2024年初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)正式版

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)壹、基本知識(shí)㈠、數(shù)與代數(shù)A、數(shù)與式：1、有理數(shù)有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸：①畫(huà)壹條水平直線，在直線上取壹點(diǎn)表達(dá)0（原點(diǎn)），選用某壹長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较?，就得到?shù)軸。②任何壹種有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的壹種點(diǎn)來(lái)表達(dá)。③假如兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不壹樣，那么我們稱其中壹種數(shù)為此外壹種數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表達(dá)互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表達(dá)的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)不小于0，負(fù)數(shù)不不小于0，正數(shù)不小于負(fù)數(shù)。絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，壹種數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。②正數(shù)的絕對(duì)值是他的自身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算：加法：①同號(hào)相加，取相似的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。③壹種數(shù)與0相加不變。減法：減去壹種數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②任何數(shù)與0相乘得0。③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。除法：①除以壹種數(shù)等于乘以壹種數(shù)的倒數(shù)。②0不能作除數(shù)。乘方：求N個(gè)相似因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的成果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)?；旌洗涡颍合人愠朔?，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)裏的。2、實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)平方根：①假如壹種正數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)正數(shù)X就叫做A的算術(shù)平方根。②假如壹種數(shù)X的平方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的平方根。③壹種正數(shù)有2個(gè)平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。④求壹種數(shù)A的平方根運(yùn)算，叫做開(kāi)平方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。立方根：①假如壹種數(shù)X的立方等于A，那么這個(gè)數(shù)X就叫做A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。③求壹種數(shù)A的立方根的運(yùn)算叫開(kāi)立方，其中A叫做被開(kāi)方數(shù)。實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。②在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義完全同樣。③每壹種實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的壹種點(diǎn)來(lái)表達(dá)。3、代數(shù)式代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)壹種數(shù)或者壹種字母也是代數(shù)式。合并同類(lèi)項(xiàng)：①所含字母相似，并且相似字母的指數(shù)也相似的項(xiàng)，叫做同類(lèi)項(xiàng)。②把同類(lèi)項(xiàng)合并成壹項(xiàng)就叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。③在合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，我們把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾種單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②壹種單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。③壹種多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，假如碰到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。冪的運(yùn)算：AM+AN=A（M+N）（AM）N=AMN（A/B）N=AN/BN除法同樣。整式的乘法：①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相似字母的冪分別相乘，其他字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分派律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每壹項(xiàng)，再把所得的積相加。③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用壹種多項(xiàng)式的每壹項(xiàng)乘此外壹種多項(xiàng)式的每壹項(xiàng)，再把所得的積相加。公式兩條：平方差公式/完全平方公式整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除後，作為商的因式；對(duì)于只在被除式裏具有的字母，則連同他的指數(shù)壹起作為商的壹種因式。②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每壹項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。分解因式：把壹種多項(xiàng)式化成幾種整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。措施：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、拾字相乘法。分式：①整式A除以整式B，假如除式B中具有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何壹種分式，分母不為0。②分式的分子與分母同乘以或除以同壹種不等于0的整式，分式的值不變。分式的運(yùn)算：乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以壹種分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。分式方程：①分母中具有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。B、方程與不等式1、方程與方程組壹元壹次方程：①在壹種方程中，只具有壹種未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫壹元壹次方程。②等式兩邊同步加上或減去或乘以或除以（不為0）壹種代數(shù)式，所得成果仍是等式。解壹元壹次方程的環(huán)節(jié)：去分母，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。