江蘇省徐州市泉山區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

江蘇省徐州市泉山區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，PB切。O于點B,PO交。O于點E,延長PO交。O于點A,連結(jié)AB,OO的半徑ODJLAB于點C,BP=6,

A.昱B.也C.73D.273

32

2.如圖，正方形被分割成四部分，其中I、II為正方形，III、IV為長方形，I、II的面積之和等于III、IV面積之和

的2倍，若n的邊長為2,且I的面積小于II的面積，則I的邊長為（）

A.4B.3C.4-273D.4+2A/3

3.如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點，且BE:AB=2：3,ABEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的

面積為（）

A.30B.27C.14D.32

4.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺,

問木長幾何。”大致意思是："-用一根繩子去量一根木條，繩長剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余一尺，問

木條長多少尺”，設(shè)繩子長了尺，木條長》尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5%+y=4.5九一y=4.5x-y=4.5

A.B.<1?C.41?D.W1、

y--x=ly——x=l—x-y=1x——y=1

2[212'[2

5.如圖，在正方形OABC中，點A的坐標(biāo)是（-3,1）,點B的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點的坐標(biāo)分別是（)

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

6.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是（）

9.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦,

3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有》匹，則可列方程組為（）

x+y=100x+y=100

A.<13x+gy=100

-x+3^=100

x+y=100fx+y=100

C.<D.<

x+3y=100[3x+y=100

10.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,AD±BC,垂足為D、E,F分別是CD,AD上的點，且CE=

AF.如果NAED=62。，那么NDBF的度數(shù)為（）

A.62°B.38°C.28°D.26°

11.如圖，在AABC中，AB=AC,6。=4,面積是16,AC的垂直平分線座分別交AC,AB邊于瓦尸點，若點D

為邊的中點，點航為線段所上一動點，則ACDM周長的最小值為（）

*

A.6B.8C.10D.12

12.如果J（a—2）2=2—a，那么（）

A.x<2B.x<2C.x>2D.x>2

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.正多邊形的一個外角是60。，邊長是2,則這個正多邊形的面積為___________

AB1AE

14.如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD,AC、BD相交于點E,若一=一，則nlk——?

CD4

AB

應(yīng)

DC

15.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為一一

16.將點P（-1,3）繞原點順時針旋轉(zhuǎn)180。后坐標(biāo)變?yōu)開___.

17.如圖，正方形ABCD的邊長為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、A（:,則圖中陰影部分的面積為_____

18.某學(xué)校要購買電腦，A型電腦每臺5000元，B型電腦每臺3000元，購買10臺電腦共花費34000元?設(shè)購買A型

電腦x臺，購買B型電腦y臺，則根據(jù)題意可列方程組為.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1所示，點E在弦A3所對的優(yōu)弧上，且施為半圓，C是血上的動點，連接C4、CB,已知A5=4c?i,

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)勿、"歲自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,

請補(bǔ)充完整.按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了山、》與x的幾組對應(yīng)值:

x/cm0123456

yilcm00.781.762.853.984.954.47

y21cm44.695.265.965.944.47

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點（x,ji）,（x,J2）,并畫出函數(shù)山、J2

的圖象；結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:

①連接3E,則3E的長約為cm.

②當(dāng)以A、B、C為頂點組成的三角形是直角三角形時，5c的長度約為,

20.（6分）如圖，某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB,已知觀測點C到旗桿的距離CE=86m,測得旗桿的頂

部A的仰角NECA=30。，旗桿底部B的俯角NECB=45。，求旗桿AB的高.

21.(6分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P,Q兩點給出如下定義：若點P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點Q到兩

坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P,Q兩點為同族點.下圖中的P,Q兩點即為同族點.

⑴已知點A的坐標(biāo)為(-3,1),①在點R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，為點A的同族點的是；

②若點B在x軸上，且A,B兩點為同族點，則點B的坐標(biāo)為；

⑵直線1：y=x-3,與x軸交于點C,與y軸交于點D,

①M為線段CD上一點，若在直線x=n上存在點N,使得M,N兩點為同族點，求n的取值范圍；

②M為直線1上的一個動點，若以(m,0)為圓心，0為半徑的圓上存在點N,使得M,N兩點為同族點，直接寫出

m的取值范圍.

22.(8分)某校檢測學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖(每

(1)0組的人數(shù)是人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中“=；

(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組；

(3)如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少

人？

23.(8分)已知：如圖，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD1AC,垂足為點D,E是BD的中點,

13

聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F.

(1)求NEAD的余切值；

BF

(2)求——的值.

