第五單元 簡易方程（講義）-2024-2025學年五年級上冊數(shù)學人教版

第1頁（共1頁）簡易方程(思維導圖+考點梳理+典例分析+高頻考題+答案解析)知識點一．用字母表示數(shù)【知識點歸納】1、用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)．2、字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關系表示出來．比如：t可以表示時間．知識點二．含字母式子的求值【知識點歸納】在數(shù)學中，我們常常用字母來表示一個數(shù)，然后通過四則運算求解出那個字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．知識點三．等式的意義【知識點歸納】1、等式的意義：等式的性質(zhì)是解方程的基礎，很多解方程的方法都要運用到等式的性質(zhì)．如移項，去分母等．2、含有等號的式子叫做等式．等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式的值不變．知識點四．等式的性質(zhì)【知識點歸納】性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，左右兩邊仍然相等。性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。知識點五．方程的意義【知識點歸納】1、含有未知數(shù)的等式叫方程．2、方程的意義：數(shù)學中的方程讓很多問題變得簡單易懂，因為對于很多數(shù)之間的關系，如果直接求需要復雜的邏輯推理關系，而用代數(shù)和方程就很容易求解，從而降低難度．知識點六．方程需要滿足的條件【知識點歸納】1、方程必須滿足兩個條件（缺一不可）：（1）、含有未知數(shù)；（2）、是等式．知識點七．整數(shù)方程求解【知識點歸納】1、解整數(shù)方程的步驟（1）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（2）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側，將整數(shù)移動到另一側。（3）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（4）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。知識點八．小數(shù)方程求解【知識點歸納】1、一般把小數(shù)轉化為整數(shù)之后，其他步驟與整數(shù)方程求解相同。2、解小數(shù)方程的步驟：（1）去分母。當方程中存在分數(shù)，對方程中的兩側都乘以分數(shù)的分母，使分式化為整式，便于計算。（2）去括號。在去方程中的括號時，若括號前面是“+”，括號內(nèi)不變符號；若括號前是“﹣”，去掉括號后，括號內(nèi)變號。（3）移項。通過移項，將方程中的含未知數(shù)的項都移動到一側，將整數(shù)移動到另一側。（4）合并同類項。對含有相同未知數(shù)的次數(shù)相同的項的系數(shù)相加，合并同類項。（5）系數(shù)化為1.合并同類項后，將等式兩側都除以含有未知數(shù)的次數(shù)最高的項的系數(shù)。當方程為一元一次方程時，系數(shù)化為1后即可得到方程的解。知識點九．列方程解應用題【知識點歸納】1、列方程解應用題的步驟：①弄清題意，確定未知數(shù)，并用x表示．②找出題中數(shù)量之間的相等關系．③列方程，解方程．④檢查或驗算，寫出答案．2、列方程解應用題的方法：①分析法：先找出等量關系，再根據(jù)建立等量關系的需要，把應用題中已知數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，列出方程．這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知．②綜合法：先把應用題中已知的數(shù)（量）和所設的未知數(shù)（量）列成有關的代數(shù)式，并找出它們之間的等量關系，列出方程．這是從部分到整體的一種思維過程，其思考的方向是從已知到未知．【典例1】某公司準備引進一批智能機器人代替工人，已知一臺智能機器人1天加工280個零件，比一名工人5天加工的零件少40個，一名工人平均每天加工多少個零件？（用方程解）【答案】64個?！痉治觥看祟}的等量關系式是一名工人5天加工的零件個數(shù)﹣40個＝一臺智能機器人1天加工零件個數(shù)，據(jù)此列出方程并解方程?！窘獯稹拷猓涸O一名工人平均每天加工x個零件。5x﹣40＝2805x﹣40+40＝280+405x＝3205x÷5＝320÷5x＝64答：一名工人平均每天加工64個零件?！军c評】找出題中的等量關系式并根據(jù)等量關系式列方程是解題關鍵?！镜淅?】