2024年河南省洛陽市九年級中考第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（教師版 ）

洛陽市2024年中招模擬考試（三）數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，滿分120分，考試時間100分鐘.

2.試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上.答在試題卷上

的答案無效.

3.答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡第一面的指定位置上.

一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的.

1.&的相反數(shù)是（）

A.V6B.-V6C.—D.--

66

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了相反數(shù)的概念，熟記相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相

反數(shù)，可求得一個數(shù)的相反數(shù).

【詳解】解：、吊的相反數(shù)是-6，

故選：B.

2.5G基站的建立是深藍(lán)網(wǎng)絡(luò)空間領(lǐng)域數(shù)字基礎(chǔ)的有力支撐，而5G基站服務(wù)器芯片的制造需要用到高純度

硅.已知硅原子的半徑約為0.117nm（lnm=10「9m）.數(shù)字0.117nm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）m

A.0.117xl0^9B.117x10-6C.1.17x10-。D.1.17x108

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般

形式為axl（T",其中1〈忖＜10,〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)，據(jù)此即可求

解.

【詳解】解：由題意得，

O.117nm=O.117xlO-9m=1.17xlO-lom.

故選：C.

3.如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.扇形B,三棱錐C.圓錐D.圓柱

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握各幾何體的展開圖是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)各幾何體的展開

圖，進行判斷即可.

【詳解】解：,??圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，

，這個幾何體是圓錐.

故選：C.

4.下列運算正確的是()

A.a2+a2-2a4B.(a-Z>)2-a1-b1

C.a~-a3=a6D./=1(。ho)

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了整式的運算，根據(jù)合并同類項法則，完全平方公式，同底數(shù)幕相乘法則，同底數(shù)幕相

除法則判斷即可.

【詳解】解：A.a2+a2=2a2,原計算錯誤，不符合題意；

B.(a-b)"=a2-2ab+b2,原計算錯誤，不符合題意；

C.a2-a3=a5,原計算錯誤，不符合題意；

D.a2-a2=l(o^0),原計算正確，符合題意；

故選：D.

5.如圖，直線48、CO相交于點0,0E平分/BOD,09，0￡于點。，若NZOC=40°,貝U

ZDOF的度數(shù)是()

A.20°B.40°C.70°D.80°

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查垂線，角平分線定義，平角的定義，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.先求出

由角平分線定義得到NDOE=」NBOD=1X400=20。，由垂直的定義得到NEO尸=90。，由直角定義

22

即可求出/DOE的度數(shù).

【詳解】解：：NZOC=40。，

ZBOD=ZAOC=40°,

；OE平分/BOD,

：.ZDOE=-ZBOD=-x40°=20°,

22

OE1OF,

：.ZEOF=90°,

ZDOF=90°-ZDOE=70°,

故選：C.

6.關(guān)于x的一元二次方程——x—機2=o的根的情況是()

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程。必+8+。=0(。。0)的根與公=尸-4。°的關(guān)

系是解答此題的關(guān)鍵.先求出A的值，再判斷出其符號即可.

【詳解】解：A=(-l)2-4xlx(-m2)=l+4m2>0,

,有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：A.

7.如圖，在菱形4BCD中，對角線NC、AD交于點0,E為。。的中點，已知/￡=5,DE=3,則菱

形4BCD的周長為（）

A.2而B.8A/13C.4D.24

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出04.根據(jù)菱形的性質(zhì)得出對

角線互相垂直，再通過直角三角形的性質(zhì)得出菱形的一條邊是關(guān)鍵.由菱形的性質(zhì)可得出

AB=BC=CD=DA,再根據(jù)勾股定理得出4。的長，結(jié)合菱形的周長公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：.??四邊形48CO為菱形，

AC±BD,AB=BC=CD=DA,

.?.△A0D為直角三角形.

；DE=3,且點E為40的中點，

OE=DE=3,

在中，AE=5,

OA=V52-32=4，

在Rt△幺。。中，

AD=^OA^+OD2=臚+（3+3『=2岳,

C菱形7tge￡>=4Ao=4x2A/13=8^/15.

