人教新版九年級(jí)下冊(cè)《第27章 相似三角形》單元測(cè)試卷

人教新版九年級(jí)下冊(cè)《第27章相似三角形》單元測(cè)試卷一、選擇題1．在相同時(shí)刻，物高與影長(zhǎng)成正比．如果高為1.5米的標(biāo)桿影長(zhǎng)為2.5米，那么影長(zhǎng)為30米的旗桿的高為（）A．20米 B．18米 C．16米 D．15米2．通過(guò)一個(gè)3倍的放大鏡看一個(gè)△ABC，下面說(shuō)法正確的是（）A．△ABC放大后，∠A是原來(lái)的3倍 B．△ABC放大后周長(zhǎng)是原來(lái)的3倍 C．△ABC放大后，面積是原來(lái)的3倍 D．以上都不對(duì)3．如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C．＝ D．＝4．若兩個(gè)圖形位似，則下列敘述不正確的是（）A．每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于同一點(diǎn) B．兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)線段之比等于位似比 C．兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)線段必平行 D．兩個(gè)圖形的面積比等于位似比的平方5．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，DE：EC＝2：3，連接AE、BE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，則S△DEF：S△EBF：S△ABF＝（）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：256．已知正方形ABCD，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中不能推出△ABP與△ECP相似的是（）A．∠APB＝∠EPC B．∠APE＝90° C．P是BC的中點(diǎn) D．BP：BC＝2：37．已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD＝（）A． B． C． D．28．如圖，在△ABC中，DE與BC不平行，那么下列條件中，不能判斷△ADE∽△ACB的是（）A．∠ADE＝∠C B． C．∠AED＝∠B D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)為O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)得到與△OAB的位似比為的位似圖形△OCD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣，﹣1） C．（﹣1，﹣） D．（﹣2，﹣1）10．一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別為3，5，7，另一個(gè)與它相似的三角形的最長(zhǎng)邊是21，則其它兩邊的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21二、填空題11．兩相似菱形的面積比為4：9，周長(zhǎng)之差為13cm，則這兩個(gè)菱形的周長(zhǎng)分別為．12．如圖，在四邊形ABCD中，如果，要使△ADC∽△BAC，還需添加一個(gè)條件是（填一個(gè)即可）．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)含有45°角的三角板的其中一個(gè)銳角頂點(diǎn)置于點(diǎn)A（﹣3，﹣3）處，將其繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，這個(gè)45°角的兩邊所在的直線分別交x軸、y軸的正半軸于點(diǎn)B，C，連接BC，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，則k＝．14．如果兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為35cm和14cm，那么最短邊分別為5cm和cm．15．如圖，直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F．若BC＝2，則EF的長(zhǎng)是．16．如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC＝8，BC＝6，則AD＝．三、解答題17．如圖，四邊形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，6），B（4，2），C（6，2），D（6，4），在第一象限內(nèi)，畫出以原點(diǎn)為位似中心，相似比為的位似圖形A1B1C1D1，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)．18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：△DBE是等腰三角形；（2）求證：△COE∽△CAB．19．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，滿足∠ACD＝∠B，若AC＝2，AD＝1．（1）求DB的長(zhǎng)；（2）求△ACD與△ABC的面積的比．20．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝6．若動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止，運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，AE的長(zhǎng)為y．（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BDE的面積S有最大值，最大值為多少？21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求線段AD的長(zhǎng)度．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．【解答】根據(jù)題意解：＝，即，∴旗桿的高＝＝18米．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題只要是把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高．2．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方來(lái)判斷．