內(nèi)蒙古通遼市開魯2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷（含解析）

內(nèi)蒙古通遼市開魯2024年中考猜題數(shù)學(xué)試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

x+3-2

1.下列各數(shù)是不等式組.八c的解是（）

3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,F是CD上一點，且DF=BC，連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接

AC.若NABC=105。，NBAC=25。，則NE的度數(shù)為（）

畫的?。换、谑且訮為圓心，任意長為半徑所畫的弧；?、凼且訟為圓心，任意長為半徑所畫的弧；?、苁且訮為圓

心，任意長為半徑所畫的?。?/p>

其中正確說法的個數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

5.用尺現(xiàn)作圖的方法在一個平行四邊形內(nèi)作菱形ABC。，下列作法錯誤的是（）

6.下列圖形是幾家通訊公司的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A?電仁密＞“。

7.計算（x-2）（x+5）的結(jié)果是

A.X2+3X+7B.x2+3x+10C.x2+3x—10D.x2—3x—10

“1k

8.若反比例函數(shù)y=一的圖像經(jīng)過點人（萬,-2）,則一次函數(shù)y=-依+左與y=—在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖

像是（

A.

9.下列計算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.(a2)C.a6-ar=(rD.a5+a5=

10.若等式爐+年+19=（x-5）2-萬成立,則a+b的值為（

A.16B.-16C.4D.-4

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果兩個相似三角形的面積的比是4：9,那么它們對應(yīng)的角平分線的比是

2I

12.分式方程一^二:的解是____.

x-54

13.太陽半徑約為696000千米，數(shù)字696000用科學(xué)記數(shù)法表示為..千米.

14.如圖，已知反比例函數(shù)y=」（k為常數(shù)，k#0）的圖象經(jīng)過點A,過A點作AB_Lx軸，垂足為B,若△AOB的面積

為1,貝！Ik=

15.某市對九年級學(xué)生進行“綜合素質(zhì)”評價，評價結(jié)果分為A,B,C,D,E五個等級.現(xiàn)隨機抽取了500名學(xué)生的

評價結(jié)果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.已知圖中從左到右的五個長方形的高之比為2：3：3：1：1,

據(jù)此估算該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為人.

16.經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相同，現(xiàn)有兩輛汽車

先后經(jīng)過這個十字路口，則至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x?+bx+c過4,B,C三點,點A的坐標(biāo)是（3,0）,點C的坐標(biāo)是（0,

-3）,動點P在拋物線上.b=,點8的坐標(biāo)為.;（直接填寫結(jié)果）是否存在

點P,使得AAC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點尸的坐標(biāo)；若不存在，說明理由

過動點P作PE垂直y軸于點E,交直線AC于點O,過點。作x軸的垂線.垂足為尸，連接E尸，當(dāng)線段E尸的長度

最短時，求出點尸的坐標(biāo).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2(x-l)>j

(1)

18.（10分）解不等式組《

1x+1⑵

X——<----

22

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式（1）,得

（II）解不等式（2）,得

（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

（IV）原不等式組的解集為.

-5-4-3-2-1012345

19.（5分）正方形ABCD中，點P為直線AB上一個動點（不與點A,B重合），連接DP,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得

到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N.

問題出現(xiàn)：(1)當(dāng)點P在線段AB上時，如圖1,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為；

題探究：(2)①當(dāng)點P在線段BA的延長線上時，如圖2,線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系為

②當(dāng)點P在線段AB的延長線上時，如圖3,請寫出線段AD,AP,DM之間的數(shù)量關(guān)系并證明；

問題拓展：(3)在(1)(2)的條件下，若AP=JLNDEM=15?。，則DM=.

20.(8分)已知拋物線y=ax?+bx+2過點A(5,0)和點B(-3,-4),與y軸交于點C.

(1)求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達式；

(2)求直線BC的函數(shù)表達式；

(3)點E是點B關(guān)于y軸的對稱點，連接AE、BE,點P是折線EB-BC上的一個動點，

①當(dāng)點P在線段BC上時，連接EP,若EPLBC,請直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；

②過點P作x軸的垂線與過點C作的y軸的垂線交于點M,當(dāng)點M不與點C重合時，點M關(guān)于直線PC的對稱點為

點M',如果點M，恰好在坐標(biāo)軸上，請直接寫出此時點P的坐標(biāo).