故選：B.

8.某校體操隊5名隊員的身高（單位：cm）分別是166、166、167、170、175,現(xiàn)用一名身高170cm的隊

員換下身高為175cm的隊員，與換人前相比，隊員身高的（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查平均數(shù)和方差，熟練掌握方差、平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平均數(shù)和方

差的定義計算即可得出答案.

【詳解】解：原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)：元=166+166+167+170+175=]68.8(cm))

5

方差:

52=-1H166-168.8)2+(166-168.8)2+(167-168.8)2+(170-168.8)2+(175-168.8)2=11.76

5

e—業(yè)心皿.十工入團-166+166+167+170+170.,,

現(xiàn)在數(shù)據(jù)的平均數(shù)：%=-------------------------=167.8o(cm),

5

方差：$2=g[066-167.8)2+(166-167.8『+(167-167.8『+070-167.8)2+070-167.8)[=3.36

...平均數(shù)變小了，方差變小了.

故選：A.

9.如圖，矩形4BCD中，點E為8C的中點，點尸沿從點8運動到點C,設(shè)BP=x,

PA-PE=y,圖2是點尸運動時了隨x變化的關(guān)系圖象，則4D長為()

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出BE的長是解題的關(guān)鍵.當(dāng)X=0,即尸在3

點時，BA—BE=2；利用兩點之間線段最短，得到PA—PEWAE,得V的最大值為NE=10；在

中，設(shè)2E的長度為/,由勾股定理求出的長，再根據(jù)8c=28￡求出8C的長，即可求解.

【詳解】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=0,即尸在B點時，BA—BE=2.

利用三角形中任意兩邊之差小于第三邊，得到PA-PE<AE,

當(dāng)點P、￡重合時，有PA-PE=AE,

■■PA-PE<AE.

的最大值為NE,

：.AE=\O.

在RtAABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=100.

設(shè)的長度為f,

則AB=t+1,

.?.（7+2）2+『=100,

解得t=6或/=-8,

由于/>0,

:.t=6.

BE=6,

???點E為的中點，

：.BC=n,

:四邊形Z8CZ）是矩形，

AD=BC=\2.

故選：D.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，大正方形4BCD是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的“趙

爽弦圖”，正方形4BCD的中心與原點。重合，軸，正方形48CD的面積為5,正方形EFGH

的面積為1,將ACDG繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點G的坐標(biāo)為

（）

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖象，勾股定理等知識，先判斷出將ACDG繞點。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)

90°,旋轉(zhuǎn)4次回到原來的位置，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時點G回到起點，過G作GA/LCZ)于利用

勾股定理求出CG,DG,利用等面積法求出GM,利用勾股定理求出CW,進而求出DM,即可求出

點G的坐標(biāo).

【詳解】解：：360。+90。=4,

...每4次一循環(huán)，

?1,2024+4=506,

.,.第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點G回到起點，

過G作GM，CO于

B--------------------C

?.?正方形4BCZ)的面積為5,正方形EFGH的面積為1,

???8=石，F(xiàn)G=\=GH,

設(shè)CG=a,則DH=a+\,

在Rt^CQG中，由勾股定理得力+(a+l)2=5,

.??。=1或〃=一2（舍去），

*.*—x45GM='1X2,

22

GM=—V5,

CM=VCG2—GM2=,DM=CD—CM=—V5,

55

.A/52/-V5V54/-3A/5

G2510G2510

一、（加3卮

；?G的坐標(biāo)為——,---,

故選：D.

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.請你寫出一個圖象經(jīng)過點（1,1）的函數(shù)解析式：.

【答案】y=x,y=~,v=x2（答案不唯一）.

【解析】

【分析】此題為開放性試題.寫的時候，此題只需根據(jù)一次函數(shù)的形式或反比例函數(shù)的形式或二次函數(shù)的

形式等寫出適合（1,1）的解析式即可.

