金版教程物理2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第八章 靜電場第1講 啟智微專題3 思想方法3含答案

《金版教程(物理）》2025高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案第八章靜電場 高考科學(xué)復(fù)習(xí)解決方案物理思想方法3巧解電場強(qiáng)度的五種思維方法1．方法概述求電場強(qiáng)度有三個公式：E＝eq\f(F,q)、E＝keq\f(Q,r2)、E＝eq\f(U,d)，在一般情況下可由上述公式計算電場強(qiáng)度，但在求解帶電圓環(huán)、帶電平面等一些特殊帶電體產(chǎn)生的電場強(qiáng)度時，上述公式無法直接應(yīng)用。這時，如果轉(zhuǎn)換思維角度，靈活運用補(bǔ)償法、微元法、對稱法、等效法、極限法等巧妙方法，可以化難為易。2．常見類型與解題思路方法一：補(bǔ)償法將有缺口的帶電圓環(huán)(或半球面、有空腔的球等)補(bǔ)全為圓環(huán)(或球面、球體等)分析，再減去補(bǔ)償?shù)牟糠之a(chǎn)生的影響。已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在過球心O的直線上有A、B兩個點，O和B、B和A間的距離均為R，現(xiàn)以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為k，球的體積公式為V＝eq\f(4,3)πr3，則A點處場強(qiáng)的大小為()A.eq\f(7kQ,36R2) B.eq\f(5kQ,36R2)C.eq\f(7kQ,32R2) D.eq\f(3kQ,16R2)[答案]A[解析]由題意知，半徑為R的均勻帶電球體在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為：E整＝eq\f(kQ,（2R）2)＝eq\f(kQ,4R2)，同理，挖去前空腔處的小球體在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為：E割＝eq\f(kQ′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)R＋R))\s\up12(2))＝eq\f(k·\f(Q,8),\f(9,4)R2)＝eq\f(kQ,18R2)，所以剩余空腔部分電荷在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為：Ex＝E整－E割＝eq\f(kQ,4R2)－eq\f(kQ,18R2)＝eq\f(7kQ,36R2)，故A正確，B、C、D錯誤?！久麕燑c睛】當(dāng)所給帶電體不是一個完整的規(guī)則物體時，將該帶電體割去或增加一部分，組成一個規(guī)則的整體，從而求出規(guī)則物體的電場強(qiáng)度，再通過電場強(qiáng)度的疊加求出待求不規(guī)則物體的電場強(qiáng)度。應(yīng)用此法的關(guān)鍵是“割”“補(bǔ)”后的帶電體應(yīng)當(dāng)是我們熟悉的某一物理模型。方法二：對稱法利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復(fù)雜電場的疊加計算問題大為簡化。如圖，在點電荷－q的電場中，放著一塊帶有一定電荷量、電荷均勻分布的絕緣矩形薄板，MN為其對稱軸，O點為幾何中心，點電荷－q與a、O、b之間的距離分別為d、2d、3d。已知圖中a點的電場強(qiáng)度為零，則帶電薄板在圖中b點處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小和方向分別為()A.eq\f(kq,d2)，水平向右 B.eq\f(kq,d2)，水平向左C.eq\f(kq,d2)＋eq\f(kq,9d2)，水平向右 D.eq\f(kq,9d2)，水平向右[答案]A[解析]由電場的矢量疊加原理，可知矩形薄板在a點處產(chǎn)生的場強(qiáng)與點電荷－q在a點處產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，即大小為E＝eq\f(kq,d2)，方向水平向左，則矩形薄板帶負(fù)電；由對稱性可知，矩形薄板在b點處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小也為E＝eq\f(kq,d2)，方向水平向右，故A正確?！久麕燑c睛】形狀規(guī)則、電荷分布均勻的帶電體形成的電場具有對稱性，位置對稱的兩點的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反。如果能夠求出其中一點處的電場強(qiáng)度，根據(jù)對稱性特點，另一點處的電場強(qiáng)度即可求出。方法三：微元法將帶電體分成許多電荷元，每個電荷元可看成點電荷，先根據(jù)庫侖定律求出每個電荷元的場強(qiáng)；再結(jié)合對稱性和場強(qiáng)疊加原理求出合場強(qiáng)。求解均勻帶電圓環(huán)、帶電平面、帶電直桿等在某點產(chǎn)生的場強(qiáng)問題，可應(yīng)用微元法。(多選)如圖所示，水平面上有一均勻帶電圓環(huán)，所帶電荷量為＋Q，其圓心為O點。有一電荷量為＋q、質(zhì)量為m的小球恰能靜止在O點上方的P點，O、P間距為L。P與圓環(huán)上任一點的連線與PO間的夾角都為θ，重力加速度為g，以下說法正確的是()A．P點場強(qiáng)方向豎直向上B．P點場強(qiáng)大小為eq\f(mg,q)C．P點場強(qiáng)大小為keq\f(Qcosθ,L2)D．P點場強(qiáng)大小為keq\f(Qcos3θ,L2)[答案]ABD[解析]將圓環(huán)分為n等份(n很大，每一份可以認(rèn)為是一個點電荷)，則每份的電荷量為：q0＝eq\f(Q,n)，每份在P點產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度大小為：E0＝eq\f(kq0,r2)＝eq\f(k\f(Q,n),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,cosθ)))\s\up12(2))＝eq\f(kQcos2θ,nL2)，根據(jù)對稱性可知，P點處水平方向的合場強(qiáng)為零，則P點的電場強(qiáng)度方向豎直向上，其大小為：E＝nE0cosθ＝eq\f(kQcos3θ,L2)，故A、D正確，C錯誤；因小球在P點靜止，由二力平衡可得：mg＝qE，解得P點場強(qiáng)大小為：E＝eq\f(mg,q)，故B正確?！久麕燑c睛】微元法是從部分到整體的思維方法，把帶電體看成由無數(shù)個點電荷構(gòu)成。然后根據(jù)對稱性，利用平行四邊形定則進(jìn)行電場強(qiáng)度疊加。利用微元法可以將一些復(fù)雜的物理模型、過程轉(zhuǎn)化為我們熟悉的物理模型、過程，以解決常規(guī)方法不能解決的問題。