【解答】解：用一個(gè)能放大3倍的放大鏡看△ABC，則看到的三角形與△ABC相似，相似比是3：1，A、兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，故A錯(cuò)；B、周長(zhǎng)的比等于相似比，即△ABC放大后，周長(zhǎng)是原來(lái)的3倍，故B正確；C、面積的比是相似比的平方，即9：1，△ABC放大后，面積是原來(lái)的9倍，故C錯(cuò)；D、A選項(xiàng)錯(cuò)誤，故D錯(cuò)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．3．【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．【解答】解：A、當(dāng)∠ABP＝∠C時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)∠APB＝∠ABC時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；C、當(dāng)＝時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)不符合題意；D、無(wú)法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)依次分析可得答案．【解答】解：根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，A、每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于同一點(diǎn)，A正確；B、根據(jù)相似的性質(zhì)，兩個(gè)位似的圖形上的對(duì)應(yīng)線段之比等于位似比，B正確；C、兩個(gè)圖形上的對(duì)應(yīng)線段可能平行，也可能共線，C錯(cuò)誤；D、根據(jù)相似的性質(zhì)，兩個(gè)圖形的面積比等于位似比的平方，D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式．5．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出DC＝AB，DC∥AB，求出DE：AB＝2：5，根據(jù)相似三角形的判定推出△DEF∽△BAF，求出△DEF和△ABF的面積比，根據(jù)三角形的面積公式求出△DEF和△EBF的面積比，即可求出答案．【解答】解：根據(jù)圖形知：△DEF的邊DF和△BFE的邊BF上的高相等，并設(shè)這個(gè)高為h，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，DC∥AB，∵DE：EC＝2：3，∴DE：AB＝2：5，∵DC∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝，＝＝，∴＝＝＝＝∴S△DEF：S△EBF：S△ABF＝4：10：25，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出和的值，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，若兩三角形不相似，求面積比應(yīng)根據(jù)三角形的面積公式求．6．【分析】A、根據(jù)已知條件∠APB＝∠EPC，∠B＝∠C＝90°，可判斷三角形相似即可；B、利用∠APB與∠EPC互余，可推出∠APB＝∠PEC，進(jìn)而證明兩三角形相似即可；C、P為BC中點(diǎn)，各邊對(duì)應(yīng)不成比例，從而不能判斷三角形相似；D、根據(jù)給出的比例，可推出對(duì)應(yīng)邊成比例，從而三角形相似．【解答】解：根據(jù)題意可畫出如下示意圖：∵∠APB＝∠EPC，∠B＝∠C＝90°，∴△ABP∽△EPC，故A不符合題意；∵∠APE＝90°，∴∠APB+∠CPE＝90°，∵∠BAP+∠APB＝90°，∴∠BAP＝∠CPE，∴△ABP∽△PCE，故B不符合題意；∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝BC．∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE：CD＝1：2，即CE：AB＝1：2．∵P是BC中點(diǎn)，∴BP＝PC＝BC，沒辦法判定：△ABP與△ECP中各邊成比例，故C符合題意；∵BP：BC＝2：3，∴PC：BP＝1：2，∴PC：BP＝CE：AB＝1：2，∴△ABP∽△PCE，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形相似，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形相似的判定方法．7．【分析】可設(shè)AD＝x，根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．【解答】解：∵沿AE將△ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，∴四邊形ABEF是正方形，∵AB＝1，設(shè)AD＝x，則FD＝x﹣1，F(xiàn)E＝1，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴＝，＝，解得x1＝，x2＝（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)x1＝是原方程的解．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．8．【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，一一判斷即可．【解答】解：A、因?yàn)椤螦＝∠A，∠ADE＝∠C，所以△ADE∽△ACB，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由＝，推不出△ADE∽△ACB，本選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)椤螦＝∠A，∠AED＝∠B，所以△ADE∽△ACB，本選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)椋剑螦＝∠A，所以△ADE∽△ACB，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法，屬于中考?？碱}型．9．【分析】作AH⊥x軸于H，CG⊥x軸于G，由△OCG∽△OAH，得，從而得出OG，CG的長(zhǎng)．【解答】解：作AH⊥x軸于H，CG⊥x軸于G，∴△OCG∽△OAH，∴，∵A（4，3），∴OH＝4，AH＝3，∵△BOA∽△DOC，且OA：OC＝3，∴OG＝，CG＝1，∴C（﹣，﹣1），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)三邊對(duì)應(yīng)成比例作答即．【解答】解：設(shè)另一個(gè)三角形的最短邊為x，第二短邊為y，根據(jù)相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例，知，∴x＝9，y＝15，∴x+y＝24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例．