江蘇省啟東市2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷（含解析）

江蘇省啟東市2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1.某微生物的直徑為0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()

A.5.035x106B.50.35x105C.5.035xl06D.5.035x105

2.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、8、C的坐標(biāo)分別為(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),將△ABC沿一確

定方向平移得到△A131G,點(diǎn)5的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2),則點(diǎn)Ai,G的坐標(biāo)分別是()

C.Ai(4,3),Ci(2,3)D.Ai(3,4),G(2,2)

3.計(jì)算一3—1的結(jié)果是()

A.2B.-2C.4D.-4

4.小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為

()

1￡1

A.1B.-C.D.-

245

5.點(diǎn)A(a,3)與點(diǎn)B(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+b)2°17的值為()

A.0B.-1C.1D.72017

6.如圖，在邊長為V的等邊三角形ABC中，過點(diǎn)C垂直于BC的直線交NABC的平分線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P到邊AB所

在直線的距離為()

A

BC

A.B.C.\D.1

gm）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）

7.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2-m,

2

A.

C.

-1

8.如圖，若aVO,b>0,c<0,則拋物線y=ax?+bx+c的大致圖象為（

9.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x?r4=x;B.X6-rX3=X2D.⑵2)3=6X6

10.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a3=a6B.(a2)3=a6C.Q2+〃2=〃3D.a6-ra2=a3

11.已知拋物線y=ax2-(2a+l)x+a-1與x軸交于A(xi,0),B（x2,0）兩點(diǎn)，若xiVl,X2>2,則a的取值范

圍是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

12.在實(shí)數(shù)—,0,—,,36,-1.414,有理數(shù)有（）

72

A.1個(gè)B.2個(gè)C,3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，△ABC是。O的內(nèi)接三角形，AD是。。的直徑，ZABC=50°,貝！JNCAD=

Br0

O,

14.函數(shù)y=必±3中自變量x的取值范圍是

x-1

15.如圖，在△ABC中，NC=120。，AB=4cm,兩等圓G）A與。B外切，則圖中兩個(gè)扇形的面積之和（即陰影部分）

為cn?（結(jié)果保留兀）.

16.如圖，分別以正六邊形相間隔的3個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以這個(gè)正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正

六邊形的邊長為3,貝！1“三葉草”圖案中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）

17.如圖是一本折扇，其中平面圖是一個(gè)扇形，扇面ABDC的寬度AC是管柄長OA的一半，已知OA=30cm,

ZAOB=120°,則扇面ABDC的周長為cm

ADAE1

18.如圖，已知分別是邊方、g的點(diǎn)，且心—設(shè)回―，那么——

用向量。、b表示）

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲登山上升的速度是每分鐘米，乙在A地時(shí)距地面的高度b

為米.若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請(qǐng)求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）

與登山時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式.登山多長時(shí)間時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米?

20.（6分）反比例函數(shù)y=人在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（2,0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y=人的圖

xx

象于點(diǎn)M,AAOM的面積為2.

求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t,0）,其中t>2.若以AB為一邊的正方形

有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)V=勺的圖象上，求t的值.

21.（6分）一件上衣，每件原價(jià)500元，第一次降價(jià)后，銷售甚慢，于是再次進(jìn)行大幅降價(jià)，第二次降價(jià)的百分率是

第一次降價(jià)的百分率的2倍，結(jié)果這批上衣以每件240元的價(jià)格迅速售出，求兩次降價(jià)的百分率各是多少.

22.（8分）如圖，一—「一|—口口匚「一oflcnn-一「一一廠一>n口「一交于點(diǎn)一?求的值，

23.（8分）定義：任意兩個(gè)數(shù)a,b,按規(guī)則c="+而-〃+7擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為“如意數(shù)”.若a

=2,b=-1,直接寫出a,8的“如意數(shù)"c；如果a=3+m,b=m-2,試說明“如意數(shù)”c為非負(fù)數(shù).

24.（10分）已知：如圖，在正方形A5CO中，點(diǎn)￡、方分別是Ab、5C邊的中點(diǎn)，AF與CE交點(diǎn)G,求證：AG=

CG.

25.（10分）如圖，AB是。O的直徑，弧CDLAB,垂足為H,P為弧AD上一點(diǎn)，連接PA、PB,PB交CD于E.