方法四：等效法在保證效果相同的條件下，將復(fù)雜的電場情境變換為簡單的或熟悉的電場情境。(多選)如圖所示，在真空中某豎直平面內(nèi)固定一足夠大的接地金屬板MN，在MN右側(cè)與其相距2d處的P點放置一電荷量為Q的正點電荷，如果從P點作MN的垂線，則O為垂足，A為O、P連線的中點，B為OP延長線上的一點，PB＝d。靜電力常量為k，關(guān)于各點的電場強(qiáng)度，下列說法正確的是()A．O點場強(qiáng)大小為keq\f(Q,2d2)B．A點場強(qiáng)大小為keq\f(Q,d2)C．B點場強(qiáng)大小為keq\f(24Q,25d2)D．A、B兩點場強(qiáng)大小相等，方向相反[答案]AC[解析]系統(tǒng)達(dá)到靜電平衡后，因為金屬板接地，電勢為零，所以電場線分布如圖所示，所以金屬板右側(cè)的電場的電場線分布與等量異種點電荷連線的中垂線右側(cè)的電場線分布相同，所以O(shè)點場強(qiáng)大小為EO＝keq\f(Q,（2d）2)＋keq\f(Q,（2d）2)＝keq\f(Q,2d2)，A正確；A點場強(qiáng)大小為EA＝keq\f(Q,d2)＋keq\f(Q,（3d）2)＝keq\f(10Q,9d2)，B錯誤；B點場強(qiáng)大小為EB＝keq\f(Q,d2)－keq\f(Q,（5d）2)＝keq\f(24Q,25d2)，C正確；由上述分析可知D錯誤?！久麕燑c睛】等效法的實質(zhì)是在效果相同的情況下，利用與問題中相似或效果相同的知識進(jìn)行知識遷移的解題方法，往往是用較簡單的因素代替較復(fù)雜的因素。方法五：極限法對于某些特殊情況下求解有關(guān)場強(qiáng)問題，有時無法用有關(guān)公式、規(guī)律得出結(jié)論，可考慮應(yīng)用極限法。極限法是把某個物理量的變化推向極端再進(jìn)行推理分析，從而做出科學(xué)的判斷或?qū)С鲆话憬Y(jié)論。極限法一般適用于所涉及的物理量隨條件單調(diào)變化的情況。物理學(xué)中有些問題的結(jié)論不一定必須通過計算才能驗證，有時只需通過一定的分析就可以判斷結(jié)論是否正確。如圖所示為兩個彼此平行且共軸的半徑分別為R1和R2的圓環(huán)，兩圓環(huán)上的電荷量均為q(q>0)，而且電荷均勻分布。兩圓環(huán)的圓心O1和O2相距為2a，連線的中點為O，軸線上的A點在O點右側(cè)與O點相距為r(r<a)。試分析判斷下列關(guān)于A點處電場強(qiáng)度大小E的表達(dá)式(式中k為靜電力常量)正確的是()A．E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kqR1,Req\o\al(2,1)＋（a＋r）2)－\f(kqR2,Req\o\al(2,2)＋（a－r）2)))B．E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kqR1,[Req\o\al(2,1)＋（a＋r）2]\s\up6(\f(3,2)))－\f(kqR2,[Req\o\al(2,2)＋（a－r）2]\s\up6(\f(3,2)))))C．E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kq（a＋r）,Req\o\al(2,1)＋（a＋r）2)－\f(kq（a－r）,Req\o\al(2,2)＋（a－r）2)))D．E＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(kq（a＋r）,[Req\o\al(2,1)＋（a＋r）2]\s\up6(\f(3,2)))－\f(kq（a－r）,[Req\o\al(2,2)＋（a－r）2]\s\up6(\f(3,2)))))[答案]D[解析]與點電荷的場強(qiáng)公式E＝keq\f(Q,r2)比較可知，A、C兩項表達(dá)式的單位不是場強(qiáng)的單位，故可以排除；由電場強(qiáng)度的分布規(guī)律可知，當(dāng)r＝a時，右側(cè)圓環(huán)在A點產(chǎn)生的場強(qiáng)為零，則A處場強(qiáng)只由左側(cè)圓環(huán)上的電荷產(chǎn)生，即場強(qiáng)表達(dá)式只有一項，故B錯誤；綜上所述，可知D正確?！久麕燑c睛】本題由于帶電體為多個帶電圓環(huán)，超出了我們高中學(xué)生的教材學(xué)習(xí)范圍，但通過一定的分析就可判斷。首先根據(jù)場強(qiáng)的單位(量綱)進(jìn)行判斷，再分析特殊點即可得出結(jié)論。在物理學(xué)中，通過對量綱的分析，有時可以幫助我們快速找到一些錯誤。1.如圖所示，兩個電荷量為q的點電荷分別位于帶電的半徑相同的eq\f(1,4)球殼和eq\f(3,4)球殼的球心，這兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，若甲圖中帶電eq\f(1,4)球殼對點電荷q的庫侖力的大小為F，則乙圖中帶電的eq\f(3,4)球殼對點電荷q的庫侖力的大小為()A.eq\f(3,2)F B.eq\f(\r(2),2)FC.eq\f(1,2)F D．F答案D解析將圖乙中的均勻帶電eq\f(3,4)球殼分成三個eq\f(1,4)帶電球殼，關(guān)于球心對稱的兩個eq\f(1,4)帶電球殼對球心處點電荷的庫侖力的合力為零，并且甲、乙兩個球殼上電荷均勻分布且電荷面密度相同，因此乙圖中帶電的eq\f(3,4)球殼對點電荷的庫侖力的大小和甲圖中均勻帶電的eq\f(1,4)球殼對點電荷的庫侖力的大小相等，D正確。2.(2024·吉林省長春市高三上質(zhì)量監(jiān)測(一))(多選)已知一個均勻帶電球殼在球殼內(nèi)部產(chǎn)生的電場強(qiáng)度處處為零，在球殼外部產(chǎn)生的電場與一個位于球殼球心、帶相同電荷量的點電荷產(chǎn)生的電場相同。有一個電荷量為＋Q、半徑為R、電荷均勻分布的實心球體，其球心為O點?，F(xiàn)從該球體內(nèi)部挖去一個半徑為eq\f(R,2)的實心小球，如圖所示，挖去小球后，不改變剩余部分的電荷分布，O2點與O1點關(guān)于O點對稱。由以上條件可以計算出挖去實心小球后，O1點的電場強(qiáng)度E1的大小、O2點的電場強(qiáng)度E2的大小分別為()A．E1＝keq\f(Q,8R2) B．E1＝keq\f(Q,2R2)C．E2＝keq\f(3Q,8R2) D．