甲、乙兩地相距490千米，A、B兩輛客車同時從甲乙兩地相對開出，A客車的速度是68千米/時，經(jīng)過3.5小時兩車相遇．B客車的速度是多少？（列方程解答．）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先根據(jù)題意，設B客車的速度是x千米/時，然后根據(jù)：兩車的速度之和×兩車相遇用的時間＝兩地之間的距離，列出方程，求出B客車的速度是多少即可．【解答】解：設B客車的速度是x千米/時，3.5（x+68）＝4903.5（x+68）÷3.5＝490÷3.5x+68＝140x+68﹣68＝140﹣68x＝72答：B客車的速度是72千米/時．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．【典例3】甲乙兩個工程隊分別從兩端同時開鑿一條隧道．甲隊每天鑿a米，乙隊每天鑿b米，120天后鑿完．（1）這條隧道長多少米？（2）當a＝11米，b＝9米時，這條隧道多少米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)“工作量＝工作效率×工作時間”，分別求出甲、乙的工作量，把二者相加即可，或用甲、乙的工作效率之和乘工作時間．（2）把a＝11米，b＝9米時代入上面求出的含有字母a、b的表示這條隧道長度的式子計算即可．【解答】解：（1）a×120+b×120＝120（a+b）（米）答：這條隧道長120（a+b）米．（2）當a＝11米，b＝9米時120（a+b）＝120×（11+9）＝120×20＝2400（米）答：這條隧道2400米．【點評】此題是使學生在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；使學生在理解含有字母式子的具體意義的基礎上，會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值．【典例4】如圖，一張長方形紙長16厘米，寬m厘米．用這張紙剪一個最大的正方形．（1）用式子表示剩下部分的面積．（2）當m＝10時，剩下部分的面積是多少平方厘米？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）在這張長方形紙上剪下的最大正方形的邊長等于這張長方形紙的寬m厘米，根據(jù)長方形的面積計算公式“S＝ab”求出原長方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計算公式“S＝a2”求出剪去的最大正方形的面積，二者相減即可．（2）當m＝10時，把（1）求出含有字母b的表示剩下部分面積的式子，經(jīng)過計算即可求出剩下部分的面積．剩下部分還是一個長方形，長為原來的寬m厘米，寬為（16﹣m）厘米，根據(jù)長方形的面積計算公式“S＝ab”即可求得剩下部分的面積．也可用【解答】解：（1）16×m﹣m2＝16m﹣m2（平方厘米）（2）當m＝10時16m﹣m2＝16×10﹣102＝160﹣100＝60（平方厘米）答：剩下部分的面積是60平方厘米．【點評】此題主要是使學生在現(xiàn)實情景中理解用字母表示數(shù)的意義，初步掌握用字母表示數(shù)的方法；會用含有字母的式子表示數(shù)量；會根據(jù)字母的取值，求含有字母式子的值．【典例5】兩個工程隊合作修建一條長900米的公路，他們各從公路的一端同時相向施工．甲隊每天修建35米，乙隊每天修建25米，兩隊修建幾天可以完成任務？（用方程解）【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，根據(jù)工作效率和×工作時間＝總工作量，設兩隊修建x天可以完成，可得到等量關系（35+25）x＝900，計算即可．【解答】解：設兩隊修建x天可以完成，得：（35+25）x＝90060x＝900x＝900÷60x＝15答：兩隊修建15天可以完成任務．【點評】此題考查列方程解應用題，關鍵是根據(jù)題意找出等量關系，設未知數(shù)為x，由此列方程解決問題．一．選擇題（共10小題）1．下列各式中是方程的是（）A．9+5xB．2（a﹣2.5）＝0 C．3x﹣9＞72．一輛客車c小時行n千米，它行200千米要（）小時．A．200÷（n÷c） B．200÷n÷c C．n÷c×3．x與y的和除以它們的差，應寫成（）A．x+y÷x﹣yB．x+y÷（x﹣y） C．（x+y）÷（x﹣y）4．當x＝3，y＝5時，4x2﹣2y＝（）A．11 B．14 C．265．鞋的大小通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關系是：a=12b+5（a表示厘米數(shù)，A．30 B．15 C．50 D．206．如果甲數(shù)是a，比乙數(shù)的2倍少b，那么表示乙數(shù)的式子是（）A．2a+b B．2a﹣b C．a(chǎn)+b7．5個連續(xù)偶數(shù)，中間一個數(shù)是N，則最大的數(shù)是（）A．N+1 B．N+2 C．N+3 D．N+48．3x﹣7錯寫成3（x﹣7），結果比原來（）A．