（1）如圖（1）連接PC、CB,求證：ZBCP=ZPED；

（2）如圖（2）過點(diǎn)P作。O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)A向PF引垂線，垂足為G,求證：ZAPG=-ZF；

2

（3）如圖（3）在圖（2）的條件下，連接PH,若PH=PF,3PF=5PG,BE=26',求。O的直徑AB.

26.（12分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班

同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：

A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

學(xué)生飲用各種飲品

人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù);

（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)

任生活監(jiān)督員，請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2x+c與x軸交于A（-1,0）B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于

點(diǎn)C.

求拋物線y=ax2+2x+c的解析式:;點(diǎn)D為拋

物線上對(duì)稱軸右側(cè)、x軸上方一點(diǎn)，DE_Lx軸于點(diǎn)E,DF〃AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)F,求DE+DF的最大值；①在拋

物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)，AC為直角邊的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

②點(diǎn)Q在拋物線對(duì)稱軸上，其縱坐標(biāo)為t,請(qǐng)直接寫出△ACQ為銳角三角形時(shí)t的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

試題分析：0.000005035m,用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為5.035*10-6,故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

2、A

【解析】

分析：根據(jù)B點(diǎn)的變化，確定平移的規(guī)律，將AABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，然后確定A、C平移后的坐標(biāo)

即可.

詳解：由點(diǎn)B（-4,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)是（1,2）知，需將△ABC向右移5個(gè)單位、上移1個(gè)單位，

則點(diǎn)A（-1,3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（4,4）、點(diǎn)C（-2,1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為（3,2）,

故選A.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中的平移，關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的平移變化總結(jié)出平移的規(guī)律.

3、D

【解析】試題解析：-3-1=-3+(-1)=-(3+1)=-1.

故選D.

4、B

【解析】

直接利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】

解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是上，

2

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了概率的意義，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.

【詳解】

解：由題意，得

a=-4,b=l.

(a+b)2017=(J)2017=",

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a,b是解題關(guān)鍵.

6、D

【解析】

試題分析：'.,△ABC為等邊三角形，BP平分NABC,...NPBC』NABC=30。，,.,PCJLBC,...NPCB=90。，在RtAPCB

中，PC=BC?tanNPBC=\三?二=1,...點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為1,故選D.

考點(diǎn)：L角平分線的性質(zhì)；2.等邊三角形的性質(zhì)；3.含30度角的直角三角形；4.勾股定理.

7、B

【解析】

2-m>0

根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得：1

—m>0

12

m<2

解得:<

m>0

在數(shù)軸上表示為：,

—1012

故選B.

考點(diǎn)：（1）、不等式組；（2）、第一象限中點(diǎn)的特征

8、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

Va<0,

二拋物線的開口方向向下，

故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

；cVO,

.??拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b

*/a<0>b>0,對(duì)稱軸為*=——>0,

2a

.,.對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

9、A

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)第的除法，合并同類項(xiàng)，塞的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一計(jì)算作出判斷：

A>x?x4=xs,原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確；

B、x6+x3=x3,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、3x2-X2=2X2,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（2x2）3=8X,原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

10、B

【解析】

試題解析：兒片.。3=。5,故錯(cuò)誤.

B.正確.

C.不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤.

D.?6-??2=a4.

故選B.

點(diǎn)睛：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

11>B

【解析】

2a_|_]

由已知拋物線y=ax?一(2〃+1)%+〃一1求出對(duì)稱軸%=+———,

2a

r\i

2

解：拋物線：y=ax-(2a+V)x+a-lf對(duì)稱軸%=+——,由判別式得出a的取值范圍.

2a

%1<1,x2>2,

①△=(2a+1)2-4a(a-1)>0,a>--.

8

②由①②得Ov〃v3.

故選B.

12、D

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，可得答案:

必0??血血-是有理數(shù)，故選D.

7

考點(diǎn)：有理數(shù).

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、40°

【解析】

連接CD,!S!|ZADC=ZABC=50°,

是。。的直徑，

:.ZACD=90°,：.ZCAD+ZADC=90°,：./。4。=90。-/4。。=90。-50。=40。,故答案為:40°.

3口

14、x>-----且"1.

2

【解析】

根據(jù)分式有意義的條件、二次根式有意義的條件列式計(jì)算.

