119．已知：x2+3x=1，求代數(shù)式20．作圖題(要求：尺規(guī)作圖，寫出作法并保留作圖痕跡)

已知：線段a、b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC邊上的高AD=b．21．小紅和小丁玩紙牌游戲：如圖是同一副撲克中的4張牌的正面，將它們正面朝下洗勻后放在桌上，小紅先從中抽出一張，小丁從剩余的3張牌中也抽出一張．比較兩人抽出的牌面上的數(shù)字，數(shù)字大者獲勝．（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法表示出兩人抽牌可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45°．已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿CH的高．（參考數(shù)據(jù)：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）23．4月23日是世界讀書(shū)日，習(xí)近平總書(shū)記說(shuō)：“讀書(shū)可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應(yīng)號(hào)召，鼓勵(lì)師生利用課余時(shí)間廣泛閱讀，該校文學(xué)社為了解學(xué)生課外閱讀情況，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生每周用于課外閱讀的時(shí)間，過(guò)程如下：

一、數(shù)據(jù)收集，從全校隨機(jī)抽取20學(xué)生，進(jìn)行每周用于課外閱讀時(shí)間的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下(單位：min)3060815044110130146801006080120140758110308192二、整理數(shù)據(jù)，按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補(bǔ)全表格：課外閱讀時(shí)間x(min)0≤x<4040≤x<8080≤x<120120≤x<160等級(jí)DCBA人數(shù)3a8b三、分析數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列表格中的統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)80c81四、得出結(jié)論：

①表格中的數(shù)據(jù)：a=▲，b=▲，c=▲；

②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為▲；

③如果該校現(xiàn)有學(xué)生400人，估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有▲人；

④假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為320分鐘，請(qǐng)你用樣本平均數(shù)估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平均閱讀▲本課外書(shū)．24．如圖，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面積；（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．25．如圖，AB是⊙O的直徑，CB，CD分別與⊙O相切于點(diǎn)B，D，連接OC，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)AD，EC交于點(diǎn)F．

（1）求證：FA//（2）若FA=FE，CD=4，BE=2，求FA的長(zhǎng)．26．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE．

填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）拓展探究

如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．27．已知拋物線y=ax2+c(a≠0)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)A在直線PQ上且在第一象限內(nèi)，過(guò)A作AB⊥x軸于B，以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角ABC．①若A與Q重合，求C到拋物線對(duì)稱軸的距離；②若C落在拋物線上，求C的坐標(biāo)．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】

7的相反數(shù)是-7。

故答案為：D

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義寫出相反數(shù)。2．【答案】B【解析】【解答】

A：?(?3)＝3，A不符合；

B：?32＝-9，B符合；

C：(?3)2=9，C不符合；

D：|?3|=3，3．【答案】C【解析】【解答】

∵∠1+∠3＝180°，∠1＝130°，

∴∠3＝50°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝50°

故答案為：50°

【分析】

先根據(jù)平角的定義求出∠3，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠2。4．【答案】B【解析】【解答】

繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合的是圖B，

∴中心對(duì)稱圖形是B

故答案為：B

【分析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。5．【答案】A【解析】【解答】

A：3a?4a=?a，A正確；

B：(ab?1)≠a2b2?1，B錯(cuò)誤；

C：(3a)2=96．【答案】C【解析】【解答】

A：10.6-6.4=4.2萬(wàn)億元，A正確；

B：從圖可以看出2020年到2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出和5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出都是逐年增長(zhǎng)的，B正確；

C：2022年到2023年間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率是（5-4）÷4×100%＝25%，

2023年到2024年5G間接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的增長(zhǎng)率是（6-5）÷5＝20%，

∴兩個(gè)增長(zhǎng)率是不相同的，C錯(cuò)誤；

D：2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出是6.4，2020年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出是0.5，6.4÷0.5≈13，

即2030年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出約為2020年5G直接經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的13倍，D正確。

故答案為：C

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取相應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)果進(jìn)行判斷。7．【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求得斜邊的長(zhǎng)，即可得到結(jié)果。

【解答】由題意得，斜邊的長(zhǎng)=122+52=13cm8．【答案】C【解析】【解答】

令y=0，則0=?43x+4，∴x=3，∴OA＝3

令x=0，則y=4，∴OB＝4

旋轉(zhuǎn)后，O′A＝OA＝3，O′B′＝OB＝4

延長(zhǎng)B′O′交y軸于C，則O′C＝OA＝3，

∴B′C＝O′C+B′O′＝3+4＝7

∴B′的坐標(biāo)為（7，3）

故答案為：C

【分析】9．【答案】D【解析】【解答】大扇形的圓心角是90度，半徑是5，

所以面積=90π×25360=25π4m小扇形的圓心角是180°-120°=60°，半徑是1m，

則面積=60π360=π6（m2)，

則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=25π4+π6=7712【分析】小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)扇形+一個(gè)小扇形的面積．本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的，然后分別計(jì)算即可．10．【答案】B【解析】【解答】

根據(jù)圖2可知，

y=3，x=4時(shí)，

正好在BC的中點(diǎn)，

∴BC=8，AB=6，

∴SABCD=48，

故選：B.

【分析】根據(jù)圖2函數(shù)圖象，求出11．【答案】2(a+1)(a-1)【解析】【解答】解：原式=2（a2-1）=2(a+1)(a-1).