E2＝keq\f(5Q,8R2)答案BC解析從大球體內(nèi)部挖去半徑為eq\f(R,2)的實心小球之前，O1、O2點的電場強(qiáng)度是以O(shè)為圓心、以O(shè)O2為半徑的球體所帶的電荷產(chǎn)生的，設(shè)該球體所帶電荷量為Q3，在O1、O2處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E3，有E3＝keq\f(Q3,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(2))，O1點場強(qiáng)方向水平向右，O2點場強(qiáng)方向水平向左，且Q3＝eq\f(Q,\f(4,3)πR3)·eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(Q,8)，聯(lián)立解得E3＝keq\f(Q,2R2)；對于O1點，由于O1位于挖去部分的球心，則被挖去部分在O1點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E1′＝0，根據(jù)電場疊加原理可知E3＝E1＋E1′，解得E1＝E3＝keq\f(Q,2R2)，故A錯誤，B正確；對于O2點，被挖去部分所帶電荷量Q4＝eq\f(Q,\f(4,3)πR3)·eq\f(4,3)πeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))eq\s\up12(3)＝eq\f(Q,8)，則在O2點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為E2′＝keq\f(Q4,R2)＝keq\f(Q,8R2)，方向水平向左，由電場疊加原理可知E3＝E2＋E2′，解得E2＝keq\f(3Q,8R2)，故C正確，D錯誤。課時作業(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]1．(2022·江蘇省泰州市高三下第四次調(diào)研)在帶電量為＋Q的金屬球的電場中，為測量球附近某點的電場強(qiáng)度E，現(xiàn)在該點放置一帶電量為＋eq\f(Q,2)的點電荷，點電荷受力為F，則該點的電場強(qiáng)度()A．E＝eq\f(2F,Q) B．E>eq\f(2F,Q)C．E<eq\f(2F,Q) D．E＝eq\f(4F,Q)答案B解析已知金屬球和試探點電荷均帶正電，根據(jù)同種電荷相互排斥，可知在金屬球附近某點放置試探點電荷后，金屬球上的電荷將向遠(yuǎn)離試探點電荷的方向移動，達(dá)到平衡時，金屬球上電荷分布的中心與試探電荷所在點的距離將比未放試探電荷時大，則放上試探電荷后，該點的場強(qiáng)E′＜E；根據(jù)電場強(qiáng)度的定義知，E′＝eq\f(F,\f(Q,2))＝eq\f(2F,Q)，則E＞eq\f(2F,Q)，故A、C錯誤，B正確；由已知條件無法得出E＝eq\f(4F,Q)，故D錯誤。2．兩點電荷形成電場的電場線分布如圖所示，A、B是電場線上的兩點，下列判斷正確的是()A．A、B兩點的電場強(qiáng)度大小不等，方向相同B．A、B兩點的電場強(qiáng)度大小相等，方向不同C．右邊點電荷帶正電，左邊點電荷帶負(fù)電D．兩點電荷所帶電荷量相等答案C解析電場線的疏密代表電場強(qiáng)度的強(qiáng)弱，電場線越密，電場強(qiáng)度越強(qiáng)，電場強(qiáng)度方向為電場線的切線方向，故從圖可以看出A、B兩點電場強(qiáng)度的大小和方向均不同，A、B錯誤；電場線方向從正電荷指向負(fù)電荷，C正確；右邊點電荷周圍的電場線比較密集，故此點電荷的電荷量較大，D錯誤。3.如圖所示，a、b兩點處分別固定有等量異種點電荷＋Q和－Q，c是線段ab的中點，d是ac的中點，e是ab的垂直平分線上的一點，將一個正點電荷先后放在d、c、e點，它所受的靜電力分別為Fd、Fc、Fe，則下列說法中正確的是()A．Fd、Fc的方向水平向右，F(xiàn)e的方向豎直向上B．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右C．Fd、Fe的方向水平向右，F(xiàn)c＝0D．Fd、Fc、Fe的大小都相等答案B解析等量異種點電荷的電場分布如圖，從圖中可知，c、d、e三點的場強(qiáng)的方向都水平向右，所以該正點電荷在這三點受到的靜電力的方向都水平向右，故A、C錯誤，B正確；從圖中可知d點處的電場線最密，e點處的電場線最疏，所以該正點電荷在d點所受的靜電力Fd最大，故D錯誤。4.(2022·遼寧省重點高中高三上9月月考)在某一點電荷產(chǎn)生的電場中，A、B兩點的電場強(qiáng)度方向如圖所示。若A點的電場強(qiáng)度大小為E，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則在A、B兩點的連線上，電場強(qiáng)度的最大值為()A.eq\f(5,4)E B.eq\f(5,3)EC.eq\f(25,16)E D.eq\f(25,9)E答案D解析沿兩場強(qiáng)方向指示線反向延長，交點O為帶正電的場源電荷位置，如圖所示，設(shè)O、A距離為r，由點電荷場強(qiáng)公式可得，A點場強(qiáng)為E＝keq\f(Q,r2)，過O點作AB垂線，垂足為C，A、B連線上的C點離場源電荷最近，場強(qiáng)最大，最大值為E′＝keq\f(Q,（rsin37°）2)，聯(lián)立解得E′＝eq\f(25,9)E，故選D。5.一負(fù)電荷從電場中A點由靜止釋放，只受靜電力作用，沿電場線運動到B點，它運動的v-t圖像如圖所示，則A、B兩點所在區(qū)域的電場線分布情況可能是下圖中的()答案C解析由v-t圖可知負(fù)電荷在電場中做加速度越來越大的加速運動，故電場線應(yīng)由B指向A，且從A到B場強(qiáng)變大，電場線變密，C正確。6.(2022·遼寧省遼陽市高三下二模)如圖所示，△ABC是邊長為a的等邊三角形，O點是三角形的中心，在三角形的三個頂點分別固定三個電荷量均為q的點電荷(電性已在圖中標(biāo)出)，若要使放置在O點處的電荷不受電場力的作用，則可在三角形所在平面內(nèi)加一勻強(qiáng)電場。靜電力常量為k，對于所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度的大小和方向，下列說法正確的是()A．大小為eq\f(6kq,a2)，方向由B指向OB．大小為eq\f(6kq,a2)，方向由O指向BC．大小為eq\f(3\r(3)kq,2a2)，方向由B指向OD．大小為eq\f(3\r(3)kq,2a2)，方向由O指向B答案B解析由幾何關(guān)系可得OC＝eq\f(\f(a,2),cos30°)＝eq\f(\r(3),3)a，三個點電荷在O點的場強(qiáng)大小均為E＝eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)a))\s\up12(2))＝eq\f(3kq,a2)，方向如圖所示，則三者的合場強(qiáng)大小為E合＝2Ecos60°＋E＝eq\f(6kq,a2)，方向由B指向O，在三角形所在平面內(nèi)加一勻強(qiáng)電場，使放置在O點處的電荷不受電場力的作用，則勻強(qiáng)電場與E合的合場強(qiáng)為0，所以所加勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小E′＝E合＝eq\f(6kq,a2)，方向由O指向B，故B正確，A、C、D錯誤。[B組綜合提升練]7.(2022·廣東省惠州市高三下二模)如圖所示，M、N和P是以MN為直徑的半圓弧上的三點，O點為半圓弧的圓心，∠MOP＝60°。