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文檔簡介
《金版教程(物理)》2025高考科學復習解決方案第二章相互作用第講重力、彈力、摩擦力[教材閱讀指導](對應人教版必修第一冊相關內容及問題)第三章第1節(jié)閱讀“重力”這一部分內容,為什么不說“地球對物體的吸引力就是重力”?重力指向地心嗎?提示:重力是地球對物體吸引力的一個分力,二者不總是相等;重力的方向豎直向下,并不一定指向地心。第三章第1節(jié)圖3.1-1和圖3.1-2,說明什么問題?提示:說明了質量分布均勻的形狀規(guī)則的物體的重心在它的幾何中心上,而質量分布不均勻的物體,重心的位置除了跟物體的形狀有關外,還跟物體內質量的分布有關。第三章第1節(jié)圖3.1-7及“彈力”部分最后兩段文字,歸納彈力產生的原因及彈力的方向。提示:彈力產生的原因是施力物體發(fā)生了形變,要恢復原狀;彈力的方向與施力物體形變方向相反。第三章第2節(jié)閱讀“滑動摩擦力”這一部分內容,滑動摩擦力公式可以寫成Ff=μmg嗎?提示:不能,滑動摩擦力的公式為Ff=μF壓,壓力F壓的大小不一定等于物體的重力mg。第三章第2節(jié)閱讀“靜摩擦力”這一部分內容,只有靜止的物體才受靜摩擦力嗎?靜摩擦力的大小有何特點?提示:不是,運動的物體也可能受到靜摩擦力;大小可以變化,0<F≤Fmax。必備知識梳理與回顧一、重力1.產生:由于eq\x(\s\up1(01))地球的吸引而使物體受到的力。2.大小:物體受到的重力G與物體的質量m的關系是G=eq\x(\s\up1(02))mg,其中g是自由落體加速度。3.方向:總是eq\x(\s\up1(03))豎直向下。4.重心:其位置與物體的eq\x(\s\up1(04))質量分布和eq\x(\s\up1(05))形狀有關。二、形變、彈力、胡克定律1.形變物體在力的作用下eq\x(\s\up1(01))形狀或eq\x(\s\up1(02))體積的變化叫作形變。2.彈性(1)彈性形變:物體發(fā)生形變后,如果撤去作用力能夠eq\x(\s\up1(03))恢復原狀,這種形變叫作彈性形變。(2)彈性限度:如果形變過大,超過一定的限度,撤去作用力后物體不能完全恢復原來的eq\x(\s\up1(04))形狀,這個限度叫作彈性限度。3.彈力(1)定義:發(fā)生eq\x(\s\up1(05))形變的物體,要恢復原狀,對與它接觸的物體產生的作用力。(2)產生的條件①物體間直接eq\x(\s\up1(06))接觸;②接觸處發(fā)生eq\x(\s\up1(07))彈性形變。(3)方向:總是與物體彈性形變的方向eq\x(\s\up1(08))相反。4.胡克定律(1)內容:在彈性限度內,彈簧發(fā)生eq\x(\s\up1(09))彈性形變時,彈力F的大小跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成eq\x(\s\up1(10))正比。(2)表達式:F=eq\x(\s\up1(11))kx。k叫作彈簧的eq\x(\s\up1(12))勁度系數,由彈簧自身的性質決定,單位是eq\x(\s\up1(13))牛頓每米,用符號eq\x(\s\up1(14))N/m表示。x是彈簧長度的eq\x(\s\up1(15))變化量,不是彈簧形變以后的長度。只知彈簧彈力大小時,彈簧可能處于拉伸狀態(tài),也可能處于eq\x(\s\up1(16))壓縮狀態(tài),兩種情況都要考慮。三、滑動摩擦力、動摩擦因數、靜摩擦力1.滑動摩擦力和靜摩擦力的對比名稱項目滑動摩擦力靜摩擦力定義兩個相互接觸的物體,當它們eq\x(\s\up1(01))相對滑動時,在接觸面上會產生一種阻礙相對運動的力,這種力叫作滑動摩擦力相互接觸的兩個物體之間只有eq\x(\s\up1(02))相對運動的趨勢,而沒有相對運動時的摩擦力,叫作靜摩擦力產生條件①接觸面eq\x(\s\up1(03))粗糙;②接觸處有eq\x(\s\up1(04))壓力;③兩物體間有eq\x(\s\up1(05))相對滑動①接觸面eq\x(\s\up1(06))粗糙;②接觸處有eq\x(\s\up1(07))壓力;③兩物體間有eq\x(\s\up1(08))相對運動趨勢大小、方向大小:Ff=eq\x(\s\up1(09))μF壓方向:沿著接觸面,與受力物體相對運動的方向eq\x(\s\up1(10))相反大?。篹q\x(\s\up1(11))0<F≤eq\x(\s\up1(12))Fmax方向:沿著接觸面,與受力物體相對運動趨勢的方向eq\x(\s\up1(13))相反作用效果總是阻礙物體間的eq\x(\s\up1(14))相對運動總是阻礙物體間的eq\x(\s\up1(15))相對運動趨勢2.滑動摩擦力大小的計算公式Ff=μF壓中μ為比例常數,稱為動摩擦因數,其大小與兩個物體的材料和接觸面的粗糙程度有關。說明:最大靜摩擦力Fmax略大于滑動摩擦力Ff。一、堵點疏通1.自由下落的物體所受重力為零。()2.相互接觸的物體間一定有彈力。()3.輕繩、輕桿的彈力方向一定沿繩、桿。()4.運動的物體也可以受靜摩擦力。()5.接觸處的摩擦力一定與彈力方向垂直。()6.兩物體接觸處的彈力增大時,接觸面間的摩擦力大小可能不變。()答案1.×2.×3.×4.√5.√6.√二、對點激活1.下列關于重力和重心的說法正確的是()A.物體所受的重力就是地球對物體產生的吸引力B.物體靜止時,對水平支持物的壓力就是物體的重力C.用細線將物體懸掛起來,靜止時物體的重心一定在懸線所在的直線上D.重心就是物體所受重力的等效作用點,故重心一定在物體上答案C解析重力是由于地球吸引產生的,是物體所受地球的萬有引力的一個分力,兩者一般不相等,A錯誤。壓力和重力是兩種性質不同的力,B錯誤。由平衡條件知,被細線懸掛的物體靜止時,細線拉力和重力平衡,重心在重力作用線上,則一定在懸線所在的直線上,C正確。重心的位置跟物體的形狀、質量分布有關,是重力的等效作用點,但不一定在物體上,如折彎成直角的均勻直桿,D錯誤。2.如圖所示,一本書放在水平桌面上保持靜止,下列說法中正確的是()A.書對桌面的壓力就是書受到的重力B.書對桌面的壓力是由于桌面發(fā)生形變產生的C.書對桌面的壓力與桌面對書的支持力都是彈力D.書對桌面的壓力是書發(fā)生形變的原因答案C解析書對桌面的壓力是彈力,與書受到的重力是兩種不同性質的力,A錯誤;書對桌面的壓力是由于書發(fā)生形變而產生的,是桌面發(fā)生形變的原因,B、D錯誤;書對桌面的壓力與桌面對書的支持力都是彈力,C正確。3.(多選)一重為100N的木箱放在水平地板上,至少要用35N的水平推力,才能使它從原地開始運動。木箱從原地移動以后,用30N的水平推力,就可以使木箱繼續(xù)做勻速直線運動。由此可知()A.木箱與地板間的最大靜摩擦力為35NB.木箱所受的滑動摩擦力為30NC.木箱與地板間的動摩擦因數為0.35D.