2025九年級(jí)上數(shù)學(xué)華東師大第21章單元測(cè)試卷含答案

2025九年級(jí)上數(shù)學(xué)華東師大第21章單元測(cè)試卷第21章二次根式時(shí)間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)1.計(jì)算(-4)2的結(jié)果是A.±4 B.-4 C.4 D.162.若a是最簡(jiǎn)二次根式,則a的值可能是()A.-2 B.8 C.3 D.23.若代數(shù)式1x-1有意義,則x的取值范圍是A.x≥0 B.x≠1 C.x≥0且x≠1 D.x>14.已知24n是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值是()A.8 B.6 C.4 D.25.如圖,數(shù)軸上的點(diǎn)可近似表示(36+30)÷6的值的是()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D6.我們把形如ax+b(a,b為有理數(shù),x為最簡(jiǎn)二次根式)的數(shù)叫做x型無(wú)理數(shù),如22+1是2型無(wú)理數(shù),則(6-2)2屬于()A.2型無(wú)理數(shù) B.3型無(wú)理數(shù)C.6型無(wú)理數(shù) D.12型無(wú)理數(shù)7.下列式子一定成立的是()A.a2=a B.ab=a·C.a+b=a+b D.223A.4 B.10 C.10-2m D.2m-109.已知實(shí)數(shù)a滿足|2021-a|+a?2022=a,那么a-20212+1的值為()A.1 B.2022 C.2021 D.202310.如圖,從一個(gè)大正方形中裁去面積16cm2和24cm2的兩個(gè)小正方形,則余下部分的面積為()A.166cm2 B.40cm2 C.86cm2 D.(26+4)cm2二、填空題(每小題3分,共18分)11.化簡(jiǎn):121×0.81=.

12.若a2=(a)2,則a應(yīng)滿足的條件是13.一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為12cm和24cm,則這個(gè)直角三角形的面積是cm2.

14.在如圖所示的方格中,橫向、縱向及對(duì)角線方向上的實(shí)數(shù)相乘都得出同樣的結(jié)果,則兩個(gè)空格中的實(shí)數(shù)之和為.

15.已知x+y=-5,x-y=-3,則yx+xy=16.對(duì)于有理數(shù)a,b,定義min{a,b}的含義為當(dāng)a<b時(shí),min{a,b}=a,例如：min{1,-2}=-2.已知min{21,a}=a,min{21,b}=21,且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù),則ab-min{5,a}的值為.

三、解答題(共52分)17.(每小題3分,共12分)計(jì)算:(1)(312-213+48)÷23; (2)12×23+(3)(3+7)(7-3)+(22)2; (4)(13)-2+(1+π)0-2×8+|1-318.(5分)已知x?1-1?x=(x+y+1)2.先化簡(jiǎn),再求值:12x-1x+y(x2-y2+19.(7分)求代數(shù)式a+1?2a+a(1)的解法是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤的原因是.

(2)求代數(shù)式a-2a220.(9分)高空拋物是一種不文明的危險(xiǎn)行為.據(jù)研究,從高處墜落的物品,其下落的時(shí)間t(s)和高度h(m)近似滿足公式t=h5(1)求物體從40m的高空落到地面的時(shí)間.(2)小明說(shuō)物體從80m的高空落到地面的時(shí)間是(1)中所求時(shí)間的2倍,他的說(shuō)法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)已知從高空墜落的物體所帶能量(單位:J)=10×物體質(zhì)量(kg)×高度(m).某質(zhì)量為0.05kg的雞蛋經(jīng)過(guò)6s落在地上,這個(gè)雞蛋在下落過(guò)程中所帶能量有多大?你能得到什么啟示?21.(9分)(1)4+324×3,

1+1621×5+525×5.(填“>”“<”或“=”)

(2)由(1)中的各式比較m+n與2mn(m≥0,n≥0)的大小,并說(shuō)明理由.(3)請(qǐng)利用上述結(jié)論解決下面問(wèn)題:設(shè)計(jì)師要對(duì)某區(qū)域進(jìn)行設(shè)計(jì)改造,將該區(qū)域用籬笆圍成矩形的花圃.如圖所示,該花圃恰好可以借用一段墻體,若要圍成面積為200m2的花圃,則所用的籬笆至少需要m.