【詳解】

由題意得,2x+3>0,x-1/O,

3

解得，*壬7且"1,

2

3

故答案為：xN-7且對(duì)1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍，①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù).②當(dāng)表達(dá)式的分母中

含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零.③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不

小于零.

2

15、一71?

3

【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個(gè)扇形的面積，圓A,B的半徑為2cm,則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積.

【詳解】

*23*6

(ZA+ZB)7VX260^X42,2A

3603603

2

故答案為一?.

3

考點(diǎn)：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).

16、18TT

【解析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可.

【詳解】

解：?.?正六邊形的內(nèi)角為(6—2)*180°=]20。,

6

.?.扇形的圓心角為360。-120。=240。，

“三葉草”圖案中陰影部分的面積為絲”立x3=18小

360

故答案為187r.

【點(diǎn)睛】

此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個(gè)扇形面積的和解答.

17、ln+1.

【解析】

分析：根據(jù)題意求出OC,根據(jù)弧長公式分別求出AB、CD的弧長，根據(jù)扇形周長公式計(jì)算.

詳解：由題意得，OC=AC=-OA=15,

2

120^x30

AB的長==207t,

180

120乃x15

的長==10n,

CD-180-

工扇面ABDC的周長=20九+10加+15+15=171+1(cm),

故答案為17i+l.

點(diǎn)睛：本題考查的是弧長的計(jì)算，掌握弧長公式：L=——是解題的關(guān)鍵.

180

18、a+3b

【解析】

AZ)AE1

在AAbC中，——=——,ZA=ZA,所以所以DE=—BC,再由向量的運(yùn)算可得出結(jié)果.

ABAC3

【詳解】

ADAE

解：在^ABC中，--------9NA=NA,

ABAC

：./\ABC-LADE,

1

ADE=-BC,

3

：?BC=3DE=3b

：?AC—AB+BC=ci+3b，

故答案為a+3b?

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及向量的運(yùn)算.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

fl5x(0<%<2)

19、(1)10,30;(2)y=_(3)登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為

130%-30(2<%<11)

50米.

【解析】

(1)根據(jù)速度=高度+時(shí)間即可算出甲登山上升的速度；根據(jù)高度=速度x時(shí)間即可算出乙在A地時(shí)距地面的高度b的

值；

(2)分叱xW2和X》兩種情況，根據(jù)高度=初始高度+速度x時(shí)間即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)乙未到終點(diǎn)時(shí)，找出甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，令二者做差等于50即可得出關(guān)于x的一元一次方

程，解之即可求出x值；當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，用終點(diǎn)的高度-甲登山全程中y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式=50,即可得出關(guān)于x

的一元一次方程，解之可求出x值.綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)(300-100)4-20=10(米/分鐘)，

b=154-lx2=30,

故答案為10,30；

(2)當(dāng)叱xW2時(shí)，y=15x；

當(dāng)x》時(shí),y=30+10x3(x-2)=30x-30,

當(dāng)y=30x-30=300時(shí),x=ll,

’15x(O<x<2)

...乙登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=

30x-30(2<x<11J

(3)甲登山全程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+100(0<x<20).

當(dāng)lOx+100-(30x-30)=50時(shí)，解得：x=4,

當(dāng)30x-30-(lOx+100)=50時(shí)，解得：x=9,

當(dāng)300-(lOx+100)=50時(shí),解得：x=15,

答：登山4分鐘、9分鐘或15分鐘時(shí)，甲、乙兩人距地面的高度差為50米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：(D根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；(2)根據(jù)高度=初始高

度+速度x時(shí)間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)將兩函數(shù)關(guān)系式做差找出關(guān)于x的一元一次方程.

20、(2)y=-(2)7或2.

x

【解析】

試題分析：(2)根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到工|k|=2,可得到滿足條件的k=6,于是得到反比例函數(shù)解析式為y=-;

2x

(2)分類討論:當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合,即AB=AM,

X

再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),則AB=AM=6,所以t=2+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正

方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=9的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t2則C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t-2),然后

x

利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t(t-2)=6,再解方程得到滿足條件的t的值.

