2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)圖形的相似與位似過關(guān)檢測（考試版）

專題19圖形的相似與位似過關(guān)檢測

（考試時間:90分鐘,試卷滿分：100分）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分,共30分）。

1.若&則上■等于（）

y7x-y

A.20B.7C.10D.17

1710T

則鯉_=

2.如圖所示，在△NBC中,DE//BC,若4D=2,AB=6,)

EC

B.1C.1D.1

334

3.如圖，DF//AC,DE//BC,下列各式中正確的是（)

BAE=CECAE=BDD.AD=AB

A瑞噌'DEBC'CECDDEBC

4.如圖，△/8C與位似，點(diǎn)O為位似中心.已知。/：OD=1：3,則△/BC與△￡（￡/的面積比為

)

3C.4：5D.1：9

5.如圖，△48。中，715=60°,48=6,BC=8.將△48C沿圖中的DE剪開.剪下的陰影三角形與原三

角形不相似的是（）

6.如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為了測量學(xué)校旗桿的高度，小明同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保

持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂端.已知小明的眼睛離地面高度

為1.6m,同時量得小明與鏡子的水平距離為2加，鏡子與旗桿的水平距離為12m,則旗桿高度為（）

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

7.在三角形480中，已知點(diǎn)-6,3）,B（-6,-4）,以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為工，把△/BO

3

縮小，則點(diǎn)/的對稱點(diǎn)/'的坐標(biāo)是（）

A.(-2,1)B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)

8.如圖，在等邊三角形A8C中，3c=6,點(diǎn)。是邊上一點(diǎn)，且AD=2,點(diǎn)P是邊8C上一動點(diǎn)（。、P

兩點(diǎn)均不與端點(diǎn)重合），作4np￡=60°,PE交邊/。于點(diǎn)E.若CE=a,當(dāng)滿足條件的點(diǎn)尸有且只有

一個時，則。的值為（）

A.4B.11C.9D.5

32

9.如圖，四邊形48c〃是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使。/邊落在。C邊上，點(diǎn)/落在

點(diǎn)8處，折痕為DE；使C3邊落在CD邊上，點(diǎn)2落在點(diǎn)G處，折痕為CF.若矩形HEFG與原矩形A

3czy相似,40=1,則CD的長為（）

A.V2-IB.V5-Ic.V2+1D.V5+1

10.如圖，正方形A8CZ）的邊長為4,點(diǎn)E,尸分別在邊。C,上，且BF=CE,/E平分乙CAD,連接。

F,分別交/￡,NC于點(diǎn)G,M.尸是線段NG上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸ML/C,垂足為M連接尸叱有

下列四個結(jié)論:

①4E垂直平分。M；

②PM+PN的最小值為3、歷；

@CF2=GE-AE；

?S^ADM=6^2.

其中正確的是（）

A.①②B.②③④C.①③④D.①③

二、填空題（本題共6題，每小題2分，共12分）。

11.若四條線段a,b,c,d成比例，其中b=3,c=4,d=6,則a=.

12.已知LABCs^DEF,其相似比為2：3,則它們的周長之比為.

13.已知線段a=3c〃z,b=4cm,那么線段°、6的比例中項等于cm.

14.如圖，AB//CD//EF,如果/C：CE=2：3,BF=10,那么線段。下的長為.

15.如圖，在△4BC中,點(diǎn)。為8C邊上的一點(diǎn)，且4D=/2=2,ADLAB.過點(diǎn)。作DE交A

。于點(diǎn)E.若DE=1,則△NBC的面積為.

16.如圖，四邊形/BCD是正方形，點(diǎn)￡在C3的延長線上，連接AE,交C￡＞于點(diǎn)/，連接昉,

點(diǎn)X是斯的中點(diǎn)，連接則下列結(jié)論中:

①BE=DF；

②2BEH=乙BAH;

③里正；

CF2

④若N5=4；DF=\,則aAE’〃的面積為3.

2

其中正確的是.（將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上）

三、解答題（本題共7題，共58分）。

17.（6分）已知：a：b：c=3：4：5.

（1）求代數(shù)式3a-b+c的值;

2a+3b-C

（2）如果3a-b+c=10,求q、b、c的值.

18.（8分）如圖，在△/BC中，AB=AC,于點(diǎn)。

（1）在邊上求作點(diǎn)E,使AACEsABCD；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接QE,若4B=6,DE=2,求。。的長.

A

D

BC

19.(8分)如圖，在△N8C中，D,￡分別是/C,N3上的點(diǎn)，乙ADE=LB,AB=\O,AD=8,DE=4.

(1)求證：△ADEsfBC;

(2)求BC的長.

20.(8分)如圖，在△Z8C和△/￡>￡中，ABAD=ACAE,乙ABD=LACE.求證:

(1)AB-AE=AC-AD.

(2)/\ADE^IXABC.

21.(8分)如圖，李華晚上在路燈下散步.已知李華的身高48=肌燈柱的高。P=。，P'=1,兩燈柱之

間的距離。O'=m.

(1)若李華距燈柱OP的水平距離OA=a,求他影子/C的長；

(2)若李華在兩路燈之間行走，則他前后的兩個影子的長度之和(N+/C)是否是定值？請說明理由;

22.（10分）如圖，RtA^SC,ZC=90°,AC=12cm,BC=5c九點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，以2c加/s的速度沿。

/向點(diǎn)/勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)0從點(diǎn)2出發(fā)，以lcm/s的速度沿向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)

時，另一個點(diǎn)隨之停止.

（1）求經(jīng)過幾秒后，△PC0的面積等于△/BC面積的看？

（2）經(jīng)過幾秒，△尸C。與AABC相似？

23.（10分）綜合與探究

在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E,將△BCE沿BE翻折,使點(diǎn)。恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處.

圖①