多43 B．少3 C．少14 D．多149．一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a．這個兩位數(shù)表示方法是（）A．5a B．50a C．50+a10．今年小明的爸爸A歲，小明（A﹣25）歲，再過x年后，爸爸比小明大（）歲．A．x B．25 C．x﹣25 D．x+25二．填空題（共12小題）11．單行本每本售價a元，課文本每本售價b元．如果各買4本，那么a﹣b表示；4（a+b）表示．12．有一本故事書共a頁，看了k天后，還剩下5頁，平均每天看頁．13．一個三角形的底邊長10厘米，高7厘米，它的面積是平方厘米，如果底邊增加a厘米，那么面積增加了平方厘米．14．根據(jù)“媽媽比趙兵大25歲”，填寫數(shù)量關系．的年齡+25＝的年齡；的年齡﹣25＝的年齡．15．果園里有梨樹x棵，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多10棵，果園里有蘋果樹棵．16．某商品降價a元之后是98元，原價是元；當a＝22時，原價是元．17．小明買x本日記本，每本2.8元，付出10元，找回元．18．學校買來12盒乒乓球，每盒裝6個，平均分給x個班，每班分個．19．一個足球a元，比一個籃球便宜b元，買2個足球和3個籃球一共應付元．20．擺一個正方形用4根小棒，并排擺2個正方形用7根小棒，并排擺3個正方形用根小棒，并排擺n個正方形用根小棒．21．一本故事書共A頁，小明每天看20頁，一共要看天．當A＝260時，他看了11天后還剩頁．22．運一堆礦石，已經(jīng)運走了4車，每車運a噸，還剩下b噸，這堆礦石共有噸．當a＝25，b＝15時，這堆礦石共有噸．三．判斷題（共8小題）23．含有未知數(shù)的式子叫作方程．．24．在等式兩邊同時除以一個數(shù)，等式仍然成立．．25．x＝3是方程12x﹣7＝29的解．．26．3（a+b）表示a與b的和的3倍．．27．一袋大米，吃了x千克，還剩y千克，這袋大米原有x﹣y千克．．28．因為22＝2×2，所以a2＝a×2．．29．因為100﹣25x，含有未知數(shù)x，所以它是方程．．30．一批貨物a噸，運走b噸，還剩（a﹣b）噸．．四．計算題（共1小題）31．解方程。7.8x﹣2.4x＝1.088x+2x＝31.42（x+1）＝63（x﹣4）＝6五．應用題（共6小題）32．媽媽買回一些蘋果，按計劃天數(shù)吃，若每天吃6個，則少8個；若每天吃4個，則多4個。媽媽買回多少個蘋果？33．小明買1瓶3元的可樂和3塊同樣的面包共花了7.5元，每塊面包x元。請你列方程解答。34．用繩測量一口水井的深度。如果把繩折成三折來量，井外則多出4m；若把繩折成四折來量，井外則多出1m。問井深和繩長各是多少米。35．甲、乙兩城相距315km，一輛汽車由甲城開往乙城，一輛摩托車同時由乙城開往甲城．汽車每小時行駛60km，3小時后兩車相距15km．摩托車每小時行駛多少千米？36．據(jù)某晚報報道，市疾控中心調(diào)查顯示：本市人均每天食鹽的攝入量為12.5g，比世界衛(wèi)生組織推薦的每人每天食鹽攝入量的2倍還多0.5g。世界衛(wèi)生組織推薦的每人每天食鹽攝入量是多少克？37．新學期，學校給一年級新生配備新課桌椅，每套200元，其中，椅子的價格是課桌的23

一．選擇題（共10小題）1．【答案】B【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進行選擇．【解答】解：A、9+5x，只是含有未知數(shù)的式子，不是等式，不是方程；B、2（a﹣2.5）＝0，既含有未知數(shù)又是等式，具備了方程的條件，因此是方程；C、3x﹣9＞7，雖然含有未知數(shù)，但它是不等式，不是方程．故選：B．【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程．2．【答案】A【分析】首先根據(jù)路程÷時間＝速度，求出客車的速度是多少；然后根據(jù)路程÷速度＝時間，用汽車要行駛的路程除以它的速度，求出200千米要行多少小時即可．【解答】解：200÷（n÷c）（小時）答：它行200千米要200÷（n÷c）小時．故選：A．【點評】此題主要考查了行程問題中速度、時間和路程的關系：速度×時間＝路程，路程÷時間＝速度，路程÷速度＝時間，要熟練掌握．3．【答案】C【分析】最后求的是商，被除數(shù)是x與y的和，除數(shù)是x與y的差，由此順序列式計算即可．【解答】解：x與y的和除以它們的差，應寫成（x+y）÷（x﹣y），故選：C．【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．4．【答案】C【分析】把x＝3，y＝5代入4x2﹣2y計算即可．【解答】解：當x＝3，y＝5時，4x2﹣2y＝4×32﹣2×5＝36﹣10＝26．故選：C．【點評】本題考查了含字母式子的求值，比較簡單．5．