《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設(shè)計

-《二元一次方程與一次函數(shù)》教學設(shè)計課題名稱二元一次方程與一次函數(shù)課型新授課年級八年級授課者吳丹妮一、教材分析《二元一次方程與一次函數(shù)》是義務教育教科書北師大版數(shù)學八年級上冊第五章第六節(jié)第一課時內(nèi)容。是學生在掌握了一次函數(shù)的圖象及有關(guān)性質(zhì)、二元一次方程之后進行學習的。函數(shù)與方程都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型，這節(jié)課不僅涉及了方程與函數(shù)兩大知識體系，而且在兩大知識有機融合過程中很好地應用了數(shù)形結(jié)合的思想，這種滲透與融合可以較好地發(fā)展學生數(shù)學思維。一方面，這是在學習了一次函數(shù)及其圖象，二元一次方程及二元一次方程組解法基礎(chǔ)上的進一步探索；另一方面，為今后學習其他函數(shù)，方程與不等式等許多知識奠定基礎(chǔ)，所以這一課時在初中數(shù)學所占地位極為重要。二、學情分析認識角度：①學生已經(jīng)掌握了一次函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，初步具備數(shù)形結(jié)合的能力；②認識二元一次方程以及能進行二元一次方程組的求解；身心角度：八年級學生好動，勇于探索，渴望交流，愛發(fā)表見解，希望獲得老師的表揚，有小組合作學習經(jīng)驗.三、教學目標本節(jié)課通過探索“二元一次方程”與“一次函數(shù)圖像”的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)學轉(zhuǎn)化思想，通過學習二元一次方程的解與直線交點坐標之間的關(guān)系，使學生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖像）之間的對應關(guān)系，進一步培養(yǎng)了學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．因此確定本節(jié)課的教學目標為：1.通過對比與類比，引導學生通過探索得出二元一次方程的無---數(shù)個解與直線上無數(shù)個點的對應來初步理解二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型之間的關(guān)系；2.掌握二元一次方程組的解與對應的兩條直線交點之間的關(guān)系，通過對兩種模型關(guān)系的理解來解決問題；3.在探索二元一次方程與一次函數(shù)關(guān)系的同時培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合的意識和能力，使學生在自主探索中學會不同數(shù)學模型間的聯(lián)系．四、教學重難點教學重點：①二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；②二元一次方程組的解和對應兩條直線交點之間的關(guān)系；教學難點：①二元一次方程組的解和對應兩條直線交點之間的關(guān)系；②通過對二元一次方程和一次函數(shù)兩種數(shù)學模型關(guān)系的探究發(fā)展學生數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識．五、教學方式小組合作與師生互動的“習本”課堂六、教學用具多媒體平臺、習得任務單教學流程圖課后習課中習課前習（通過練習鞏固內(nèi)化本（完成課中習任務單并（通過完成課前習任節(jié)課習得的知識并提高進行習得展示）務單鞏固函數(shù)畫圖與學生運用能力）方程組求解技能）七、教學過程---課前習任務單1、①二元一次方程的解有個，請寫出方程的幾組2?xy?x??1x?0x?1???…、解:、???y?y?y????請把對應解為坐標的點用紅筆表示在圖1-1上：②函數(shù)圖象上的點有個，2??y?x請畫出函數(shù)圖象：解：列表并用藍筆在圖1-1畫出函數(shù)圖象：x…-101…y……習得：教學教師引導學生習得過程設(shè)計意圖環(huán)節(jié)課前課前收集任務單進完成任務單通過課前習任務習行分析。單復習二元一次方程的解、一次函數(shù)圖象與性質(zhì)新課老師：如何求解二元換個角度思考：從解決方程問題引入一次方程？