二次函數(shù)與一元二次方程

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第二十二章二次函數(shù)二次函數(shù)與一元二次方程學習目標312了解用圖象法求一元二次方程的近似根．通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系.

能運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定方程的解.情景導入

知識講解問題1

小球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多長飛行時間？1.二次函數(shù)與一元二次方程的關系Oht1513故當小球飛行1s或3s時，它的高度為15m.

h=20t-5t2想一想：為什么在這兩個時間小球的高度為15m？問題2

小球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多長飛行時間？Oht202故當小球飛行2s時，它的高度為20m.

h=20t-5t2想一想：為什么只在一個時間小球的高度為20m？問題3

小球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多長飛行時間？Oht

h=20t-5t2想一想：為什么小球的高度不能達到20.5m？這就是說，小球的飛行高度達不到20.5m.問題4小球從飛出到落地要用多長時間？Oht4

h=20t-5t2即當小球飛行0s和4s時，它的高度為0m.故0s時小球從地面飛出，4s時小球落回地面.

一元二次方程y取定值已知二次函數(shù)值求自變量的值求相應的一元二次方程的根2.深入討論二次函數(shù)與一元二次方程的關系

觀察圖象，完成下表拋物線與x軸公共點個數(shù)公共點橫坐標相應的一元二次方程的根0個1個2個

有兩個交點

有一個交點

沒有交點沒有實數(shù)根

3.圖象法解一元二次方程

例

如圖所示，

－222464－48－2－4O

x我們可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根，由于作圖或觀察可能存在誤差，由圖象求得的根，一般是近似的．4.二次函數(shù)與一元二次不等式的關系

無交點

全體實數(shù)

無解無解

全體實數(shù)1O

二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關系

有兩個交點課堂小結根據(jù)函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解

一個交點無交點有兩個不相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根無實數(shù)根隨堂訓練

x6.176.186

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