【答案】A【分析】根據(jù)題意，把a＝20代入a=12b+5，求出【解答】解：把a＝20代入a=12可得20=12所以b＝（20﹣5）÷＝15×2＝30（碼）答：鞋子是30碼．故選：A．【點評】此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可．6．【答案】C【分析】由題意得出甲數(shù)加上b就等于乙數(shù)的2倍，甲數(shù)與b的和再除以2就是乙數(shù)，據(jù)此解答即可．【解答】解：乙數(shù)為：（a+b）÷2=a+b故選：C．【點評】此題主要考查用甲數(shù)表示乙數(shù)，關鍵是明確：甲數(shù)加上b就是乙數(shù)的2倍．7．【答案】D【分析】連續(xù)的兩個偶數(shù)相差2，據(jù)此解答即可．【解答】解：5個連續(xù)偶數(shù)，中間一個數(shù)是N，則最大的數(shù)是N+4．故選：D．【點評】解題關鍵是明確每相鄰的兩個偶數(shù)相差2．8．【答案】C【分析】根據(jù)題意知道，用3（x﹣7）減去3x﹣7，得出的數(shù)大于0說明結果比原來大，得出的數(shù)小于0說明結果比原來小．【解答】解：3（x﹣7）﹣（3x﹣7）＝3x﹣21﹣3x+7＝﹣14答：3x﹣7錯寫成3（x﹣7），結果比原來少14，故選：C。【點評】注意括號前面是減號，去掉括號時，括號里面的運算符合要改變．9．【答案】C【分析】一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5，表示5個十，即50，個位上的數(shù)字是a，所以此數(shù)為50+a．【解答】解：一個兩位數(shù)，十位上數(shù)字是5，個位上的數(shù)字是a，此數(shù)為50+a．故選：C．【點評】此題考查用字母表示數(shù)，解答關鍵是明確十位上的數(shù)字表示幾個十．10．【答案】B【分析】根據(jù)題干分析可得：今年小明的爸爸A歲，小明（A﹣25）歲，爸爸的年齡﹣小明的年齡＝爸爸比小明大的年齡，所以今年小明的爸爸比小明大的年齡，即二人的年齡差是：A﹣（A﹣25），因為年齡差永遠不變，由此即可計算．【解答】解：A﹣（A﹣25），＝A﹣A+25，＝25（歲），答：爸爸比小明大25歲．故選：B．【點評】二人的年齡差永遠不變，所以計算出今年爸爸比小明大的歲數(shù)，即可得出x年后爸爸比小明大的歲數(shù)．二．填空題（共12小題）11．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)單行本和課文本的單價，可知a﹣b表示每本單行本比課文本貴多少元；4（a+b）表示單行本和課文本各買4本，一共花了多少元．【解答】解：a﹣b表示每本單行本比課文本貴的元數(shù)或每本課文本比單行本便宜的元數(shù)；4（a+b）表示單行本和課文本各買4本共花的元數(shù)．故答案為：每本單行本比課文本貴的元數(shù)或每本課文本比單行本便宜的元數(shù)，單行本和課文本各買4本共花的元數(shù)．【點評】此題考查單價、數(shù)量和總價間的關系，用它們之間的關系解決問題．12．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，可用a減去5得出k天共看的頁數(shù)，然后再用k天共看的頁數(shù)除以天數(shù)k進行計算即可得到答案．【解答】解：（a﹣5）÷k答：平均每天看（a﹣5）÷k頁．故答案為：（a﹣5）÷k．【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．13．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】已知三角形的底和高，利用面積公式即可求得面積；如果底邊增加a厘米，那么增加部分的面積即為以a為底，以原三角形的高為高的三角形的面積，利用三角形的面積公式即可求解．【解答】解：（1）10×7÷2＝70÷2＝35（平方厘米），答：三角形的面積是35平方厘米．（2）a×7÷2＝3.5a（平方厘米），答：面積增加了3.5a平方厘米．故答案為：35，3.5a．【點評】本題三角形面積公式的靈活應用．14．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由“媽媽比錢趙兵大25歲”，可以得出趙兵的年齡+25＝媽媽的年齡，進一步適當變形得出媽媽的年齡﹣25＝趙兵的年齡．【解答】解：趙兵的年齡+25＝媽媽的年齡，媽媽的年齡﹣25＝趙兵的年齡．故答案為：趙兵，媽媽；媽媽，趙兵．【點評】此題考查題目蘊含的數(shù)量關系，注意語言與運算符號之間的轉換．15．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)“果園里有梨樹x棵，蘋果樹的棵數(shù)比梨樹的2倍多10棵”，要求蘋果樹的棵數(shù)，也就是求比x棵的2倍多10棵的數(shù)是多少，列式為2x+10棵．【解答】解：蘋果樹有：2x+10（棵）；故答案為：2x+10．