吉林省長春市第八十九中學2024-2025學年九年級上學期期初測試數(shù)學試題（解析版）

長春市第八十九中學期初測試九年級數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分）1.若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)求解即可．【詳解】∵式子有意義，∴，，故選：B．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵．2.將一元二次方程化為一般形式為（）．A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，解題的關鍵是移項得到一般式．【詳解】解：一元二次方程化為一般形式為，故選：B．3.下列根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查最簡二次根式，判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則不是．【詳解】解：A.，不是最簡二次根式；B.，不是最簡二次根式；C.，是最簡二次根式；D.，不是最簡二次根式；故選C．4.對于雙曲線，當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A.k＜3 B.k≤3 C.k＞3 D.k≥3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質選出正確選項．【詳解】解：當時，y隨著x的增大而減小，所以，即．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象性質，解題的關鍵是掌握反比例函數(shù)的圖象性質．5.如圖，在平行四邊形中，，，的垂直平分線交于點E，則的周長是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質．掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題關鍵．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵的垂直平分線交于點E，∴，∴的周長．故選：A．6.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，熟記各象限內點的坐標的符號特征是解答的關鍵．根據(jù)各象限內的點坐標的符號特征：在第三象限即可解答．【詳解】解：，，點所在的象限是第三象限，故選：C．7.如圖，P是雙曲線上一點，且圖中的陰影部分的面積為3，則此反比例函數(shù)的解析式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題可從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，陰影部分的面積為點P向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積的一半即S=．【詳解】∵圖中的陰影部分的面積為3，，∵圖像在二、四象限，．故選B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|．本知識點是中考的重要考點，同學們應高度關注．8.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P為AD上一點，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PE＋PF的值為（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】【分析】【詳解】由勾股定理求得矩形對角線AC的長為5，