電荷量相等、符號相反的兩個電荷分別置于M、N兩點，這時O點電場強(qiáng)度的大小為E1；若將N點處的點電荷移至P點，則O點的場強(qiáng)大小變?yōu)镋2。E1與E2之比為()A．1∶2 B．2∶1C．2∶eq\r(3) D．4∶eq\r(3)答案B解析根據(jù)點電荷的場強(qiáng)公式知，放置在M、N兩點的電荷量相等、符號相反的兩個點電荷在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等，且方向相同，設(shè)大小均為E0，根據(jù)電場疊加原理知，2E0＝E1。將N點處點電荷移至P點，兩點電荷在O點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小仍均為E0，若原來N點處點電荷為負(fù)電荷，則O點電場強(qiáng)度分析如圖甲所示，由幾何關(guān)系可得E2＝E0，所以E1∶E2＝2∶1；若原來N點處點電荷為正電荷，則O點電場強(qiáng)度分析如圖乙所示，同理可得E1∶E2＝2∶1，故B正確。8.直角三角形ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，在A點和C點分別固定兩個點電荷，已知B點的電場強(qiáng)度方向垂直于BC邊向下，則()A．兩點電荷都帶正電B．A點的點電荷帶負(fù)電，C點的點電荷帶正電C．A點處電荷的電荷量與C點處電荷的電荷量的絕對值之比為eq\f(\r(3),2)D．A點處電荷的電荷量與C點處電荷的電荷量的絕對值之比為eq\f(1,2)答案C解析若兩點電荷都帶正電，則兩點電荷在B點產(chǎn)生的場強(qiáng)方向分別沿著AB和CB方向，由平行四邊形定則可知，B點的場強(qiáng)不可能垂直于BC邊向下，故A錯誤；若A點的點電荷帶負(fù)電，C點的點電荷帶正電，則A點的點電荷在B點的場強(qiáng)方向沿著BA方向，C點的點電荷在B點的場強(qiáng)方向沿著CB方向，由平行四邊形定則可知，B點的場強(qiáng)不可能垂直于BC邊向下，故B錯誤；同理分析可知，A點的點電荷帶正電，C點的點電荷帶負(fù)電，它們在B點的場強(qiáng)如圖所示，則cos30°＝eq\f(EC,EA)，設(shè)AC＝L，則AB＝eq\r(3)L，BC＝2L，EA＝keq\f(qA,（\r(3)L）2)，EC＝keq\f(qC,4L2)，解得eq\f(qA,qC)＝eq\f(\r(3),2)，故C正確，D錯誤。9.為探測地球表面某空間存在的勻強(qiáng)電場電場強(qiáng)度E的大小，某同學(xué)用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m、帶電量為＋q的金屬球懸于O點，如圖所示，穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角θ＝60°；再用另一完全相同的不帶電金屬球與該球接觸后移開，再次穩(wěn)定后，細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)棣粒?0°，重力加速度為g，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E大小為()A．E＝eq\f(\r(3),q)mg B．E＝eq\f(\r(3),2q)mgC．E＝eq\f(\r(3),3q)mg D．E＝eq\f(mg,q)答案D解析設(shè)該勻強(qiáng)電場方向與豎直方向的夾角為β，則開始時，根據(jù)平衡條件，水平方向有：T1sin60°＝qEsinβ，豎直方向有：T1cos60°＋qEcosβ＝mg；當(dāng)用另一完全相同的不帶電金屬球與該球接觸后移開，再次穩(wěn)定后電荷量減半，此時水平方向有：T2sin30°＝eq\f(1,2)qEsinβ，豎直方向有：T2cos30°＋eq\f(1,2)qEcosβ＝mg，聯(lián)立解得qE＝mg，β＝60°，即E＝eq\f(mg,q)，故D正確。10．(2022·浙江省臺州市高三下4月教學(xué)質(zhì)量評估(二模))如圖所示，光滑絕緣的水平桌面上有一質(zhì)量為m、帶電量為－q的點電荷，距水平桌面高h(yuǎn)處的空間內(nèi)固定一場源點電荷＋Q，兩電荷連線與水平面間的夾角θ＝30°，現(xiàn)給點電荷－q一水平初速度，使其在水平桌面上做勻速圓周運動，已知重力加速度為g，靜電力常量為k，則()A．點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力為eq\f(\r(3)kQq,8h2)B．點電荷－q做勻速圓周運動的角速度為eq\f(1,2h)eq\r(\f(kQq,mh))C．若水平初速度v＝eq\f(\r(3gh),3)，則點電荷－q對桌面壓力為零D．點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力一定由重力和庫侖力的合力提供答案A解析點電荷－q在水平桌面上做勻速圓周運動所需的向心力由庫侖力在水平方向的分力提供，可得F向＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sinθ)))\s\up12(2))·cosθ＝eq\f(\r(3)kQq,8h2)，故A正確；根據(jù)牛頓第二定律得F向＝mω2eq\f(h,tanθ)，解得點電荷－q做勻速圓周運動的角速度ω＝eq\f(1,2h)eq\r(\f(kQq,2mh))，故B錯誤；若點電荷－q對桌面恰好沒有壓力，水平方向根據(jù)圓周運動的規(guī)律有eq\f(\r(3)kQq,8h2)＝meq\f(v2,\f(h,tan30°))，豎直方向受力平衡，有eq\f(kQq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(h,sin30°)))\s\up12(2))·sin30°＝mg，解得v＝eq\r(3gh)，即當(dāng)v＝eq\r(3gh)時，點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力才由重力和庫侖力的合力提供，其他情況點電荷－q做勻速圓周運動所需的向心力由重力、庫侖力和水平桌面的支持力的合力提供，故C、D錯誤。11.(多選)如圖所示，A、B兩點有等量同種正點電荷，A、B連線的中垂線上的C、D兩點關(guān)于AB對稱，t＝0時刻，一帶正電的點電荷從C點以初速度v0沿CD方向射入，點電荷只受靜電力。則點電荷由C到D運動的v-t圖像，以下可能正確的是()答案BD解析由于A、B兩點處有等量同種正點電荷，所以在AB中垂線上，A、B連線中點的場強(qiáng)為零，無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)也為零，其間有一點電場強(qiáng)度最大，所以該點電荷從C點向A、B連線中點運動的過程中，加速度可能一直減小，也可能先增大后減小，再根據(jù)對稱性可知，A、C錯誤，B、D正確。12.(2021·湖北高考)(多選)如圖所示，一勻強(qiáng)電場E大小未知、方向水平向右。