方程→函數(shù)出發(fā)讓學生從思學生：先確定一個未維導向到函數(shù)的---知數(shù)的值，再確定另一個未知數(shù)的值。老師：跟哪種學習方法有聯(lián)系？學生：函數(shù)。求值問題。實現(xiàn)方程與函數(shù)之間數(shù)與形的進一步探索。課上展示到老師：由2y??x為什么會有.2y??x?不同表達方式呢？角度不同，表達方式不同。函數(shù)有數(shù)、形。方程前面研究數(shù)的角度，那形的角度呢？拋出問題，學生談論后展示。圖象：以一個二方程的元一次點解為坐標的與的圖象成組次函相應的一數(shù)的圖象相同，是一條直線；結(jié)構(gòu)：二元一次次函程方與一轉(zhuǎn)互相可數(shù)以.化通過問題的解答，學生能夠感性的從圖象的角度去感受二元一次方程的無數(shù)組解對應一次函數(shù)圖象的無數(shù)個點。對二元一次方程的解對應點坐標與相應一次函數(shù)圖象上點的坐標的一致性獲得直觀感受，揭示數(shù)學的共性.課中習任務單探究x?y?2?的解是；①方程組?2x?y?1?②在同一直角坐標系內(nèi)分別畫出一次函數(shù)與的圖象，這兩個圖象1??2?x?2xy?y交點坐標是.x?y?2?③方程組的解與一次函數(shù)?2x?y?1?與圖象交點坐標有什么關(guān)系？1?22x?y??y?x習得（一）：---習得（二）畫圖象，并根據(jù)圖象填空：一次函數(shù)圖象交點的y個數(shù)二元一次方程組解的個數(shù)畫出函數(shù)x2???xyO與圖1?2xy?象交點個數(shù)為個y2?x?y?有方程組?2x?y?1?組解.畫出函數(shù)x2x?y??O與圖3?xy??象交點個數(shù)為個y2y?x??有方程組?x?y?3?組解；畫出函數(shù)x1??xy?O與?y圖象交點個數(shù)為個1??yx?有方程組?2x?2y?2?組解；課中習學生小組合作，完成課中習任務單探究（一）的問題。二元一次方程組的解與對應一次函數(shù)圖象交點坐標相同.以只有一個解的二元一次方程組為例子，讓學生通過求解具體方程組的解以及對應一次函數(shù)的圖象的畫圖中感受方程組的解對應坐標是函數(shù)圖象交點坐標。讓學生在自主的求解---過程中發(fā)現(xiàn)兩個模型之間的聯(lián)系，發(fā)展幾何直觀.學生小組合作，完成中課習任務單探究（二）的問題。二元一次方程組數(shù)與解的個次函數(shù)應對一數(shù)點圖象交個相同。通過表格整理.讓學生從數(shù)到形的對應，體會數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學生的知識拓展與整合思維，感受方程組有無數(shù)解的條件及其幾何意義.當堂演練：1、已知一次函數(shù)與圖象的交點的坐標是（1，2），x2yy?3x?1?y?3x?1?則方程組的解是.?y?2x?4??3x?y?3?0x??3?交與的解是，則直線2、已知方程組3?xy??33y?x?3??3x?2y?6?02??y?1?點的坐標是.y?2x?14??y?x3、如圖，一次函數(shù)與交點為P，則方程P(1,3)組y??x?4??的解是.1?2y?x?---4、圖中兩直線L，L的交點坐標可以看作方程組()的解．21x?y?1x?y??1??B.A．??2x?y??12x?y?1??(2,3)3?x?y??xy?3??C．D.??1??y?x?y?12x2??當堂教師展示練習，學生①從圖形的角4道習題按梯度演練獨立完成后請代表度看，確定兩條讓學生運用數(shù)形上臺分享習得。直線交點的坐結(jié)合進行演練。標，相當于求相在練習中體會二應的二元一次元一次方程與一方程組的解；次函數(shù)之間的靈②解一個二元活轉(zhuǎn)化能夠高效一次方程組相解決問題。學會當于確定相應利用數(shù)形結(jié)合解兩條直線交點決數(shù)學問題的方的坐標。法。課后習任務單1、把方程2x+1=y+5化為y=kx+b的形式，正確的是()---A．y=2x+4B．y=2x-4C．y=2x+6D．y=2x-62、一次函數(shù)y=5-x與y=-2x+8圖象的交點為(3,2)則方程組的解為_________。31x+n的圖像都經(jīng)過A(-2，?0)?，3、已知一次函數(shù)y=-y=x+m和22?則A?點可看成方程組________的解．x?y?3,?x?，那么一次函數(shù)y=3-x和、已知方程組y=+1的交點是4?x