木箱與地板間的動摩擦因數為0.3答案ABD解析由題意知,木箱與地板間的最大靜摩擦力為35N,滑動摩擦力為30N,由Ff=μFN,F(xiàn)N=mg,聯(lián)立得μ=eq\f(Ff,mg)=eq\f(30N,100N)=0.3,故A、B、D正確,C錯誤。關鍵能力發(fā)展與提升考點一重力和重心深化理解關于重力和重心的理解需注意的幾個方面(1)重力不是萬有引力,而是萬有引力在豎直方向的一個分力。(2)同一物體的重力G的變化是由在地球上不同位置處g的變化引起的。在地球表面,從赤道向兩極,g越來越大;同一經緯度,從低海拔向高海拔,g越來越小。(3)重心是物體所受重力的等效作用點。重心的位置不一定在物體上。可以用懸線法確定不規(guī)則薄板形物體重心的位置。考向1重力的理解例1下列關于重力的說法中正確的是()A.物體只有靜止時才受重力作用B.重力的方向總是指向地心C.地面上的同一物體在赤道上所受重力最小D.物體掛在彈簧測力計下,彈簧測力計的示數一定等于物體的重力[答案]C[解析]物體受到重力的作用,與物體的運動狀態(tài)無關,A錯誤;重力的方向總是豎直向下,不一定指向地心,B錯誤;赤道上重力加速度最小,因此地面上的同一物體在赤道上所受重力最小,C正確;物體掛在彈簧測力計下處于平衡狀態(tài)時,彈簧測力計的示數才等于物體的重力,D錯誤??枷?重心的理解例2(2022·浙江1月選考)如圖所示,公園里有一仿制我國古代欹器的U形水桶,桶可繞水平軸轉動,水管口持續(xù)有水流出,過一段時間桶會翻轉一次,決定桶能否翻轉的主要因素是()A.水桶自身重力的大小B.水管每秒出水量的大小C.水流對桶撞擊力的大小D.水桶與水整體的重心高低[答案]D[解析]由于水桶可以繞水平軸轉動,因此一段時間后,當水桶中水變多導致重心升高到一定程度時,豎直向下的重力作用線偏離中心轉軸,就會造成水桶翻轉,故選D。例3(2022·上海市閔行區(qū)模擬)一質量分布均勻的物塊用兩根輕繩吊起處于靜止狀態(tài),下列合理的是()[答案]D[解析]質量分布均勻的物體的重心在其幾何中心。物塊在重力、兩根輕繩的拉力作用下處于靜止狀態(tài),故三個力屬于共點力,則三個力的作用線必交于一點,D選項符合要求,故選D??键c二彈力的分析與計算思想方法1.彈力有無的判斷“四法”(1)條件法:根據物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力。此方法多用來判斷形變較明顯的情況。(2)假設法:對形變不明顯的情況,可假設兩個物體間彈力不存在,看物體能否保持原有的運動狀態(tài),若運動狀態(tài)不變,則此處可能不存在彈力;若運動狀態(tài)改變,則此處一定有彈力。(3)狀態(tài)法:根據物體的運動狀態(tài),利用牛頓第二定律或共點力的平衡條件判斷彈力是否存在。(4)替換法:可以將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產生明顯形變的物體來替換,看能否發(fā)生形狀的變化,若發(fā)生形變,則此處一定有彈力。2.彈力方向的確定3.彈力大小的計算方法(1)對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體,彈力的大小可以由胡克定律F=kx計算。注意:x表示彈簧伸長(或縮短)的長度,形變量沒有超出彈性限度。(2)對于難以觀察的微小形變,可以根據物體的受力情況和運動情況,運用共點力的平衡條件或牛頓第二定律來確定彈力大小??枷?彈力的有無及方向的判斷例4畫出下圖中物體A受力的示意圖(各接觸面均光滑)。[答案]輕桿和輕繩上彈力的分析(1)“動桿”和“定桿”上的彈力①動桿:若輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接,當桿處于平衡時桿所受到的彈力方向一定沿著桿,輕桿只能起到“拉”或“推”的作用,否則會引起桿的轉動。如圖甲所示,若C處為轉軸,則輕桿在緩慢轉動中,桿上彈力方向始終沿桿的方向。②定桿:若輕桿被固定不發(fā)生轉動,則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向。如圖乙所示。定桿的彈力方向應根據物體的運動狀態(tài),由平衡條件或牛頓第二定律分析判斷,如例4中(2)(4)。(2)輕繩上的彈力①同一條輕繩沒有彎折時,繩上的拉力處處相等。例如圖甲中AB段繩上的拉力處處相等。②當輕繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時,由于滑輪或掛鉤對繩無約束,因此繩上的力的大小是處處相等的,即滑輪或掛鉤只改變力的方向,不改變力的大小。例如圖乙中,BC、BD兩段繩中的拉力大小都等于重物的重力。③當輕繩某處打有死結時,由于結點對繩有約束,因此繩上的力的大小可能不是處處相等。例如圖丙中,繩AOB中,AO和OB兩段繩中拉力大小不相等?!靖M訓練】1.圖中各物體均處于靜止狀態(tài)。圖中畫出了小球A所受彈力的情況,其中正確的是()答案C解析一般來講輕質桿對物體的彈力不一定沿著桿的方向,A項中小球只受重力和桿的彈力且處于靜止狀態(tài),由二力平衡可得小球受到的彈力應豎直向上,A錯誤;B項中因為右邊的繩豎直,如果左邊的繩有拉力的話,水平方向受力不平衡,小球A不會靜止,所以左邊的繩沒有拉力,故B錯誤;球面與球面接觸處的彈力方向為過接觸點垂直于公切面(即在接觸點與球心的連線上)指向受力物體,故C正確,D錯誤??枷?胡克定律的理解及應用例5(多選)如圖所示為一輕質彈簧的長度L和彈力F的關系圖線,根據圖線可以確定()A.彈簧的原長為10cmB.彈簧的勁度系數為200N/mC.未超過彈性限度情況下,彈簧伸長15cm時彈力大小為10ND.未超過彈性限度情況下,彈簧伸長15cm時彈力大小為30N[答案]ABD[解析]當彈力為零時,彈簧處于原長,則原長為10cm,故A正確;當彈簧的長度為5cm時,彈力為10N,此時彈簧壓縮量x=10cm-5cm=5cm=0.05m,根據胡克定律F=kx得,彈簧的勁度系數k=eq\f(10,0.05)N/m=200N/m,故B正確;未超過彈性限度情況下,當彈簧伸長量x′=15cm=0.15m時,根據胡克定律得,F(xiàn)′=kx′=200×0.15N=30N,故C錯誤,D正確。例6(2023·山東高考)餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示,三根完全相同的彈簧等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上,下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子,取走一個盤子,穩(wěn)定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質量為300g,相鄰兩盤間距1.0cm,重力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內,每根彈簧的勁度系數為()A.10N/m B.100N/mC.200N/m D.300N/m[答案]B[解析]由題知,取走一個盤子,穩(wěn)定后余下的正好升高補平,則說明一個盤子的重力可以使三根彈簧均發(fā)生相鄰兩盤間距的形變,即有mg=3kx,式中m=300g,x=1.0cm,解得每根彈簧的勁度系數k=100N/m,故選B。