24.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+ax+2a+l的圖象經(jīng)過點M(2,-3)。

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k/0)的圖象與二次函數(shù)y=x?+ax+2a+l的圖象經(jīng)過x軸上同一點，探究實數(shù)k,b滿足的

關(guān)系式；

(3)將二次函數(shù)y=x?+ax+2a+l的圖象向右平移2個單位，若點P(x0,m)和Q(2,n)在平移后的圖象上，且m

>n,結(jié)合圖象求xO的取值范圍.

25.(10分)如圖，拋物線y=ax2+bx(aVO)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),

點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,O),當(dāng)t=2時，AD=1.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)t為何值時，矩形ABCD的周長有最

大值？最大值是多少？保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,

H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.

26.(12分)如圖，兩座建筑物的水平距離BC為60m.從C點測得A點的仰角?為53°，從A點測得。點的俯角B為

34334

37。,求兩座建筑物的高度（參考數(shù)據(jù):s%37x—,cos37,tan37?—,sin53土4,cos53土—？tan35?—）

55453

27.（12分）天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計劃購買A型和3型兩行環(huán)保節(jié)能公交

車共10輛，若購買A型公交車1輛，8型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，8型公交車1輛，

共需350萬元，求購買A型和3型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計在該條線路上A型和5型公交車每輛年均載客量

分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買4型和5型公交車的總費用不超過1220萬元，且確保這10輛公交車

在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總費用

是多少？

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解題分析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到NPOB=60。，OB=OD=2g,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC

的長，即可得到CD的長.

【題目詳解】

解：如圖，連接OB,

；PB切。O于點B,

AZOBP=90°,

VBP=6,ZP=30°,

:.ZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x走=2g,

3

VOA=OB,

/.ZOAB=ZOBA=30o,

VOD±AB,

ZOCB=90°,

ZOBC=30°,

貝！IOC=-OB=V3,

2

;.CD=G

故選：c.

【題目點撥】

本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓

和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

2、C

【解題分析】

設(shè)I的邊長為x,根據(jù)“I、II的面積之和等于HEIV面積之和的2倍”列出方程并解方程即可.

【題目詳解】

設(shè)I的邊長為x

根據(jù)題意有X2+22=2(2x+2x)

解得x=4-或x=4+2百(舍去)

故選：C.

【題目點撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

3、A

【解題分析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AB//CD,AB=CD,AD//BC,

.,.△BEF^ACDF,△BEF-^AAED,

VBE：AB=2：3,AE=AB+BE,

ABE：CD=2：3,BE：AE=2：5,

q4Q4

.Q\BEF__Q\BEF__L

??口—3'—一石’

?SABEF=4,

??SACDF=9,SAAED=25,

??S四邊形ABFD=SAAED-SABEF=25-4=21,

***S平行四邊形ABCD=SACDF+S四邊形ABFD=9+21=30,

故選A.

【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方

是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-Lx繩長=1,據(jù)此列方程組即可求解.

2

【題目詳解】

設(shè)繩子長x尺，木條長y尺，依題意有

x-y=4.5

<1,.

y——x=1

I2

故選A.

【題目點撥】

本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.

5、A

【解題分析】

作CDJ_x軸于O,作AE_Lx軸于E,作于F,由AAS證明△AOE絲△0C。，得出AE=。。，OE=CD,由點

A的坐標(biāo)是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,CZ>=3,得出C(l,3),同理：AAOEg△R4F,得出AE=5尸=1,

OE-BF=3-1=2,得出3(-2,4)即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：作C0_Lx軸于。，作AE_Lx軸于E,作8尸_LAE于尸，則NAEO=NO0C=NBE4=9O。，

:.ZOAE+ZAOE=9Q°.

■:四邊形OABC是正方形，，OA=CO=BA,ZAOC=90°,：.ZAOE+ZCOD=90°,：.ZOAE=ZCOD.在4AOE和小OCD

"NAEO=/ODC

中，V\ZOAE=ZCOD,：./\AOE^/\OCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

:點4的坐標(biāo)是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：AAOE^ABAF,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

【題目點撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解決問題的關(guān)鍵.

6、D

【解題分析】

兩個同心圓被均分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，由此計算出黑色區(qū)域的面積，利用幾何概率的計

算方法解答即可.

【題目詳解】

因為兩個同心圓等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機(jī)會是均等的，其中黑色區(qū)域的面積占了其中的四等份，

41

所以P(飛鏢落在黑色區(qū)域)=?=—.

82

故答案選：D.

【題目點撥】

本題考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握幾何概率的相關(guān)知識點.

