人教版初中數(shù)學(xué)同步講義八年級(jí)下冊(cè)第02講 函數(shù)的圖像（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5類熱點(diǎn)題型講練+習(xí)題鞏固）（原卷版）

第02講函數(shù)的圖像課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①函數(shù)的圖像②函數(shù)圖像的畫法③函數(shù)的三種表達(dá)方式掌握函數(shù)的圖像的概念，能判斷函數(shù)圖像與函數(shù)圖像上的點(diǎn)的關(guān)系。掌握畫函數(shù)圖像的過(guò)程，并能夠熟練的畫出函數(shù)的函數(shù)圖像。掌握函數(shù)的三種表達(dá)方式，能準(zhǔn)確判斷所表達(dá)的關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系，并能夠進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。知識(shí)點(diǎn)01函數(shù)的圖像函數(shù)的圖像的概念：一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把與的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別看作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，是這個(gè)函數(shù)的圖像。圖像上的點(diǎn)與滿足函數(shù)關(guān)系的有序數(shù)對(duì)：函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)（x，y）中的x，y都滿足；滿足函數(shù)關(guān)系的任意一對(duì)有序數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在?！炯磳W(xué)即練1】1．兩家牛奶銷售公司招聘送奶員，下面的海報(bào)顯示兩家公司的周薪計(jì)算方式：甲公司一星期內(nèi)送出的前240瓶牛奶，每瓶牛奶0.5元，此后，每多送一瓶每瓶多0.3元．乙公司底薪200元．此外，每送出一瓶牛奶將額外有0.3元．小明決定應(yīng)聘當(dāng)送奶員，下列正確表示兩家公司的周薪計(jì)算方式的圖是（）A． B． C． D．知識(shí)點(diǎn)02函數(shù)圖像的畫法畫函數(shù)圖像的步驟：步驟1：列表：表中給出一些自變量及其自變量對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。步驟2：描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量作為橫坐標(biāo)，函數(shù)值作為縱坐標(biāo)，描出表格中的數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。步驟3：連線：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序，把所描出的點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)?！炯磳W(xué)即練1】2．小朋在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到一個(gè)函數(shù)y＝x3.下面是小朋對(duì)其探究的過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）觀察這個(gè)函數(shù)的解析式可知，x的取值范圍是，函數(shù)值y的取值范圍是；（2）進(jìn)一步研究，y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如下表：x…﹣2﹣﹣1012…y…0…（3）結(jié)合上表，畫出函數(shù)圖象：（4）結(jié)合函數(shù)圖象，寫出兩條性質(zhì)．知識(shí)點(diǎn)03函數(shù)的三種表達(dá)方式解析式法：定義：用含有自變量x的式子來(lái)表示函數(shù)的方法叫做解析式法。優(yōu)點(diǎn)：能準(zhǔn)確的反應(yīng)整個(gè)變化過(guò)程中兩個(gè)變量的關(guān)系。缺點(diǎn)：對(duì)于一些特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系無(wú)法用解析式法表達(dá)。判斷式子是否為函數(shù)關(guān)系，需判斷一個(gè)自變量是否只能求出唯一的函數(shù)值。列表法：定義：把一系列自變量x的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法。優(yōu)點(diǎn)：可以由表格知道的已知自變量的相應(yīng)函數(shù)值。缺點(diǎn)：自變量的值不能一一列出，也不容易看出兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。圖像法;定義：用圖像來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法。優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象的表達(dá)函數(shù)關(guān)系。缺點(diǎn)：有些圖像只能得到近似的函數(shù)關(guān)系，不能得到確定的函數(shù)關(guān)系。判斷圖像是否為函數(shù)圖像需確認(rèn)一個(gè)自變量是否對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值。即作x軸的垂線，與圖像只能有一個(gè)交點(diǎn)?！炯磳W(xué)即練1】3．油箱中存油40升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝40﹣0.2t C．Q＝0.2t+40 D．Q＝0.2t﹣40【即學(xué)即練2】4．海拔高度h（千米）與此高度處氣溫t（℃）之間有下面的關(guān)系：海拔高度h/千米012345…氣溫t/℃201482﹣4﹣10…下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．其中h是自變量，t是因變量 B．海拔越高，氣溫越低 C．氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為t＝20﹣5h D．當(dāng)海拔高度為8千米時(shí)，其氣溫是﹣28℃【即學(xué)即練3】5．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中表示y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．題型01判斷函數(shù)關(guān)系式【典例1】下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣2x D．|y|＝x【變式1】下列關(guān)于變量x和y的關(guān)系式：x﹣y＝0，y2＝x，|y|＝2x，y2＝x2，y＝3﹣x，y＝2x2﹣1，y＝，其中y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【變式2】下列等式中y＝|x|，|y|＝x，5x2﹣y＝0，x2﹣y2＝0，其中表示y是x的函數(shù)的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．