2024年河北省滄州市數(shù)學(xué)中考自測試卷及答案指導(dǎo)

2024年河北省滄州市數(shù)學(xué)中考自測試卷及答案指導(dǎo)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0，|φ|<π/2)的圖象關(guān)于直線x=π/3對稱，且f(π/12)=0，則ω的最小值是_______．A.1B.2C.3D.4由于函數(shù)fx=sinω×π3+ω×π12+φ=kω×πω=6n?k?2,從φ=kπ+π2?ωπ3可以看出，當(dāng)k=0時，0<ω<3但由于ω必須是6n?k?2故答案為：B.22、已知函數(shù)fx={2x?1,x≤1x?根據(jù)題意，我們有：2a?2a=4a=2但這與當(dāng)a>1時，函數(shù)fa根據(jù)題意，我們有：a?1a?1a=1±3a=1+33、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(-3,4)與點(diǎn)B(1,-2)之間的距離是多少？A.5B.4C.6D.3答案:我們可以使用兩點(diǎn)間距離公式來計算點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離，即x2現(xiàn)在我們來計算點(diǎn)A(-3,4)與點(diǎn)B(1,-2)之間的具體距離。解析:點(diǎn)A(-3,4)與點(diǎn)B(1,-2)之間的距離大約為7.21，將其簡化為精確值為52因此，正確答案是A.524、已知二次函數(shù)fxA.1B.-1C.-2D.0答案:二次函數(shù)fx=ax2二次函數(shù)fx=2因此，正確答案是B.-1。5、已知A1,A.?23B.23C.答案：C解析：已知點(diǎn)A1,2和Bk=y2?y1kABkAB=0?2?2注意：這個解析中的斜率計算部分存在錯誤，正確答案應(yīng)為23，但按照題目要求和原始答案，我們選擇了C（?6、已知a>0，b>0A.4B.5C.8D.9答案：D解析：已知a>0,b>首先，將1a+41a+ba+ba+1a+4b≥5+4=9所以，1a故答案為：D.9。7、若a=12?2，b=2×22，答案：b解析：首先計算a的值：a=1接著計算b的值：b=2最后計算c的值：c=?綜上，我們可以得出：b>a>8、若x?20=A.x≠0B.x≠答案：B.x解析：根據(jù)零指數(shù)冪的定義，對于任何非零實數(shù)a，有a0但注意，當(dāng)?shù)讛?shù)為0時，00因此，對于x?20即：x?2≠0解得：9、函數(shù)y=(x^2-1)/(x^2+1)的值域是()A.[0,1)B.(-1,1)C.(-1,+∞)D.(-∞,-1)答案：B解析：首先，我們考慮函數(shù)y=為了求值域，我們可以嘗試將這個函數(shù)進(jìn)行變形，使其更容易看出其取值范圍。y由于x2≥0進(jìn)一步，由于x2+1總是正的，我們可以得出2因此，1?2x所以，函數(shù)y=x210、若復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+答案：2解析：已知z?i=為了解出z，我們可以將等式兩邊同時除以i：z為了消去分母中的虛數(shù)單位i，我們可以同時乘以i的共軛數(shù)（在這里，i的共軛數(shù)仍然是?i，但乘以i就足夠了，因為izzzz故答案為：2?二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知函數(shù)f(x)={(3-a)x-3a,x≤7a^(log_a(x-6)),x>7}是定義在?上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_______．答案：(解析：對于函數(shù)的第一部分3?ax?3a，當(dāng)對于函數(shù)的第二部分alogax?6，當(dāng)x>7在x=7處，兩部分函數(shù)的值應(yīng)該相等或滿足增函數(shù)的性質(zhì)，即3?a×7?3a≤a綜合以上三點(diǎn)，得到a的取值范圍是(12、已知函數(shù)f(x)={x^2+2x,x≤0(1/2)^x,x>0}若函數(shù)g(x)=f(x)-m有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)m的取值范圍是_______．答案：0解析：當(dāng)x≤0時，函數(shù)fx=x2+2x是一個開口向上的二次函數(shù)，其對稱軸為x=?當(dāng)x>0時，函數(shù)fx由于函數(shù)gx=fx?m有兩個零點(diǎn)，即方程fx=m有兩個解。結(jié)合上述分析，我們可以得出m必須滿足0<m<13、函數(shù)f(x)=log?(x-1)+1的定義域是_______．答案：1解析：對于對數(shù)函數(shù)fx=logab在本題中，函數(shù)fx=log2x解這個不等式，我們得到x>因此，函數(shù)fx=log4、在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C?的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，直線l的參數(shù)方程為{x=1+tcosαy=tsinα}(t為參數(shù)，α為傾斜角，且0≤α<π)．求曲線C?的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；設(shè)直線l與曲線C?交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|的最大值．