試題解析：(2)?.?△AOM的面積為2,

1

/.—|k|=2

29

而k>0,

Ak=6,

反比例函數(shù)解析式為y=9；

X

(2)當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=9的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM,

X

把x=2代入y=9得y=6,

x

???M點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6),

AAB=AM=6,

/.t=2+6=7；

當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=￡的圖象上，

X

貝！1AB=BC=t-2,

???C點(diǎn)坐標(biāo)為(t,t-2),

At(t-2)=6,

整理為t2-t-6=0,解得t2=2,t2=?2(舍去),

t=2,

以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=8的圖象上時(shí)，t的值為7或2.

x

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.

21、40%

【解析】

先設(shè)第次降價(jià)的百分率是x,則第一次降價(jià)后的價(jià)格為500(1-x)元，第二次降價(jià)后的價(jià)格為500(l-2x),根據(jù)兩次

降價(jià)后的價(jià)格是240元建立方程，求出其解即可.

【詳解】

第一次降價(jià)的百分率為X,則第二次降價(jià)的百分率為2x,

根據(jù)題意得：500(1-x)(l-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=L3=130%.

則第一次降價(jià)的百分率為20%,第二次降價(jià)的百分率為40%.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程解實(shí)際問題，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，求出符合題的解即可.

22、,

g

【解析】

試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形.由NA=NACZ>,可證△A30s^cz>0,

從而一一；再在RtAABC和RtABC。中分別求出A3和的長，代入即可.

解：VZABC=ZBCD=90°,AAB/ZCD,/.ZA=ZACD,AAABO^ACDO,:.

55=OQ

在RtAABC中，ZABC=90°,ZA=45°,BC=1,/.AB=1.

在RtABCD中，ZBCD=90°,ZD=30°,BC=1,ACD=三,：..

23、(1)4；(2)詳見解析.

【解析】

(1)本題是一道自定義運(yùn)算題型，根據(jù)題中給的如意數(shù)的概念，代入即可得出結(jié)果

(2)根據(jù)如意數(shù)的定義，求出代數(shù)式，分析取值范圍即可.

【詳解】

解：(1)?；a=2,b=-1

J.c=b2+ab-〃+7

=1+(-2)-2+7

=4

(2)\*a=3+mfb=m-2

^.c=b2+ab-a+7

=(m-2)2+(3+m)(m-2)-(3+m)+7

=2m2-4m+2

=2(m-1)2

(wi-1)2>0

，“如意數(shù),,c為非負(fù)數(shù)

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解，完全平方式(機(jī)-1)2的非負(fù)性，難度不大.

24、詳見解析.

【解析】

先證明AAO尸名△Q9E,由此可得NZM歹=NOCE,ZAFD^ZCED,再根據(jù)/EAG=NFCG,AE^CF,NAEG=

NC尸G可得△AEG之△Cf'G,所以AG=CG.

【詳解】

證明：?.?四邊形ABC。是正方形，

：.AD^DC,

,:E、產(chǎn)分另IJ是A3、5c邊的中點(diǎn)，

：.AE^ED^CF^DF.

又NO=NO,

：./\ADF^/\CDE(SAS).

，ZDAF=ZDCE,NAFD=NCED.

：.NAEG=NCFG.

在小AEG^AC尸G中

ZEAG=ZFCG

<AE=CF,

ZAEG=ZCFG

.,.△AEG絲△CFG(ASA).

：.AG=CG.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是要靈活運(yùn)用全等三角形的判定方法.

25、(1)見解析；(2)見解析；(3)AB=1

【解析】

(1)由垂徑定理得出NCPB=NBCD,根據(jù)/BCP=/BCD+NPCD=NCPB+NPCD=NPED即可得證；

(2)連接OP,知OP=OB,先證NFPE=NFEP得NF+2NFPE=180。,再由ZAPG+ZFPE=90得2NAPG+2NFPE=180。,

據(jù)此可得2NAPG=NF,據(jù)此即可得證；

PEEM

(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EM_LPF,先證NPAE=NF,由tanNPAE=tan/F得——=——,

APMF

.GPEM.MFGP

再證NGAP=NMPE,由sinZGAP=sinZMPE得一=——，從而得出——=—,即MF=GP,由3PF=5PG即

APPEAPAP

PG3

—可設(shè)PG=3k,得PF=5k、MF=PG=3k、PM=2k,由NFPE=NPEF知PF=EF=5k、EM=4k及PE=2逐k、

AP=———=35k,證NPEM=NABP得BP=3逐k,繼而可得BE=J^k=2,據(jù)此求得k=2,從而得出AP、

tan/PAE2

BP的長，利用勾股定理可得答案.