故答案為：2(a+1)(a-1)。

【分析】先利用提公因式法分解因式，然后再用平方差公式法分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止。12．【答案】9【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2∴Δ=3解得c=9故答案為：94【分析】先求出Δ=313．【答案】AF=AE（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∵AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，若要添加一個(gè)條件使其為菱形，則可添加AF=AE或AE=CE或CE=CF或AF=CF，理由：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；故答案為AF=AE（答案不唯一）．

【分析】利用菱形的判定方法求解即可。14．【答案】2?【解析】【解答】

根據(jù)題意可得，CD＝12+12＝2

∴CA＝CD＝2

∴OA＝OC-CA＝2-2

15．【答案】v=t+331；361【解析】【解答】

設(shè)V＝kt+b，（k≠0），從表中選取兩組數(shù)據(jù)代入得，

331＝0+b336=5k+b解得，b=331k=1

∴v=t+331

把其他組數(shù)據(jù)代入，等式都成立。

故答案為：v=t+33116．【答案】6【解析】【解答】解：如圖：∵∠BOC=2∠BAC=60°，又OB=OC，∴△BOC是等邊三角形，∴OB=BC=6，故答案為：6.【分析】根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半和有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形求解.17．【答案】解：原式=2=2=?6【解析】【分析】

多項(xiàng)式展開(kāi)，同類二次根式合并化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果.18．【答案】解：根據(jù)題意，令2x?3≤1為①式，x+13>?1為解：由①式得x≤2，由②式得x>?4則原不等式組的解集為：?4<x≤2．解集在數(shù)軸上表示如下：【解析】【分析】先求出原不等式組的解集為：?4<x≤2，再將解集在數(shù)軸上表示求解即可。19．【答案】解：原式=1=x?1=3∵x∴原式=31+2【解析】【分析】先化簡(jiǎn)分式，再把x220．【答案】解：如圖所示．

先畫(huà)BC=a，進(jìn)而作出BC的垂直平分線DM，交BC于D，以D為圓心，h為半徑畫(huà)弧，交DM于點(diǎn)A，連接AB，AC即可．△ABC就是所求的三角形．

【解析】【分析】

AB＝AC，則A一定在BC的垂直平分線上，作BC的垂直平分線，再截取AD＝h得出A點(diǎn)，連接AB，AC即可。21．【答案】（1）解：樹(shù)狀圖如右：（2）解：則小紅獲勝的概率：612=12，小丁獲勝的概率：612所以這個(gè)游戲比較公平．【解析】【分析】

(1)、根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，要畫(huà)出所有可能.

(2)、用概率公式求出概率，兩者概率相等，游戲公平.22．【答案】解：如圖，作BE⊥DH于點(diǎn)E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°?x，∴CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°?x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°?x=1.4×45=63，答：塔桿CH的高為63米【解析】【分析】作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtan∠CAH=tan55°?x知CE=CH﹣EH=tan55°?x﹣10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得．23．【答案】解：①由已知數(shù)據(jù)知a=5，b=4，

∵第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為80、81，

∴中位數(shù)c=80+812=80.5，

故答案為：5、4、80.5；

②用樣本中的統(tǒng)計(jì)量估計(jì)該校學(xué)生每周用于課外閱讀時(shí)間的等級(jí)為B，

故答案為：B；

③估計(jì)等級(jí)為“B”的學(xué)生有400×820=160(人)，

故答案為：160；

④估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52【解析】【分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可；

（2）結(jié)合平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)判斷等級(jí)；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以B級(jí)人數(shù)占比可得結(jié)果；

（4）先計(jì)算每周能看的本數(shù)，再計(jì)算52周能看的本數(shù)。24．【答案】（1）解：把A點(diǎn)(1，4)分別代入反比例函數(shù)y=kx，一次函數(shù)y=x+b，

得k=1×4，1+b=4，

解得k=4，b=3，

∵點(diǎn)B(?4，n)（2）解：如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C，

∵當(dāng)x=0時(shí)，y=3，

∴C(0，3)，

（3）當(dāng)x>1或?4<x<0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【解析】【解答】

（3）解：∵B(?4，?1)，A(1，4)，

∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x>1或?4<x<0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

【分析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式求出k和b的值求出解析式，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出n；25．【答案】（1）證明：如圖1，連接BD，OD，

∵CD，CB均為⊙O的切線，

∴CD=CB，∠ODC=∠OBC=90°，

在Rt△ODC和Rt△OBC中，

OC=OCOD=OB，

∴Rt△ODC≌Rt△OBC(HL)，

∴∠OCD=∠OCB，

∵△CDB為等腰三角形，

∴OC⊥BD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴AF⊥BD，

∴FA//（2）解：如圖2，

∵CD=4，

∴CB=CD=4，

∵∠OBC=90°，

∴∠EBC=90°，

∵BE=2，

∴CE=CB2+BE2=42+22=25，

∵FA=FE，

∴∠A=∠E，

∵FA//CO，

∴∠A=∠COE，

∴∠COE=∠E，

∴CO=CE，

∵CB⊥OE，

∴OB=BE=2，

∴OA=2，

∴AE=6，OE=4，【解析】【分析】

（1）連接BD，OD，先證明△ODC和△OBC全等得∠OCD和∠OCB相等，再結(jié)合已知條件推導(dǎo)出AF∥CO；

（2）先求出CE，AE，OE，再結(jié)合平行線分線段成比例求出EF，AF。26．【答案】（1）60°；AD=BE（2）解：∠AEB=90°，AE=BE+2CM，

理由：如圖2，

∵△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，

∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE．

在△ACD和△BCE中，

CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．

∵△DCE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵點(diǎn)A、D、E在同一直線上，

∴∠ADC=135°．

∴∠BEC=135°，

∴∠AEB=∠BEC?∠CED=90°．

∵CD=CE，CM⊥DE，

∴DM=ME．

∵∠DCE=90°，

∴DM=ME=CM，

【解析】【解答】解：(1)∵∠ACB=∠DCE，∠DCB=