【詳解】解：將點（1,1）代入一次函數(shù)或反比例函數(shù)的形式或二次函數(shù)得：

1,

y=x,>=—,y=/等，

X

1

故答案為：y=x,y=-,y=x92（答案不唯一）.

x

x+l>0

12.不等式組1x八的整數(shù)解為

-<0

[3

【答案】-1

【解析】

【分析】本題考查了求不等式組的整數(shù)解，熟練掌握求不等式組解集的方法是解題關(guān)鍵.分別解不等式，

求出不等式組的解集，即可得到整數(shù)解.

x+l>0@

【詳解】解：②，

I3

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：x<Q,

...不等式組的解集為：—lWx<0,

...不等式組的整數(shù)解是：-1,

故答案為：-1.

13.2024年央視春晚的主題為“龍行疆矗，欣欣家園”.“龍行矗?！痹⒁庵腥A兒女奮發(fā)有為、昂揚向上的

精神風(fēng)貌.將分別印有“龍”“行”“疆”“疆”四張質(zhì)地均勻、大小相同的卡片放入盒中，從中隨機抽

取兩張，則抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“疆”的概率為

【答案】|9

【解析】

【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片上恰有一張印

有漢字“雕”的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

【詳解】解：列表如下：

龍行11疆

龍（龍,行）（龍,ft）（龍,tt）

行（行,龍）（行,矗）（行，疆）

（&,龍）（疆，行）（噩，8ft）

（醯,龍）（矗,行）（矗,矗）

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“?！钡慕Y(jié)果有8種,

Q9

.??抽取的兩張卡片上恰有一張印有漢字“醯”的概率為聯(lián)=（.

故答案為：j.

14.如圖，在2x3的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C,。都在格點上，線段S與

弧NC交于點E,則圖中陰影部分的面積為

【解析】

【分析】本題考查直角三角形的邊角關(guān)系，弧長的計算以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的

判定和性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.根據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造直角三角形，利用網(wǎng)格可得出

△4DM/進而得出4D=NC,利用平角的定義可得出是等腰直角三角形，得出圓心角

NCOS的度數(shù)，利用勾股定理求出/C,進而得出半徑，再利用S扇形BOE-S/OE求出即可.

【詳解】解：設(shè)28的中點為。，

ZABC=90°,

，ZC是直徑，

...弧C￡所在的圓心為O,

如圖，連接O￡,AC,

DM=AN=2,AM=CN=1,ZM=ZN=90°,

:.^ADM^ACAN(SAS),

AD=AC,ZDAM=ZACN,

ZACN+ZCAN=90°,

ADAM+ZCAN=90°,

,-.Z5^C=180°-90°=90°,

ZADC=ZACB=45°,

?.?OE=OC,

:.ZOEC=ZOCE=45°,

ZCOE=180°-45°-45°=90°,

QCO=OE=-AC=-xylAN2+CN2=—，

222

（由丫

90。4._

二陰影部分的面積為_hJ\舊出_55-

一扇形BOE.BOE-而心2義三義工"一布7~

故答案為：4^---

168

15.如圖，等邊三角形48c的邊長為3,點。、￡分別在邊4s和NC上.將//沿著折疊，若點

A恰好落在邊BC的三等分點處，此時BD的長為

o5

【答案】一或二

54

【解析】

【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明得出

BDAB_AD

然后分和討論即可

~AC~~CE~~AE48=148=2.

【詳解】解：:/8。是等邊三角形,

???NB=/DAE=/C=6。。,

在右圖中，ZDAC=ZDAE+ZEAC=ZB+ZADB,

:./EAC=/ADB,

???/B=/C,

：.AABDs4ECA,

.BDAB_AD

^^C~~CE~^E'