二元壹次方程：具有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元壹次方程。二元壹次方程組：兩個(gè)二元壹次方程構(gòu)成的方程組叫做二元壹次方程組。適合壹種二元壹次方程的壹組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元壹次方程的壹種解。二元壹次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元壹次方程的解。解二元壹次方程組的措施：代入消元法/加減消元法。壹元二次方程：只有壹種未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程1）壹元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過(guò)二次函數(shù)（即拋物線）了，對(duì)他也有很深的理解，仿佛解法，在圖象中表達(dá)等等，其實(shí)壹元二次方程也可以用二次函數(shù)來(lái)表達(dá)，其實(shí)壹元二次方程也是二次函數(shù)的壹種特殊狀況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了壹元二次方程了。那假如在平面直角坐標(biāo)系中表達(dá)出來(lái)，壹元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2）壹元二次方程的解法大家懂得，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，由于在上面已經(jīng)說(shuō)過(guò)了，壹元二次方程也是二次函數(shù)的壹部分，因此他也有自已的壹種解法，運(yùn)用他可以求出所有的壹元壹次方程的解(1）配措施運(yùn)用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦剑谟弥苯娱_(kāi)平措施去求出解(2)分解因式法提取公因式，套用公式法，和拾字相乘法。在解壹元二次方程的時(shí)候也同樣，運(yùn)用這點(diǎn)，把方程化為幾種乘積的形式去解(3)公式法這措施也可以是在解壹元二次方程的萬(wàn)能措施了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a3）解壹元二次方程的環(huán)節(jié)：（1）配措施的環(huán)節(jié)：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同步加上1次項(xiàng)的系數(shù)的二分之壹的平方，最終配成完全平方公式(2)分解因式法的環(huán)節(jié)：把方程右邊化為0，然後看看與否能用提取公因式，公式法（這裏指的是分解因式中的公式法）或拾字相乘，假如可以，就可以化為乘積的形式(3)公式法就把壹元二次方程的各系數(shù)分別代入，這裏二次項(xiàng)的系數(shù)為a，壹次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4）韋達(dá)定理運(yùn)用韋達(dá)定理去理解，韋達(dá)定理就是在壹元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a也可以表達(dá)為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。運(yùn)用韋達(dá)定理，可以求出壹元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用5）壹元壹次方程根的狀況運(yùn)用根的鑒別式去理解，根的鑒別式可在書(shū)面上可以寫(xiě)為“△”，讀作“diaota”，而△=b2-4ac，這裏可以分為3種狀況：I當(dāng)△>0時(shí)，壹元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II當(dāng)△=0時(shí)，壹元二次方程有2個(gè)相似的實(shí)數(shù)根；III當(dāng)△<0時(shí)，壹元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根（在這裏，學(xué)到高中就會(huì)懂得，這裏有2個(gè)虛數(shù)根）2、不等式與不等式組不等式：①用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。②不等式的兩邊都加上或減去同壹種整式，不等號(hào)的方向不變。③不等式的兩邊都乘以或者除以壹種正數(shù)，不等號(hào)方向不變。④不等式的兩邊都乘以或除以同壹種負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。不等式的解集：①能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。②壹種具有未知數(shù)的不等式的所有解，構(gòu)成這個(gè)不等式的解集。③求不等式解集的過(guò)程叫做解不等式。壹元壹次不等式：左右兩邊都是整式，只具有壹種未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫壹元壹次不等式。壹元壹次不等式組：①有關(guān)同壹種未知數(shù)的幾種壹元壹次不等式合在壹起，就構(gòu)成了壹元壹次不等式組。②壹元壹次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)壹元壹次不等式組的解集。③求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組。壹元壹次不等式的符號(hào)方向：在壹元壹次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是伴隨你加或乘的運(yùn)算變化。在不等式中，假如加上同壹種數(shù)（或加上壹種正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B,A+C>B+C在不等式中，假如減去同壹種數(shù)（或加上壹種負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；例如：A>B，A-C>B-C在不等式中，假如乘以同壹種正數(shù)，不等號(hào)不改向；例如：A>B，A*C>B*C（C>0）在不等式中，假如乘以同壹種負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：A>B，A*C<B*C（C<0）假如不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)因此在題目中，規(guī)定出乘以的數(shù)，那么就要看看題中與否出現(xiàn)壹元壹次不等式，假如出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；3、函數(shù)變量：因變量，自變量。在用圖象表達(dá)變量之間的關(guān)系時(shí)，壹般用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表達(dá)因變量。壹次函數(shù)：①若兩個(gè)變量X，Y間的關(guān)系式可以表到達(dá)Y=KX+B（B為常數(shù)，K不等于0）的形式，則稱Y是X的壹次函數(shù)。②當(dāng)B=0時(shí)，稱Y是X的正比例函數(shù)。壹次函數(shù)的圖象：①把壹種函數(shù)的自變量X與對(duì)應(yīng)的因變量Y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)構(gòu)成的圖形叫做該函數(shù)的圖象。②正比例函數(shù)Y=KX的圖象是通過(guò)原點(diǎn)的壹條直線。③在壹次函數(shù)中，當(dāng)K〈0，B〈O，則經(jīng)234象限；當(dāng)K〈0，B〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；當(dāng)K〉0，B〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；當(dāng)K〉0，B〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。④當(dāng)K〉0時(shí)，Y的值隨X值的增大而增大，當(dāng)X〈0時(shí)，Y的值隨X值的增大而減少。㈡空間與圖形A、圖形的認(rèn)識(shí)1、點(diǎn)，線，面點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。