兩根長度均為L的絕緣輕繩分別將小球M和N懸掛在電場中，懸點均為O。兩小球質(zhì)量均為m、帶等量異號電荷，電荷量大小均為q(q＞0)。平衡時兩輕繩與豎直方向的夾角均為θ＝45°。若僅將兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍，兩小球仍在原位置平衡。已知靜電力常量為k，重力加速度大小為g，下列說法正確的是()A．M帶正電荷 B．N帶正電荷C．q＝Leq\r(\f(mg,k)) D．q＝3Leq\r(\f(mg,k))答案BC解析對小球M受力分析如圖a所示，對小球N受力分析如圖b所示，由受力分析圖可知小球M帶負(fù)電，小球N帶正電，A錯誤，B正確。由幾何關(guān)系可知，兩小球之間的距離為r＝eq\r(2)L，當(dāng)兩小球的電荷量大小均為q時，由平衡條件得mgtan45°＝Eq－keq\f(q2,r2)；兩小球的電荷量同時變?yōu)樵瓉淼?倍后，由平衡條件得mgtan45°＝E·2q－keq\f(（2q）2,r2)，聯(lián)立解得q＝Leq\r(\f(mg,k))，C正確，D錯誤。第講電場力的性質(zhì)[教材閱讀指導(dǎo)](對應(yīng)人教版必修第三冊相關(guān)內(nèi)容及問題)第九章第1節(jié)[實驗]圖9.1-3，把導(dǎo)體A和B分開，然后移開C，A、B分別帶什么電？如何使A、B帶同種電荷？提示：A帶負(fù)電，B帶正電。C移近A時用手摸一下A，將C移開后再將A、B分開，A、B均帶負(fù)電。第九章第1節(jié)閱讀“元電荷”這一部分內(nèi)容，元電荷是電子嗎？提示：不是，元電荷是最小的電荷量，質(zhì)子、電子所帶的電荷量大小等于元電荷。第九章第3節(jié)閱讀“電場強(qiáng)度”這一部分內(nèi)容，什么是試探電荷？什么是場源電荷？E＝eq\f(F,q)和E＝eq\f(kQ,r2)中的“q”、“Q”，哪個是試探電荷，哪個是場源電荷？提示：放入電場中研究電場各點的性質(zhì)，電荷量和體積都很小的點電荷叫試探電荷；激發(fā)電場的帶電體所帶的電荷叫場源電荷。E＝eq\f(F,q)中的“q”是試探電荷，E＝eq\f(kQ,r2)中的“Q”是場源電荷。第九章第3節(jié)圖9.3-5，如何確定一個半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產(chǎn)生的電場？提示：將電荷量等效集中在球心，E＝eq\f(kQ,r2)，其中r是球心到該點的距離(r＞R)，Q為整個球體(或球殼)所帶的電荷量。第九章第3節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T7。提示：因為電荷量的大小|Q1|＞|Q2|，所以在Q1左側(cè)的x軸上，Q1產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度總是大于Q2產(chǎn)生的電場的電場強(qiáng)度，且方向總是沿x軸負(fù)方向，在x＝0和x＝6cm之間，電場強(qiáng)度總是沿x軸的正方向。只有在Q2右側(cè)的x軸上，才有可能出現(xiàn)電場強(qiáng)度為0的點。(1)設(shè)該點距離原點的距離為x，則keq\f(Q1,x2)＋keq\f(Q2,（x－6cm）2)＝0，即4(x－6cm)2－x2＝0，解得x1＝4cm(不合題意，舍去)和x2＝12cm。所以，在x＝12cm處電場強(qiáng)度等于0。(2)在x軸上0＜x＜6cm和x＞12cm的位置，電場強(qiáng)度的方向沿x軸的正方向。第九章[復(fù)習(xí)與提高]A組T4。提示：要使三個小球都處于平衡狀態(tài)，每個小球所受另外兩個小球的靜電力應(yīng)彼此平衡，而原來兩球是互相排斥的，由此可以判斷第三個小球應(yīng)帶負(fù)電荷，并要放在Q和9Q的連線上，位于Q和9Q中間的某一位置。設(shè)第三個小球的電荷量為Qx(取絕對值)，與Q的距離為x，Q與9Q間的距離為l(l＝0.4m)，受力情況如圖所示。設(shè)Q與Qx間的相互作用力為F1和F1′，有F1＝F1′＝keq\f(QQx,x2)。設(shè)9Q與Qx間的相互作用力為F2和F2′，有F2＝F2′＝keq\f(9QQx,（l－x）2)。設(shè)Q與9Q間的相互作用力為F3和F3′，有F3＝F3′＝keq\f(9Q2,l2)。由F1＝F3可得eq\f(kQQx,x2)＝eq\f(9kQ2,l2)。由F2′＝F3′可得eq\f(9kQQx,（l－x）2)＝eq\f(9kQ2,l2)。解得x＝eq\f(l,4)＝eq\f(0.4,4)m＝0.1m，Qx＝9Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,l)))eq\s\up12(2)＝9Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0.1m,0.4m)))eq\s\up12(2)＝eq\f(9,16)Q。第九章[復(fù)習(xí)與提高]B組T4；T5。提示：T4：根據(jù)A點的電場強(qiáng)度為0，以及電場強(qiáng)度的疊加原理可知，薄板在A點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為eq\f(kq,（3d）2)，方向向右；再根據(jù)對稱性可知，薄板在B點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小也為eq\f(kq,（3d）2)，方向向左。T5：設(shè)AC與CO的夾角，以及BC與CO的夾角均為θ。(1)由庫侖定律和平行四邊形定則可得F1＝keq\f(2qQcosθ,x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))\s\up12(2))＝eq\f(2kqQx,\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))\s\up12(2)))\s\up6(\f(3,2)))。(2)由庫侖定律和平行四邊形定則可得F2＝keq\f(2qQsinθ,x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))\s\up12(2))＝eq\f(kqQl,\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,2)))\s\up12(2)))\s\up6(\f(3,2)))。(3)由前兩問的結(jié)論可得l＞2x。必備知識梳理與回顧一、電荷守恒定律點電荷庫侖定律1．元電荷、點電荷(1)元電荷：e＝eq\x(\s\up1(01))1.6×10－19__C，最小的電荷量，所有帶電體的電荷量都是元電荷的eq\x(\s\up1(02))整數(shù)倍，其中質(zhì)子、正電子的電荷量與元電荷相同。電子的電荷量q＝－1.6×10－19C。(2)點電荷：當(dāng)帶電體之間的距離比它們自身的大小大得多，以致帶電體的eq\x(\s\up1(03))形狀、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可以忽略時，這樣的帶電體可以看作帶電的點，叫作點電荷。