22.(10分)閱讀材料:小明在學(xué)習(xí)完二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明進(jìn)行了如下探索:設(shè)a+b2=(m+n2)2(其中a,b,m,n均為正整數(shù)),則有a+b2=m2+2n2+2mn2,故a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了把類似a+b2的式子化為完全平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題:(1)當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí),若a+b3=(m+n3)2,用含m,n的式子分別表示a,b,則a=,b=.

(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù)a,b,m,n,填空:??+3=(??+??3)2.

(3)若a+43=(m+n3)2,且a,m,n均為正整數(shù),求a的值.(4)若a是216的立方根,b是16的平方根,試計(jì)算:a+b2參考答案與解析第21章二次根式1.C(-4)2=2.D3.C由題意可得x≥0,x-1≠0,解得x≥0且x4.B24n=26n,∵24n是整數(shù),∴26n是整數(shù),∴正整數(shù)n的最小值為6.5.C原式=3+30÷6=3+5,而2<5<3,∴點(diǎn)C表示的數(shù)可近似表示3+5.6.B(6-2)2=6-2×6×2+2=-43+8,屬于3型無(wú)理數(shù).7.Da2=|a|,∴選項(xiàng)A不符合題意;當(dāng)a≥0,b≥0時(shí),ab=a·b,∴選項(xiàng)B不符合題意;a+b=a+b不一定成立,∴選項(xiàng)C不符合題意;=83=223,8.A∵三角形三邊的長(zhǎng)分別是2,5,m,∴3<m<7,∴原式=m-3+7-m=4.9.D由題意得a-2022≥0,解得a≥2022,則a-2021+a?2022=a,整理得a?2022=2021,∴a-2022=20212,∴a-20212=2022,∴原式=2022+1=2023.

10.A根據(jù)題意可得,大正方形的邊長(zhǎng)是16+24=(4+26)(cm),余下部分(即陰影部分)的面積是(4+26)2-16-24=16+166+24-16-24=166(cm2).11.9.9121×0.81=121×0.81=11×0.9=9.9.12.a≥013.62這個(gè)直角三角形的面積=12×12×24=12×23×26=262(cm2).14.42由題意得,所乘的結(jié)果為66,∴從上往下兩個(gè)空格中的數(shù)分別為6623×1=32,666×3=215.52∵x+y=-5,x-y=-3,∴x=-4,y=-1,∴yx+xy=-1-4+-4-116.5∵min{21,a}=a,min{21,b}=21,∴a<21<b.∵4<21<5,且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù),∴a=4,b=5,∴min{5,a}=5,∴ab-min{5,a}=20-5=25-5=5.17.解：(1)原式=(63-233+43)÷23=2833÷23=(2)原式=12×23+2-1=4×2+2-1=22+2-1=32-1.(3)原式=7-9+8=6.(3分)(4)原式=9+1-4+3-1=5+3.(3分)18.解：∵x?1-1?x=(x+y+1)2,由x-1≥0,1-x≥0,得x=1,∴(x+y+1)2=0,∴y=-2.(2分)12x-1x+y(x2-y2+x+y2x)=12x-(x-y+12x)=1當(dāng)x=1,y=-2時(shí),y-x=-3.(5分)19.解：(1)小亮(2分)未能正確運(yùn)用二次根式的性質(zhì)a2=|a|(或當(dāng)a≥0時(shí),aa2=-a)(4分)(2)∵a=-2021,∴a-3<0,則a-2a2-6a+9+6=a-2(a-3)當(dāng)a=-2021時(shí),原式=3×(-2021)=-6063.(7分)20.解：(1)由題意得,當(dāng)h=40m時(shí),t=h5=405=8=22(s).(2)不正確.(4分)理由:當(dāng)h=80m時(shí),t=805=16∵4≠2×22,∴小明的說(shuō)法不正確.(6分)(3)當(dāng)t=6s時(shí),6=h5雞蛋在下落過(guò)程中所帶能量=10×0.05×180=90(J).(8分)啟示:嚴(yán)禁高空拋物.(答案不唯一).(9分)21.解：(1)>>=(3分)解法提示:∵4+3=7,24×3=43,∴72=49,(43)2=48.∵49>48,∴4+3>24×3.∵1+16=76>1,21×16=63<1,∴1+16>2(2)m+n≥2mn(m≥0,n≥0).(4分)理由:當(dāng)m≥0,n≥0時(shí),(m-n)2≥0,∴(m)2-2m·n+(n)2≥0,∴m-2mn+n≥0,∴m+n≥2mn.(6分)(3)40(9分)解法提示:設(shè)與墻體平行的長(zhǎng)為am,與墻體垂直的長(zhǎng)為bm,a>0,b>0,S=ab=200.根據(jù)(2)的結(jié)論可得a+2b≥2a·2b,∵2a·2b=22ab=22×200=2×20=40,∴所用的籬笆至少需要40m.22.解：(1)m2+3n22mn(2分)(2)13412(或12631,答案不唯一). (4分)(3)由b=2mn,得4=2mn,∴mn=2.∵m,n均為正整數(shù),∴m=1,n=2或m=2,n=1.(5分)當(dāng)m=1,n=2時(shí),a=m2+3n2=12+3×22=13;當(dāng)m=2,n=1時(shí),a=m2+3n2=22+3×12=7.因此a的值為13或7.(7分)(4)∵a是216的立方根,b是16的平方根,∴a=6,b=±4,(9分)∴a+b2=6±42=(2±2)2第22章一元二次方程時(shí)間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(每小題3分,共30分)A.-4 B.-2 C.4 D.2A.1 B.-1 C.±1 D.不存在3.將一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程()A.(x-2)2=2 B.(x+2)2=6 C.(x-2)2=6 D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,則一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是()A.0 B.無(wú)法確定 C.-2 D.2A.-1 B.1 C.2 D.-26.如果兩數(shù)的差為3,積為88,那么這兩個(gè)數(shù)中較大的一個(gè)數(shù)為()A.8 B.-11 C.11或-8 D.-11或87.將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段,并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各自做成一個(gè)正方形.若兩個(gè)正方形的面積之和為12.5cm2,則這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別是()A.5cm,15cm B.12cm,8cm C.4cm,16cm D.10cm,10cm8.小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí),只抄對(duì)了a=1,b=3,解出其中一個(gè)根是x=-1.他核對(duì)時(shí)發(fā)現(xiàn)所抄的c值比原方程的c值小2,則原方程的根的情況是()A.不存在實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有一個(gè)根是x=-1 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,那么多項(xiàng)式2n2-mn-2m的值是 ()A.16 B.14 C.10 D.610.形如x2+10x=39的方程,求正數(shù)解的幾何方法是:如圖(1),先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形,再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為52x的矩形,得到大正方形的面積為39+(52)2×4=64,則該方程的正數(shù)解為64-52×2=3.小明嘗試用此方法解關(guān)于x的方程x2圖(1)圖(2)A.213-2 B.2 C.213-4 D.25二、填空題(每小題3分,共18分)11.如果x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2=c的一個(gè)根,那么該方程的另一個(gè)根是.

