指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

4.2.2

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

概念復(fù)習(xí)函數(shù)研究的一般思路：背景——概念——

圖象和性質(zhì)——應(yīng)用研究函數(shù)性質(zhì)的三步曲：先畫出具體函數(shù)的圖象；然后觀察、比較不同函數(shù)的圖象；最后歸納它們的共同的特征.概念復(fù)習(xí)…-2-1012………與函數(shù)

的圖像進(jìn)行觀察、比較，它們有列表

描點(diǎn)

連線…-2-1012………探究1：畫出函數(shù)什么特點(diǎn)？描點(diǎn)法作圖：探究新知1…-2-1012……4211/21/4……-2-1012……1/41/2124…探究新知-3

-2

-1

1

2

3=2430yy-12xx探究2：選取底數(shù)

的若干個不同的值，在同一直

角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖像，觀察這些圖像的位置，公共點(diǎn)和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括出指數(shù)函

數(shù)

的性質(zhì)嗎？活動：四個學(xué)習(xí)小組分別由小組長組織畫圖、討論、總結(jié)!(時間10min)探究新知a>10<a<1圖y=ax

(a>1)(0,1)0

xy(0,1)0象

性

質(zhì)定

義

域

:

R值

域

:

(

0

,

+

∞恒

過

點(diǎn)：

(

0

,

1))

,即

x

=

0

時,

y

=

1在

R

上是單調(diào)

增函數(shù)在

R

上是單調(diào)

減函數(shù)y=1x當(dāng)

x<0

時,y

>

1；

當(dāng)

x>0

時,0<y<1.y=1當(dāng)

x>0

時,y>1.

當(dāng)

x<0

時,0<y<1指數(shù)函數(shù)

y=ax的圖像及性質(zhì)要點(diǎn)總結(jié)y=ax

(0<a<1)y.例1.比較下列各題中兩個值的大小典例分析(2)(1)(3)例1.比較下列各題中兩個值的大小(1)(2)()3底不同指也不同法1：冪函數(shù)單調(diào)性法2：指數(shù)函數(shù)圖像指數(shù)函數(shù)單調(diào)性指同底不同典例分析底同指不同(4)取中間值解：(1)觀察圖像，發(fā)現(xiàn)該城市人口經(jīng)過20年約

為10萬人，經(jīng)過40年約為20萬人，即由10萬人口

增加到20萬人口所用的時間約為20年，所以該城

市人口每翻一番所需要的時間約為20年.(2)因為倍增期為20年，所以每經(jīng)過20年，

人口將翻一番.因此，從80萬人開始，經(jīng)過20年，

該城市人口大約會增長到160萬人.例2.如圖，某城市人口呈指數(shù)增長.(1)根據(jù)圖像，估計該城市人口每翻一番所需的時間(倍增期)(2)該城市人口從80萬人開始，經(jīng)過20年會增長到多少萬人？典例分析a>10<a<1圖y=ax

(a>1)(0,1)0

xy(0,1)0象

性

質(zhì)定

義

域

:

R值

域

:

(

0

,

+

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過

點(diǎn)：

(

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,

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,即

x

=

0

時,

y

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R

上是單調(diào)

增函數(shù)在

R

上是單調(diào)

減函數(shù)y=1x當(dāng)

x<0

時,y

>

1；

當(dāng)

x>0

時,0<y<1.y=1當(dāng)

x>0

時,y>1.

當(dāng)

x<0

時,0<y<1指數(shù)函數(shù)

y=ax的圖像及性質(zhì)課堂小結(jié)y=ax

(0<a<1)y.拓展作業(yè)：〖多選題〗.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式，下列幾個關(guān)系式子中正確的是(