七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程.-一元一次方程模型的應(yīng)用-利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題

第1課時利用一元(yīyuán)一次方程解決和、差、倍、分問題3.4一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)模型的應(yīng)用第一頁，共十七頁。8/31/2024情景導(dǎo)入動腦筋某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(huódòng)，其門票價格如下：全價票20元/人半價票10元/人第二頁，共十七頁。8/31/2024獲取新知該公園共售出1200張門票(ménpiào)，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？等量(děnɡliànɡ)關(guān)系：全價(quánjià)票款+半價票款=總票款設(shè)售出全價票x張，則售出半價票（1200-x）張，第三頁，共十七頁。8/31/2024根據(jù)等量關(guān)系(guānxì)，列一元一次方程，得

x·20+(1200-x)·10=20000.去括號(kuòhào)，得20x+12000-10x=20000，移項(yíxiànɡ)，合并同類項，得10x=8000，即x=800，半價票為1200-800=400（張）.因此，全價票售出800張，半價票售出400張.第四頁，共十七頁。8/31/2024例1某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子(dèngzi)共16個，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？分析本問題中涉及的等量關(guān)系有：

椅子(yǐzi)數(shù)+凳子數(shù)=16，椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.第五頁，共十七頁。8/31/2024解設(shè)有x張椅子(yǐzi)，則有（16–

x）條凳子，去括號、移項(yíxiànɡ)、合并同類項，得x=12.根據(jù)(gēnjù)題意，得4x+3（16–

x）=60.凳子數(shù)為16–12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.還需檢驗解的合理性.第六頁，共十七頁。8/31/2024檢驗(jiǎnyàn)：當(dāng)有12張椅子，4條凳子時，椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)的和是：12×4+4×3=60（條）是合理的.第七頁，共十七頁。8/31/2024議一議運(yùn)用一元一次方程模型解決(jiějué)實際問題的步驟有哪些？實際(shíjì)問題分析等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)建立(jiànlì)方程模型解方程檢驗解的合理性第八頁，共十七頁。8/31/2024用一元一次方程解決實際問題的一般(yībān)步驟。分析題中已知什么(shénme),求什么(shénme)?有哪些事物在什么方面產(chǎn)生關(guān)系?一個(yīɡè)相等關(guān)系.（和/倍/不同方案間不變量的相等）設(shè)未知數(shù)(直接設(shè)，間接設(shè)),包括單位名稱.把相等關(guān)系中各個量轉(zhuǎn)化成代數(shù)式,從而列出方程.解方程,求出未知數(shù)的值(x=a),代入方程檢驗.檢驗所求解是否符合題意，寫出答案.審設(shè)列找答解第九頁，共十七頁。8/31/2024練習(xí)1.（1）一個(yīɡè)長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求長方形的長；解

設(shè)長方形的長為xcm，

根據(jù)題意，得2（x–5+x）=60，

兩邊除以2，得

x–5+x=30，

移項(yíxiànɡ)，合并同類項得2x=35，

兩邊除以2，得x=17.5答：長方形的長為17.5cm.第十頁，共十七頁。8/31/2024（2）一個(yīɡè)長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3∶2，求長方形的寬.解

設(shè)長方形的寬為2xcm，則長為3x，

根據(jù)(gēnjù)題意，得2（2x+3x）=60，

兩邊除以2，得2x+3x=30，

合并同類項，得5x=30，

兩邊除以5，得x=6，2x=12，答：長方形的寬為12cm.第十一頁，共十七頁。8/31/20242.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場(yīchǎnɡ)得3分，平一場(yīchǎnɡ)得1分，負(fù)一場(yīchǎnɡ)得0分.某隊在某次比賽中共踢了14場球，其中負(fù)5場，共得19分.問這個隊共勝了多少場?第十二頁，共十七頁。8/31/2024解

這個隊共勝了x場，

根據(jù)題意(tíyì)，得3x+（14–5–x）=19，

去括號，得3x+14–5–x=19，

移項，合并同類項得2x=10，

兩邊除以2，得x=5，答：這個隊共勝了5場.第十三頁，共十七頁。8/31/2024

3.有一些分別(fēnbié)標(biāo)有4、8、12、16、20、……的卡片，后一張卡片上的數(shù)比前一張卡片上的數(shù)大4，小李拿了相鄰3張卡片，且這些卡片上的數(shù)之和為348。（1）猜猜小李(xiǎolǐ)拿到哪3張卡片？（2）小李能否拿到相鄰的3張卡片，使得這三張卡片上的數(shù)之和等于(děngyú)93？如果能拿到，請求出這三張卡片上的數(shù)各是多少？如果不能拿到請說明理由。第十四頁，共十七頁。8/31/2024解（1）設(shè)小李拿到的3張卡片中間(zhōngjiān)數(shù)字為x，

根據(jù)題意，得x–4+x+x+4=348，移項，合并同類項得3x=348，

兩邊除以3，得x=116，

x–4=

112，x+4=120，答：小李拿到的3張卡片為112,116,120.第十五頁，共十七頁。8/31/2024解（2）設(shè)小李拿到的3張卡片中間(zhōngjiān)數(shù)字為x，

根據(jù)題意，得x–4+x+x+4=93，移項，合并同類項得3x=93，

兩邊除以3，得x=31，

因為卡片上的數(shù)字都是偶數(shù)，所以卡片上的數(shù)字不可能是31，三張卡片上的數(shù)之和不可能等于93.第十六頁，共十七頁。8/31/2024內(nèi)容(nèiróng)總結(jié)第1課時利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題。第1課時利用一元一次方程解決和、差、