例7如圖,兩個彈簧的質量不計,勁度系數分別為k1、k2,它們一端固定在質量為m的物體上,另一端分別固定在Q、P點,當物體平衡時上面的彈簧處于原長。若把固定的物體換為質量為2m的物體(彈簧不變,且彈簧的形變均在彈性限度內),當物體再次平衡時,物體比第一次平衡時的位置下降了x,則x為()A.eq\f(mg,k1+k2) B.eq\f(k1k2,mg(k1+k2))C.eq\f(2mg,k1+k2) D.eq\f(k1k2,2mg(k1+k2))[答案]A[解析]當物體的質量為m時,下方彈簧被壓縮的長度為x1=eq\f(mg,k1);當物體的質量變?yōu)?m時,物體比第一次平衡時的位置下降了x,則此時上方彈簧伸長的長度為x,下方彈簧被壓縮的長度為x1+x,由胡克定律和平衡條件得k2x+k1(x1+x)=2mg,聯(lián)立解得x=eq\f(mg,k1+k2),故A正確,B、C、D錯誤??键c三摩擦力的分析與計算解題技巧1.靜摩擦力的有無及方向的判斷方法(1)假設法(2)狀態(tài)法:根據平衡條件、牛頓第二定律,判斷靜摩擦力的有無及方向。(3)牛頓第三定律法:先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向,再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向。2.求解摩擦力的技巧考向1靜摩擦力的有無及方向的判斷例8如圖甲、乙所示,物體P、Q在力F作用下一起以相同速度沿力F方向勻速運動,圖乙中斜面體固定不動,關于物體P所受的摩擦力,下列說法正確的是()A.圖甲、乙中物體P均受摩擦力,且方向均與力F相同B.圖甲、乙中物體P均受摩擦力,且方向均與力F相反C.圖甲、乙中物體P均不受摩擦力D.圖甲中物體P不受摩擦力,圖乙中物體P受摩擦力,且方向與力F方向相同[答案]D[解析]在題圖甲中,P做勻速直線運動,在水平方向所受合力為零,所以P不受摩擦力;在題圖乙中,假設P不受摩擦力,P將相對Q沿斜面向下運動,因此P受與力F方向相同的摩擦力。D正確??枷?摩擦力大小的相關計算例9一本書重約6N,有424頁,書本正面朝上?,F(xiàn)將一張A4紙夾在106~107頁間,A4紙能夠覆蓋幾乎整個書頁,如圖所示。若要將A4紙抽出,至少需用約1N的拉力。不計書皮及A4紙的質量,則A4紙和書之間的動摩擦因數最接近()A.0.33 B.0.45C.0.56 D.0.67[答案]A[解析]A4紙正反兩面均受到與之接觸的書頁的滑動摩擦力,因為不計書皮及A4紙的質量,所以兩個滑動摩擦力大小相等,均為Ff=μ·eq\f(106,424)G,式中G=6N,又由平衡條件得最小拉力F=2Ff,聯(lián)立解得A4紙和書之間的動摩擦因數μ≈0.33,故選A。例10在水平地面固定傾角為θ的斜面體,質量為m的物體在平行于底邊、大小為F的水平力作用下靜止于斜面上,如圖所示。重力加速度大小為g。該物體受到的摩擦力大小為()A.F B.F+mgC.F+mgsinθ D.eq\r(F2+(mgsinθ)2)[答案]D[解析]對物體受力分析可知,物體受重力、支持力、水平力F以及摩擦力的作用而處于平衡狀態(tài);將重力分解為垂直于斜面和沿斜面的兩個分力,根據平衡條件可知,在沿斜面方向上,重力的分力mgsinθ與水平力F以及摩擦力的合力為零,則摩擦力大小等于水平力與重力沿斜面向下的分力的合力,由幾何關系可知,該物體受到的摩擦力大小為eq\r(F2+(mgsinθ)2),故D正確。求解摩擦力時的四點注意(1)首先分清摩擦力的性質,因為一般只有滑動摩擦力才能利用公式Ff=μF壓計算,靜摩擦力通常只能根據物體的運動狀態(tài)求解。(2)公式Ff=μF壓中,F(xiàn)壓為兩接觸面間的壓力,與物體的重力沒有必然關系,不一定等于物體的重力。(3)滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關,與接觸面面積的大小也無關。(4)摩擦力的方向與物體間的相對運動或相對運動趨勢方向相反,但與物體的實際運動方向可能相同、可能相反、也可能不共線。【跟進訓練】2.如圖所示的實驗可以用來研究物體所受到的滑動摩擦力,已知木塊的質量為m,細繩與木板之間裝有拉力傳感器,木板質量為M(傳感器的質量可忽略不計),通過手拉繩子將木板從木塊下勻速抽出時,彈簧測力計的示數為f,傳感器的示數為F,且在該過程中木塊保持靜止狀態(tài),由此可知()A.木板與桌面間的滑動摩擦力大小等于FB.木塊與木板間的滑動摩擦力大小等于F-fC.該實驗可測出木板與木塊之間的動摩擦因數為eq\f(f,mg)D.該實驗可測出木板與桌面之間的動摩擦因數為eq\f(F-f,Mg)答案C解析木塊在水平方向上受木板水平向右的滑動摩擦力和彈簧測力計水平向左的拉力作用,由于木塊靜止,則其所受滑動摩擦力大小等于彈簧測力計的拉力大小f,所以木塊與木板間的滑動摩擦力大小為f,B錯誤;手拉繩子將木板從木塊下勻速抽出時,對木板受力分析,受到水平向右的拉力F,木塊給木板的水平向左的摩擦力,大小等于f,桌面給木板水平向左的摩擦力,木板勻速,則木板與桌面間的滑動摩擦力大小為F-f,A錯誤;根據滑動摩擦力公式Ff=μF壓,由于木塊與木板間的滑動摩擦力大小等于f,則木板與木塊之間的動摩擦因數μ=eq\f(f,mg),C正確;同理,由于木板與桌面間的滑動摩擦力大小為F-f,則木板與桌面之間的動摩擦因數μ′=eq\f(F-f,(M+m)g),D錯誤??键c四摩擦力的突變問題對比分析“靜靜”突變物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止狀態(tài),當作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時,如果物體仍然保持相對靜止狀態(tài),則物體受到的靜摩擦力通常將發(fā)生突變“動靜”突變在滑動摩擦力和其他力作用下,物體突然停止相對滑動,但仍有相對運動趨勢時,物體將不受滑動摩擦力作用,滑動摩擦力“突變”成靜摩擦力“靜動”突變物體在靜摩擦力和其他力作用下處于相對靜止狀態(tài),當其他力變化時,如果物體不再保持相對靜止狀態(tài),則物體受到的靜摩擦力將“突變”成滑動摩擦力“動動”突變物體受到滑動摩擦力和其他力的共同作用,當兩物體間的壓力發(fā)生變化時,滑動摩擦力的大小隨之改變;或者兩物體達到共同速度后相對滑動方向發(fā)生變化,滑動摩擦力的方向隨之改變例11如圖所示,粗糙長木板的一端固定在鉸鏈上,木塊放在木板上,開始木板處于水平位置。