12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)為2的一元二次方程,使得兩根分別是-2和1:.

13.若a是方程x2-3x+1=0的一個(gè)根,則a2-3a+3aa2+114.雞瘟是一種傳播速度很快的傳染病,一輪傳染為一天時(shí)間,某養(yǎng)雞場(chǎng)于某日發(fā)現(xiàn)一例,兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種病.若每只病雞傳染健康雞的只數(shù)均為x,則可列方程為.

15.以比方程x2-5x-2=0的兩根均大3的數(shù)為根的方程是.

16.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始,沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).如果點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)A,B同時(shí)出發(fā),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到三、解答題(共52分)17.(每小題4分,共12分)用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1)y(y-1)=2-2y; (2)5x2-8x=-5; (3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+12(1)當(dāng)b=a+1時(shí),利用根的判別式判斷方程根的情況;(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,請(qǐng)寫(xiě)出一組滿足條件的a,b的值,并求出此時(shí)方程的根.19.(7分)如圖,有一塊長(zhǎng)20cm、寬10cm的長(zhǎng)方形鐵皮,在它的四個(gè)角分別剪去一個(gè)大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一個(gè)底面積為96cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子,求剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是多少.20.(8分)觀察下列一元二次方程:第1個(gè)方程x2+x-2=0的根為1和-2;第2個(gè)方程2x2+x-3=0的根為1和-32第3個(gè)方程3x2+x-4=0的根為1和-43……(1)第2022個(gè)方程是,根為;