21.(10分)如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，BE平分NABC交AC邊于E,/BAC=60。，ZABE=25°.求

ZDAC的度數(shù).

22.(10分)如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，對角線AC為。。的直徑，過點C作AC的垂線交AO的延長線于點E,

點廠為CE的中點，連接08,DC,DF.求NCZJE的度數(shù)；求證：。尸是。。的切線；若AC=2非DE,求tanNAB。

的值.

23.(12分)圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統(tǒng)計圖.圖2是該市2007年4月5日至14日

每天最低氣溫的頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖1提供的信息，補全圖2中頻數(shù)分布直方圖；在這10天中，最低氣溫的眾數(shù)

24.(14分)如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.有直角NMPN,使直角頂點P與點O

重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時針旋轉(zhuǎn)NMPN,旋轉(zhuǎn)角為。(0°<0<90°),PM、PN分別交

AB、BC于E、F兩點，連接EF交OB于點G.

(1)求四邊形OEBF的面積；

(2)求證：OG?BD=EF2；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△BEF與ACOF的面積之和最大時，求AE的長.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

求出不等式組的解集，判斷即可.

【詳解】

x+3>2①

[1-2x<-3②’

由①得：x>-l,

由②得：x>2,

則不等式組的解集為x>2,即3是不等式組的解，

故選D.

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】試題解析：A.是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；

C.是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；

D.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；

故選B.

3、B

【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得

出結(jié)論.

【詳解】

:四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZABC=105°,

ZADC=1800-ZABC=180°-105°=75°.

,:DF=BC，ZBAC=25°,

/.ZDCE=ZBAC=25°,

ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，

而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

4、C

【解析】

根據(jù)基本作圖的方法即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)?、偈且設(shè)為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確；

(2)弧②是以P為圓心，大于點P到直線的距離為半徑所畫的弧，錯誤；

(3)弧③是以A為圓心，大于LAB的長為半徑所畫的弧，錯誤；

2

(4)?、苁且訮為圓心，任意長為半徑所畫的弧，正確.

故選C.

【點睛】

此題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法.

5、A

【解析】

根據(jù)菱形的判定方法一一判定即可

【詳解】

作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意

B、作的是連接AC,分別做兩個角與已知角NCAD、NACB相等的角，即NBAC=NDAC,ZACB=ZACD,能得到

AB=BC,AD=CD,又AB〃CD,所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意

C、由輔助線可知AD=AB=BC,又AD〃BC,所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意

D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質(zhì)可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形,

D不符合題意

故選A

【點睛】

本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關(guān)鍵

6、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；

C.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.

故選C.

【點睛】

掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

7、C

【解析】

根據(jù)多項式乘以多項式的法則進行計算即可.

【詳解】

（二-。（二+9=二；+5二-二-1C=二；+3二一10.

故選：C.

【點睛】

考查多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

由待定系數(shù)法可求出函數(shù)的解析式為：y=--,由上步所得可知比例系數(shù)為負，聯(lián)系反比例函數(shù)，一次函數(shù)的性質(zhì)

x

即可確定函數(shù)圖象.

【詳解】

解:由于函數(shù)y=￡的圖像經(jīng)過點A］；,-2）則有

k=-1,

...圖象過第二、四象限,

二一次函數(shù)y=x-l,

...圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

故選：D.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式進行判斷；

9、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞乘法、塞的乘方的運算性質(zhì)計算后利用排除法求解.

【詳解】

A、a2*a3=a5,錯誤；

B、(a2)3=a6,正確;

C、不是同類項，不能合并，錯誤；

D、a5+a5=2a5,錯誤；

故選B.

【點睛】

本題綜合考查了整式運算的多個考點，包括同底數(shù)募的乘法、哥的乘方、合并同類項，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不

容易出錯.

10、D

【解析】

分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值.

詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,

可得a=-10,b=6,

貝!Ia+b=-10+6=-4,

故選D.

點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、2:1

【解析】

先根據(jù)相似三角形面積的比是4：9,求出其相似比是2：1,再根據(jù)其對應(yīng)的角平分線的比等于相似比，可知它們對應(yīng)

的角平分線比是2：1.