當木板向下轉動,θ角逐漸增大的過程中,木板與木塊間的摩擦力Ff的大小隨θ角變化的圖像最有可能是()[答案]B[解析]當Ff為靜摩擦力時,F(xiàn)f=mgsinθ,即Ff隨θ按正弦規(guī)律變化;當木塊滑動后Ff為滑動摩擦力,F(xiàn)f=μFN=μmgcosθ,即Ff隨θ按余弦規(guī)律變化。故B正確。例12(多選)如圖所示,足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ,以速度v0逆時針勻速轉動。在傳送帶的上端輕輕放置一個質量為m的小木塊,小木塊與傳送帶間的動摩擦因數μ<tanθ,則下列選項中能客觀地反映小木塊的受力和運動情況的是()[答案]BD[解析]當小木塊速度小于傳送帶速度時,小木塊相對于傳送帶向上滑動,小木塊受到的滑動摩擦力沿傳送帶向下,加速度大小a=gsinθ+μgcosθ;當小木塊速度達到傳送帶速度時,由于μ<tanθ,即μmgcosθ<mgsinθ,所以小木塊的速度能夠繼續(xù)增加,此時滑動摩擦力的大小不變,而方向突變?yōu)檠貍魉蛶蛏?,a=gsinθ-μgcosθ,加速度變小,則v-t圖像的斜率變小,所以B、D正確。用臨界法分析摩擦力突變問題(1)題目中出現(xiàn)“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時,一般隱藏著臨界問題。有時,有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術語”,但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變,則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。(2)靜摩擦力是被動力,其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動的趨勢,而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦力的系統(tǒng),相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。(3)研究傳送帶問題時,物體和傳送帶的速度相同的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的突變點。課時作業(yè)[A組基礎鞏固練]1.(2023·云南省麗江市高三下第一次模擬統(tǒng)測)足球運動有“世界第一運動”的美譽,是全球體育界最具影響力的單項體育運動。如圖所示為四種與足球有關的情景,下列說法正確的是()A.甲圖中,靜止在草地上的足球受到的支持力就是它的重力B.乙圖中,靜止在光滑水平地面上且相互接觸的兩個足球會受到相互作用的彈力C.丙圖中,踩在腳下且靜止在水平草地上的足球可能受到3個力的作用D.丁圖中,落在球網中的足球受到彈力是由于足球發(fā)生了形變而產生的答案C解析甲圖中,靜止在草地上的足球受到的支持力與重力平衡,但支持力不是重力,故A錯誤;乙圖中,假設靜止在光滑水平地面上且相互接觸的兩個足球受到相互作用的彈力,則任意一個足球在水平方向上只受到這個彈力,不能保持靜止,故假設不成立,即兩個足球間沒有相互作用的彈力,B錯誤;丙圖中,踩在腳下且靜止在水平草地上的足球可能受到重力、草地的支持力和人腳的壓力3個力的作用,故C正確;丁圖中,落在球網中的足球受到彈力是由于球網發(fā)生了形變而產生的,故D錯誤。2.下列選項中,物體A受力示意圖正確的是()答案C解析A圖中物體A所受重力的方向應該是豎直向下的,A錯誤;B圖中桿A左端與半球接觸處的彈力方向應垂直于接觸點所在的切面,即指向球心方向,B錯誤;C圖兩球緊貼且均靜止在水平面上,可知兩球之間沒有彈力,故球A只受重力和水平面的支持力,C正確;假設D圖球A不受墻的彈力,則球A將向左擺動,可知D圖球A還受到豎直墻面對它水平向右的彈力,D錯誤。3.如圖所示,質量為m的木塊在質量為M的長木板上受到向右的拉力F的作用向右滑行,長木板處于靜止狀態(tài),已知木塊與木板間的動摩擦因數為μ1,木板與地面間的動摩擦因數為μ2,則下述說法正確的是()A.木板受到地面的摩擦力的大小一定大于μ1mgB.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)gC.當F>μ2(m+M)g時,木板便會開始運動D.無論怎樣改變F的大小,木板都不可能運動答案D解析木塊對木板的滑動摩擦力大小為μ1mg,木板處于靜止狀態(tài),所受合力為零,所以木板受到地面的摩擦力大小一定是μ1mg,由于木板未相對地面發(fā)生滑動,所以木板受到地面的摩擦力的大小不能用滑動摩擦力公式計算,即不一定是μ2(m+M)g,故A、B錯誤;無論怎樣改變F的大小,木板所受木塊的滑動摩擦力大小不變,所以木板始終不可能運動,故C錯誤,D正確。4.如圖所示,質量為1kg的物體與地面間的動摩擦因數μ=0.2,從t=0開始以初速度v0沿水平地面向右滑行,同時受到一個水平向左的恒力F=1N的作用,g取10m/s2,以水平向右為正方向,該物體受到的摩擦力Ff隨時間變化的圖像是(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()答案A解析物體從t=0開始以初速度v0沿水平地面向右做勻減速直線運動,受到的滑動摩擦力大小為|Ff|=μmg=0.2×1×10N=2N,方向水平向左,為負值。當物體的速度減為零時,物體所受的最大靜摩擦力大小為Ffm=μmg=2N,因為F<Ffm,所以物體不能被拉動而處于靜止狀態(tài),受到靜摩擦力作用,其大小為|Ff|=F=1N,方向水平向右,為正值。故A正確。5.如圖,一物塊在水平拉力F的作用下沿水平桌面做勻速直線運動。若保持F的大小不變,而方向與水平面成60°角,物塊也恰好做勻速直線運動。物塊與桌面間的動摩擦因數為()A.2-eq\r(3) B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(3),2)答案C解析設物塊的質量為m。據平衡條件及摩擦力公式有拉力F水平時,F(xiàn)=μmg①拉力F與水平面成60°角時,F(xiàn)cos60°=μ(mg-Fsin60°)②聯(lián)立①②式解得μ=eq\f(\r(3),3),故選C。6.(多選)如圖甲所示,將一物塊放在固定的斜面體上,在物塊上施加的拉力F按圖乙所示的規(guī)律變化,取沿斜面向上為正方向,開始時物塊處于靜止狀態(tài),則物塊所受的摩擦力Ff與時間t的關系可能正確的是(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)()答案BC解析開始時物塊靜止,若F>mgsinθ,則Ff=F-mgsinθ≤Ffm,方向沿斜面向下,為負值;隨著F沿斜面向上減小,F(xiàn)f先減小,當F=mgsinθ時,F(xiàn)f=0,此時t<t1,然后Ff反向增大,為正值;若Ffm足夠大,則Ff一直為靜摩擦力,一直線性增大,若Ffm不夠大,則Ff增大到Ffm后變?yōu)榛瑒幽Σ亮?,保持不變。