點電荷是一種理想化模型。(3)比荷：帶電粒子的eq\x(\s\up1(04))電荷量與其質(zhì)量之比。2．電荷守恒定律(1)內(nèi)容：電荷既不會創(chuàng)生，也不會消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分；在轉(zhuǎn)移過程中，電荷的eq\x(\s\up1(05))總量保持不變。(2)更普遍的表述：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)，電荷的代數(shù)和保持不變。(3)起電方法：eq\x(\s\up1(06))摩擦起電、eq\x(\s\up1(07))感應(yīng)起電、eq\x(\s\up1(08))接觸起電。(4)帶電實質(zhì)：物體帶電的實質(zhì)是eq\x(\s\up1(09))得失電子。(5)電荷的分配原則：兩個形狀、大小等完全相同的導(dǎo)體，接觸后再分開，二者帶等量同種電荷；若兩導(dǎo)體原來帶異種電荷，則電荷先中和，余下的電荷再平分。3．庫侖定律(1)內(nèi)容：eq\x(\s\up1(10))真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的eq\x(\s\up1(11))電荷量的乘積成正比，與它們的eq\x(\s\up1(12))距離的二次方成反比，作用力的方向在eq\x(\s\up1(13))它們的連線上。(2)表達(dá)式：eq\x(\s\up1(14))F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫作靜電力常量。(3)庫侖力的方向由相互作用的兩個帶電體決定，且eq\x(\s\up1(15))同種電荷相互排斥，eq\x(\s\up1(16))異種電荷相互吸引。(4)適用條件：真空中靜止的eq\x(\s\up1(17))點電荷。①在空氣中，兩個點電荷的作用力近似等于真空中的情況，可以直接應(yīng)用公式。②當(dāng)兩個帶電體的間距遠(yuǎn)大于本身的大小時，可以把帶電體看成點電荷。③兩個帶電體間的距離r→0時，不能再視為點電荷，也不遵循庫侖定律，它們之間的庫侖力不能認(rèn)為趨于無窮大。二、靜電場電場強(qiáng)度點電荷的電場1．電場(1)定義：存在于eq\x(\s\up1(01))電荷周圍，能傳遞電荷間相互作用的一種特殊物質(zhì)。(2)基本性質(zhì)：對放入其中的電荷eq\x(\s\up1(02))有力的作用。2．電場強(qiáng)度(1)定義：在電場的不同位置，試探電荷所受的eq\x(\s\up1(03))靜電力與它的eq\x(\s\up1(04))電荷量之比一般不同，它反映了電場在各點的性質(zhì)，叫作電場強(qiáng)度。(2)定義式：eq\x(\s\up1(05))E＝eq\f(F,q)，該式適用于一切電場。(3)單位：N/C或V/m。(4)矢量性：物理學(xué)中規(guī)定，電場中某點的電場強(qiáng)度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向相同。3．點電荷的電場(1)公式：在場源點電荷Q形成的電場中，與Q相距r處的電場強(qiáng)度E＝eq\x(\s\up1(06))keq\f(Q,r2)。(2)適用條件：真空中靜止的點電荷形成的電場。4．電場強(qiáng)度的疊加如果場源是多個點電荷，則電場中某點的電場強(qiáng)度等于各個點電荷單獨在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的eq\x(\s\up1(07))矢量和，遵從平行四邊形定則。一個半徑為R的均勻帶電球體(或球殼)在球的外部產(chǎn)生的電場，與一個位于eq\x(\s\up1(08))球心、電荷量eq\x(\s\up1(09))相等的點電荷在同一點產(chǎn)生的電場相同。5．勻強(qiáng)電場：如果電場中各點的電場強(qiáng)度的eq\x(\s\up1(10))大小相等、方向相同，這個電場叫作勻強(qiáng)電場。三、電場線1．定義：為了形象地了解和描述電場中各點電場強(qiáng)度的大小和方向，而畫在電場中的一條條有方向的曲線。電場線是假想的曲線，實際不存在。2．電場線的特點(1)電場線上每點的切線方向表示該點的eq\x(\s\up1(01))電場強(qiáng)度方向。(2)電場線從eq\x(\s\up1(02))正電荷或無限遠(yuǎn)出發(fā)，終止于eq\x(\s\up1(03))無限遠(yuǎn)或負(fù)電荷。(3)電場線在電場中eq\x(\s\up1(04))不相交、不閉合、不中斷。(4)在同一幅圖中，eq\x(\s\up1(05))電場強(qiáng)度較大的地方電場線較密，eq\x(\s\up1(06))電場強(qiáng)度較小的地方電場線較疏。(5)沿電場線的方向電勢eq\x(\s\up1(07))逐漸降低。(6)電場線和等勢面在相交處垂直。3．幾種典型電場的電場線如圖所示是幾種典型電場的電場線分布圖。一、堵點疏通1．質(zhì)子的電荷量為一個元電荷，但電子、質(zhì)子是實實在在的粒子，不是元電荷。()2．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小一定相等。()3．根據(jù)F＝keq\f(q1q2,r2)，當(dāng)r→0時，F(xiàn)→∞。()4．E＝eq\f(F,q)是電場強(qiáng)度的定義式，可知電場強(qiáng)度與靜電力成正比。()5．電場中某點的電場強(qiáng)度方向即為試探電荷在該點所受的靜電力的方向。()6．在點電荷產(chǎn)生的電場中，以點電荷為球心的同一球面上各點的電場強(qiáng)度都相同。()7．電場線的方向即為帶電粒子的運動方向。()答案1.√2.√3.×4.×5.×6.×7．×二、對點激活1.(人教版必修第三冊·第九章第1節(jié)[實驗]改編)(多選)如圖所示，A、B為相互接觸并用絕緣支柱支持的金屬導(dǎo)體，起初都不帶電，在它們的下部貼有金屬箔片，C是帶正電的小球，下列說法正確的是()A．把C移近導(dǎo)體A時，A、B上的金屬箔片都張開B．把C移近導(dǎo)體A，再把A、B分開，然后移去C，A、B上的金屬箔片仍張開C．把C移近導(dǎo)體A，先把C移走，再把A、B分開，A、B上的金屬箔片仍張開D．把C移近導(dǎo)體A，先把A、B分開，再把C移走，然后重新讓A、B接觸，A上的金屬箔片張開，而B上的金屬箔片閉合答案AB解析雖然A、B起初都不帶電，但帶正電的小球C對A、B內(nèi)的電荷有力的作用，使A、B中的自由電子向左移動，使得A端積累了負(fù)電荷，B端積累了正電荷，其下部的金屬箔片因為接觸帶電，也分別帶上了與A、B相同的電荷，所以金屬箔片都張開，A正確；帶正電的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的電荷就因受C的作用力而使A、B帶等量的異種感應(yīng)電荷，把A、B分開，因A、B已經(jīng)絕緣，此時即使再移走C，A、B所帶電荷量也不變，金屬箔片仍張開，B正確；但如果先移走C，A、B上的感應(yīng)電荷會馬上中和，不再帶電，所以金屬箔片都不會張開，C錯誤；先把A、B分開，再移走C，A、B仍然帶電，但重新讓A、B接觸后，A、B上的感應(yīng)電荷完全中和，金屬箔片都不會張開，D錯誤。