【點評】此題考查用字母表示數(shù)，明確求蘋果樹的棵數(shù)，也就是求比x棵的2倍多10棵的數(shù)是多少，進而得解．16．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求原價，用現(xiàn)價+降低的價錢，解答即可；然后把a＝22代入含有字母是式子，解答即可．【解答】解：一件商品降價a元后是98元，原價是98+a元．當a＝22時，原價就是：22+98＝120（元）；故答案為：98+a，120．【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．17．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由題意得：先用每本的單價×買的數(shù)量計算出花出的錢數(shù)，再利用找回的錢數(shù)＝付出的總錢數(shù)﹣花出的錢數(shù)，代入數(shù)和字母計算即可．【解答】解：10﹣2.8×x＝10﹣2.8x（元）．答：找回10﹣2.8x元．故答案為：10﹣2.8x．【點評】解決本題關鍵是根據(jù)題意找出正確的數(shù)量關系，再代入字母和數(shù)計算．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干，先求出乒乓球的總個數(shù)是12×6＝72個，再除以x即可求出每個年級分得的個數(shù)，據(jù)此解答．【解答】解：12×6÷x＝72÷x（個）答：每班分72÷x個．故答案為：72÷x．【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．19．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先求出一個籃球的價錢，再根據(jù)單價×數(shù)量＝總價分別求出2個足球和3個籃球的價錢，最后再將2個足球和3個籃球的價錢相加即可．【解答】解：2a+3（a+b）＝2a+3a+3b＝5a+3b（元）答：買2個足球和3個籃球一共應付5a+3b元．故答案為：5a+3b．【點評】本題主要考查學生依據(jù)單價，數(shù)量以及總價之間數(shù)量關系解決問題的能力．20．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】通過題意可知，第一個正方形由四根小棒擺成，以后加三根就可加一個正方形，擺第2個要3×2+1＝7根，擺第三個要3×3+1＝10根，擺第四個要3×4+1＝13根，以此類推，得出規(guī)律連著擺n個這樣的正方形需3n+1根小棒．【解答】解：由題意可知：每增加一個正方形就增加3根小棒，擺一個小正方形用4根小棒，擺兩個小正方形用7根小棒，擺第三個要3×3+1＝10（根）所以連擺n個這樣的正方形需3n+1根小棒．故答案為：10，3n+1．【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，從而找出規(guī)律，然后利用規(guī)律解題．21．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)除法的意義，用總頁數(shù)除以每天看的頁數(shù)求出看的天數(shù)；（2）根據(jù)乘法的意義，用乘法列式先求出看了的頁數(shù)，用這本數(shù)的總頁數(shù)減去看了的頁數(shù)即可求出剩下的頁數(shù)．【解答】解：A÷20（天），260﹣20×11＝260﹣220＝40（頁）答：一共要看A÷20天．當A＝260時，他看了11天后還剩40頁．故答案為：A÷20，40．【點評】關鍵是把給出的字母當做已知數(shù)，再根據(jù)基本的數(shù)量關系解決問題22．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）礦石總重量＝已經(jīng)運走的重量+剩下的重量，先用運走的車數(shù)×每車的重量計算出已經(jīng)運走的總重量，再加上剩下的b即可；（2）將數(shù)值代入（1）算式即可解答．【解答】解：（1）這堆礦石有：4a+b（噸）；答：這對礦石共有4a+b噸．（2）當a＝25，b＝15時，4a+b，＝4×25+15，＝115（噸）．答：這對礦石共有115噸．故答案為：4a+b；115．【點評】解決本題的關鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關系，再代入字母將未知數(shù)表示出來并計算即可．三．判斷題（共8小題）23．【答案】×【分析】根據(jù)方程的意義，首先是等式，再就是含有未知數(shù)，舉例子進一步說明可得出答案．【解答】解：例如4x+6是含有未知數(shù)的式子，4+5＝9是等式，可它們都不是方程，而5+x＝9就是方程．故答案為：×．【點評】此題考查方程的意義：含有未知數(shù)的等式叫方程．24．【答案】×【分析】等式的性質(zhì)：在等式的兩邊同時加上、減去、乘上或除以一個數(shù)（0除外），等式的左右兩邊仍相等；據(jù)此判斷．