??,點A恰好落在邊5C的三等分點處,

12

AAB=-BC=\,或4B=—BC=2,

33

設(shè)BD-x,則AD=3—x,

x1_3-x

當(dāng)48=1時，-

2~CE~AE

22（3—x）

解得?！?—,/￡=△——

xx

■:CE+AE=3,

XX

Q

解得x=y,經(jīng)檢驗是方程的解,

Q

即不

x_2_3-x

當(dāng)時

48=2,~\~~CE~^E

解得CE=2,AE==

XX

?：CE+AE=3,

23-x

—+------=3,

XX

解得x=3,經(jīng)檢驗是方程的解，

4

即AD=9,

4

o5

故答案為：-或二

54

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.(1)計算：[g]-79+(-2024)°；

x~—2x+1

x2-x

]+X

【答案】(1)0；(2)--------

X

【解析】

【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的運算，解題的關(guān)鍵是:

(1)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)塞的意義，算術(shù)平方根化簡計算即可;

(2)先通分，計算括號里的，再除法轉(zhuǎn)化成乘法，然后約分化簡即可.

【詳解】解：⑴-79+(-2024)°

=2-3+1

=0；

、(1八X2-2X+1

\xJX-x

J-1(I)?

x2x(x-l)

(l+x)(l-x)x(x-l)

X2(x-1)2

1+x

X

17.某洗車公司安裝了A,8兩款自動洗車設(shè)備，工作人員從消費者對A,5兩款設(shè)備的滿意度評分中各

隨機抽取20份，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析(評分分?jǐn)?shù)用工表示，分為四個等級，不滿意x<70,

比較滿意70Vx<80,滿意80<x<90,非常滿意x?90）,下面給出了部分信息.

抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”包含的所有數(shù)據(jù)：

83,85,85,87,87,89；

抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)：

68,69,76,78,81,84,85,86,87,87,87,89,95,97,98,98,98,98,99,100.

抽取的對A款設(shè)備

的評分扇形統(tǒng)計圖

抽取的對A,3款設(shè)備的評分統(tǒng)計表

設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比

A88m9645%

B8887n40%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=,m=,n=；

（2）5月份，有600名消費者對A款自動洗車設(shè)備進行評分，估計其中對A款自動洗車設(shè)備“比較滿

意”的人數(shù)；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪一款自動洗車設(shè)備更受消費者歡迎？請說明理由（寫出一條理由即可）.

【答案】⑴15,88,98

（2）90（3）A款，理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中A款的中位數(shù)比8款的中位數(shù)高（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）先根據(jù)“滿意”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得“滿意”所占百分比，進而求得。，再根據(jù)中位數(shù)和眾

數(shù)的定義求得加，n.

（2）利用樣本估計總體即可；

（3）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及“非常滿意”所占百分比即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：???抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的有6份，

；?“滿意”所占百分比為：—xl00%=30%,

20

，“比較滿意”所占百分比為：1-30%-45%-10%=15%,

二.4=15,

抽取的對A款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中的中位數(shù)是第10份和第11份數(shù)據(jù)的平均數(shù),

???“不滿意”和“滿意”的評分有20x（10%+15%）=5（份），

???第10份和第11份數(shù)據(jù)為“滿意”，評分分別為87,89,

87+89

m=88，

-2-

???抽取的對B款設(shè)備的評分?jǐn)?shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是98,

〃=98,

故答案為：15,88,98；

【小問2詳解】

解：600名消費者對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為：600x15%=90（人），

答：600名消費者對A款自動洗車設(shè)備“比較滿意”的人數(shù)為90人.

【小問3詳解】

解：A款自動洗車設(shè)備更受歡迎，

理由：評分?jǐn)?shù)據(jù)中A款的中位數(shù)比8款的中位數(shù)高（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，眾數(shù)，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖表中獲取信息時，認(rèn)真觀察、

分析，理解各個數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

18.為了“讓人民群眾奔著更好的日子去”，各地廣泛進行電商助農(nóng)銷售.某網(wǎng)店嘗試用30天的時間，按單

價隨天數(shù)而變化的直播帶貨模式銷售一種成本為10元/件的農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)過統(tǒng)計得到此農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量加

（件）、銷售單價了（元/件）在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息：①加與無滿足一次函數(shù)關(guān)系，且

第1天的日銷售量為98件，第4天的日銷售量為92件；②了與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求第5天的日銷售量；

（2）在這30天中，網(wǎng)店哪天銷售該農(nóng)產(chǎn)品的日利潤少最大？最大是多少元?