2．(魯科版必修第三冊·第1、2章[單元自我檢測]T2改編)兩個帶電荷量分別為－Q和＋4Q的金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩點處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定在距離為eq\f(1,2)r的兩點處，則兩球間庫侖力的大小為()A．9F B.eq\f(9,4)FC.eq\f(4,3)F D．12F答案B解析兩球相距為r時，根據(jù)庫侖定律得F＝keq\f(4Q·Q,r2)；接觸后各自帶電荷量變?yōu)镼′＝eq\f(（－Q）＋（＋4Q）,2)＝＋eq\f(3Q,2)，則此時有F′＝keq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)Q))\s\up12(2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))\s\up12(2))＝eq\f(9,4)F，故B正確。3.(人教版必修第三冊·第九章第3節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T5改編)如圖所示為某區(qū)域的電場線分布，下列說法正確的是()A．這個電場可能是正點電荷形成的B．D處的電場強(qiáng)度為零，因為那里沒有電場線C．點電荷q在A點所受的靜電力比在B點所受靜電力小D．負(fù)電荷在C點受到的靜電力方向沿C點切線方向答案C解析正點電荷的電場線是從正點電荷出發(fā)的直線，故A錯誤；電場線是為了更形象地描述電場而人為畫出的，沒有電場線的地方，電場強(qiáng)度不一定為零，故B錯誤；由圖知B點處電場線比A點處電場線密集，故EB>EA，所以點電荷q在A處所受的靜電力小于在B處所受的靜電力，C正確；負(fù)電荷在C點所受靜電力方向與C點切線方向相反，故D錯誤。關(guān)鍵能力發(fā)展與提升考點一庫侖定律的理解與應(yīng)用1．對庫侖定律的理解(1)F＝keq\f(q1q2,r2)，r指兩點電荷間的距離。對可視為點電荷的兩個均勻帶電球，r為兩球的球心間距。(2)當(dāng)兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能再視為點電荷，它們之間的靜電力不能認(rèn)為趨于無窮大。2．庫侖力具有力的共性(1)兩個點電荷之間相互作用的庫侖力遵從牛頓第三定律。(2)庫侖力可使帶電體產(chǎn)生加速度。(3)庫侖力可以和其他力平衡。(4)某個點電荷同時受幾個點電荷的作用時，要用平行四邊形定則求合力?？枷?庫侖定律的理解例1兩個半徑均為r的相同金屬球，球心相距3r，分別帶有電荷量－2Q和＋4Q，它們之間庫侖力的大小為F，現(xiàn)將兩球接觸后再放回原處，兩小球間距離保持不變，則兩小球間庫侖力的大小()A．等于eq\f(1,8)F B．小于eq\f(1,8)FC．大于eq\f(1,8)F D．無法確定[答案]B[解析]兩金屬球相距較近且開始時帶異種電荷，電荷因吸引靠近，則原來兩球間庫侖力大小F>keq\f(8Q2,（3r）2)；兩球接觸后，兩球均帶正電，電荷量均為Q，電荷因排斥遠(yuǎn)離，所以接觸后兩球間的庫侖力大小F′<keq\f(Q2,（3r）2)<eq\f(1,8)F，故B正確，A、C、D錯誤。庫侖定律的四點提醒(1)庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用。(2)對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離。(3)對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。①同種電荷：F<keq\f(q1q2,r2)；②異種電荷：F>keq\f(q1q2,r2)。(4)不能根據(jù)公式錯誤地認(rèn)為r→0時，庫侖力F→∞，因為當(dāng)r→0時，兩個帶電體已不能看作點電荷了?？枷?庫侖力的疊加例2如圖，三個固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受庫侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對值為k，則()A．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(16,9)B．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(16,9)C．a(chǎn)、b的電荷同號，k＝eq\f(64,27)D．a(chǎn)、b的電荷異號，k＝eq\f(64,27)[答案]D[解析]對固定的小球c受到的庫侖力進(jìn)行分析，要使c球受到的庫侖力合力與a、b的連線平行，則豎直方向小球c受到的庫侖力合力為零，則a、b的電荷必須異號，如圖所示，則有：keq\f(QaQc,req\o\al(2,ac))·sinα＝keq\f(QbQc,req\o\al(2,bc))·sinβ，故eq\f(Qa,Qb)＝eq\f(req\o\al(2,ac)sinβ,req\o\al(2,bc)sinα)＝eq\f(42×\f(4,5),32×\f(3,5))＝eq\f(64,27)，D正確?？键c二庫侖力作用下的平衡問題深化理解1.四步解決庫侖力作用下的平衡問題2．三個自由點電荷的平衡條件及規(guī)律(1)平衡條件：每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零，或每個點電荷處于另外兩個點電荷產(chǎn)生的電場中合場強(qiáng)為零的位置。(2)平衡規(guī)律考向1三點電荷共線平衡問題例3如圖所示，在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B，A帶電＋Q，B帶電－9Q?，F(xiàn)引入第三個點電荷C，恰好使三個點電荷均在靜電力的作用下處于平衡狀態(tài)，則C的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為()A．正，B的右邊0.4m處B．正，B的左邊0.2m處C．負(fù)，A的左邊0.2m處D．負(fù)，A的右邊0.2m處[答案]C[解析]根據(jù)庫侖定律，當(dāng)C在A的左側(cè)時，C受到A、B庫侖力的合力才可能為0，則C在A的左邊；為使A受到B、C的庫侖力的合力為0，C應(yīng)帶負(fù)電；設(shè)C在A左側(cè)距A為x處，由于C處于平衡狀態(tài)，所以keq\f(Qq,x2)＝eq\f(9kQ·q,（0.4＋x）2)，解得x＝0.2m，C正確?？枷?