浙教版八年級下冊3.3 方差和標準差同步練習

浙教版八年級下冊《3.3方差和標準差》同步練習卷一、選擇題1．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)2．已知一組數(shù)據(jù)的方差為2，則它的標準差是（）A． B．± C．2 D．13．一組數(shù)據(jù)：2，3，2，3，5的方差是（）A．6 B．3 C．1.2 D．24．九年級（1）、（2）兩班人數(shù)相同，在一次數(shù)學考試中，平均分相同，但（1）班的成績比（2）班整齊，若（1），（2）班的方差分別為S12，S22，則（）A．S12＞S22 B．S12＜S22 C．S12＝S22 D．S1＞S25．將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么下列四個統(tǒng)計量中，值保持不變的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)6．甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學生每分鐘輸入漢字的個數(shù)統(tǒng)計結果如下表：班級參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學分析上表后得出如下結論：（1）甲、乙兩班學生成績平均水平相同；（2）乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（每分鐘輸入漢字≥150個為優(yōu)秀）；（3）甲班成績的波動比乙班大，上述結論正確的是（）A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3）7．已知：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)和方差分別是（）A．2， B．2，1 C．4， D．4，3二、填空題8．一般地，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的的S2＝叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越，越．9．一般地，一組數(shù)據(jù)的方差的算術平方根S＝稱為這組數(shù)據(jù)的標準差．10．小張和小李去練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，那么根據(jù)圖的信息，估計小張和小李兩人中新手是．11．已知一組樣本數(shù)據(jù)的方差，在這組數(shù)據(jù)中，樣本平均數(shù)是，樣本容量是．12．已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的方差為．三、解答題13．已知數(shù)據(jù)6，3，4，7，6，3，5，6．（1）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）求這組數(shù)據(jù)的方差．14．甲、乙兩人參加某體育項目訓練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示．（1）分別寫出兩人得分的中位數(shù)、平均數(shù)與方差．（2）根據(jù)上面寫出的結果，對兩人的訓練成績從不同方面分別作出評價．15．在全運會射擊比賽的選拔賽中，運動員甲10次射擊成績的統(tǒng)計表（表1）和扇形統(tǒng)計圖如下：命中環(huán)數(shù)10987命中次數(shù)32（1）根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中提供的信息，補全統(tǒng)計表及扇形統(tǒng)計圖；（2）已知乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，如果只能選一人參加比賽，你認為應該派誰去？并說明理由．16．某校舉辦了一次成語知識競賽，滿分10分，學生得分均為整數(shù)，成績達到6分及6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀，這次競賽中，甲、乙兩組學生成績分布的折線統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如圖所示．組別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率甲組6.8a3.7690%c乙組b7.51.9680%20%（1）直接寫出下列成績統(tǒng)計分析表中a，b，c的值；（2）小英同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中排名屬中游略偏上！”觀察上面表格判斷，小英是甲、乙哪個組的學生？（3）甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組，所以他們組的成績好于乙組．但乙組同學不同意甲組同學的說法，認為他們組的成績要好于甲組．請你寫出兩條支持乙組同學觀點的理由．

參考答案與試題解析一、選擇題1．【分析】根據(jù)各自的定義判斷即可．【解答】解：有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的方差，故選：A．2．【分析】根據(jù)標準差是方差的算術平方根，即可得出答案．【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)的方差為2，∴它的標準差是；故選：A．3．【分析】直接用公式先計算平均數(shù)，再計算方差．【解答】解：數(shù)據(jù)的平均數(shù)＝（2+3+2+3+5）＝3，方差s2＝[（2﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（5﹣3）2]＝1.2，故選：C．4．【分析】根據(jù)方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好求解可得．【解答】解：∵（1）班的成績比（2）班整齊，∴S12＜S22，故選：B．5．【分析】根據(jù)方差的意義及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解可得．【解答】解：將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上1得到一組新的數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動幅度保持不變，即方差不變，而平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)均改變．