過點A作AM⊥BD，垂足為M，

∴，則．

連接PO，則有．

∵OA＝OD，

∴，

故選A．二、填空題（每題3分）9.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為______．【答案】6.9×10﹣7．【解析】【詳解】試題分析：對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以0.00000069=6.9×10﹣7．考點：科學記數(shù)法．10.甲，乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是甲的方差是0.2，乙的方差是0.5，則這兩個人中成績更穩(wěn)定的是_______．【答案】甲【解析】【分析】此題主要考查了方差的含義，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，據(jù)此判斷出這兩人中成績較穩(wěn)定的是誰即可．【詳解】解：∵，∴這兩個人中成績更穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．11.將直線y＝2x＋1向下平移3個單位長度后所得直線的表達式是______．【答案】y＝2x－2【解析】【詳解】直線y=2x+1向下平移3個單位長度，根據(jù)函數(shù)的平移規(guī)則“上加下減”，可得平移后所得直線解析式為y=2x+1﹣3=2x﹣2．故答案為y=2x﹣212.如圖，四邊形的對角線，BD相交于點O，，請補充一個條件______，使四邊形是平行四邊形．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：，證明：∵，∴，在和中，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形．故答案為：（答案不唯一）13.如圖，點E在正方形的邊上．若的面積為8，，則線段的長為____．【答案】5【解析】【分析】過E作于M，先根據(jù)正方形的性質得到，再由的面積為8得到，最后根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：過E作于M，∵四邊形是正方形，∴，∴，∵的面積為8，∴，解得：，即，∵，由勾股定理得：，故答案為：5．【點睛】本題考查了正方形的性質和勾股定理，正確構造輔助線是解題的關鍵．．14.如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形邊的中點，交于點，且四邊形的面積為2，則_______．【答案】2【解析】【分析】如果設F（x，y），表示點B坐標，再根據(jù)四邊形OEBF的面積為2，列出方程，從而求出k的值．【詳解】解：∵雙曲線經(jīng)過矩形邊的中點設F（x，y），E（a，b），那么B（x，2y），∵點E在反比例函數(shù)解析式上，∴S△COE=ab=k，∵點F在反比例函數(shù)解析式上，∴S△AOF=xy=k，即xy=k∵S四邊形OEBF=S矩形ABCO-S△COE-S△AOF，且S四邊形OEBF=2，∴2xy-k-xy=2，∴2k-k-k=2，∴k=2．故答案為：2．【點睛】本題的難點是根據(jù)點F的坐標得到其他點的坐標．在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．三、解答題（共10小題共58分）15.（1）計算：（2）計算：【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了分式和實數(shù)的混合運算；（1）利用零指數(shù)次冪和負整數(shù)指數(shù)次冪運算，然后合并解題；（2）先把分式的除法轉化為乘法，然后把分子、分母因式分解后約分即可．【詳解】解：（1）；（2）．16.計算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的運算，解題關鍵是熟練運用二次根式運算法則和乘法公式進行計算．（1）先化簡二次根式，然后合并解題即可；（2）利用二次根式的乘法運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】．17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2），【解析】【分析】本題考查分式方程和一元二次方程的解法；（1）先方程兩邊同時乘以化為整式方程解出方程的解，然后代入檢驗即可；（2）利用公式法解一元二次方程即可．【小問1詳解】解：方程兩邊乘以得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴原方程的解為；【小問2詳解】解：，，方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，．18.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值，原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：，當時，原式．19.已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，6）．（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；（2）若這個圖象還經(jīng)過點A（a，8），求點A的坐標．【答案】（1）y=﹣2x；（2）點A的坐標是（﹣4，8）．【解析】【分析】（1）設正比例函數(shù)解析式為y=kx，將（﹣3，6）代入即可求得k的值，從而求得函數(shù)解析式；（2）將A點代入即可求得a的值，從而求得A點坐標．【詳解】解：（1）設解析式為y=kx，∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣3，6），∴6=﹣3k，解得k=﹣2，∴y=﹣2x；（2）把（a，8）代入y=﹣2x，得8=﹣2a，解得a=﹣4，故點A的坐標是（﹣4，8）．【點睛】本題考查求正比例函數(shù)的解析式．理解函數(shù)圖象上的點都符合函數(shù)解析式是解題關鍵.20.某車間計劃生產360個零件，由于改進了技術，該車間實際每天生產零件的個數(shù)是原計劃的1.2倍，結果提前4天完成任務．求該車間原計劃每天生產零件的個數(shù)．【答案】該車間原計劃每天生產零件的個數(shù)為個【解析】【分析】本題考查分式方程的應用，根據(jù)題意表示出生產零件所用的天數(shù)，再利用提前天完成任務得出等式求出答案．【詳解】解：設該車間原計劃每天生產零件的個數(shù)為個，，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，∴原方程的解為，答：該車間原計劃每天生產零件的個數(shù)為個．21.網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，為了解市民對售后評價的關注情況，隨機采訪部分市民，對采訪情況制作了如下統(tǒng)計圖表：關注情況頻數(shù)頻率．高度關注．一般關注．不關注．不知道10（1）根據(jù)上述統(tǒng)計圖可得此次采訪的人數(shù)為____人，____，_____；（2）根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)上述采訪結果，請估計在名市民中，高度關注售后評價市民約有多少人？【答案】（1），，（2）補圖見解析（3）高度關注售后評價的市民約有人【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計圖表，樣本反映總體；（1）根據(jù)一般關注的頻數(shù)和頻率得出此次采訪的人數(shù)，根據(jù)此次采訪的人數(shù)乘以0.1得出，用50除以此次采訪的人數(shù)得出即可；（2）補全圖即可；（3）用乘以高度關注所占的百分比即可得出高度關注售后評價的市民約有多少人．【小問1詳解】解：人，，，故答案為：，，；【小問2詳解】補圖為：【小問3詳解】（人），答：高度關注售后評價的市民約有人．22.已知如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點，A點坐標是B點坐標；（1）求出k，b，m，n的值；（2）直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍．【答案】（1），，（2）或【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題．（1）將點A，點B坐標代入兩個解析式可求k，b，m，n的值；（2）觀察圖象得：當或時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，可求x的取值范圍．【小問1詳解】解：把代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點代入，得：，∴點B的坐標為，把點，代入，得：，解得：；【小問2詳解】解：∵A點坐標是B點坐標，觀察圖象得：當或時，一次函數(shù)的圖象位于反比例函數(shù)的圖象的上方，∴一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為或．23.如圖，中，點O是上一個動點，過點O作直線設交的平分線于點E，交的外角平分線于點F．（1）求證：（2）若，，則的長（3）當點O運動到何處時，四邊形是矩形，并證明你的結論．【答案】（1）見解析（2）（3）當運動到中點時，四邊形是矩形【解析】【分析】本題考查了矩形判定，平行四邊形判定，平行線性質，角平分線定義的應用，主要考查學生的推理能力.（1）根據(jù)平行線得出根據(jù)角平分線定義得出推出推出同理得出即可得出答案；（2）利用勾股定理求解；（3）根據(jù)平行四邊形判定得出四邊形是平行四邊形，求出，根據(jù)矩形判定推出即可.【小問1詳解】證明:如圖，設點D是射線上一點，CE平分,CF平分，，，；【小問2詳解】解：∵CE平分CF平分,∴，，∴，故答案為：；【小問3詳解】證明：當運動到中點時，四邊形是矩形，理由：，∴四邊形是平行四邊形，，，∴四邊形矩形.24.某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上．甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C；甲、乙兩人同時到達景點C．甲、乙兩人距景點A的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）乙步行的速度為米/分．（2）求乙乘景區(qū)觀光車時y與x之間的函數(shù)關系式．（3）甲出發(fā)多長時間與乙相遇？（請直接寫出答案）．【答案】（1）（2）（3）甲出發(fā)分鐘、50分鐘或分鐘與乙相遇【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用解題的關鍵是：（1）根據(jù)速度路程時間，即可求出乙步行速度；（2）觀察函數(shù)圖象，找出兩點的坐標，利用待定系數(shù)即可求出乙乘景區(qū)觀光車時與之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)速度=路程÷時間求出甲步