故A、D錯誤,B、C正確。[B組綜合提升練]7.一根輕質彈性繩的兩端分別固定在水平天花板上相距80cm的兩點上,彈性繩的原長也為80cm。將一鉤碼掛在彈性繩的中點,平衡時彈性繩的總長度為100cm;再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點,則彈性繩的總長度變?yōu)?彈性繩的伸長始終處于彈性限度內)()A.86cm B.92cmC.98cm D.104cm答案B解析輕質彈性繩的兩端分別固定在相距80cm的兩點上,鉤碼掛在彈性繩的中點,平衡時彈性繩的總長度為100cm,以鉤碼為研究對象,受力如圖所示,由胡克定律F=k(l-l0)=0.2k,由共點力的平衡條件和幾何知識得F=eq\f(mg,2sinα)=eq\f(5mg,6);再將彈性繩的兩端緩慢移至天花板上的同一點,設彈性繩的總長度變?yōu)閘′,由胡克定律得F′=k(l′-l0),由共點力的平衡條件F′=eq\f(mg,2),聯(lián)立上面各式解得l′=92cm,B正確。8.如圖,滑塊A置于水平地面上,滑塊B在一水平力作用下緊靠滑塊A(A、B接觸面豎直),此時A恰好不滑動,B剛好不下滑。已知A與B間的動摩擦因數為μ1,A與地面間的動摩擦因數為μ2,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。A與B的質量之比為()A.eq\f(1,μ1μ2) B.eq\f(1-μ1μ2,μ1μ2)C.eq\f(1+μ1μ2,μ1μ2) D.eq\f(2+μ1μ2,μ1μ2)答案B解析B恰好不下滑時,設作用在B上的水平力為F,則有μ1F=mBg;A恰好不滑動,由A、B整體受力平衡,得F=μ2(mAg+mBg),所以eq\f(mA,mB)=eq\f(1-μ1μ2,μ1μ2),B正確。9.(多選)如圖所示,下雨天,足球運動員在球場上奔跑時容易滑倒,設他的支撐腳對地面的作用力為F,方向與豎直方向的夾角為θ,鞋底與球場間的動摩擦因數為μ,下面對該過程的分析正確的是()A.下雨天,動摩擦因數μ變小,最大靜摩擦力增大B.奔跑步幅越大,越容易滑倒C.當μ<tanθ時,容易滑倒D.當μ>tanθ時,容易滑倒答案BC解析下雨天,地面粗糙程度變小,動摩擦因數μ變小,最大靜摩擦力減小,故A錯誤;將力F分解,支撐腳對地面的壓力為Fcosθ,奔跑步幅越大,夾角θ越大,則壓力越小,最大靜摩擦力越小,人越容易滑倒,故B正確;當Fsinθ>μFcosθ時人容易滑倒,此時μ<tanθ,故C正確,D錯誤。10.如圖所示,一箱子放在水平地面上,現(xiàn)對箱子施加一斜向上的拉力F,保持拉力的方向不變,在拉力F的大小由零逐漸增大的過程中。關于摩擦力f的大小隨拉力F的變化關系,下列四幅圖可能正確的是()答案B解析設F與水平方向的夾角為θ,箱子處于靜止狀態(tài)時,箱子所受的摩擦力為靜摩擦力,根據平衡條件得:f=Fcosθ,f與F成正比;當拉力達到一定值,箱子運動瞬間,靜摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮?,由于最大靜摩擦力略大于滑動摩擦力,故摩擦力突然減??;箱子運動時,所受的支持力N=G-Fsinθ,滑動摩擦力為f=μN,聯(lián)立解得f=-μsinθ·F+μG,隨著F增大,f從小于最大靜摩擦力的值逐漸減小到0,f與F呈線性關系。綜合上述分析可知B正確,A、C、D錯誤。11.如圖所示,質量為m的物體與A、B兩個輕彈簧相連,其勁度系數分別為k1和k2,B彈簧下端與地面相連,現(xiàn)用手拉A的上端,使A緩慢上移,當B彈簧的彈力為原來的eq\f(2,3)時,A上端移動的距離是多少?答案eq\f(1,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)+\f(1,k2)))或eq\f(5,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)+\f(1,k2)))解析B原來處于壓縮狀態(tài),其彈力和壓縮量分別為F20=mg,x0=eq\f(mg,k2),當向上緩慢拉A使B中彈力減為原來的eq\f(2,3)時,有兩種可能:(1)B仍處于被壓縮的狀態(tài),則此時A彈簧的彈力和伸長量分別為F1=mg-F2=eq\f(1,3)mgx1=eq\f(F1,k1)=eq\f(mg,3k1)這時B上端移動的距離為x2=eq\f(ΔF2,k2)=eq\f(\f(1,3)mg,k2)=eq\f(mg,3k2)所以A上端移動的距離為sA=x1+x2=eq\f(1,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)+\f(1,k2)))。(2)B處于拉伸狀態(tài),則此時A的彈力和伸長量分別為F1′=mg+F2′=eq\f(5,3)mgx1′=eq\f(F1′,k1)=eq\f(5mg,3k1)這時B上端移動的距離為x2′=eq\f(ΔF2′,k2)=eq\f(5mg,3k2)所以A上端移動的距離為sA′=x1′+x2′=eq\f(5,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,k1)+\f(1,k2)))。第講力的合成和分解[教材閱讀指導](對應人教版必修第一冊相關內容及問題)第三章第4節(jié)圖3.4-4,什么線是虛線?什么線是實線?提示:分力、合力是實線,其他輔助線是虛線。第三章第4節(jié)[例題],如何用作圖法求出兩個力的合力大小和方向?提示:選好標度,依據F1、F2的大小方向作出這兩個力的圖示,用平行四邊形定則作出合力F,量出合力F的長度,結合選取標度求出F大小,用量角器測得合力F與分力F1的夾角確定F的方向。第三章第4節(jié)[練習與應用]T1。提示:根據力的平行四邊形定則可知,合力最大等于兩分力之和,最小等于兩分力之差的絕對值。必備知識梳理與回顧一、力的合成1.合力與分力(1)定義:假設一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果相同,這個力就叫作那幾個力的eq\x(\s\up1(01))合力。假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相同,這幾個力就叫作那個力的eq\x(\s\up1(02))分力。(2)關系:合力與分力是eq\x(\s\up1(03))等效替代關系。2.共點力作用在物體的eq\x(\s\up1(04))同一點,或作用線相交于一點的幾個力。如圖1所示均為共點力。