故答案為2：1.

點睛：本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比、對應(yīng)高線的比、對應(yīng)角平分線的比、周長的比都

等于相似比；面積的比等于相似比的平方.

12、x=13

【解析】

解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.

【詳解】

2_1

x-54'

去分母，可得x-5=8,

解得x=13,

經(jīng)檢驗：x=13是原方程的解.

【點睛】

本題主要考查了解分式方程，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0,所以應(yīng)檢驗.

13、6.96xlO5.

【解析】

試題分析：696000=6.96x1,故答案為6.96x1.

考點：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

14、-1

【解析】

,k1

試題解析:設(shè)點A的坐標(biāo)為(m,n),因為點A在y=-的圖象上，所以，有mn=k,AABO的面積為；=1,.\|=1,

X.

=1,.*.k=+l,由函數(shù)圖象位于第二、四象限知k<0,.?.k=-L

考點：反比例外函數(shù)k的幾何意義.

15、16000

【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果.

【詳解】

,:A,B,C,D,E五個等級在統(tǒng)計圖中的高之比為2：3：3：1：1,

該市80000名九年級學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評價結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000x---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案為16000.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表

示出每個項目的數(shù)據(jù).

5

16、一.

9

【解析】

根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖和概率公式求概率即可.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)直行左轉(zhuǎn)右轉(zhuǎn)

共有9種等可能的結(jié)果，至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的有5種情況，

至少有一輛汽車向左轉(zhuǎn)的概率是：

故答案為：—.

【點睛】

此題考查的是求概率問題，掌握樹狀圖的畫法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵.

17、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1,-4)或(-2,5)；(1)當(dāng)EF最短時，點P的坐標(biāo)是：(2±亞,

-3)或(三”-3)

222

【解析】

(1)將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得從c的值，然后令y=0可求得點3的坐標(biāo);

(2)分別過點C和點A作AC的垂線，將拋物線與馬，P2兩點先求得AC的解析式，然后可求得尸￡和的解析

式，最后再求得PC和尸M與拋物線的交點坐標(biāo)即可;

(1)連接00.先證明四邊形OE0F為矩形，從而得到O0=E尸，然后根據(jù)垂線段最短可求得點。的縱坐標(biāo)，從而得

到點尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點尸的坐標(biāo).

【詳解】

解：（D?.?將點A和點C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：c°,c

[9+3b+c=0

解得：b=-2,c=-1,

拋物線的解析式為y=V-2x—3.

,??令k―2x—3=0,解得：玉=-1,%2=3,

.?.點8的坐標(biāo)為（T,0）.

故答案為-2；-1；（-1,0）.

（2）存在.理由：如圖所示：

①當(dāng)NACB=90。.由（1）可知點A的坐標(biāo)為（1,0）.

設(shè)AC的解析式為y=kx-1.

???將點A的坐標(biāo)代入得1k-1=0,解得k=l,

二直線AC的解析式為尸x-L

直線CB的解析式為y=-x-L

?將y=-x-1與y=x?—2x—3聯(lián)立解得了]=1,x2—0（舍去）,

.?.點Pi的坐標(biāo)為（1,-4）.

②當(dāng)NP2AC=90。時.設(shè)AP2的解析式為片-x+b.

\,將x=Ly=0代入得：-1+8=0,解得0=1,

二直線AP2的解析式為y=-x+1.

,將y=-x+1與y=x?-2x-3聯(lián)立解得再=-2,x2=l（舍去），

.?.點P2的坐標(biāo)為（-2,5）.

綜上所述，尸的坐標(biāo)是（1,-4）或（-2,5）.

（1）如圖2所示：連接0”

由題意可知，四邊形。尸。E是矩形，則O0=EF.根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)時，。。最短，即E尸最短.

由（1）可知，在RQA0C中，'：OC=OA=1,ODLAC,

.??O是AC的中點.

y.,：DF//OC,

13

：.DF=-0C=-,

22

3

.?.點尸的縱坐標(biāo)是-7，

2

.2co32+y/10

?.x-2x—3=—,解得：x=------>

22

當(dāng)E尸最短時，點尸的坐標(biāo)是：（2+加,—3）或（三叵，

2222

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）x>|；（1）x<l；（3）答案見解析；（4）|<x<l.