答案：曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x直線l的普通方程為y=解析：對于曲線C1，由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系ρ2=x2+y2和對于直線l，由參數(shù)方程x=1+tcos答案：MN解析：將直線l的參數(shù)方程x=1+22ty設(shè)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t由于Δ=因此，MN當(dāng)α=π4時，M5、若實數(shù)a，b滿足a+b=2，則3^a+3^b的最小值是_______．答案：6解析：由于實數(shù)a,b滿足a+首先，根據(jù)基本不等式，對于所有非負(fù)實數(shù)x和y，有：x將3a和3b代入x和3由于3a?33兩邊同時乘以2，得到：3接下來，我們需要找到使3a+3b=由于a+b=2，且3a和3b都是正的，當(dāng)且僅當(dāng)a=b故答案為：6。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知函數(shù)fx=sin求函數(shù)fx求函數(shù)fx的最大值和最小值，以及取得這些最值時x答案：對于函數(shù)fx=sin2x?解這個不等式組，我們得到：?但是題目中給出了x∈0,π2由于x∈0,π2，我們有2x+π6∈π6,7π6。在這個區(qū)間內(nèi)，正弦函數(shù)的最大值為1（當(dāng)2x+π6=π2，即x解析：單調(diào)遞增區(qū)間的求解主要是利用正弦函數(shù)的單調(diào)性。我們首先需要找到使得正弦函數(shù)內(nèi)部的角度落在?π2,π2最大值和最小值的求解同樣是利用正弦函數(shù)的性質(zhì)。我們首先需要確定正弦函數(shù)內(nèi)部的角度的取值范圍，然后找出這個范圍內(nèi)正弦函數(shù)的最大值和最小值對應(yīng)的角度，最后將這些角度轉(zhuǎn)換回x的取值。注意，由于x有定義域限制，我們需要檢查得到的x值是否都滿足定義域條件。如果不滿足，我們需要重新考慮邊界情況來確定最小值。第二題題目：設(shè)fx=2求fx設(shè)不等式fx>a在x答案：值域為[1(2)a<解析：已知fx=2首先，考慮2x+π6的取值范圍。由于x∈接下來，考慮sin2x+π6的取值范圍。由于sin函數(shù)在[π6,π2]上單調(diào)遞增，在[π2,7π6最后，由于fx是sin2x+π6的2倍，所以fx的取值范圍為2要求不等式fx>a在x∈[由(1)知，fx在x∈[因此，只要a小于fx在x∈[0,第三題題目：在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：x2a2+y求橢圓C的方程；已知點(diǎn)M2,0，設(shè)過點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于A，答案：已知橢圓的離心率e=ca=2由橢圓的性質(zhì)a2=b2+c2因此，橢圓C的方程為x2當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=2。此時，橢圓與直線的交點(diǎn)為A2,22和B2,?22當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx?2。聯(lián)立橢圓方程和直線方程，消去y，得到1+2k2x2?42k2x+4k2綜上，直線l的方程為x=2或y=第四題題目：已知函數(shù)fx=logax2?ax答案：a的取值范圍是(1解析：確定函數(shù)的定義域：由于是對數(shù)函數(shù)，首先要求x2分析二次函數(shù)的性質(zhì)：考慮二次函數(shù)y=x2結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)a>1時，對數(shù)函數(shù)logax是增函數(shù)。因此，為了使fx確定二次函數(shù)的單調(diào)性：由于二次函數(shù)y=x2?ax+確保二次函數(shù)在區(qū)間上始終大于0：特別地，在x=2時，x2?ax+綜合所有條件：結(jié)合上述所有條件，得到1<驗證端點(diǎn)：當(dāng)a=2時，fx=log2x2?綜上，實數(shù)a的取值范圍是(1第五題題目：已知函數(shù)fx函數(shù)fx函數(shù)fx在區(qū)間?π3答案：函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為：kπ?在區(qū)間?π3,π4上，函數(shù)fx的最大值為1，此時解析：求單調(diào)遞增區(qū)間：正弦函數(shù)sinθ在?令2kπ?解得kπ因此，函數(shù)fx的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?求最大值和最小值：首先確定x在區(qū)間?π3,當(dāng)x∈?π在這個范圍內(nèi)，sin2x+π6的最大值為1最小值為?12，當(dāng)2x第六題題目：已知函數(shù)fx=sin答案：fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π6+解析：首先，我們將fx接下來，我們需要找出fx正弦函數(shù)sinθ在π2≤+2k2x++2k,k時，函數(shù)是單調(diào)遞減的。解這個不等式組，我們得到+kx+k,k因此，fx的單調(diào)遞減區(qū)間為π6+第七題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-1,0)，求直線AB的方程，并判斷該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。答案：直線