(2)直接寫(xiě)出第n個(gè)方程與它的根并驗(yàn)證根的正確性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都舉行的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)延期至2022年舉辦,此次成都大運(yùn)會(huì)吉祥物是一只名叫“蓉寶”的大熊貓.(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),某工廠今年四月份共生產(chǎn)200個(gè)“蓉寶”玩具,該工廠為增大生產(chǎn)量,計(jì)劃平均每月的生產(chǎn)量都比前一個(gè)月增加20%,則該工廠在今年第二季度共生產(chǎn)個(gè)“蓉寶”玩具;

(2)已知某商店以30元的單價(jià)購(gòu)入一批“蓉寶”玩具準(zhǔn)備進(jìn)行銷售,據(jù)市場(chǎng)分析,若每個(gè)“蓉寶”玩具售價(jià)60元,則平均每天可售出40個(gè);若每個(gè)“蓉寶”玩具每降價(jià)1元,則平均每天可多售出8個(gè).若商店想平均每天盈利2000元,則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?22.(10分)閱讀并完成下列問(wèn)題:任意給定一個(gè)矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形周長(zhǎng)和面積的一半?(1)當(dāng)已知矩形A的兩邊長(zhǎng)分別為6和1時(shí),小亮同學(xué)是這樣研究的:設(shè)所求矩形的兩邊長(zhǎng)分別是x和y,由題意可得方程組x+y=消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1=,x2=,

∴滿足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的兩邊長(zhǎng)分別為2和1,那么請(qǐng)你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B.(3)如果矩形A的兩邊長(zhǎng)分別為m和n,那么請(qǐng)你研究當(dāng)m,n滿足什么條件時(shí),矩形B存在,并說(shuō)明理由.參考答案與解析第22章一元二次方程1.A2x2-1=4x,移項(xiàng)得2x2-4x-1=0,即一次項(xiàng)系數(shù)是-4.2.B由題意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D將方程x2+4x+2=0移項(xiàng),得x2+4x=-2,配方得x2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D5.A另解1:(公式法)將x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程為x2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.

另解2:(代入驗(yàn)證法)將x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程為x2-2x-3=0.將x=-1代入方程,等式成立,故x=-16.C設(shè)較小的數(shù)為x,則較大的數(shù)為x+3,根據(jù)題意得x(x+3)=88,即x2+3x-88=0,則(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴較大的數(shù)為11或-8.7.D設(shè)鐵絲剪成兩段后其中一段為xcm,則另一段為(20-x)cm,由題意得(x4)2+(20?x4)2=12.5.解得x1=x2=10,此時(shí)20-x=10.8.A∵小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時(shí),只抄對(duì)了a=1,b=3,解出其中一個(gè)根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,則Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在實(shí)數(shù)根.9.B∵n是一元二次方程x2+x=4的根,∴n2+n=4,即n2=-n+4.∵m,n是一元二次方程x2+x=4的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C8÷4=2,結(jié)合題圖(2),先構(gòu)造一個(gè)面積為x2的正方形,再以正方形的邊長(zhǎng)為一邊向外構(gòu)造四個(gè)面積為2x的矩形,得到大正方形的面積為36+22×4=36+16=52,∴該方程的正數(shù)解為52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0由題意得2(x-1)(x+2)=0,化簡(jiǎn),得2x2+2x-4=0.13.0∵a是方程x2-3x+1=0的一個(gè)根,∴a2-3a+1=0,則a2-3a=-1,a2+1=3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169由每只病雞傳染健康雞的只數(shù)均為x,得第一輪傳染x只,第二輪傳染x(x+1)只,依題意得1+x+x(x+1)=169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0設(shè)方程x2-5x-2=0的兩根分別為x1,x2,則以x1+3,x2+3為根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.16.3設(shè)經(jīng)過(guò)xs,△PBQ的面積等于15cm2.由題意,得12(8-x)×2x=15,解得x1=3,x2=5.點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B所需時(shí)間:8÷1=8(s).點(diǎn)Q從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所需時(shí)間:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故經(jīng)過(guò)3s,△PBQ的面積等于15cm217.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分)(2)移項(xiàng),得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.(4分)(3)(整體思想)把(x+2)看成一個(gè)整體,令x+2=t,則t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)18.解：(1)Δ=b2-4a×12=b2∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(3分)(2)∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)取a=2,b=2,則方程為2x2+2x+12=0,(5分)解得x1=x2=-12.(7分)(a,b的取值不唯一,解也不唯一,正確即可)19.解：設(shè)剪去的小正方形的邊長(zhǎng)是xcm,則做成的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為(20-2x)cm,寬為(10-2x)cm,依題意得(20-2x