展開(kāi)與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相似，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。②N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截壹種幾何體：用壹種平面去截壹種圖形，截出的面叫做截面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由某些不在同壹條直線上的線段依次首尾相連構(gòu)成的封閉圖形?；　⑸刃危孩儆梢紬l弧和通過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所構(gòu)成的圖形叫扇形。②圓可以分割成若干個(gè)扇形。2、角線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。②將線段向壹種方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有壹種端點(diǎn)。③將線段的兩端無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒(méi)有端點(diǎn)。④通過(guò)兩點(diǎn)有且只有壹條直線。比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。角的度量與表達(dá)：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線構(gòu)成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。②壹度的1/60是壹分，壹分的1/60是壹秒。角的比較：①角也可以當(dāng)作是由壹條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。②壹條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成壹條直線時(shí)，所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重疊時(shí)，所成的角叫做周角。③從壹種角的頂點(diǎn)引出的壹條射線，把這個(gè)角提成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。平行：①同壹平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。②通過(guò)直線外壹點(diǎn)，有且只有壹條直線與這條直線平行。③假如兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。垂直：①假如兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。③平面內(nèi)，過(guò)壹點(diǎn)有且只有壹條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分壹條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的壹定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無(wú)限延長(zhǎng)有關(guān)，再看背面的，垂直平分線是壹條直線，因此在畫(huà)垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)後（有關(guān)畫(huà)法，背面會(huì)講）壹定要把線段穿出2點(diǎn)。垂直平分線定理：性質(zhì)定理：在垂直平分線上的點(diǎn)到該線段兩端點(diǎn)的距離相等；鑒定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上角平分線：把壹種角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾種要點(diǎn)要注意壹下的，就是角的角平分線是壹條射線，不是線段也不是直線，諸多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也波及到軌跡的問(wèn)題，壹種角個(gè)角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等鑒定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上正方形：壹組鄰邊相等的矩形是正方形性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的壹切性質(zhì)鑒定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形二、基本定理1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有壹條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過(guò)壹點(diǎn)有且只有壹條直線和已知直線垂直6、直線外壹點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理通過(guò)直線外壹點(diǎn)，有且只有壹條直線與這條直線平行8、假如兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理三角形兩邊的和不小于第三邊16、推論三角形兩邊的差不不小于第三邊17、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°18、推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論2三角形的壹種外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論3三角形的壹種外角不小于任何壹種和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論(AAS)有兩角和其中壹角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和壹條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理2到壹種角的兩邊的距離相似的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）31、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重疊33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每壹種角都等于60°34、等腰三角形的鑒定定理假如壹種三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35、推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論2有壹種角等于60°的等腰三角形是等邊三角形37、在直角三角形中，假如壹種銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的二分之壹38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的二分之壹39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理和壹條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理1有關(guān)某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理2假如兩個(gè)圖形有關(guān)某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理3兩個(gè)圖形有關(guān)某直線對(duì)稱，假如它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同壹條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形有關(guān)這條直線對(duì)稱46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理假如三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