7、B

【解題分析】

根據(jù)積的乘方的運算法則，先分別計算積的乘方，然后再根據(jù)單項式除法法則進(jìn)行計算即可得，

(-ab2)34-(-ab)2

=-a3b64-a2b2

=-ab4,

故選B.

8,D.

【解題分析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，分k>0和k<0兩種情況討論：

當(dāng)k<0時，一次函數(shù)圖象過二、四、三象限，反比例函數(shù)中，-k>0,圖象分布在一、三象限；

當(dāng)k>0時，一次函數(shù)過一、三、四象限，反比例函數(shù)中，一kVO,圖象分布在二、四象限.

故選D.

考點：一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象.

9、B

【解題分析】

設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=ioo,大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=ioo,根據(jù)等量

關(guān)系列出方程即可.

【題目詳解】

解：設(shè)大馬有x匹，小馬有》匹，由題意得：

x+y=100

<1,

3x+-y=100

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查的是由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.

10、C

【解題分析】

分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì).注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明

△BDF^AADE.

詳解：'：AB^AC,ADLBC,：.BD=CD.

又?:ZBAC=9Q°,BD=AD=CD.

又?:CE^AF,:.DF=DE,RtABDF^RtAADE(SAS),

ZDBF=ZDAE=90°-62°=28°.

故選C.

點睛：熟練運用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.

11、c

【解題分析】

連接AD,AM,由于AABC是等腰三角形，點D是BC的中點，故也，5C,在根據(jù)三角形的面積公式求出AD的

長，再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C,MA=MC,推出

MC+DM=MA+DM>AD,故AD的長為BM+MD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

連接AD,MA

「△ABC是等腰三角形，點D是BC邊上的中點

:.AD1BC

：.SAABC=-BC-AD=-x4xAD=16

22

解得AD=8

VEF是線段AC的垂直平分線

，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C

*/AD<AM+MD

AAD的長為BM+MD的最小值

/.△CDM的周長最短

=(CM+MD)+CD

=AD+-BC

2

=8+-x4

2

=10

【題目點撥】

本題考查了三角形線段長度的問題，掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的面積公式、垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

〃（Q〉0）

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)J/=|a|=0（。=0）,由此可知2心0,解得aW2.

故選B

〃（。>0）

點睛:此題主要考查了二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確被開方數(shù)的符號，然后根據(jù)性質(zhì)J/=|a|=0（。=0）可求

-a（a<0）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、673

【解題分析】

多邊形的外角和等于360。，因為所給多邊形的每個外角均相等，據(jù)此即可求得正多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而求解.

【題目詳解】

正多邊形的邊數(shù)是：360。+60。=6.

正六邊形的邊長為2cm,

由于正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，

且等邊三角形的邊長與正六邊形的邊長相等，

所以正六邊形的面積=6x^xsin60°x22=6A/3cm2.

一2

故答案是：.

【題目點撥】

本題考查了正多邊形的外角和以及正多邊形的計算，正六邊形可分成六個全等的等邊三角形，轉(zhuǎn)化為等邊三角形的計

算.

1

14、-

5

【解題分析】

利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；

【題目詳解】

解：VAB/7CD,

/.△AEB^ACED,

?AE一AB一1

EC_CD_4'

AE1

——二一，

AC5

故答案為g.

【題目點撥】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).

5口

15、ag—且arL

4

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.

【題目詳解】

由題意得:A>0,即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得a<|,

又a-1^0,

.?.aW*且arL

4

故答案為彩g且a丹.

4

點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

16、(1,-3)

【解題分析】

畫出平面直角坐標(biāo)系，然后作出點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180。的點P，的位置，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出坐標(biāo)即可.

【題目詳解】

如圖所示：

點P(-1,3)繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180。后的對應(yīng)點口的坐標(biāo)為(1,-3).

故答案是：（1,-3）.

【題目點撥】

考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更簡便，形象直觀.

17、-等

【解題分析】

過點F作FELAD于點E,貝!JAE=』AD=』AF,故NAFE=NBAF=30。，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S弓形AF=S

22

翻ADF—SAADF可得出其面積，再根據(jù)S陰影=2（S扇形BAF-S弓彩AF）即可得出結(jié)論

【題目詳解】

如圖所示，過點F作FE1AD于點E,?.?正方形ABCD的邊長為2,

.\AE=-AD=-AF=1,.?.ZAFE=ZBAF=30°,.,.EF=^.

22

.__60TTx4

??S弓形AF=S扇形ADF-SAADF=—x2xV3=-^--^3,

36023

,30%x4

,,S陰影=2（S扇形BAF-S弓形AF）=2X[——

JOO

【題目點撥】

本題考查了扇形的面積公式和長方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析，主要考查學(xué)生的計算能力.

x+y=10

18、〈

[5000%+3000^=34000

【解題分析】

x+y=10

試題解析：根據(jù)題意得:

<5000%+3000^=34000.

x+y=10

故答案為4

[5000%+3000^=34000.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）①6；②6或4.1.

