浙江省寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版）

寧波外國(guó)語(yǔ)學(xué)校二○二四學(xué)年第一學(xué)期初二期始考數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．全卷分試題卷Ⅰ、試題卷Ⅱ和答題卷。試題卷共4頁(yè)．滿分為100分，考試時(shí)間為90分鐘．2．請(qǐng)將班級(jí)、姓名等分別填寫(xiě)在答題卷的規(guī)定位置上．3．答題時(shí)，把試題卷Ⅰ的答案在答題卷上對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)位置用2B鉛筆涂黑、涂滿．將試題卷Ⅱ答案用黑色字跡鋼筆或簽字筆書(shū)寫(xiě)，答案必須按照題號(hào)順序在答題卷各題目規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，做在試題卷上或超出答題卷區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．試題卷Ⅰ一、選擇題：（本題共10小題，每題3分，共30分）1.若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（）A. B. C. D.2.若三角形的三邊長(zhǎng)分別是，則的取值范圍是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，分別是上的點(diǎn)，且，若，則（）°A.66 B.92 C.96 D.984.如圖，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.5.若關(guān)于的不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A. B. C. D.6.對(duì)于關(guān)于分式方程，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.分式方程增根是或 B.若分式方程有增根，則C.若分式方程無(wú)解，則或 D.分式方程的增根是7.如圖所示，在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線與直線分別與軸交于點(diǎn)與，則不等式組的解為（）A. B. C. D.無(wú)解8.如圖，在中是上的一點(diǎn)，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．設(shè)，，的面積分別為，，，且，則（）A.2 B.4 C.3 D.59.如圖，在三角形紙片中，，折疊該紙片，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)處，折痕與交于點(diǎn)，若，則折痕的長(zhǎng)為（）A.3 B.4 C. D.10.如圖，在中，是射線上的動(dòng)點(diǎn)，，則當(dāng)是直角三角形時(shí)，的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.二、填空題：（本題共6小題，每題3分，共18分）11.將點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱后再向左平移個(gè)單位，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在軸上，則______．12.已知方程組的解滿足方程，則______．13.若且，則的值為_(kāi)_______14.如圖，，點(diǎn)在邊上，與交于點(diǎn)，則______．15.如圖，在中，的周長(zhǎng)是8，于點(diǎn)于點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，則等于______．16.如圖，是邊長(zhǎng)為等腰直角三角形，分別是上的點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共52分，17、18每題6分，19、20每題8分，21題10分，22題14分）17.解分式方程和不等式組（1）（2）解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上．18.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，若三角形的各頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形．（1）請(qǐng)?jiān)趫D甲中作一個(gè)格點(diǎn)三角形，使是一個(gè)面積為2的等腰三角形．（2）請(qǐng)?jiān)趫D乙中僅用無(wú)刻度的直尺，作出的平分線（保留作圖痕跡）．19.某產(chǎn)品的商標(biāo)如圖所示，O是線段AC、DB的交點(diǎn)，且AC=BD，AB=DC，小林認(rèn)為圖中的兩個(gè)三角形全等，他的思考過(guò)程是：∵AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，∴△ABO≌△DCO．你認(rèn)為小林的思考過(guò)程對(duì)嗎？如果正確，指出他用的是哪個(gè)判別三角形全等的方法；如果不正確，寫(xiě)出你的思考過(guò)程20.在平面直角坐標(biāo)系中，直線上有一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于一點(diǎn)，且，（1）求的面積；（2）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平分面積的直線解析式．21.學(xué)校超市欲購(gòu)進(jìn)A，B兩種水杯進(jìn)行銷售．已知每個(gè)A種水杯的進(jìn)價(jià)比每個(gè)B種水杯的進(jìn)價(jià)貴5元，并且800元購(gòu)進(jìn)B種水杯的數(shù)量是500元購(gòu)進(jìn)A種水杯數(shù)量的2倍．（1）求A，B兩種水杯進(jìn)價(jià)分別是多少元．（2）學(xué)校超市計(jì)劃按（1）題進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A，B兩種水杯共90個(gè)，且A，B兩種水杯的售價(jià)分別定為30元和26元．若超市計(jì)劃購(gòu)買A，B兩種水杯的費(fèi)用大于2000元但不超過(guò)2100元，請(qǐng)問(wèn)滿足條件的進(jìn)貨方案共有幾種，并求出利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案及最大利潤(rùn)．22.在平面直角坐標(biāo)系中，是軸上一點(diǎn)，是軸上一點(diǎn)，（1）若，判斷