高二上學(xué)期物理競(jìng)賽課件：高斯定理

1高斯定理2高斯定理（Gausstheorem）——用電通量表示的電場(chǎng)與場(chǎng)源電荷關(guān)系的規(guī)律。

在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的電量的代數(shù)和的1/

0

倍。一、靜電場(chǎng)的高斯定理3證明：（1）包圍點(diǎn)電荷q、以q為球心的球面S的電通量通過高斯球面任一面元的電通量是等于高斯面內(nèi)電量代數(shù)和除以

0通過高斯球面的電通量qS4（2）包圍點(diǎn)電荷q的任一閉合曲面S的電通量qSS’（3）不包圍任何電荷的任一閉合曲面的電通量（面外有電荷）qS5（4）包圍多個(gè)點(diǎn)電荷q1，q2，q3…qn的任一閉合曲面的電通量等于它們單獨(dú)存在時(shí)電通量的和（場(chǎng)疊加原理）62）積分是對(duì)高斯面的面積積分，高斯面不是帶電體的表面，是根據(jù)需要任取的閉合曲面。3）高斯定理適用于任何靜電場(chǎng)。與場(chǎng)源帶電體的形狀、大小、位置，場(chǎng)點(diǎn)的位置及高斯面的形狀均無關(guān)。注意！1）定理中E是所取的封閉面S（高斯面）上的場(chǎng)強(qiáng)，它是由全部電荷（S內(nèi)外）共同產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)。

只決定于S面包圍的電荷，S面外的電荷對(duì)

無貢獻(xiàn)。即：面上總場(chǎng)強(qiáng)，面內(nèi)總電荷。74）高斯定理的物理意義：——靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)正負(fù)電荷就是場(chǎng)源電力線穿出電力線穿入5）高斯定理和庫侖定律的關(guān)系：a、不獨(dú)立，不同形式表現(xiàn)同一規(guī)律；b、等價(jià)；高斯更簡(jiǎn)便、更普遍。8

在點(diǎn)電荷和的靜電場(chǎng)中，做如下的三個(gè)閉合面求通過各閉合面的電通量。

將從移到點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？穿過高斯面的有否變化？*9例求靜止點(diǎn)電荷q在自由空間的電場(chǎng)分布。dEqr對(duì)稱性分析：場(chǎng)強(qiáng)為球?qū)ΨQ分布。以電荷為球心、半徑為r的球面。高斯面形狀:10與帶電體同心、半徑為r的球面。例求均勻帶電球面的電場(chǎng)分布。設(shè)半徑為R，電量為+q。高斯面形狀:場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)：球?qū)ΨQ分布。.pRordEq（1）11rEoR.pRordEq（2）<>12注意：用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布（任一點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)）時(shí)，必須分區(qū)域討論。以帶電表面為界，如有N個(gè)帶電表面則

有N+1個(gè)區(qū)域。13例求均勻帶電球體的電場(chǎng)分布。設(shè)半徑為R，電量為+q。場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)：球?qū)ΨQ分布。（與球面一樣）與帶電體同心、半徑為的球面。（與球面一樣）高斯面形狀:注意：必須分區(qū)域討論。Rorq（1）142.對(duì)于所選取的高斯面，面上所有點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，或者有的地方等于零。二、應(yīng)用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)分布條件：1.對(duì)于所選取的高斯面，面上所有點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向與面元外法線方向之間的夾角

要相等，或者有的地方等于

/2。15例

求均勻帶電無限長(zhǎng)直線的電場(chǎng)分布。設(shè)電荷線密度為l

。

以帶電直線為軸、半徑為r

、高為l的圓筒面。高斯面形狀:場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)：軸對(duì)稱分布。16例求無限長(zhǎng)均勻帶正電圓柱面內(nèi)外的場(chǎng)強(qiáng)，設(shè)柱面線電荷密度為l，半徑為R。電場(chǎng)分布特點(diǎn)：軸對(duì)稱分布。與帶電體同軸、半徑為r、高為l的圓筒面。高斯面形狀:注意：必須分區(qū)域討論。高斯面lr(1)r<R17(2)r>R高斯面lr如果是無限長(zhǎng)均勻帶正電圓柱體呢？18例

帶電無限大平板(面電荷密度

)的電場(chǎng)分布。電場(chǎng)垂直于板，在與板平行的面上電場(chǎng)處處相等，與板等遠(yuǎn)處電場(chǎng)的大小相等。解：s+SSSsEE19roRorq（2）<>20小結(jié)高斯定理解題步驟：（1）分析電場(chǎng)的對(duì)稱性。（2）取合適的高斯面（封閉面），即取在E相等的曲面上。（3）E相等的面不構(gòu)成閉合面時(shí)，另選法線的面，使其成為閉合面。（4）分別求出，從而求得E。21用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)E的局限性：由于場(chǎng)強(qiáng)包含在高斯定理左邊的積分號(hào)內(nèi)，因此，用高斯定理求時(shí)，不僅要求電場(chǎng)的分布具有高度的對(duì)稱性，而且還必須選擇合適的高斯面形狀，否則，就不可能順利地用高斯定理來求解場(chǎng)強(qiáng)。用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)有很大的局限性。對(duì)場(chǎng)源帶電體的形狀、高斯面的形狀有極高的要求。注意：高斯定理對(duì)任意形狀高斯面都成立！22能夠用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)的幾種常見帶電體：一、球狀帶電體（球面、球殼、球體、球體外罩球殼）：電荷均勻分布或者電荷密度僅在徑向r方向變化。高斯面形狀：與帶電體同心、半徑為r的球面。電場(chǎng)分布特點(diǎn)：球?qū)ΨQ分布。高斯定理中左邊積分高斯面所包含電荷代數(shù)和23二、無限長(zhǎng)柱形帶電體（圓筒面、同軸有厚度圓筒、柱體、柱體外套圓筒、長(zhǎng)直線）：電荷均勻分布或者電荷密度僅在垂直于軸的徑向r方向變化。高斯面形狀：與帶電體同軸、半徑為r、上下有底、高為l的圓筒面。電場(chǎng)分布特點(diǎn)：軸對(duì)稱分布。高斯定理中左邊積分高斯面所包含電荷代數(shù)和24三、無限大均勻帶電平板（不考慮厚度或有厚度）場(chǎng)強(qiáng)分布特點(diǎn)：面對(duì)稱高斯面形狀：高斯定理中左邊積分高斯面所包含電荷代數(shù)和軸垂直于帶電平面的封閉圓筒面。25注意：1.用高斯定理求出的是高斯面上任意一點(diǎn)

的場(chǎng)強(qiáng)E，因此，求哪一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，高

斯面就必須通過哪一點(diǎn)。3.處于不同區(qū)域的高斯面其范圍不同，所

包含的電荷代數(shù)和也不相同，須注意仔

細(xì)計(jì)算。