3.力的合成(1)定義:求幾個力的eq\x(\s\up1(05))合力的過程。(2)運算法則①平行四邊形定則:兩個力eq\x(\s\up1(06))合成時,如果以表示這兩個力的eq\x(\s\up1(07))有向線段為鄰邊作平行四邊形,這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的eq\x(\s\up1(08))大小和eq\x(\s\up1(09))方向。如圖2甲所示。②三角形定則:把兩個矢量的首尾順次連接起來,第一個矢量的首到第二個矢量的尾的eq\x(\s\up1(10))有向線段為合矢量。如圖2乙所示。二、力的分解1.定義求一個力的eq\x(\s\up1(01))分力的過程。2.性質力的分解是eq\x(\s\up1(02))力的合成的逆運算。3.遵循的原則(1)eq\x(\s\up1(03))平行四邊形定則。(2)eq\x(\s\up1(04))三角形定則。4.分解方法(1)按力的作用效果分解。(2)正交分解法。如圖3將O點受力進行分解。三、矢量和標量1.矢量既有大小又有eq\x(\s\up1(01))方向,相加時遵從eq\x(\s\up1(02))平行四邊形定則的物理量。如速度、力等。2.標量只有大小,沒有eq\x(\s\up1(03))方向,相加時遵從算術法則的物理量。如路程、質量等。一、堵點疏通1.兩個力的合力一定大于這兩個力中的任一個。()2.力的分解必須按作用效果分解。()3.兩個力大小一定,夾角越大,其合力越大。()4.兩個力的合力一定,夾角越大,分力越大。()5.既有大小又有方向的量一定是矢量。()6.一個力及其分力同時作用于同一物體上。()答案1.×2.×3.×4.√5.×6.×二、對點激活1.(人教版必修第一冊·第三章第4節(jié)[練習與應用]T5改編)(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ,兩力的合力為F,以下說法正確的是()A.若F1、F2的大小和方向一定,則F的大小和方向一定B.若F1與F2大小不變,θ角越小,合力F就越大C.如果夾角θ不變,F(xiàn)1大小不變,只要增大F2,合力F就必然增大D.合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產生的作用效果是相同的答案ABD解析根據平行四邊形定則,若F1、F2的大小和方向一定,則F的大小和方向一定,A正確;若F1與F2大小不變,θ角越小,合力F就越大,故B正確;若θ角為鈍角且不變,F(xiàn)1大小不變,增大F2時,合力F可能先變小后增大,如圖所示,故C錯誤;合力與分力的作用效果是相同的,故D正確。2.(人教版必修第一冊·第三章第4節(jié)[練習與應用]T2改編)有兩個力,它們的合力為0。現(xiàn)在把其中一個向東6N的力改為向南(大小不變),它們的合力大小為()A.6N B.6eq\r(2)NC.12N D.0答案B解析兩個力合力為0,其中一個向東的力為6N,則另一個力向西且大小也為6N,將向東的6N的力改為向南,則向西的6N的力與向南的6N的力的合力大小為6eq\r(2)N,故B正確。3.(人教版必修第一冊·第三章第4節(jié)[練習與應用]T4改編)一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力,一個分力在水平方向上并且大小為240N,則另一個分力的大小為()A.60N B.240NC.300N D.420N答案C解析將豎直向下的180N的力分解,其中一個方向水平,大小為240N,由力的三角形定則作圖如圖所示,其中F=180N,F(xiàn)1=240N,則另一個分力的大小為F2=eq\r(1802+2402)N=300N,故C正確。4.如圖所示,重力為G的物體靜止在傾角為α的斜面上,將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2,那么()A.F1就是物體對斜面的壓力B.物體對斜面的壓力方向與F1方向相同,大小為GcosαC.F2就是物體受到的靜摩擦力D.物體受到重力、斜面對物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個力的作用答案B解析F1是重力的一個分力,與物體對斜面的壓力性質不同,A錯誤。物體對斜面的壓力與F1方向相同,大小等于F1,且F1=Gcosα,故B正確。F2與物體受到的靜摩擦力等大反向,故C錯誤。物體受重力、支持力、靜摩擦力三個力的作用,故D錯誤。關鍵能力發(fā)展與提升考點一共點力的合成深化理解1.共點力合成的常用方法(1)作圖法:從力的作用點O起,按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示,再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形,畫出過作用點O的對角線,量出對角線的長度,計算出合力F的大小,量出對角線與某一分力的夾角,確定合力F的方向(如圖所示)。(2)計算法:若兩個力F1、F2的夾角為θ,如圖所示,合力的大小可由余弦定理得:F=eq\r(Feq\o\al(2,1)+Feq\o\al(2,2)+2F1F2cosθ),tanα=eq\f(F2sinθ,F1+F2cosθ)。幾種特殊情況的共點力的合成:類型作圖合力的計算互相垂直F=eq\r(Feq\o\al(2,1)+Feq\o\al(2,2))tanθ=eq\f(F1,F2)兩力等大,夾角為θF=2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當θ=120°時,F(xiàn)=F1)合力與其中一個分力垂直F=eq\r(Feq\o\al(2,1)-Feq\o\al(2,2))sinθ=eq\f(F2,F1)2.合力大小的范圍(1)兩個共點力的合成:|F1-F2|≤F≤F1+F2。即兩個力的大小不變時,其合力隨夾角的增大而減小,當兩個力反向時,合力最小,為|F1-F2|;當兩個力同向時,合力最大,為F1+F2。(2)三個共點力的合成①三個力共線且同向時,其合力最大,為F=F1+F2+F3。②任取兩個力,求出其合力的范圍,如果第三個力在這個范圍之內,則三個力的合力最小值為零;如果第三個力不在這個范圍內,則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力??枷?共點力的合力的求解例1(2022·重慶高考)如圖所示,吸附在豎直玻璃上質量為m的擦窗工具,在豎直平面內受重力、拉力和摩擦力(圖中未畫出摩擦力)的共同作用做勻速直線運動。若拉力大小與重力大小相等,方向水平向右,重力加速度為g,則擦窗工具所受摩擦力()A.大小等于mg B.大小等于eq\r(2)mgC.方向豎直向上 D.方向水平向左[答案]B[解析]由題意可知擦窗工具做勻速直線運動,則受力平衡。