°49、四邊形的外角和等于360°50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°51、推論任意多邊的外角和等于360°52、平行四邊形性質(zhì)定理1平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分56、平行四邊形鑒定定理1兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形57、平行四邊形鑒定定理2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形58、平行四邊形鑒定定理3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形59、平行四邊形鑒定定理4壹組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形60、矩形性質(zhì)定理1矩形的四個(gè)角都是直角61、矩形性質(zhì)定理2矩形的對(duì)角線相等62、矩形鑒定定理1有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形63、矩形鑒定定理2對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形64、菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65、菱形性質(zhì)定理2菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每壹條對(duì)角線平分壹組對(duì)角66、菱形面積=對(duì)角線乘積的二分之壹，即S=（a×b）÷267、菱形鑒定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68、菱形鑒定定理2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形69、正方形性質(zhì)定理1正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分壹組對(duì)角71、定理1有關(guān)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的72、定理2有關(guān)中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都通過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分73、逆定理假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都通過(guò)某壹點(diǎn)，并且被這壹點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形有關(guān)這壹點(diǎn)對(duì)稱74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同壹底上的兩個(gè)角相等75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等76、等腰梯形鑒定定理在同壹底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形78、平行線等分線段定理假如壹組平行線在壹條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79、推論1通過(guò)梯形壹腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另壹腰80、推論2通過(guò)三角形壹邊的中點(diǎn)與另壹邊平行的直線，必平分第三邊81、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的二分之壹82、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的二分之壹L=（a+b）÷2S=L×h83、(1)比例的基本性質(zhì)：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：假如a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、(3)等比性質(zhì)：假如a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論平行于三角形壹邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理假如壹條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊89、平行于三角形的壹邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例90、定理平行于三角形壹邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形鑒定定理1兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）92、直角三角形被斜邊上的高提成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、鑒定定理2兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）94、鑒定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）95、定理假如壹種直角三角形的斜邊和壹條直角邊與另壹種直角三角形的斜邊和壹條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似96、性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理2相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離不不小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離不小于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的壹條直線109、定理不在同壹直線上的三點(diǎn)確定壹種圓。110、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111、推論1①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?、谙业拇怪逼椒志€通過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?、燮椒窒宜鶎?duì)的壹條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另壹條弧112、推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115、推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有壹組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其他各組量都相等116、定理壹條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的二分之壹117、推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118、推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑119、推論3假如三角形壹邊上的中線等于這邊的二分之壹，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何壹種外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、①直線L和⊙O相交d﹤r②直線L和⊙O相切d=r③直線L和⊙O相離d﹥r(jià)122、切線的鑒定定理通過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于通過(guò)切點(diǎn)的半徑124、推論1通過(guò)圓心且垂直于切線的直線必通過(guò)切點(diǎn)125、推論2通過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