【答案】(1)90件(2)第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤少最大，最大是2450元

【解析】

【分析】本題考查一次函數(shù)解決銷售利潤問題，二次函數(shù)解決銷售利潤問題及不等式解決銷售利潤問題，

解題的關(guān)鍵是求出利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(1)根據(jù)函數(shù)圖象利用待定系數(shù)法可直接得到答案；

(2)分0〈x<20,20<x<30,兩種情況討論，根據(jù)利潤=利潤單價x數(shù)量，寫出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)

函數(shù)的性質(zhì)可直接得到答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)加與x函數(shù)解析式為：m=ax+c,

a+c=98

由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過(1,98),(4,92),將點代入解析式得，\A八。，

4。+c=92

r.m=-2x+100,

當(dāng)x=5時，機=90,即第5天的日銷售量為90件；

【小問2詳解】

解：由題意可得，

①當(dāng)04x<20時，設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b,

%+6=31

由圖象可得，函數(shù)經(jīng)過(1,31),(20,50),將點代入解析式得，,“，

207+6=50

k=1

解得：［，=3。'

二.歹=%+30(0<x<20),

沙=3_io)機=(X+20)(-2x+100)=-2x2+60x+2000=-2(x-15)2+2450,

V6Z=-l<0,

.?.當(dāng)x=15時,%最大,曝=2450，

②當(dāng)204x430時，此時y=50,

FF=(j-10)m=40(-2x+100)=-80x+4000,

...女=—1<0,

少隨X增大而減小，

???當(dāng)x=20時，印最大,

???%=2400,

綜上所述：第15天該網(wǎng)店銷售該商品的日利潤少最大，最大是2450元.

19.如圖，一次函數(shù)〉=幻+3(女尸0)與反比例函數(shù)了=?a〉0)的圖象交于點幺(2,4),與V軸交于

點3,過反比例函數(shù)y=，(x〉0)的圖象上的一點C作x軸的垂線，垂足為點。，交直線了=左4+3于

點￡，且%.B：以MD=3:4.

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若OC〃AB,求△OCE的面積；

(3)請直接寫出當(dāng)x>0時，不等式左好<勺解集.

X

1Q

【答案】(1)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=—x+3,反比例函數(shù)表達(dá)式為歹=—

2x

(2)△OCE的面積為6

(3)0<x<4

【解析】

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，

(1)先求出8(0,3),進而得出％及設(shè)點C坐標(biāo)為代入求出反比例函數(shù)表達(dá)式

及一次函數(shù)表達(dá)式；

(2)先求出直線OC表達(dá)式為了=；x,進而得出C(4,2),即可求出面積;

(3)結(jié)合圖象即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：一次函數(shù)y=左科+3(左H0)與y軸交于點3,

當(dāng)x=0時，y=3,則8(0,3),

???點/橫坐標(biāo)為2,

-,-SAAOB=-x3x2=3,

..c.c=a?4

,口AOAB-Q&OCDJ?r'

?V-4

,,口AOCD—R'

設(shè)點c坐標(biāo)為c（%,

1k

—m——=4A,

2m

:.k=8,

8

y=一，

X

當(dāng)x=2時，y-4,即/（2,4）,

把4（2,4）代入y=&x+3,

解得：,

2

Q

.,.一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=；x+3,

反比例函數(shù)表達(dá)式為歹=一；

X

【小問2詳解】

1。

???OC\\AB,直線4g表達(dá)式y(tǒng)——x+3,

2

直線0c表達(dá)式為〉=gx,

f1

y=-x

由題意得：］:2,

O

y=-

1X

Xi—4x9=—4

解得：于0,

5=21外=一2

.-.C（4,2）,

當(dāng)x=4時，y=—x+3=—<4-3=5,

22

\石（4,5）,

\s=S-S=:，4,5.二，4,2=6?