【解題分析】

(1)由題意得出3c=3cm時，CD^2.85cm,從點C與點8重合開始，一直到BC=4,CD、AC隨著的增大而增

大，則CD一直與AB的延長線相交，由勾股定理得出BZ>=^BC2_CD2709367(cm),得出40=48+80=4.9367(皿),

再由勾股定理求出AC即可；

(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(X,Jl),(X,J2),畫出函數(shù)H、"的圖象即可；

(3)①?.，8C=6時，CD=AC=4.1,即點C與點E重合，C。與AC重合，3c為直徑，得出BE=5C=6即可；

②分兩種情況：當(dāng)NCA5=90。時，AC^CD,即圖象山與"的交點，由圖象可得：BC=6；

當(dāng)NCBA=90。時，BC=AD,由圓的對稱性與NCA5=90。時對稱，AC=6,由圖象可得：8c=4.1.

【題目詳解】

(1)由表中自變量X的值進(jìn)行取點、畫圖、測量，分別得到了yi、y2與X的幾組對應(yīng)值知：5c=3即時，CD=2.85cm,

從點C與點8重合開始，一直到3c=4,CD、AC隨著3c的增大而增大，則5一直與的延長線相交，如圖1

所示:

'：CD±AB,

"-BD=VBC2-CD2=?32-2.852~0.9367(C機(jī))，

/.40=48+30=4+0.9367=4.9367(cm),

AC=4CD2+AD2=-J2.852+4.9S672-5.7G（cm）；

補(bǔ)充完整如下表：

BOB0234S*

V00.”1"2.U4.W4.47

力944.”5R5.M34.47

________________

(2)描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(x,ji),(x,?),畫出函數(shù)以、及的圖象如圖2所示：

(3)①；BC=6c機(jī)時，CD=AC^4.1cm,即點C與點E重合，與AC重合，BC為直徑，

5E=3C=6czw,

故答案為：6；

②以A、5、C為頂點組成的三角形是直角三角形時，分兩種情況：

當(dāng)NCA3=90。時，AC^CD,即圖象以與"的交點，由圖象可得：BC=6c〃z；

當(dāng)NCR4=90。時，BC=AD,由圓的對稱性與NCA5=90。時對稱，AC=6cm,由圖象可得：BC=4.1cm；

綜上所述：BC的長度約為6cm或4.1cm；

故答案為：6或4.1.

【題目點撥】

本題是圓的綜合題目，考查了勾股定理、探究試驗、函數(shù)以及圖象、圓的對稱性、直角三角形的性質(zhì)、分類討論等知

識；本題綜合性強(qiáng)，理解探究試驗、看懂圖象是解題的關(guān)鍵.

20、(873+8)m.

【解題分析】

利用ZECA的正切值可求得AE；利用ZECB的正切值可求得BE,由AB=AE+BE可得答案.

【題目詳解】

在RtAEBC中，有BE=ECxtan45°=873m,

在RtAAEC中，有AE=ECxtan30°=8m,

AB=8y/3+8(m).

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角、仰角問題，要求學(xué)生能借助其關(guān)系構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

21、(1)①R,S;②(T,0)或(4,0)；(2)?-3<W<3；?m<-1m>l.

【解題分析】

(1),??點A的坐標(biāo)為(-2,1),

.*.2+1=4,

點R(0,4),5(2,2),7(2,-2)中,

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

點A的同族點的是R,S；

故答案為衣，S；

②?.?點5在x軸上，

二點3的縱坐標(biāo)為0,

設(shè)B(x,0),

則|x|=4,

/.x=±4,

...B(-4,0)或(4,0)；

故答案為(-4,0)或(4,0)；

(2)①由題意，直線y=x—3與x軸交于C(2,0),與y軸交于0(0,-3).

點M在線段C。上，設(shè)其坐標(biāo)為(x,j),則有：

x>Q,><0,且y=x-3.

點M到x軸的距離為|M,點M到y(tǒng)軸的距離為國，

則|x|+|y|=x_y=3.

...點M的同族點N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為2.

即點N在右圖中所示的正方形CDEF上.

,點E的坐標(biāo)為(―3,0),點N在直線％=及上，

?*.-3<n<3.