【解答】解：在等式兩邊同時除以一個數(shù)，這個數(shù)必須是0除外的數(shù)，等式才仍然成立，所以原說法錯誤．故答案為：×．【點評】此題考查學生對等式性質(zhì)的理解，要注意在等式兩邊同時除以一個數(shù)時，必須是不為0的數(shù)，等式才能成立．25．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意，把x＝3代入方程12x﹣7＝29，能使方程左右兩邊相等的，就是方程的解，否則不是．【解答】解：把x＝3代入方程12x﹣7＝29，左邊＝12×3﹣7＝29，右邊＝29，左邊＝右邊，所以，x＝3是方程12x﹣7＝29的解．故答案為：√．【點評】可以根據(jù)方程的解的檢驗方法，把方程的解代入原方程，能使方程左右兩邊相等的，就是方程的解．26．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干3（a+b）按照運算順序是先求出a與b的和，再求它們的和的3倍，所以這個式子是不是a與b的和的3倍，據(jù)此即可判斷．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：3（a+b）是表示a與b的和的3倍，原題說法正確．故答案為：√．【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．27．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題干可得等量關系：吃掉的+剩下的＝這袋大米的總重量，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：這袋大米原有x+y千克，原題說法錯誤．故答案為：×．【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．28．【答案】×【分析】本題的關鍵在于一個數(shù)的平方是這兩個數(shù)相乘，而不是相加．【解答】解：由平方的知識可知：a2＝a×a，所以，a2＝a×2說法是錯誤的．故答案為：×．【點評】本題主要考查a2與2a的表示意義．29．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式．根據(jù)方程的意義，可知方程需要滿足兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進行判斷．【解答】解：100﹣25x，雖然含有未知數(shù)，但它不是等式，所以它不是方程；故答案為：×．【點評】此題考查方程需要滿足的兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式；只有同時具備這兩個條件才是方程．30．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】用貨物的總重量減去運走的噸數(shù)就是剩下的噸數(shù)．【解答】解：剩下的噸數(shù)是：（a﹣b）噸．故答案為：√．【點評】做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解．四．計算題（共1小題）31．【答案】x＝0.2，x＝3.14，x＝2，x＝6?！痉治觥浚?）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以5.4求解；（2）先化簡方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以10求解；（3）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以2，再兩邊同時減去1求解；（4）根據(jù)等式的性質(zhì)，方程兩邊同時除以3，再兩邊同時加上4求解?！窘獯稹拷猓海?）7.8x﹣2.4x＝1.085.4x＝1.085.4x÷5.4＝1.08÷5.4x＝0.2（2）8x+2x＝31.410x＝31.410x÷10＝31.4÷10x＝3.14（3）2（x+1）＝62（x+1）÷2＝6÷2x+1＝3x+1﹣1＝3﹣1x＝2（4）3（x﹣4）＝63（x﹣4）÷3＝6÷3x﹣4＝2x﹣4+4＝2+4x＝6【點評】此題考查了學生根據(jù)等式的性質(zhì)解方程的能力，注意等號對齊。五．應用題（共6小題）32．【答案】28個?！痉治觥看祟}要求用方程解答，設計劃吃x天，由“每天吃4個，則多出4個”，可知蘋果個數(shù)為4x+4；由“果每天吃6個，又少了8個”，可知蘋果個數(shù)為6x﹣8．根據(jù)蘋果個數(shù)相等，列出方程4x+4＝6x﹣8，解此方程，求出天數(shù)，把天數(shù)代入方程的任一邊，即可求出蘋果個數(shù)?！窘獯稹拷猓涸O計劃吃x天，由題意得：4x+4＝6x﹣8，2x＝12x＝6蘋果個數(shù)：4×6+4＝24+4＝28（個）答：媽媽買回28個蘋果。【點評】此題運用了方