運(yùn)用此性質(zhì)時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)邊要找準(zhǔn)．尋找對(duì)應(yīng)邊的一半方法有：最長(zhǎng)邊是對(duì)應(yīng)邊，最短邊是對(duì)應(yīng)邊；對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊．二、填空題11．【分析】根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長(zhǎng)之比等于相似比，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：∵兩相似菱形的面積比為4：9，∴兩相似菱形的相似比為2：3，∴兩相似菱形的周長(zhǎng)之比為2：3，設(shè)一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為2x，則另一個(gè)菱形的周長(zhǎng)為3x，由題意得，3x﹣2x＝13，解得，x＝13，2x＝26，3x＝39，則這兩個(gè)菱形的周長(zhǎng)分別為26cm和39cm．故答案為：26cm和39cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．12．【分析】由相似三角形的判定可求解．【解答】解：添加∠BAC＝∠ADC，且，∴△ADC∽△BAC，故答案為：∠BAC＝∠ADC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．13．【分析】過(guò)A點(diǎn)作AM⊥x軸，AN⊥y軸，連接AO，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可知OA長(zhǎng)度，再證明△AOC∽△BOA，根據(jù)得到的比例式計(jì)算出OB?OC；過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸，DF⊥y軸，根據(jù)D為BC中點(diǎn)可以計(jì)算出DE?DF，從而確定了k值．【解答】解：過(guò)A點(diǎn)作AM⊥x軸，AN⊥y軸，則四邊形AMON是正方形，連接AO．由A（﹣3，﹣3），可得OA＝3．則∠AOC＝∠BOA＝135°．∴∠CAO+∠ACO＝45°，∵∠CAO+∠BAO＝45°，∴∠ACO＝∠BAO．∴△AOC∽△BOA．∴＝，即OA2＝OB?OC＝18．∴△OBC面積＝×18＝9．過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸，DF⊥y軸，∵D為BC中點(diǎn)，∴DE＝OD，DF＝OB．k＝DE?OF＝OB?OC＝．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、相似三角形的判定和性質(zhì)．14．【分析】利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊比相等即可得．【解答】解：兩個(gè)相似多邊形的最長(zhǎng)邊分別為35cm和14cm，則兩個(gè)多邊形的相似比是35：14，設(shè)第二個(gè)多邊形最短邊長(zhǎng)是xcm，則35：14＝5：x，解得x＝2cm，最短邊分別為5cm和2cm．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊的比相等．15．【分析】由直線l1、l2、…l6是一組等距的平行線，得到△ABC∽△AEF，推出比例式求得結(jié)果．【解答】解：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴＝，∵BC＝2，∴EF＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．16．【分析】由于AC⊥BC，CD⊥AB，可得一組對(duì)應(yīng)角相等，再加上一對(duì)公共角，可證△ACD∽△ABC，利用比例線段可求AD．（可先利用勾股定理求出AB）【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB，∴＝，又∵在Rt△ABC中，AB＝＝＝10，∴＝，AD＝6.4．【點(diǎn)評(píng)】解答此題不僅用到相似三角形的性質(zhì)，還要結(jié)合勾股定理求出相應(yīng)的邊長(zhǎng)，方可進(jìn)行計(jì)算．三、解答題17．【分析】利用位似的性質(zhì)分別求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，連接各點(diǎn)即可解決．【解答】解：如圖可知：A1（1，3），B1（2，1），C1（3，1），D1（3，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似圖形的畫法，應(yīng)注意找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)正確的坐標(biāo)．18．【分析】（1）連接OD，由DE是⊙O的切線，得出∠ODE＝90°，∠ADO+∠BDE＝90°，由∠ACB＝90°，得出∠CAB+∠CBA＝90°，證出∠CAB＝∠ADO，得出∠BDE＝∠CBA，即可得出結(jié)論；（2）證出CB是⊙O的切線，得出DE＝EC，推出EC＝EB，再由OA＝OC，得出OE∥AB，即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）連接OD，如圖所示：∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴∠ADO+∠BDE＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠CBA＝90°，∵OA＝OD，∴∠CAB＝∠ADO，∴∠BDE＝∠CBA，∴EB＝ED，∴△DBE是等腰三角形；（2）∵∠ACB＝90°，AC是⊙O的直徑，∴CB是⊙O的切線，∵DE是⊙O的切線，∴DE＝EC，∵EB＝ED，∴EC＝EB，∵OA＝OC，∴OE∥AB，∴△COE∽△CAB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．【分析】（1）由兩組對(duì)應(yīng)角相等直接證△ACD∽△ABC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可求出AB的長(zhǎng)，由AB和AD的長(zhǎng)即可直接求出BD的長(zhǎng)；（2）由相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接求出△ACD與△ABC的面積的比．【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴，又∵AC＝2，AD＝1，∴AB＝4，∴DB＝AB﹣AD＝3；（2）∵△ACD∽△ABC且＝，∴△ACD與△ABC的面積的比為1：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)已知條件DE∥BC可以判定