4個(gè)題型02利用表格的信息解決問(wèn)題【典例1】如表是研究彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格，則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為（）所掛物體重量x（kg）12345彈簧長(zhǎng)度y（cm）1012141618A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【變式1】已知蓄水池有水5m3現(xiàn)勻速放水，池中水量和放水時(shí)間的關(guān)系如表所示，則放水14min后，池中水量為（）放水時(shí)間/min01234…池中水量池中水量/m35048464442…A．22m3 B．24m3 C．26m3 D．28m3【變式2】某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/（m/s）318324330336342348A．在這個(gè)變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s【變式3】某校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用同一塊長(zhǎng)為1米的光滑木板，測(cè)量小車從不同高度沿斜放的木板從頂部滑到底部所用的時(shí)間，支撐物的高度h（cm）與小車下滑時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如下表所示：支撐物高度h（cm）10203040506070小車下滑時(shí)間t（s）4.233.002.452.131.891.711.59根據(jù)表格所提供的信息，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．支撐物的高度為50cm，小車下滑的時(shí)間為1.89s B．支撐物的高度h越大，小車下滑時(shí)間越小 C．若支撐物的高度每增加10cm，則對(duì)應(yīng)的小車下滑時(shí)間的變化情況都相同 D．若小車下滑的時(shí)間為2.5s，則支撐物的高度在20cm至30cm之間題型03判斷函數(shù)圖像【典例1】如圖，下列各曲線中能夠表示y是x的函數(shù)的（）A． B． C． D．【變式1】下列各曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【變式2】下列各圖中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．題型04獲取函數(shù)圖像信息【典例1】在一輛小汽車行駛過(guò)程中，小汽車離出發(fā)地的距離s（km）和行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，根據(jù)圖中的信息，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．小汽車共行駛240km B．小汽車中途停留0.5h C．小汽車出發(fā)后前3小時(shí)的平均速度為40千米/時(shí)D．小汽車自出發(fā)后3小時(shí)至5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減小【變式1】如圖是某品牌小汽車2023年9～12月這四個(gè)月的月銷售量情況，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．該品牌小汽車2023年10月的銷售量是1.6萬(wàn)輛B．該品牌小汽車2023年這四個(gè)月銷售量持續(xù)增長(zhǎng)C．該品牌小汽車2023年這四個(gè)月中12月的銷售量最高D．該品牌小汽車2023年這四個(gè)月中10月到11月的銷售量增長(zhǎng)最快【變式2】甲、乙兩工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩條600米長(zhǎng)的管道，所挖管道長(zhǎng)度y（米）與挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法中：①甲隊(duì)每天挖100米；②乙隊(duì)開挖兩天后，每天挖50米；③甲隊(duì)比乙隊(duì)提前3天完成任務(wù)；④當(dāng)x＝2或6時(shí)，甲乙兩隊(duì)所挖管道長(zhǎng)度都相差100米．正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【變式3】甲、乙兩人騎車分別從A、B兩地相向勻速行駛，當(dāng)乙到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，而甲到達(dá)B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，兩車同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)兩車的行駛時(shí)間為x小時(shí)，兩車之間的距離為y千米，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人出發(fā)小時(shí)后相距30千米．【變式4】小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購(gòu)物，然后從這家超市返回家中，小敏離家的路程y（米）和所經(jīng)過(guò)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．下列結(jié)論：①小敏在超市逗留了30分鐘；②小敏家距離超市3000米；③小敏去超市途中的速度是300米/分鐘；④小敏8點(diǎn)50分返回到家．以上結(jié)論中正確的是（填序號(hào)）．題型05判斷變量的大致圖像【典例1】周日上午，小張跑步去公園鍛煉身體，到達(dá)公園后原地鍛煉了一會(huì)之后散步回家，下面能反映小張離公園的距離y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【變式1】蘋果熟了，從樹上落下來(lái)．下面可以大致刻畫出蘋果下落過(guò)程中（即落地前）的速度變化情況的圖象是（）A． B． C． D．【變式2】如圖，現(xiàn)有一個(gè)計(jì)時(shí)沙漏，開始時(shí)盛滿沙子，沙子從上部均勻下漏，經(jīng)過(guò)5分鐘漏完，則該沙漏中沙面下降的高度h（cm）與下漏時(shí)間t（min）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【變式3】某景區(qū)有一根長(zhǎng)60cm的特大蠟燭，若每小時(shí)燃燒4cm，那么蠟燭剩余長(zhǎng)度y（cm）與燃燒時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式用圖象表示為（）A． B． C． D．1．某市的出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費(fèi)8元，超過(guò)3千米后，每超1千米就加收2元．若某人乘出租車行駛的距離為x（x＞3）千米，則需付費(fèi)用y元與x（千米）之間的關(guān)系式是（）A．y＝8+2x B．y＝2+2x C．y＝2x﹣8 D．y＝2x﹣32．下列圖象中，不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如果某函數(shù)的圖象如圖所示，那么y隨著x的增大而（）A．增大 B．減小 C．先減小后增大 D．先增大后減小4．某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）溫度（℃）﹣100102030?聲速（m/s）324330336342348?A．在這個(gè)變化過(guò)程中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．