【詳解】

證明：（1）TAB是。O的直徑且ABLCD,

AZCPB=ZBCD,

AZBCP=ZBCD+ZPCD=ZCPB+ZPCD=ZPED,

.?.ZBCP=ZPED；

/.ZOPB=ZOBP,

???PF是。O的切線，

AOP±PF,貝!|NOPF=90。，

ZFPE=90°-ZOPE,

VZPEF=ZHEB=90°-ZOBP,

AZFPE=ZFEP,

TAB是。O的直徑，

:.ZAPB=90°,

/.ZAPG+ZFPE=90°,

.?.2ZAPG+2ZFPE=180°,

VZF+ZFPE+ZPEF=180°,

VZF+2ZFPE=180°

A2ZAPG=ZF,

1

.\ZAPG=-NF；

2

(3)連接AE,取AE中點(diǎn)N,連接HN、PN,過點(diǎn)E作EM_LPF于M,

圖b

由(2)知NAPB=NAHE=90°,

；AN=EN,

:.A、H、E、P四點(diǎn)共圓，

:.ZPAE=ZPHF,

VPH=PF,

:.ZPHF=ZF,

ZPAE=ZF,

tanNPAE=tanNF,

.PEEM

由⑵知NAPB=NG=NPME=90。,

...NGAP=NMPE,

:.sinZGAP=sinZMPE,

.MF_GP

??一,

APAP

AMF=GP,

V3PF=5PG,

.PG3

??——9

PF5

設(shè)PG=3k,貝！|PF=5k,MF=PG=3k,PM=2k

由(2)知NFPE=NPEF,

；.PF=EF=5k,

則EM=4k,

2k4k_4

:.tanZPEM=—=-ftanZF=———,

4k23k3

PE4

:.tanZPAE=-----=一,

AP3

；PE=y/pM2+EM2=245k，

：.AP=———=k,

tan/PAE2

■:ZAPG+ZEPM=ZEPM+ZPEM=90°,

ZAPG=ZPEM,

ZAPG+ZOPA=ZABP+ZBAP=90°,且NOAP=NOPA,

ZAPG=ZABP,

.\ZPEM=ZABP,

APPM

貝（ItanZABP=tanZPEM,即一=——,

BPEM

班

:.工"_2左,

BP一4左

貝!IBP=36k,

**?BE=-y/5k=2-^5>

貝！Ik=2,

；.AP=3百、BP=65

根據(jù)勾股定理得，AB=L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理、四點(diǎn)共圓條件、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的

應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn).

26、（1）詳見解析；（2）72°；（3）

【解析】

（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；

（2）用360。乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；

（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】

解：（1）???抽查的總?cè)藬?shù)為："一二:：「刀（人）

二一類人數(shù)為：.-.、（人）

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:

(3)設(shè)男生為-、-,女生為-、-、-，

J*J|Xafl

畫樹狀圖得：

AA,B,B,B,

小x小小小小

A：B,B：BAB,B,B,AAB,B,AABBAAB,B,

.??恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是

A/B/?AJBJrAjB；,A；BI.A；B；,A；Bg,B；A^,BjA??B；A：,B；A：,BjA；.B『A；

.??-(恰好抽到一男一女)^

U—幺—I

一三一；

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息

是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

1372010132

27>(1)y=-X2+2X+3；(2)DE+DF有最大值為5；(3)①存在，P的坐標(biāo)為(§,)或(牙，—■—)；②一§

2.

3

【解析】

(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),根據(jù)系數(shù)的關(guān)系，即可解答

(2)先求出當(dāng)x=0時(shí)，C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,把A,C的坐標(biāo)代入即可求出AC的解析式，過D

作DG垂直拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)G,設(shè)D(x,-x2+2x+3),得出DE+DF=-x2+2x+3+V10(x-l)=-x2+(2+V10)x+3-而，

即可解答

(3)①過點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)Pi,求出直線PC的解析式，再結(jié)合拋物線的解析式可求出Pi,過點(diǎn)

A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P2,再利用A的坐標(biāo)求出P