人教版八年級數(shù)學上冊《與三角形有關的線段（第3課時）》示范教學設計

與三角形有關的線段（第3課時）教學目標1．通過觀察和實踐得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性．2．體會三角形的穩(wěn)定性與四邊形沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用．教學重點得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性．教學難點體會三角形的穩(wěn)定性與四邊形沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用．教學過程知識回顧1．三角形的高：從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高．（1）銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，且交于三角形內(nèi)一點．（2）直角三角形的三條高交于直角頂點．（3）鈍角三角形的三條高所在的直線交于三角形外一點．2．三角形的中線：連接△ABC的頂點A和它所對的邊BC的中點D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線．三角形的三條中線相交于一點．三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．3．三角形的角平分線：畫∠A的平分線AD，交∠A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線．新課導入工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結構，如屋頂鋼架（如圖1），其中的道理是什么？蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（如圖2），為什么要這樣做呢？【師生活動】學生獨立思考，然后教師帶領學生共同完成新知探究．【設計意圖】通過列舉三角形在生產(chǎn)、生活中的實際應用，引出本節(jié)課的新知，讓學生感知數(shù)學與生活的密切聯(lián)系．新知探究一、探究學習【問題】如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？【師生活動】學生獨立思考，然后匯報結果，全班交流．【答案】不會改變．也就是說，三角形的三條邊長確定后，三角形的形狀就確定了．【問題】如圖，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？【答案】會改變．也就是說，四邊形的四條邊長確定后，不能確定它的形狀，它的各個角的大小可以改變．【問題】如圖，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？【答案】不會改變．【問題】觀察下面動圖，試著歸納出結論．【歸納】可以發(fā)現(xiàn)，三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變．這就是說，三角形是具有穩(wěn)定性的圖形，而四邊形沒有穩(wěn)定性．還可以發(fā)現(xiàn)，斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變．這是因為斜釘一根木條后，四邊形變成兩個三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，斜釘一根木條的窗框在未安裝好之前也不會變形．【設計意圖】通過觀察、推斷、實際操作，獲得數(shù)學猜想和數(shù)學經(jīng)驗，體會數(shù)學活動充滿探索性和創(chuàng)造性．【問題】三角形的穩(wěn)定性有廣泛的應用，你能舉出一些例子嗎？【師生活動】學生獨立思考，然后全班交流．【答案】【問題】四邊形的不穩(wěn)定性也有廣泛的應用，你能舉出一些例子嗎？【答案】二、典例精講【例1】以下不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）．A．在門框上斜釘一根木條 B．高架橋的三角形結構C．伸縮衣掛 D．屋頂?shù)娜切武摷堋編熒顒印繉W生獨立完成，然后全班交流．【答案】C【解析】伸縮衣掛是四邊形結構，利用的是四邊形的不穩(wěn)定性．【歸納】三角形的穩(wěn)定性——小性質，大用途．三角形的穩(wěn)定性的實質是三角形的各邊的長度被確定后，其形狀不會再發(fā)生改變．現(xiàn)實生活中常常利用這一性質，將原本不穩(wěn)定的形狀轉化為三角形，使之穩(wěn)定．【設計意圖】通過例1，讓學生了解三角形的穩(wěn)定性與四邊形沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的廣泛應用．【例2】觀察下列圖形，回答問題.（1）圖形中具有穩(wěn)定性的是_______（只填序號）；（2）對不具有穩(wěn)定性的圖形，請適當?shù)靥砑泳€段，使之具有穩(wěn)定性．【師生活動】學生獨立完成后，全班交流．【答案】解：（1）①④⑤；（2）如圖，答案不唯一．【歸納】對于比較復雜的圖形，只要使整個圖形均由三角形構成，就能使整個圖形具有穩(wěn)定性．【設計意圖】通過例2，讓學生掌握三角形穩(wěn)定性與四邊形不穩(wěn)定性的轉換方法．課堂小結