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集.

【詳解】

解：（D解不等式（1）,得史"!；

cm解不等式（1）,得爛1；

（HD把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

-----1-------------:-------------j，?------------

-1----------0-----------162-----------3

(IV)原不等式組的解集為：|<x<l.

故答案為X<1,|<X<1.

【點睛】

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找;

大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19、(1)DM=AD+AP;(2)①DM=AD-AP;②DM=AP-AD;(3)3-6或6-1.

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出AADPg△PFN,進而解答即可；

(2)①根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP也△PFN,進而解答即可；

②根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)得出△ADP之△PFN,進而解答即可；

(3)分兩種情況利用勾股定理和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)DM=AD+AP,理由如下：

二?正方形ABCD,

；.DC=AB,NDAP」=90。，

?.?將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到，EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

.\ZDAP=ZEPN,

在小ADP-^ANPE中，

NADP=NNPE

[ZDAP=NPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

，AD=PN,AP=EN,

AN=DM=AP+PN=AD+AP；

(2)①DM=AD-AP,理由如下■:

,正方形ABCD,

/.DC=AB,NDAP=90°,

,將DP繞點P旋轉(zhuǎn)90。得到EP,連接DE,過點E作CD的垂線，交射線DC于M,交射線AB于N,

；.DP=PE,ZPNE=90°,ZDPE=90°,

VZADP+ZDPA=90°,ZDPA+ZEPN=90°,

:.ZDAP=ZEPN,

在小ADP^ANPE中，

ZADP=ZNPE

{ZDAP=ZPNE=90°,

DP=PE

/.△ADP^ANPE(AAS),

/.AD=PN,AP=EN,

；.AN=DM=PN-AP=AD-AP；

②DM=AP-AD,理由如下：

VZDAP+ZEPN=90°,ZEPN+ZPEN=90°,

ZDAP=ZPEN,

又,.?NA=NPNE=90。，DP=PE,

/.△DAP^APEN,

.*.A,D=PN,

.\DM=AN=AP-PN=AP-AD；

(3)有兩種情況，如圖2,DM=3-6，如圖3,DM=6-1；

①如圖2：,.，ZDEM=15°,

/.ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

AP_布

在RtAPAD中AP=用，AD=tan30°—正=3,

T

.\DM=AD-AP=3-y/3;

②如圖3：,.,ZDEM=15O,

ZPDA=ZPDE-ZADE=45°-15°=30°,

在RtAPAD中AP=73，AD=AP?tan30°=73.—=1,

,\DM=AP-AD=V3-1.

故答案為；DM=AD+AP；DM=AD-AP；3-6或6-1.

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)全等三角形的判定和性質(zhì)，分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題，判斷出

△ADP^APFN是解本題的關(guān)鍵.

20、(1)y=-,x2+x+2；(2)y=2x+2；(3)①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②點P的坐標(biāo)為：(-4+2

921V—

MX

-8+4不)或(-4-2三，-8-4：)或(0,-4)或(-，-4).

V-V-V-2*

【解析】

(1)將A(5,0)和點B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解；

(2)C點坐?標(biāo)為(0,2),把點B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b即可求解；

(3)①AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2即可求解；

②考慮當(dāng)P點在線段BC上時和在線段BE上時兩種情況，利用PM，=PM即可求解.