對擦窗工具在如題圖所示平面內進行受力分析,如圖所示。水平方向上拉力F與擦窗工具所受滑動摩擦力f的水平分力f水平等大反向,豎直方向上重力mg與擦窗工具所受滑動摩擦力f的豎直分力f豎直等大反向,又已知F=mg,根據平行四邊形定則將f水平和f豎直進行合成,則擦窗工具所受摩擦力大小為f=eq\r(F2+(mg)2)=eq\r(2)mg,由tanθ=eq\f(f豎直,f水平)=eq\f(mg,F)=1,可知擦窗工具所受摩擦力方向與水平方向成θ=45°角指向左上方。B正確,A、C、D錯誤。兩種求解合力的方法的比較(1)作圖法求合力,需嚴格用同一標度作出力的圖示,作出規(guī)范的平行四邊形,才能較精確地求出合力的大小和方向。(2)計算法求合力,只需作出力的示意圖,對平行四邊形的作圖要求也不太嚴格,重點是利用數學方法求解。【跟進訓練】1.(多選)兩個共點力F1、F2大小不同,它們的合力大小為F,則()A.F1、F2同時增大一倍,F(xiàn)也增大一倍B.F1、F2同時增加10N,F(xiàn)也增加10NC.F1增加10N,F(xiàn)2減少10N,F(xiàn)一定不變D.若F1、F2中的一個共點力增大,F(xiàn)不一定增大答案AD解析根據求合力的公式F=eq\r(Feq\o\al(2,1)+Feq\o\al(2,2)+2F1F2cosθ)(θ為F1、F2的夾角),若F1、F2都變?yōu)樵瓉淼?倍,合力也一定變?yōu)樵瓉淼?倍,A正確;對于B、C兩種情況,力的變化不是按比例增加或減少的,不能判斷合力的變化情況,B、C錯誤;若F1與F2共線反向,F(xiàn)1>F2,則F=F1-F2,F(xiàn)1增大時,F(xiàn)增大,F(xiàn)2增大且小于F1時,F(xiàn)減小,所以D正確??枷?力的合成的分析例2(2019·天津高考)2018年10月23日,港珠澳跨海大橋正式開通。為保持以往船行習慣,在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內)斜拉橋,其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是()A.增加鋼索的數量可減小索塔受到的向下的壓力B.為了減小鋼索承受的拉力,可以適當降低索塔的高度C.索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時,鋼索對索塔的合力豎直向下D.為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下,索塔兩側的鋼索必須對稱分布[答案]C[解析]索塔對鋼索豎直向上的作用力跟鋼索和橋體整體的重力平衡,增加鋼索數量,其整體重力變大,故索塔受到的向下的壓力變大,A錯誤;若索塔高度降低,則鋼索與豎直方向夾角θ將變大,由Tcosθ=G可知,鋼索拉力T將變大,B錯誤;兩側鋼索的拉力對稱,合力一定豎直向下,C正確;若兩側的鋼索非對稱分布,但其水平方向的合力為0,合力仍豎直向下,D錯誤。考點二力的分解深化理解1.力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解的方法根據一個力產生的實際效果進行分解實例分析x軸上的合力:Fx=Fx1+Fx2+Fx3+…,y軸上的合力:Fy=Fy1+Fy2+Fy3+…,合力大小:F=eq\r(Feq\o\al(2,x)+Feq\o\al(2,y)),合力方向:與x軸夾角為θ,則tanθ=eq\f(Fy,Fx)F1=eq\f(G,cosθ)F2=GtanθF1=mgsinαF2=mgcosαF1=mgtanαF2=eq\f(mg,cosα)F1=F2=eq\f(mg,2sinα)說明:力的正交分解法建立坐標軸的原則:一般選共點力的作用點為原點,在靜力學中,以少分解力和容易分解力為原則(即使盡量多的力在坐標軸上);在動力學中,一般以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。2.力的分解的唯一性和多解性已知條件示意圖解的情況已知合力與兩個分力的方向(兩個分力不共線)已知合力與一個分力的大小和方向已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向①當F1=Fsinθ或F1≥F時,有一組解;②當F1<Fsinθ時,無解;③當Fsinθ<F1<F時,有兩組解注:已知合力和兩個不在同一直線上的分力的大小,許多同學認為只有如下兩種分解。事實上,以F為軸在空間將該平行四邊形轉動一周,每一個平面分力方向均不同,因此,此情形應有無數組解??枷?力的效果分解法例3(2018·天津高考)(多選)明朝謝肇淛《五雜組》中記載:“明姑蘇虎丘寺塔傾側,議欲正之,非萬緡不可。一游僧見之,曰:無煩也,我能正之?!庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側的磚縫間敲進去,經月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形,木楔的頂角為θ,現(xiàn)在木楔背上加一力F,方向如圖所示,木楔兩側產生推力FN,則()A.若F一定,θ大時FN大B.若F一定,θ小時FN大C.若θ一定,F(xiàn)大時FN大D.若θ一定,F(xiàn)小時FN大[答案]BC[解析]選木楔為研究對象,力F的分解如圖所示,由于木楔是等腰三角形,所以FN=FN1=FN2,F(xiàn)=2FNcoseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°-\f(θ,2)))=2FNsineq\f(θ,2),故解得FN=eq\f(F,2sin\f(θ,2)),所以F一定時,θ越小,F(xiàn)N越大;θ一定時,F(xiàn)越大,F(xiàn)N越大,故A、D錯誤,B、C正確?!靖M訓練】2.(魯科版必修第一冊·第4章第2節(jié)圖4-17改編)一汽車行駛中不慎陷入泥潭,天無絕人之路,碰巧在車前方30m處有一棵大樹,如圖甲所示,司機拿出后備箱里的繩索一端系在車上,一端系在樹上,他在繩索中點垂直繩索施加F=100N的水平恒力,將繩索中點拉離原位置x=30cm,如圖乙所示,結果就把車拉了出來。則車被拉出時繩索對車的拉力約為(θ角很小時,sinθ≈tanθ)()A.500N B.1000NC.2500N D.5000N答案C解析如圖所示,將作用在繩索中點垂直繩索的水平恒力F分解為沿AO方向的拉力F1和沿BO方向的拉力F2,由幾何關系,可知F1=F2,則有eq\f(F,2)=F2sinθ,由于x?d,θ角很小,則sinθ≈tanθ,因此F2=eq\f(F,2tanθ),又tanθ=eq\f(x,\f(d,2))=eq\f(2x,d),代入數據解得F2=2500N,故選C??枷?