2024年勾股定理知識(shí)點(diǎn)

勾股定理知識(shí)點(diǎn)壹、勾股定理：1、勾股定理定義：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.勾股數(shù)：滿足a2＋b2＝c2的三個(gè)正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a，b，c、為勾股數(shù)，那么ka，kb，kc同樣也是勾股數(shù)組。）*附：常見(jiàn)勾股數(shù)：3,4,5；6,8,10；9,12,15；5,12,133.判斷直角三角形：假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）其他措施：（1）有壹種角為90°的三角形是直角三角形。（2）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。用它判斷三角形與否為直角三角形的壹般環(huán)節(jié)是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；（2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）4.注意：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的二分之壹（2）在直角三角形中，假如壹種銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的二分之壹。（3）在直角三角形中，假如壹條直角邊等于斜邊的二分之壹，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°。5.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2）已知直角三角形的壹邊，求另兩邊的關(guān)系。（3）用于證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題。（4）運(yùn)用勾股定理，作出長(zhǎng)為的線段6、勾股定理的證明勾股定理的證明措施諸多，常見(jiàn)的是拼圖的措施用拼圖的措施驗(yàn)證勾股定理的思緒是①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接後，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)變化②根據(jù)同壹種圖形的面積不壹樣的表達(dá)措施，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見(jiàn)措施如下：措施壹：，，化簡(jiǎn)可證．措施二：四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積．四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為大正方形面積為因此措施三：，，化簡(jiǎn)得證勾股定理的經(jīng)典題型題型壹：勾股定理的直接使用方法1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.

2、:如圖∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,則AB的長(zhǎng)是多少?題型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用3、如圖，已知：在中，，，.求：BC的長(zhǎng).

4、如圖，已知：，，于P.求證：.

5、已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積。

類型三：勾股定理的實(shí)際應(yīng)用（壹）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問(wèn)題

6、如圖所示，在壹次夏令營(yíng)活動(dòng)中，小明從營(yíng)地A點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60°方向走了抵達(dá)B點(diǎn)，然後再沿北偏西30°方向走了500m抵達(dá)目的地C點(diǎn)。

（1）求A、C兩點(diǎn)之間的距離。

（2）確定目的地C在營(yíng)地A的什么方向。

7、壹輛裝滿貨品的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門?

（二）用勾股定理求最短問(wèn)題

8、國(guó)家電力總企業(yè)為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過(guò)高的現(xiàn)實(shí)狀況，目前正在全國(guó)各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個(gè)村莊A、B、C、D，且恰好位于壹種正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)壹條線路，他們?cè)O(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分．請(qǐng)你協(xié)助計(jì)算壹下，哪種架設(shè)方案最省電線．

9、如圖，壹圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高ＡＢ為4cm，ＢＣ是上底面的直徑．壹只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短旅程．

類型四：運(yùn)用勾股定理作長(zhǎng)為的線段

10、作長(zhǎng)為、、的線段。

11、假如ΔABC的三邊分別為a、b、c，且滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判斷ΔABC的形狀。

12、四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積。13、已知:△ABC的三邊分別為m2－n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且m＞n),判斷△ABC與否為直角三角形.

14、如圖正方形ABCD，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上壹點(diǎn)，且BF=AB。

請(qǐng)問(wèn)FE與DE與否垂直?請(qǐng)闡明。

15、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長(zhǎng)是20，求此直角三角形的面積。

16、等邊三角形的邊長(zhǎng)為2，求它的面積。

17、直角三角形周長(zhǎng)為12cm，斜邊長(zhǎng)為5cm，求直角三角形的面積。18、若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別是n+1，n+2，n+3，求n。

19、如圖，公路MN和公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN＝30°，點(diǎn)A處有壹所中學(xué)，AP＝160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校與否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)闡明理由，假如受影響，已