湖南省永州市第八中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期入學(xué)測試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年8月永州八中初升高入學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)（考試時間:120分鐘試卷滿分:120分）注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號寫在本試卷上無效.3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效.4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.2024的相反數(shù)是（）A. B. C. D.20242.下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2023年全國糧食播種面積17.85億畝，比上年增加954.6萬畝，增長0.5%.將數(shù)17.85億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C D.5.如圖，DE是∠BDC的平分線，若，，則∠2=（）A. B. C. D.6.如圖，在△ABC中，，以A為圓心，任意長為半輕畫弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N，再分別以M，N為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)O，作射線AO，交BC于點(diǎn)E.已如，的面積為（）A.6 B.9 C.12 D.187.古語有言“逸一時，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時光切勿浪費(fèi)時間，浪費(fèi)青春，其數(shù)字諧音為1，1，4，5，1，4，有關(guān)這一組數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.中位數(shù)為1B.從1，1，4，5，1，4中隨機(jī)抽取一個數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C.眾數(shù)是1D.平均數(shù)為8.今年2月，某班準(zhǔn)備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進(jìn)行排練，參加永州市即將舉辦的“唱響新時代，筑夢新征程”合唱選拔賽，那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是（）A. B. C.23 D.19.如圖，在矩形中，.對角線與相交于點(diǎn)，，垂足為，，則的長為（）A. B.3 C. D.210.若三條長度分別為的線段能構(gòu)成三角形，我們就把稱為三角數(shù)組，已知是三角數(shù)組，則下列說法正確的是（）①一定是三角數(shù)組；②不一定是三角數(shù)組；③一定三角數(shù)組；④不一定是三角數(shù)組；A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第II卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是__________12.分解因式：___________.13.不等式組的解集是__________14.若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是_________.15.設(shè)是方程的兩個實(shí)數(shù)根，則的值為_________16.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1，⊙O是ABC的外接圓，點(diǎn)A，B，O在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上，則的值是_______17.如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的交點(diǎn)P，已知點(diǎn)A，C，D在坐標(biāo)軸上，，的面積為16，則____18.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》:“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”，我國古代把直角三角形的直角邊中較小者稱為“勾”，另一長直角邊稱為“股”，把斜邊稱為“弦”.觀察下列勾股數(shù):3，4，5；5，12，13；7，24，25；....這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是:勾為奇數(shù)，弦與股相差為1.柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如:6，8，10；8，15，17；...若此類勾股數(shù)的勾為10，則其弦是_______________三、解答題（本大題共8個小題，第19、20、21題每題6分，第22、23題每題8分，第24、25題每題10分，第26題12分，共66分）19.計算:20.先化簡，后計算:，其中a是滿足條件的合適的非負(fù)整數(shù).21.如圖1是某商場的入口，它是由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，如圖2是它的示意圖，點(diǎn)在同一水平線上，經(jīng)過測量，支架的立柱與地面垂直（），米，支撐桿于點(diǎn)，且，從點(diǎn)B觀測點(diǎn)D的仰角為45°，又測得米.（1）求該支架的邊的長；（2）求支架的邊的頂端點(diǎn)D到地面的距離（結(jié)果保留根號）22.4月22日是“世界地球日”，某校為調(diào)查學(xué)生對相關(guān)知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如下的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（1），補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，“”這組的扇形圓心角為（3）若成績達(dá)到80分以上為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對“世界地球日”相關(guān)知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).23.為了培育“一鎮(zhèn)一特，一村一品”，加快農(nóng)民脫貧致富步伐.近年來，長沙某鎮(zhèn)依托地域優(yōu)勢創(chuàng)辦了優(yōu)質(zhì)葡萄種植基地，該基地對外銷售種植的A，B兩種不同品種的葡萄，A品種葡萄每千克的售價比B品種葡萄每千克的售價的2倍少4元，3千克A品種葡萄比4千克B品種葡萄多賣4元.（1）問葡萄種植基地銷售的A，B兩種葡萄每千克的售價各是多少元?（2）某超市計劃從葡萄種植基地購進(jìn)400千克葡萄，其中A品種葡萄不少于80千克，且總費(fèi)用不超過3600元，超市對購進(jìn)的葡萄進(jìn)行包裝銷售（如下表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝A品種葡萄多少包時，所獲總利潤最大?最大總利潤為多少元?葡萄品種A品種B品種每包中葡萄重量（千克）12售價（元/包）1820每個包裝盒的成本（元）3224.如圖，已知的內(nèi)接銳角三角形中，所對的邊分別記作.（1）如圖①，若在直徑延長線上取一點(diǎn)，使，求證:是的切線；（2）如圖①，在（1）的條件下，若，，求的長度;（3）如圖②，若設(shè)的半徑為，求證：.25.定義:有一組鄰邊相等且對角互補(bǔ)的四邊形稱為“等補(bǔ)四邊形”.（1）下列選項(xiàng)中一定是“等補(bǔ)四邊形”的是A.平行四邊形 B.矩形 C.正方形 D.菱形（2）如圖1，在邊長為a的正方形ABCD中，E為邊上一動點(diǎn)（E不與C、D重合），交于點(diǎn)F，過F作交于點(diǎn)H.①試判斷四邊形否為“等補(bǔ)四邊形"并說明理由；②如圖2，連接，求的周長;③若四邊形是“等補(bǔ)四邊形”，求的長，26.我們定義:對于一個函數(shù)，如果自變量x與函數(shù)值y，滿足:若，則（為實(shí)數(shù)），我們稱這個函數(shù)