2024年全等三角形難題方法歸納

全等三角形難題歸納壹、線段長(zhǎng)度問題截長(zhǎng)補(bǔ)短措施歸納在正方形ABCD中，E是AB上壹點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上壹點(diǎn)，且DF=BE。(1)求證：CE=CF。(2)在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為何？如圖所示,已知D是等腰△ABC底邊BC上的壹點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CM⊥AB,垂足為M,請(qǐng)你探索壹下線段DE、DF、CM三者之間的數(shù)量關(guān)系,并予以證明.3、如圖在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外壹點(diǎn)，且BD⊥CD，DF平分∠ADB，當(dāng)∠ACD＝15°時(shí)，求證：（1）∠ADC＝45°；（2）②AD＋AF＝BD；（3）BC－CE＝2DE。AACBDFE4、已知等腰直角△ABC中AC=BC，CF⊥AD于E,AD-CF=2ED,求證：AD平分∠CAB__A_B_C_D_E_F_1_25、已知：如圖，四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，且B+D=180，求證：AE=AD+BE二、角平分線處理措施1、如圖，已知AM∥BN，AC平分∠MAB，BC平分∠NBA。（1）過點(diǎn)C作直線DE，分別交AM、BN于點(diǎn)D、E，求證：AB＝AD＋BE（2）如圖，若將直線DE繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，使DE與AM交于點(diǎn)D，與NB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，則AB、AD、BE三條線段的長(zhǎng)度之間存在何種等量關(guān)系？谫你給出結(jié)論并加以證明。ABABCDMNEABCDENM2、如圖，在四邊形ABCD中，BD是∠ABC的角平分線，若CD＝AD，過D點(diǎn)作DE⊥AB，求證：AB＋BC＝2BEAABCDE3、如圖，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分線交AC于D，求證：AD＋BD＝BCAACBDACBD4、如圖，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°ACBDBDACEGPFOXY5BDACEGPFOXY三、中點(diǎn)問題處理措施1、以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)．探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系．（1）如圖①當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是；（2）將圖①中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(0<<90)後，如圖②所示，（1）問中得到的兩個(gè)結(jié)論與否發(fā)生變化？并闡明理由．2、如圖，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，AH⊥BC于H，HA的延長(zhǎng)線交DE于G。①求證：GD=GE。②若在上題中已知GD=GE其他條件不變。求證：AH⊥BCAABCDEGH對(duì)應(yīng)訓(xùn)練題1、如圖，在四邊形ABCD中，BD是∠ABC的角平分線，若CD＝AD，過D點(diǎn)作DE⊥AB，求證：AB＋BC＝2BEAABCDE2、如圖，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求證：DE∥BCAACDEB3、如圖，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，F(xiàn)M⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求證：FM＝FDAABCDEFM4、若D為等腰Rt△ABC的邊BC上壹點(diǎn)，且DE⊥AD，BE⊥AB，（1）求證：△ADE為等腰Rt△；（2）如圖，當(dāng)D在CB上任意運(yùn)動(dòng)時(shí)，若BC＝a，過B作BM⊥BC交AE于M，現(xiàn)給兩個(gè)結(jié)論，①∠BMD的度數(shù)不變；②BD＋BM＋DM值不變，其中有且只有壹種結(jié)論是對(duì)的的，請(qǐng)你判斷哪壹種結(jié)論對(duì)的，證明對(duì)的的結(jié)論，并求其值。ACACBDEACBDEMF5、如圖，已知在內(nèi)，，，P，Q分別在BC，CA上，并且AP，BQ分別是，的角平分線。求證：BQ+AQ=AB+BP6、如圖，等邊△ABC和等邊△CDE，A、C、E三點(diǎn)在壹條直線上，點(diǎn)M為AD中點(diǎn)，點(diǎn)N為BE中點(diǎn)，。（1）求證：△CMN是等邊三角形（2）將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，則下列結(jié)論發(fā)生變化嗎？①AD＝BE；②AD與BE相交所成的角的度數(shù)；③△CMN為等邊三角形。ACACEDBMNACBDEMN7、已知等腰直角△ABC中AC=BC，D是CB的中點(diǎn),CF⊥AD于E,求證①∠BDF=∠ADC；②AD-CF=FD8、如圖，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分線AD、CE相交于O點(diǎn)，求證：①AE＋CD=AC.②若已知AE＋CD=AC求證：∠B=60°DDOCEBA9、如圖，△ABC中∠B=90，AB=BC,D為BC上壹點(diǎn)，AD⊥DE,AC⊥CE,求證AD=AE.AACBDE10、在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，AE平分∠CAB，過F作FG∥AB交BC于G，求證：CE=BG11、在△ABC中，∠ACB=90°CD⊥AB，AE平分∠CAB，G是BC上壹點(diǎn)且CE=BG，求證FG∥AB：12、如圖A（0，2），B（﹣2，0）P為x軸上B點(diǎn)左邊壹動(dòng)點(diǎn)，過P作PC⊥PA,且PC=PA，連CB交Y軸于D，求D點(diǎn)的坐標(biāo)。AABDCPOxy13、已知正方形ABCD和等腰Rt△BEF，BE=EF，∠BEF=90°，按圖①放置，使點(diǎn)F在BC上，取DF的中點(diǎn)G，連接EG、CG．（1）探索EG、CG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系并證明；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，再連接DF，取DF中點(diǎn)G（如圖②），問（1）中的結(jié)論與否仍然成立．證明你的結(jié)論；（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度（旋轉(zhuǎn)角在0°到90°之間），再連接DF，取DF的中點(diǎn)G（如圖③），問（1）中的結(jié)論與否仍然成立，證明你的結(jié)論．14、如圖1，在正方形ABCD和正方形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同壹條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．（1）探究PG與PC的位置關(guān)系及的值（寫出結(jié)論，不需要證明）；（2）如圖2，將原問題中的正方形ABCD和正方形BEFG換成菱形ABCD和菱形BEFG，且∠ABC=∠BEF=60度．探究PG與PC的位置關(guān)系及的值，寫出你的猜測(cè)并加以證明；（3）如圖3，將圖2中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的邊BG恰好與菱形ABCD的邊AB在同壹條直線上，問題（2）中的其他條件不變．你在（2）中得到的兩個(gè)結(jié)論與否發(fā)生變化？寫出你的猜測(cè)并加以證明．三角形拔高試題1、如圖，△ABC中，ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線交于A1。E為BA延長(zhǎng)線上壹動(dòng)點(diǎn)，連EC，AEC與ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①Q(mào)+A1的值為定值；②Q-A1的值為定值，其中有且只有壹種是對(duì)的的，請(qǐng)寫出對(duì)的的結(jié)論，并求出其值。2、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,a),C(b,0),且。（1）求的值。（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)是(m,4)，且，求m的取值范圍。（3）如圖2，D為線段OA上壹種動(dòng)點(diǎn)（不與O,A重疊），直線BD交AC于E點(diǎn)，的平分線交于F點(diǎn)，過O點(diǎn)作的平分線與的平分線交于G點(diǎn)，在（1）的條件下，下列結(jié)論：（1）的值不變。（2）的值不變，其中有且只有壹種是對(duì)的的，請(qǐng)選出對(duì)的的結(jié)論，并給出證明3、4、 5、6、7、如圖，設(shè)壹種三角形的三邊分別是3,1-3m,8。（1）求m的取值范圍；（2）與否存在整數(shù)m使三角形的周長(zhǎng)為偶數(shù)，若存在，求出三角形的周長(zhǎng)，若不存在，闡明