2024年初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納

初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)歸納有理數(shù)的加法運(yùn)算同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號?；橄喾磾?shù)求和，成果是零須記好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。有理數(shù)的減法運(yùn)算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則同號得正異號負(fù)，壹項(xiàng)為零積是零。合并同類項(xiàng)說起合并同類項(xiàng)，法則仟萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。去、添括號法則去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完畢。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減後加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減後加差平方。解壹元壹次方程先去分母再括號，移項(xiàng)變號要記牢。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢查，回代值等才算了。解壹元壹次方程先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化1還沒好，精確無誤不白忙。因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法自身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解成果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。因式分解壹提二套三分組，拾字相乘也上數(shù)。四種措施都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種措施靈活選，連乘成果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表達(dá)要記住。【注】壹提（提公因式）二套（套公式）因式分解壹提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種措施都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘成果是基礎(chǔ)。二次三項(xiàng)式的因式分解先想完全平方式，拾字相乘是另壹方面。兩種措施行不通，求根分解去嘗試。比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別互換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同步互換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。前後項(xiàng)和比後項(xiàng)，比值不變叫合比。前後項(xiàng)差比後項(xiàng)，構(gòu)成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比後項(xiàng)和，比值不變叫等比。解比例外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多種途徑可運(yùn)用。活用比例七性質(zhì)，變量替代也走紅。消元也是好措施，殊途同歸會變通。正比例與反比例約定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例變化過程商壹定，兩個變量成正比。變化過程積壹定，兩個變量成反比。判斷四數(shù)成比例四數(shù)與否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)壹定成比例。判斷四式成比例四式與否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項(xiàng)成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相似會碰到。有時內(nèi)項(xiàng)會相似，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場所會碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相似有不少。有時內(nèi)項(xiàng)會相似，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。根式與無理式表達(dá)方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，辨別它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。求定義域求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留心。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯壹，滿足多種不等式。求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯壹，不等式組求解集。解壹元壹次不等式先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號，移項(xiàng)別忘要變號。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。解壹元壹次不等式組不小于頭來不不小于尾，大小不壹中間找。大大小小沒有解，四種狀況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼稚園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營裏沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解壹元二次不等式首先化成壹般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。鑒別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。A正開口它向上，不小于零則取兩邊。代數(shù)式若不不小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。不不小于零將沒有解，開口向下正相反。用平方差公式因式分解異號兩個平方項(xiàng)，因式分解有措施。