【詳解】

(1)將A(5,0)和點B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,

解得:k爸b端，

故函數(shù)的表達式為y=-得士+告x+2；

(2)C點坐標(biāo)為(0,2),把點B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b,

解得：k=2,b=2,

故：直線BC的函數(shù)表達式為y=2x+2,

(3)①E是點B關(guān)于y軸的對稱點，E坐標(biāo)為(3,-4),

則AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2,

AAE/ZBC,而EP_LBC,/.BP±AE

而BP=AE,.?.線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；

②設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,

當(dāng)P點在線段BC上時，

P坐標(biāo)為(m,2m+2),M坐標(biāo)為(m,2),則PM=2m,

直線MMUBC,.".kMM=-—,

2

直線MM，的方程為：y=-；x+(2+=m),

則M，坐標(biāo)為(0,2+—m)或(4+m,0),

2

由題意得：PM，=PM=2m,，

PM,2=42+—m2=(2m)2,此式不成立，

4

或PMr2=m2+(2m+2)2=(2m)2,

解得：m=-4±2^/3，

故點P的坐標(biāo)為(-4±2?,-8±473)；

當(dāng)P點在線段BE上時，

點P坐標(biāo)為(m,-4),點M坐標(biāo)為(m,2),

則PM=6,

直線MM，的方程不變，為y=-[x+(2+^m),

則M，坐標(biāo)為(0,2+^m)或(4+m,0),

PMr2=m2+(6+—m)2=(2m)2,

2

解得：m=0,或-"■；

5

或PMr2=42+42=(6)2,無解；

故點P的坐標(biāo)為(0,-4)或(-善，-4)；

5

綜上所述：

點P的坐標(biāo)為：(-4+2%巧，-8+4^^)或(-4-2，^,-8-4-y3)或(0,-4)或(--4).

5

【點睛】

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖

形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.

21、ZDAC=20°.

【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得NA3C=2NA5E,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3A。，然后根據(jù)NZMC=N8AC-

NR4O計算即可得解.

【詳解】

,:BE平分NABC,ZABC=2ZABE=2x25°=50°.

'：AD是BC邊上的高，:.ZBAD=90°-ZABC=90°-50°=40°,:.ZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°.

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

22、(1)90°；(1)證明見解析；(3)1.

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理即可得NCDE的度數(shù)；(1)連接DO,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)易證

ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,即可判定DF是。O的切線；(3)根據(jù)已知條件易證ACDEsaADC,

利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理表示出AD,DC的長，再利用圓周角定理得出tanNABD的值即可.

【詳解】

解：(1)解：I?對角線AC為。。的直徑，

NADC=90。，

.\ZEDC=90°；

(1)證明：連接DO,

VZEDC=90°,F是EC的中點，

/.DF=FC,

，ZFDC=ZFCD,

,-,OD=OC,

/.ZOCD=ZODC,

VZOCF=90°,

.?.ZODF=ZODC+ZFDC=ZOCD+ZDCF=90°,

；.DF是。O的切線；

(3)解：如圖所示：可得NABD=NACD,

VZE+ZDCE=90°,ZDCA+ZDCE=90°,

.\ZDCA=ZE,

又；ZADC=ZCDE=90°,

.,.△CDE^AADC,

.DCDE

??一,

ADDC

.,.DC=AD?DE

VAC=1V5DE,

.,.設(shè)DE=x,貝!]AC=1石x,

貝(]AC1-AD1=AD?DE,

期(15)-AD】=AD?x,

整理得：AD'+AD?x-10xi=0,

解得：AD=4x或-4.5x(負數(shù)舍去),

貝！IDC=J(2氐J—(4以=2x，

,,AD4x?

故tan/ABD=tanNACD=——=——=2.

DC2x

23、(1)作圖見解析；(2)7,7.5,2.8；(3)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)圖1找出8、9、10℃的天數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)的定義，找出出現(xiàn)頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數(shù)即為中位數(shù);

先求出平均數(shù)，再根據(jù)方差的定義列式進行計算即可得解；

(3)求出7、8、9、10、11℃的天數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的度數(shù)，然后作出扇形統(tǒng)計圖即可.

【詳解】

(1)由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，

補全統(tǒng)計圖如圖；

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計圖，7C出現(xiàn)的頻率最高，為3天，

所以，眾數(shù)是7；

按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃,第6個溫度為8℃,

所以，中位數(shù)為'(7+8)=7.5；

2

平均數(shù)為工(6x2+7x3+8x2+10x2+11)=—x80=8,

1010

所以，方差=^[2x(6-8)2+3x(7-8)2+2x(8-8)2+2x(10-8)2+(11-8)2],

=—(8+3+0+8+9),

10

1

=—x28,

=2.8；

2

(3)6℃的度數(shù)，—x360°=72°,

10

3

7℃的度數(shù)，—x360°=108°,

10

2

8℃的度數(shù)，—x360°=72°,

10

2

10℃的度數(shù)，—x360°=72°,

10

11℃的度數(shù)，—x360°=36°,

作出扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

【點睛】

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.同時考查中位數(shù)、眾數(shù)的