故選：A．6．【分析】由表即可比較甲乙兩班的平均數(shù)、中位數(shù)和方差．【解答】解：∵甲＝乙，∴（1）正確；∵乙的中位數(shù)為151，甲的中位數(shù)為149，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（2）正確；∵S2甲＞S2乙，∴甲班成績的波動比乙班大，（3）正確；故選：A．7．【分析】本題可將平均數(shù)和方差公式中的x換成3x﹣2，再化簡進行計算．【解答】解：∵x1，x2，…，x5的平均數(shù)是2，則x1+x2+…+x5＝2×5＝10．∴數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是：′＝[（3x1﹣2）+（3x2﹣2）+（3x3﹣2）+（3x4﹣2）+（3x5﹣2）]＝[3×（x1+x2+…+x5）﹣10]＝4，S′2＝×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x5﹣2﹣4）2]，＝×[（3x1﹣6）2+…+（3x5﹣6）2]＝9×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]＝3．故選：D．二、填空題8．【分析】直接根據(jù)方差的定義和意義求解可得．【解答】解：方差：各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．故答案為：平方，平均數(shù)，[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，大，不穩(wěn)定．9．【分析】直接根據(jù)標準差的公式求解即可．【解答】解：一般地，一組數(shù)據(jù)的方差的算術平方根S＝稱為這組數(shù)據(jù)的標準差，故答案為：．10．【分析】根據(jù)圖形可知，小李的射擊不穩(wěn)定，可判斷新手是小李．【解答】解：由圖象可以看出，小李的成績波動大，∵波動性越大，方差越大，成績越不穩(wěn)定，∴新手是小李．故填小李．11．【分析】由樣本方差的公式可知．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．其中n表示樣本容量，表示樣本平均數(shù)．【解答】解：∵S2＝[（x1﹣25）2+（x2﹣25）2+…+（x40﹣25）2]，∴這個樣本的平均數(shù)＝25，樣本容量是40．故答案為25；40．12．【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念，確定x的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：因為一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，所以x＝4．于是這組數(shù)據(jù)為2，3，4，4，1，4，3．該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：×（2+3+4+4+1+4+3）＝3．S2＝×[3×（4﹣3）2+2×（3﹣3）2+（2﹣3）2+（1﹣3）2]＝．故答案為：．三、解答題13．【分析】（1）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．（2）根據(jù)方差公式求解．【解答】解：（1）接從小到大的順序排列數(shù)據(jù)：3，3，4，5，6，6，6，7．平均數(shù)＝（3×2+4+5+6×3+7）÷8＝40÷8＝5，眾數(shù)是6，中位數(shù)是（5+6）÷2＝5.5；（2）方差S2＝（4+4+1+0+1+l+1+4）÷8＝2．14．【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進行計算即可；（2）根據(jù)計算的平均數(shù)和方差來評價即可得出答案．【解答】解：（1）甲五次測試成績是10，13，12，14，16，甲的中位數(shù)是：13（分），甲的平均數(shù)是：（10+13+12+14+16）＝13（分），甲的方差是：[（10﹣13）2+（13﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2+（16﹣13）2]＝4，乙五次測試成績是13，14，12，12，14，乙的中位數(shù)是：13（分），乙的平均數(shù)是：（13+14+12+12+14）＝13（分），乙的方差是：[（13﹣13）2+（14﹣13）2+（12﹣13）2+（12﹣13）2+（14﹣13）2]＝0.8；（2）∵甲平均數(shù)＝乙平均數(shù)，∴從平均數(shù)看，甲、乙成績一樣，∵甲方差＞乙方差，∴從穩(wěn)定性看，乙成績更穩(wěn)定．15．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計表（圖）中提供的信息，可列式得命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%，10環(huán)的次數(shù)是10﹣3﹣2﹣1，再分別求出命中環(huán)數(shù)是8環(huán)和10環(huán)的圓心角度數(shù)畫圖即可，（2）先求出甲運動員10次射擊的平均成績和方差，再與乙比較即可．【解答】解：（1）命中環(huán)數(shù)是7環(huán)的次數(shù)是10×10%＝1（次），10環(huán)的次數(shù)是10﹣3﹣2﹣1＝4（次），命中環(huán)數(shù)是8環(huán)的圓心角度數(shù)是；360°×＝72°，10環(huán)的圓心角度數(shù)是；360°×＝144°，畫圖如下：故答案為：4，1；（2）∵甲運動員10次射擊的平均成績?yōu)椋?0×4+9×3+8×2+7×1）÷10＝9環(huán)，∴甲運動員10次射擊的方差＝[（10﹣9）2×4+（9﹣9）2×3+（8﹣9）2×2+（7﹣9）2]＝1，∵乙運動員10次射擊的平均成績?yōu)?環(huán)，方差為1.2，大于甲的方差，∴如果只能選一人參加比賽，認為應該派甲去．16．【分析】（1）先根據(jù)圖形得出甲組：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，9分的有2人，10分的有1人；乙組：5分的有2人，6分有1人，7分的有2人，8分的有3人，9分的有2人，再分別求出即可；（2）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)得出即可；（3）從平均數(shù)和方差得出即可．【解答】解：（1）甲組：3分的有1人，6分有5人，7分的有1人，