必通過(guò)圓心126、切線長(zhǎng)定理從圓外壹點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等圓心和這壹點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128、弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129、推論假如兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)提成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131、推論假如弦與直徑垂直相交，那么弦的二分之壹是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132、切割線定理從圓外壹點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133、推論從圓外壹點(diǎn)引圓的兩條割線，這壹點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134、假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)壹定在連心線上135、①兩圓外離d﹥R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))④兩圓內(nèi)切d=R-r(R﹥r(jià))⑤兩圓內(nèi)含d﹤R-r(R﹥r(jià))136、定理相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓提成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵通過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138、定理任何正多邊形均有壹種外接圓和壹種內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n140、定理正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形提成2n個(gè)全等的直角三角形141、正n邊形的面積Sn=pnrn／2p表達(dá)正n邊形的周長(zhǎng)142、正三角形面積√3a／4a表達(dá)邊長(zhǎng)143、假如在壹種頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360°，因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n兀R／180145、扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(R-r)外公切線長(zhǎng)=d-(R+r)壹、常用數(shù)學(xué)公式公式分類(lèi)公式體現(xiàn)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|壹元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理鑒別式b2-4ac=0注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根b2-4ac>0注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根b2-4ac<0注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表達(dá)三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角二、基本措施1、配措施所謂配方，就是把壹種解析式運(yùn)用恒等變形的措施，把其中的某些項(xiàng)配成壹種或幾種多項(xiàng)式正整多次冪的和形式。通過(guò)配方處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的措施叫配措施。其中，用的最多的是配成完全平方式。配措施是數(shù)學(xué)中壹種重要的恒等變形的措施，它的應(yīng)用拾分非常廣泛，在因式分解、化簡(jiǎn)根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都常常用到它。2、因式分解法因式分解，就是把壹種多項(xiàng)式化成幾種整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎(chǔ)，它作為數(shù)學(xué)的壹種有力工具、壹種數(shù)學(xué)措施在代數(shù)、幾何、三角等的解題中起著重要的作用。因式分解的措施有許多，除中學(xué)書(shū)本上簡(jiǎn)介的提取公因式法、公式法、分組分解法、拾字相乘法等外，尚有如運(yùn)用拆項(xiàng)添項(xiàng)、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法換元法是數(shù)學(xué)中壹種非常重要并且應(yīng)用拾分廣泛的解題措施。我們壹般把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在壹種比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)式子中，用新的變?cè)ヌ娲降囊挤N部分或改造本來(lái)的式子，使它簡(jiǎn)化，使問(wèn)題易于處理。4、鑒別式法與韋達(dá)定理壹元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c屬于R，a≠0）根的鑒別，△=b2-4ac，不僅用來(lái)鑒定根的性質(zhì)，并且作為壹種解題措施，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至幾何、三角運(yùn)算中均有非常廣泛的應(yīng)用。韋達(dá)定理除了已知壹元二次方程的壹種根，求另壹根；已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)等簡(jiǎn)樸應(yīng)用外，還可以求根的對(duì)稱函數(shù)，計(jì)論二次方程根的符號(hào)，解對(duì)稱方程組，以及解某些有關(guān)二次曲線的問(wèn)題等5、待定系數(shù)法在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，若先判斷所求的成果具有某種確定的形式，其中具有某些待定的系數(shù)，而後根據(jù)題設(shè)條件列出有關(guān)待定系數(shù)的等式，最終解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關(guān)系，從而解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種解題措施稱為待定系數(shù)法。它是中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的措施之壹。6、構(gòu)造法在解題時(shí)，我們常常會(huì)采用這樣的措施，通過(guò)對(duì)條件和結(jié)論的分析，構(gòu)造輔助元素，它可以是壹種圖形、壹種方程(組)、壹種等式、壹種函數(shù)、壹種等價(jià)命題等，架起壹座連接條件和結(jié)論的橋梁，從而使問(wèn)題得以處理，這種解題的數(shù)學(xué)措施，我們稱為構(gòu)造法。運(yùn)用構(gòu)造法解題，可以使代數(shù)、三角、幾何等多種數(shù)學(xué)知識(shí)互相滲透，有助于問(wèn)題的處理。7、反證法反證法是壹種間接證法，它是先提出壹種與命題的結(jié)論相反的假設(shè)，然後，從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，通過(guò)對(duì)的的推理，導(dǎo)致矛盾，從而否認(rèn)相反的假設(shè)，到達(dá)肯定原命題對(duì)的的壹種措施。反證法可以分為歸謬反證法(結(jié)論的背面只有壹種)與窮舉反證法(結(jié)論的背面不只壹種)。用反證法證明壹種命題的環(huán)節(jié)，大體上分為：(1)反設(shè)；(2)歸謬；(3)結(jié)論。反設(shè)是反證法的基礎(chǔ)，為了對(duì)的地作出反設(shè)，掌握某些常用的互為否認(rèn)的表述形式是有必要的，例如：是、不是；存在、不存在；平行于、不平行于；垂直于、不垂