兩底和乘兩底差，分解成果就是它。用完全平方公式因式分解兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。提成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。壹平方又壹平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。提成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解壹元二次方程要用公式解方程，首先化成壹般式。調(diào)整系數(shù)隨其後，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程鑒別式。鑒別式值與零比，有無實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。用常規(guī)配措施解壹元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是另壹方面。壹系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。用間接配措施解壹元二次方程已知未知先分離，因式分解是另壹方面。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式解壹元二次方程方程沒有壹次項(xiàng)，直接開方最理想。假如缺乏常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商議。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同步不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢查當(dāng)分兩步走。壹量表達(dá)另壹量，初中數(shù)學(xué)口訣上海市同洲模范學(xué)校宋立峰有理數(shù)的加法運(yùn)算同號兩數(shù)來相加，絕對值加不變號。異號相加大減小，大數(shù)決定和符號?；橄喾磾?shù)求和，成果是零須記好?！咀ⅰ俊按蟆睖p“小”是指絕對值的大小。有理數(shù)的減法運(yùn)算減正等于加負(fù)，減負(fù)等于加正。有理數(shù)的乘法運(yùn)算符號法則同號得正異號負(fù)，壹項(xiàng)為零積是零。合并同類項(xiàng)說起合并同類項(xiàng)，法則仟萬不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。去、添括號法則去括號或添括號，關(guān)鍵要看連接號。擴(kuò)號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負(fù)號，去添括號都變號。解方程已知未知鬧分離，分離要靠移完畢。移加變減減變加，移乘變除除變乘。平方差公式兩數(shù)和乘兩數(shù)差，等于兩數(shù)平方差。積化和差變兩項(xiàng)，完全平方不是它。完全平方公式二數(shù)和或差平方，展開式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。和的平方加聯(lián)結(jié)，先減後加差平方。完全平方公式首平方又末平方，二倍首末在中央。和的平方加再加，先減後加差平方。解壹元壹次方程先去分母再括號，移項(xiàng)變號要記牢。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好。求得未知須檢查，回代值等才算了。解壹元壹次方程先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化1還沒好，精確無誤不白忙。因式分解與乘法和差化積是乘法，乘法自身是運(yùn)算。積化和差是分解，因式分解非運(yùn)算。因式分解兩式平方符號異，因式分解你別怕。兩底和乘兩底差，分解成果就是它。兩式平方符號同，底積2倍坐中央。因式分解能與否，符號上面有文章。同和異差先平方，還要加上正負(fù)號。同正則正負(fù)就負(fù)，異則需添冪符號。因式分解壹提二套三分組，拾字相乘也上數(shù)。四種措施都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無望試求根，換元或者算余數(shù)。多種措施靈活選，連乘成果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表達(dá)要記住。【注】壹提（提公因式）二套（套公式）因式分解壹提二套三分組，叉乘求根也上數(shù)。五種措施都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。對癥下藥穩(wěn)又準(zhǔn)，連乘成果是基礎(chǔ)。二次三項(xiàng)式的因式分解先想完全平方式，拾字相乘是另壹方面。兩種措施行不通，求根分解去嘗試。比和比例兩數(shù)相除也叫比，兩比相等叫比例。外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，等積可化八比例。分別互換內(nèi)外項(xiàng)，統(tǒng)統(tǒng)都要叫更比。同步互換內(nèi)外項(xiàng)，便要稱其為反比。前後項(xiàng)和比後項(xiàng)，比值不變叫合比。前後項(xiàng)差比後項(xiàng)，構(gòu)成比例是分比。兩項(xiàng)和比兩項(xiàng)差，比值相等合分比。前項(xiàng)和比後項(xiàng)和，比值不變叫等比。解比例外項(xiàng)積等內(nèi)項(xiàng)積，列出方程并解之。求比值由已知去求比值，多種途徑可運(yùn)用?；钣帽壤咝再|(zhì)，變量替代也走紅。消元也是好措施，殊途同歸會變通。正比例與反比例約定變量成正比，積定變量成反比。正比例與反比例變化過程商壹定，兩個變量成正比。變化過程積壹定，兩個變量成反比。判斷四數(shù)成比例四數(shù)與否成比例，遞增遞減先排序。兩端積等中間積，四數(shù)壹定成比例。判斷四式成比例四式與否成比例，生或降冪先排序。兩端積等中間積，四式便可成比例。比例中項(xiàng)成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相似會碰到。有時內(nèi)項(xiàng)會相似，比例中項(xiàng)少不了。比例中項(xiàng)很重要，多種場所會碰到。成比例的四項(xiàng)中，外項(xiàng)相似有不少。有時內(nèi)項(xiàng)會相似，比例中項(xiàng)出現(xiàn)了。同數(shù)平方等異積，比例中項(xiàng)無處逃。根式與無理式表達(dá)方根代數(shù)式，都可稱其為根式。根式異于無理式，被開方式無限制。被開方式有字母，才能稱為無理式。無理式都是根式，辨別它們有標(biāo)志。被開方式有字母，又可稱為無理式。求定義域求定義域有講究，四項(xiàng)原則須留心。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。