力的正交分解法例4(2021·重慶高考)如圖所示,人游泳時若某時刻手掌對水的作用力大小為F,該力與水平方向的夾角為30°,則該力在水平方向的分力大小為()A.2F B.eq\r(3)FC.F D.eq\f(\r(3),2)F[答案]D[解析]將手掌對水的作用力沿水平方向和豎直方向分解,可得該力在水平方向的分力大小為Fcos30°=eq\f(\r(3),2)F,D正確。力的合成與分解方法的選擇力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常見的解題方法。一般情況下,物體只受三個力時,用力的效果分解法、合成法解題較為簡單,在三角形中找?guī)缀侮P系,利用幾何關系或三角形相似求解;而物體受三個以上力的情況多用正交分解法,但也要視題目具體情況而定。考點三“死結”和“活結”、“動,桿”和“定桿”模型方法模型模型一:“死結”和“活結”模型模型模型解讀模型示例“死結”模型(輕繩)“死結”可理解為把繩子分成兩段,且不可以沿繩子移動的結點?!八澜Y”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩,因此由“死結”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等“活結”模型(輕繩)“活結”可理解為把繩子分成兩段,且可以沿繩子移動的結點?!盎罱Y”一般是由繩跨過光滑滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結”而彎曲,但實際上是同一根繩,所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等,兩段繩子拉力的合力方向一定沿這兩段繩子夾角的角平分線模型二:“動桿”和“定桿”模型模型模型解讀模型示例“動桿”模型對于一端有轉軸或有鉸鏈的輕桿,其提供的彈力方向一定是沿著輕桿的方向“定桿”模型一端固定的輕桿(如一端“插入”墻壁或固定于地面),其提供的彈力不一定沿著輕桿的方向,力的方向只能根據具體情況進行分析,如根據平衡條件或牛頓第二定律確定桿中彈力的大小和方向例5如圖甲所示,細繩AD跨過固定的水平輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質量為M1的物體,∠ACB=30°;圖乙中水平輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上,另一端G通過細繩EG拉住,EG與水平方向也成30°角,輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為M2的物體。不計一切摩擦。求:(1)細繩AC段的張力FTAC與細繩EG的張力FTEG之比;(2)輕桿BC對C端的支持力;(3)輕桿HG對G端的支持力。[答案](1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g,方向與水平方向成30°角指向右上方(3)eq\r(3)M2g,方向水平向右[解析]題圖甲和乙中的兩個物體都處于平衡狀態(tài),根據平衡條件,首先判斷與物體相連的細繩,其拉力大小等于物體的重力;分別取C點和G點為研究對象,進行受力分析如圖甲和乙所示,根據平衡條件可求解。(1)圖甲中細繩AD跨過定滑輪拉住質量為M1的物體,物體處于平衡狀態(tài),細繩AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g圖乙中由FTEGsin30°=M2g,得FTEG=2M2g所以eq\f(FTAC,FTEG)=eq\f(M1,2M2)。(2)圖甲中,三個力之間的夾角都為120°,根據平衡條件有FNC=FTAC=M1g,方向與水平方向成30°角指向右上方。(3)圖乙中,根據平衡條件有FTEGsin30°=M2g,F(xiàn)TEGcos30°=FNG,所以FNG=M2gcot30°=eq\r(3)M2g,方向水平向右。課時作業(yè)[A組基礎鞏固練]1.如圖所示,小球被輕繩系住,靜止在光滑斜面上。若按力的實際作用效果來分解小球受到的重力G,則G的兩個分力的方向分別是圖中的()A.1和2 B.1和3C.2和3 D.1和4答案A解析小球的重力產生兩個效果,一是使繩子拉伸,二是使斜面受壓,故應沿這兩個方向分解,即沿1和2所示方向分解,故A正確,B、C、D錯誤。2.(2022·遼寧高考)如圖所示,蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上,并處于靜止狀態(tài)。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力,則()A.F1的豎直分力大于F2的豎直分力B.F1的豎直分力等于F2的豎直分力C.F1的水平分力大于F2的水平分力D.F1的水平分力等于F2的水平分力答案D解析對結點O受力分析可得,水平方向上有F1sinα=F2sinβ,即F1的水平分力等于F2的水平分力,C錯誤,D正確;設F1和F2的水平分力均為Fx,則F1的豎直分力F1y=eq\f(Fx,tanα),F(xiàn)2的豎直分力F2y=eq\f(Fx,tanβ),因為α>β,則F1y<F2y,A、B錯誤。3.(2023·浙江省溫州市高三下第二次適應性考試)將一重為G的鉛球放在傾角為50°的斜面上,并用豎直擋板擋住,鉛球處于靜止狀態(tài)。不考慮鉛球受到的摩擦力,鉛球對擋板的壓力為F1、對斜面的壓力為F2,則()A.F1=G B.F1=F2C.F2>G D.F2<G答案C解析將鉛球的重力按作用效果分解為垂直于擋板和垂直于斜面兩個方向的分力,如圖所示,根據平行四邊形定則,有F1=G1=Gtan50°,F(xiàn)2=G2=eq\f(G,cos50°),則F1≠F2,且F1>G,F(xiàn)2>G,故A、B、D錯誤,C正確。4.(2024·河北省保定市部分高中高三上9月月考)已知兩個共點力的合力為50N,分力F1的方向與合力F的方向成30°角,分力F2的大小為30N。則()A.F1的大小是唯一的B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向D.F2可取任意方向答案C解析已知分力F1有確定的方向,與合力F的方向成30°角,可知另一個分力的最小值為F2min=Fsin30°=25N,依題意25N<F2<50N,根據三角形定則,畫出矢量三角形,如圖所示,易知F2有兩個可能的方向,F(xiàn)1的大小有兩種可能,故C正確,A、B、D錯誤。5.(2021·廣東高考)唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力。設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁,F(xiàn)與豎直方向的夾角分
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