'D^OCE3ODE°AOCD22。，

【小問3詳解】

由圖象可知：在點C左側(cè)，正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值，

，當(dāng)x>0時，不等式kyX<——解集為0<x<4.

x

20.位于洛陽的明堂，是唐洛陽城的地標(biāo)性建筑，為中國古代建筑的巔峰之作.今天的明堂遺址保護建筑

集遺址保護和功能展示為一體，某數(shù)學(xué)活動小組想利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識測量現(xiàn)明堂的高度.如圖，在臺基

底部/處測得斜坡48=10米，坡角乙4=30°,在B處測得明堂頂端。的仰角是45°.水平向前走2米

到達(dá)E處，在￡處測得明堂頂端C的仰角是47。，求明堂。的高度（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：

sin47°?0.73,cos47°?0.68,tan47°?1.07）

【答案】明堂CD的高度為35.6m

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角：解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與己知和

未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形.延長2E交8于M點，作3尸，/。于點尸，先求出8F=MD=5m,設(shè)

CM=BM=xm,利用三角函數(shù)求出x,即可求出結(jié)論.

【詳解】解：延長BE交CD于M點，作AFL4D于點尸，如圖，

...................Lw

.4F”

由題意得：BMA.CD,

則=E)D=E)BMD=90°=E)BMC,

???四邊形皮是矩形，

在RMA8E中，4=30°,A8=10米，

\BF=-AB=5m,

2

\BF=MD=5m,

在RtACW中，ZCBM=45°,

ZCBM=ZBCM=45°,

CM=BM,

設(shè)CM=BM=xm,

在RtZkCEN中，QCEM=47°,W=(x-2)m,

CM

tanDCEM=——?1.07,

EM

解得x?30.6,

：.CD=CM+MD=30.6+5=35.6(m).

答：明堂CD的高度為35.6m.

21.如圖在A48C中，AB=AC,以4B為直徑的。。交于點O.

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)過點。作。。的切線，交48的延長線于點少，交4c于E(不寫作法和

證明，保留作圖痕跡)

(2)求證：DE1AC-,

(3)若ZE=6,FB=4,求。。的半徑.

【答案】(1)見解析(2)見解析

(3)。。的半徑為4

【解析】

【分析】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識.

(1)連結(jié)OD,過點。作。。的垂線即可得出；

(2)連結(jié)/￡),首先證得結(jié)合E5是OO的切線，OD工EF,OD//AC,得到

EF1AC；

(3)設(shè)。。的半徑為R,則EO=4+R,F4=4+2R,OD=R,連接OD,由△FQDs△口￡,

得型=￡2列出方程即可解決問題.

AEDA

【小問1詳解】

解：斯即為所求；

【小問2詳解】

為。。的直徑，

ZADB=90°,即4CMBC,

?/AB=AC,

BD=CD,

而OA=OB,

:.OD為AABC的中位線，

OD//AC,

;EF是OO的切線；

；?OD1EF

?：OD//AC,

EFVAC-,

【小問3詳解】

解：設(shè)OO的半徑為R,

OD//AE,

:△FODsLFAE,

.OPFO

\4E~^A，

.R_4+7?

"~6~4+2R

，滅=4或(一3舍棄).

.?.0。的半徑為4.

22.已知：H=5必+bx+c經(jīng)過點/卜5/^,0),8(0,—3).

(1)請直接寫出見函數(shù)解析式；

(2)平移拋物線使得新頂點為P(m,〃)(加>0)仍在原拋物線上.新拋物線與了軸交于。，SABPQ=4.

①求新拋物線的解析式％,并直接寫出此時為>必時x的取值范圍；

②若點C在左上，線段C0〃x軸，CD=2?線段CD與力有兩個交點，請直接寫出點C橫坐標(biāo)的

取值范圍.