在一定溫度范圍內(nèi)，溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時(shí)，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度升高到33℃時(shí)，聲速為349.8m/s5．研究表明，當(dāng)潮水高度不低于260cm時(shí)，貨輪能夠安全進(jìn)出該港口，海洋研究所通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)獲得6月份某天記錄的港口湖水高度y（cm）和時(shí)間x（h）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，繪制出函數(shù)圖象如圖：小穎觀察圖象得到了以下結(jié)論：①當(dāng)x＝18時(shí)，y＝260；②當(dāng)0＜x＜4時(shí)，y隨x的增大而增大；③當(dāng)x＝14時(shí)，y有最小值為80；④當(dāng)天只有在5≤x≤10時(shí)間段時(shí)，貨輪適合進(jìn)出此港口，以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，在實(shí)驗(yàn)課上，小亮利用同一塊木板，測(cè)量了小車從木板頂部下滑的時(shí)間t與支撐物的高度h，得到如表所示的數(shù)據(jù)．下列結(jié)論不正確的是（）木板的支撐物高度h（cm）1020304050…下滑時(shí)間t（s）3.253.012.812.662.56…A．這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，木板的支撐物高度是自變量 B．支撐物高度h每增加10cm，下滑時(shí)間就會(huì)減少0.24s C．當(dāng)h＝40cm時(shí)，t為2.66s D．隨著支撐物高度h的增加，下滑時(shí)間越來(lái)越短7．小明在公園半圓形步道上練習(xí)長(zhǎng)跑，如圖，AB是半圓的直徑，O是半圓的圓心，C是半圓上一點(diǎn)．他沿著O﹣A﹣C﹣B﹣O的路徑勻速跑步，從他離開點(diǎn)O開始計(jì)時(shí)，則他到點(diǎn)O的距離s與跑步時(shí)間t之間的關(guān)系基本符合（）A． B． C． D．8．彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y（cm）與所掛重物的質(zhì)量x（kg）有下面的關(guān)系：x（kg）0123456y（cm）1212.51313.51414.515那么彈簧總長(zhǎng)y（cm）與所掛重物x（kg）之間的關(guān)系式為（）A．y＝0.5x+12 B．y＝x+10.5 C．y＝0.5x+10 D．y＝x+129．設(shè)A＝+1，B＝，a為常數(shù)，x的取值與A的對(duì)應(yīng)值如表：x…1…A…4…小明觀察表格并探究出以下結(jié)論：①a＝5；②當(dāng)x＝4時(shí)，A＝7；③當(dāng)x＝1時(shí)，B＝1；④若A＝B，則x＝4．正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①③ B．②③ C．①②④ D．②③④10．以某公園西門O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，東門A和景點(diǎn)B的坐標(biāo)分別是（6，0）和（4，4）．如圖1，甲的游覽路線是：O→B→A，其折線段的路程總長(zhǎng)記為l1，如圖2，景點(diǎn)C和D分別在線段OB，BA上，乙的游覽路線是：O→C→D→A，其折線段的路程總長(zhǎng)記為l2，如圖3，景點(diǎn)E和G分別在線段OB，BA上，景點(diǎn)F在線段OA上，丙的游覽路線是：O→E→F→G→A，其折線段的路程總長(zhǎng)記為l3．下列l(wèi)1，l2，l3的大小關(guān)系正確的是（）A．l1＝l2＝l3 B．l1＜l2且l2＝l3 C．l2＜l1＜l3 D．l1＞l2且l1＝l311．某人購(gòu)進(jìn)一批大廟香水梨到市場(chǎng)上零售，已知賣出香水梨的質(zhì)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表：質(zhì)量x/kg12345售價(jià)y/元20406080100寫出用x表示y的關(guān)系式：．某型號(hào)汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖所示，小明爸爸一次加這種型號(hào)的汽油40升，需要付加油站元．13．如圖是A，B兩種手機(jī)套餐每月資費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，若小紅每月通話時(shí)間大約為500分鐘，則從A，B兩種手機(jī)資費(fèi)套餐中選擇種更合適．14．如圖1，已知長(zhǎng)方形ABCD，動(dòng)點(diǎn)P沿長(zhǎng)方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運(yùn)動(dòng)，記△ABP的面積為y，動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為．15．如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度ycm與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是cm．16．甲、乙兩人沿同一行駛路線開車從A地前往B地．設(shè)甲的行駛時(shí)間為xh，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)A地的路程s甲，s乙關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩人相遇？（2）甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩人相距50km？17．下一頁(yè)如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC＝4，AB＝6，點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C后停止．連接AC，EC．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，△ACE的面積為y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．（2）在圖2中畫出（1）中函數(shù)的圖象，并結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)．18．已知一個(gè)矩形的面積為6，長(zhǎng)為x，寬為y．（1）y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）在圖中畫出該函數(shù)的圖象；列表：x…12346…y…63m1.51…上面表格中m的值是；描點(diǎn)：在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)；連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可得到該函數(shù)的圖象．（3）若點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（a+1，c）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較b和c的大?。?9．電動(dòng)汽車的續(xù)航里程也可以稱作續(xù)航能力，是指電動(dòng)汽車的動(dòng)力蓄電池在充滿電的狀態(tài)下可連續(xù)行駛的