②如圖，設(shè)PQ〃,0)為圓心，0為半徑的圓與直線y=x-2相切，

PN=72,ZPCN=NCPN=45°

：.PC=2,

：.OP=1,

觀察圖形可知，當(dāng)機(jī)時，若以(嗎0)為圓心,0為半徑的圓上存在點N,使得V,N兩點為同族點，再根據(jù)對稱性可知,

mW-1也滿足條件，

,滿足條件的m的范圍：心―1或m>l

22、(1)16、84°；(2)C；(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000(人)

【解題分析】

(1)根據(jù)百分比=所長人數(shù)+總?cè)藬?shù)，圓心角=36O°x百分比，計算即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義計算即可；

(3)用一半估計總體的思考問題即可；

【題目詳解】

(1)由題意總?cè)藬?shù)=6+10%=60人，

O組人數(shù)=60—6—14—19—5=16人；

14

3組的圓心角為360°x—=84°；

60

(2)根據(jù)A組6人，5組14人，C組19人，。組16人，E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組；

(3)該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有4500x，40=3000人.

60

【題目點撥】

本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法，總體求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.

5BF5

23、(1)NEAD的余切值為一；(2)—=-.

6CF8

【解題分析】

(1)在R3AOB中，根據(jù)A8=13,cosN3AC=』，求出AO的長，由勾股定理求出80的長，進(jìn)而可求出OE的長,

13

然后根據(jù)余切的定義求NEAO的余切即可；

(2)過。作DG//AF交5c于G,由平行線分線段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5,從而可設(shè)CD=3x,AD=5x,

再由E尸〃OG,BE=ED,可知5萬=FG=5x,然后可求3F：C尸的值.

【題目詳解】

(1)VBD1AC,

:.ZADE=90°,

4，5

RtAADB中，AB=13,cosNBAC=—,

13

AAD=5,由勾股定理得：BD=12,

；E是BD的中點，

，ED=6,

AZEAD的余切=黑=2；

ED6

(2)過D作DG〃AF交BC于G,

VAC=8,AD=5,/.CD=3,

VDG/7AF,

.CDCG_3

??二-—一,

ADFG5

設(shè)CD=3x,AD=5x,

VEF/7DG,BE=ED,

，BF=FG=5x,

.BF_5X_5

?方一鼠一1

【題目點撥】

本題考查了勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，平行線分線段成比例定理.解(1)的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概

念，解(2)的關(guān)鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理.

24、(1)y=x2-2x-3；(2)k=b；(3)xo<2或xo>L

【解題分析】

(1)將點M坐標(biāo)代入y=x2+ax+2a+L求出a的值，進(jìn)而可得到二次函數(shù)表達(dá)式；(2)先求出拋物線與x軸的交點,

將交點代入一次函數(shù)解析式，即可得到k,b滿足的關(guān)系；(3)先求出平移后的新拋物線的解析式，確定新拋物線的

對稱軸以及Q的對稱點Q',根據(jù)m>n結(jié)合圖像即可得到xo的取值范圍.

【題目詳解】

(1)把M(2,-3)代入y=x?+ax+2a+l,可以得到l+2a+2a+l=-3,a=-2,

因此，二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；

(2)y=x2-2x-3與x軸的交點是:(3,0),(-1,0).

當(dāng)y=kx+b(k^O)經(jīng)過(3,0)時，3k+b=0；

當(dāng)y=kx+b(k/0)經(jīng)過(-1,0)時，k=b.

(3)將二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象向右平移2個單位得到y(tǒng)=x2-6x+5,

對稱軸是直線x=3,因此Q(2,n)在圖象上的對稱點是(1,n),

若點P(xo,m)使得m>n,結(jié)合圖象可以得出xo<2或xo>L

【題目點撥】

本題主要考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵.

1541

25、(1)y=--%2+-%；(2)當(dāng)t=l時，矩形ABCD的周長有最大值，最大值為一；(3)拋物線向右平移的

422

距離是1個單位.

【解題分析】

(1)由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式，再把點D的坐標(biāo)(2,1)代入計算可得；

15

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時AD=—-t92+-t,根據(jù)矩形的周長公式列出函

42

數(shù)解析式，配方成頂點式即可得；

(3)由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo)，由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據(jù)AB〃CD

知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是AOBD中位線，據(jù)此可得.

【題目詳解】

(1)設(shè)拋物線解析式為丁=雙(％-10),

當(dāng)r=2時，AD=4,

二點。的坐標(biāo)為(2,4),

???將點D坐標(biāo)代入解析式得-16。=4,

解得：a=——)

4

1,5

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=—x2+-x；

42

(2)由拋物線的對稱性得5E=Q4=f,

:.AB=10-2t,

15

當(dāng)x=/時，AD=—t9H—t,