1,

【答案】(1)M=-X2-3

2

12

(2)①必=5(x—2)一一1；x>2；②點C橫坐標(biāo)的取值范圍為2-nVx<2或2<xV2+&

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法，二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)把《—旗,0),8(0,—3)代入弘=；x2+bx+c求解即可；

1c1/\71O

(2)①先求出3,得出平移后的函數(shù)解析式為%=5(%—機)+-?-3,求出

2^0,1m2-3j,則可求Q3,利用三角形面積公式求出m,即可求解，觀察圖象可出當(dāng)為〉％時x的取

值范圍；

②分點C在對稱軸的左側(cè)，右側(cè)和點C在頂點處討論即可.

【小問1詳解】

解：把z（—幾刀），8（0,—3）代入％——x2+bx+c

2

3—y/6b+c=0

得〈，

c=-3

b=0

解得〈”，

c=-3

y,——%2—3；

12

【小問2詳解】

解：①：尸（加,〃）（加＞0）在％=g-

-3上，

n=-m~—3）

2

???平移后的函數(shù)解析式為%=g（x-T%了+—m2-3,

）2

當(dāng)x=0時，%=；加2-3,

/.QB=g加2—3—（一3）=gm2,

??V—A

?◎4BPQ~，

11

/,—x—m2?加=4,

22

:?m=2,

??%=e（x-2）-1,

y=—x2-3r

=2

聯(lián)立方程組〈；2解得4〈

——『-I〔J/=-1'

所以兩函數(shù)只相交于點P,

由圖象可知：當(dāng)x>2時，%>%；

②設(shè)C的坐標(biāo)為(x/),則y=；(x—2)2—1,

當(dāng)C在對稱軸尤=2的左側(cè)，即x<2時，

..?線段CD〃x軸，CD=2瓜,線段CD與為有兩個交點，

；.D在C的右側(cè)，

/.D的坐標(biāo)為(》+2新,“，

根據(jù)題意，得5(x+2#-2)--后^^-2)2-1,

解得x>2-V6?

?,2-\/6Vx<2;

當(dāng)C在對稱軸尤=2的左側(cè)時，

?.?線段CD〃x軸，CD=2后線段與巴有兩個交點，

；.D在C的左側(cè)側(cè)，

；.D的坐標(biāo)為(x-2V^,y),

121

根據(jù)題意，得—2^^一2)—1>—(x—2)—1,

解得x<2+V6，

,,2<xV2+;

當(dāng)C在頂點處時，線段CD與外有唯一的交點，故不符合題意，舍去，

綜上，點C橫坐標(biāo)的取值范圍為2Vx<2或2<》42+后.

23.綜合與實踐課上，老師給出定義：對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”.同學(xué)們以此開展了數(shù)

學(xué)活動.

（1）①如圖1構(gòu)造一個四邊形4BCD,使得4B=4D,BC=DC,那么四邊形48c?！按姑?/p>

四邊形（填“是”或“不是”）

②如圖2,分別以RtZiZCB的直角邊NC和斜邊4g為邊向外作正方形ZCEG和正方形Z5QE,連接

CE、BG、GE.那么四邊形8CGE是“垂美四邊形”嗎？請說明理由.

拓展探究

（2）如圖3,四邊形45CD是“垂美四邊形”，則兩組對邊48、與BC、之間有什么數(shù)量關(guān)系？

請說明理由.

遷移應(yīng)用

（3）如圖4,在中，NACB=90。,AC=3,BC=4.P、0分別是射線48,ZC上一個

動點，同時從點A出發(fā)，分別沿48和NC方向以每秒5個單位長度和每秒21個單位長度的速度勻速運

動,運動時間為/秒，連接。尸、BQ、PQ、PC與BQ交于點、0,當(dāng)以點B,C,P,。為頂點的四邊

形是“垂美四邊形”時，直接寫出力的值.

【答案】（1）①是；②四邊形8CGE是“垂美四邊形”，理由見解析；（2）AD2+BC2=AB2+CD2,理由

19

見解析；（3）一或一.

97

【解析】

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相

似三角形的判定和全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

(1)①證明ZC是AD的垂直平分線，即可得到結(jié)論；

②設(shè)CE與A8、8G分別相交于點M和點N,證明ACZE之AG4B(SAS),進一步得到N8NM=90。，

即可得到結(jié)論