指是分?jǐn)?shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯壹，滿足多種不等式。求定義域要過關(guān)，四項(xiàng)原則須注意。負(fù)數(shù)不能開平方，分母為零無意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)底正數(shù)，數(shù)零沒有零次冪。限制條件不唯壹，不等式組求解集。解壹元壹次不等式先去分母再括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號，移項(xiàng)別忘要變號。同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”注意了。同乘除正無防礙，同乘除負(fù)也變號。解壹元壹次不等式組不小于頭來不不小于尾，大小不壹中間找。大大小小沒有解，四種狀況全來了。同向取兩邊，異向取中間。中間無元素，無解便出現(xiàn)。幼稚園小鬼當(dāng)家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營裏沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解壹元二次不等式首先化成壹般式，構(gòu)造函數(shù)第二站。鑒別式值若非負(fù)，曲線橫軸有交點(diǎn)。A正開口它向上，不小于零則取兩邊。代數(shù)式若不不小于零，解集交點(diǎn)數(shù)之間。方程若無實(shí)數(shù)根，口上大零解為全。不不小于零將沒有解，開口向下正相反。用平方差公式因式分解異號兩個平方項(xiàng)，因式分解有措施。兩底和乘兩底差，分解成果就是它。用完全平方公式因式分解兩平方項(xiàng)在兩端，底積2倍在中部。同正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。提成兩底差平方，方正倍積要為負(fù)。兩邊為負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。壹平方又壹平方，底積2倍在中路。三正兩底和平方，全負(fù)和方相反數(shù)。提成兩底差平方，兩端為正倍積負(fù)。兩邊若負(fù)中間正，底差平方相反數(shù)。用公式法解壹元二次方程要用公式解方程，首先化成壹般式。調(diào)整系數(shù)隨其後，使其成為最簡比。確定參數(shù)abc，計算方程鑒別式。鑒別式值與零比，有無實(shí)根便得知。有實(shí)根可套公式，沒有實(shí)根要告之。用常規(guī)配措施解壹元二次方程左未右已先分離，二系化“1”是另壹方面。壹系折半再平方，兩邊同加沒問題。左邊分解右合并，直接開方去解題。該種解法叫配方，解方程時多練習(xí)。用間接配措施解壹元二次方程已知未知先分離，因式分解是另壹方面。調(diào)整系數(shù)等互反，和差積套恒等式。完全平方等常數(shù)，間接配方顯優(yōu)勢【注】恒等式解壹元二次方程方程沒有壹次項(xiàng)，直接開方最理想。假如缺乏常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒商議。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同步不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。正比例函數(shù)的鑒別判斷正比例函數(shù)，檢查當(dāng)分兩步走。壹量表達(dá)另壹量，是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比例函數(shù)與否，辨別需分兩步走。壹量表達(dá)另壹量，有無。若有再去看取值，全體實(shí)數(shù)都需要。辨別正比例函數(shù)，衡量可分兩步走。壹量表達(dá)另壹量，是與否。若有還要看取值，全體實(shí)數(shù)都要有。正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比函數(shù)圖直線，通過和原點(diǎn)。K正壹三負(fù)二四，變化趨勢記心間。K正左低右邊高，同大同小向爬山。K負(fù)左高右邊低，壹大另小下山巒。壹次函數(shù)壹次函數(shù)圖直線，通過點(diǎn)。K正左低右邊高，越走越高向爬山。K負(fù)左高右邊低，越來越低很明顯。K稱斜率b截距，截距為零變正函。反比例函數(shù)反比函數(shù)雙曲線，通過點(diǎn)。K正壹三負(fù)二四，兩軸是它漸近線。K正左高右邊低，壹三象限滑下山。K負(fù)左低右邊高，二四象限如爬山。二次函數(shù)二次方程零換y，二次函數(shù)便出現(xiàn)。全體實(shí)數(shù)定義域，圖像叫做拋物線。拋物線有對稱軸，兩邊單調(diào)正相反。A定開口及大小，線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)。頂點(diǎn)非高即最低。上低下高很顯眼。假如要畫拋物線，平移也可去描點(diǎn)，提取配方定頂點(diǎn)，兩條途徑再挑選。列表描點(diǎn)後連線，平移規(guī)律記心間。左加右減括號內(nèi)，號外上加下要減。二次方程零換y，就得到二次函數(shù)。圖像叫做拋物線，定義域全體實(shí)數(shù)。A定開口及大小，開口向上是正數(shù)。絕對值大開口小，開口向下A負(fù)數(shù)。拋物線有對稱軸，增減特性可看圖。線軸交點(diǎn)叫頂點(diǎn)，頂點(diǎn)縱標(biāo)最值出。假如要畫拋物線，描點(diǎn)平移兩條路。提取配方定頂點(diǎn)，平移描點(diǎn)皆成圖。列表描點(diǎn)後連線，三點(diǎn)大體定全圖。若要平移也不難，先畫基礎(chǔ)拋物線，頂點(diǎn)移到新位置，開口大小隨基礎(chǔ)?！咀ⅰ炕A(chǔ)拋物線直線、射線與線段直線射線與線段，形狀相似有關(guān)聯(lián)。直線長短不確定，可向兩方無限延。射線僅有壹端點(diǎn)，反向延長成直線。線段定長兩端點(diǎn)，雙向延伸變直線。兩點(diǎn)定線是共性，構(gòu)成圖形最常見。角壹點(diǎn)出發(fā)兩射線，構(gòu)成圖形叫做角。共線反向是平角，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，不不小于直角叫銳角。直平之間是鈍角，平周之間叫優(yōu)角。互余兩角和直角，和是平角互補(bǔ)角。壹點(diǎn)出發(fā)兩射線，構(gòu)成圖形叫做角。平角反向且共線，平角之半叫直角。平角兩倍成周角，不不小于直角叫銳角。鈍角界于直平間，平周之間叫優(yōu)角。和為直角叫互余，互為補(bǔ)角和平角。證等積或比例線段等積或比例線段，多種途徑可以證。證等積要改等比，對照圖形看特性。共點(diǎn)共線線相交，平行截比把題證。三點(diǎn)定型拾分像，想法來把相似證。圖形明顯不相似，等線段比替代證。換後結(jié)論能成立，本來命題即得證。實(shí)在不行用面積，射影