庫侖力作用下的平衡問題例4(2023·海南高考)如圖所示，一光滑絕緣圓軌道水平放置，直徑上有A、B兩點，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B固定兩個帶電量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(小球可視為點電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，試求Q1∶Q2是多少()A．2n2∶1 B．4n2∶1C．2n3∶1 D．4n3∶1[答案]C[解析]在水平面內(nèi)對小球受力分析如圖所示，作OK∥BP交AP于K點，由幾何知識可知△OKP∽△PCH，則eq\f(KP,OK)＝eq\f(FA,FB)，設(shè)BP＝3d，則AP＝3nd，又AO∶OB＝1∶2，則可得OK＝d，KP＝2nd，設(shè)小球帶電量為q，根據(jù)庫侖定律有FA＝keq\f(Q1q,（3nd）2)，F(xiàn)B＝keq\f(Q2q,（3d）2)，聯(lián)立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，故C正確。例5(2021·海南高考)如圖，V型對接的絕緣斜面M、N固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為α＝60°，其中斜面N光滑。兩個質(zhì)量相同的帶電小滑塊P、Q分別靜止在M、N上，P、Q連線垂直于斜面M，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。則P與M間的動摩擦因數(shù)至少為()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(3),3)[答案]D[解析]滑塊Q在光滑斜面N上靜止，則P與Q帶同種電荷，兩者之間庫侖斥力設(shè)為F，兩滑塊的受力分析如圖所示。對滑塊Q在沿著斜面方向有mgcos30°＝Fcos30°，可得F＝mg，而對滑塊P動摩擦因數(shù)最小時有N2＝F＋mgsin30°，f＝μN(yùn)2，f＝mgcos30°，聯(lián)立解得μ＝eq\f(\r(3),3)，故選D。求解帶電體平衡問題的方法分析帶電體平衡問題的方法與力學(xué)中分析物體受力平衡問題的方法相同。(1)當(dāng)兩個力在同一直線上使帶電體處于平衡狀態(tài)時，根據(jù)二力平衡的條件求解；(2)在三個力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時，一般運用勾股定理、三角函數(shù)關(guān)系以及矢量三角形等知識求解；(3)在三個以上的力作用下帶電體處于平衡狀態(tài)時，一般用正交分解法求解?？键c三電場強(qiáng)度的理解及計算解題技巧1.電場強(qiáng)度的性質(zhì)矢量性規(guī)定電場中某點的電場強(qiáng)度的方向與正電荷在該點所受的靜電力的方向相同唯一性電場中某一點的電場強(qiáng)度E是唯一的，它的大小和方向與放入該點的試探電荷q無關(guān)，它決定于形成電場的電荷(場源電荷)及空間位置疊加性如果有幾個靜止點電荷在空間同時產(chǎn)生電場，那么空間某點的電場強(qiáng)度是各場源電荷單獨存在時在該點所產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和2.電場強(qiáng)度三個表達(dá)式的比較表達(dá)式比較E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)公式意義電場強(qiáng)度定義式真空中靜止點電荷電場強(qiáng)度的決定式勻強(qiáng)電場中E與U的關(guān)系式eq\f(U,d)適用條件一切電場①真空②靜止點電荷勻強(qiáng)電場決定因素由電場本身決定，與q無關(guān)由場源電荷Q和場源電荷到該點的距離r共同決定由電場本身決定，d為沿電場方向的距離3.等量同種和異種點電荷的電場強(qiáng)度的比較比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷電場線的分布圖連線中點O處的場強(qiáng)連線上O點場強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方為零連線上的場強(qiáng)大小(從左到右)沿連線先變小，再變大沿連線先變小，再變大沿連線中垂線由O點向外場強(qiáng)大小O點最大，向外逐漸變小O點最小，向外先變大后變小關(guān)于O點對稱的A與A′，B與B′的場強(qiáng)等大同向等大反向4.分析電場疊加問題的一般步驟電場強(qiáng)度是矢量，疊加時遵從平行四邊形定則。分析電場的疊加問題的一般步驟是：(1)確定要分析計算哪一點的場強(qiáng)；(2)分析有哪幾個電場在該點疊加，確定各個電場在該點的電場強(qiáng)度的大小和方向；(3)利用平行四邊形定則求出各個電場在該點的電場強(qiáng)度的矢量和?？枷?電場強(qiáng)度的理解例6(2022·北京市延慶區(qū)高三下一模)在真空中一個點電荷Q的電場中，讓x軸與它的一條電場線重合，坐標(biāo)軸上A、B兩點的坐標(biāo)分別為0.3m和0.6m(如圖甲)。在A、B兩點分別放置帶正電的試探電荷，試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同，其受到的靜電力大小跟試探電荷的電荷量的關(guān)系如圖乙中直線a、b所示。下列說法正確的是()A．A點的電場強(qiáng)度大小為2.5N/CB．B點的電場強(qiáng)度大小為40N/CC．點電荷Q是負(fù)電荷D．點電荷Q的位置坐標(biāo)為0.2m[答案]D[解析]根據(jù)E＝eq\f(F,q)知，圖乙圖線斜率的絕對值表示試探電荷所在處電場強(qiáng)度的大小，則A點的電場強(qiáng)度大小為EA＝ka＝eq\f(4,0.1)N/C＝40N/C，B點的電場強(qiáng)度大小為EB＝kb＝eq\f(1,0.4)N/C＝2.5N/C，A、B錯誤；由于帶正電的試探電荷受到電場力的方向都跟x軸正方向相同，則A、B兩點處的電場強(qiáng)度方向都沿x軸正方向，又因為EA>EB，故點電荷Q的位置在A點的左側(cè)，且Q帶正電，設(shè)點電荷Q的位置坐標(biāo)為x，則有EA＝keq\f(Q,（0.3m－x）2)，EB＝keq\f(Q,（0.6m－x）2)，代入數(shù)據(jù)解得x＝0.2m，C錯誤，D正確?？枷?點電荷的電場例7如圖所示，MN是點電荷電場中的一條直線，a、b是直線上的兩點，已知直線上a點的場強(qiáng)最大，大小為E，b點場強(qiáng)大小為eq\f(1,2)E，a、b間的距離為L，靜電力常量為k，則場源電荷的電荷量為()A.eq\f(\r(2)EL2,k) B.eq\f(EL2,k)C.eq\f(2EL2,k) D.eq\f(EL2,2k)[答案]B[解析]因直線MN上a點的場強(qiáng)最大，可知場源電荷位于過a點且垂直于直線MN的直線上，設(shè)場源電荷在距離a點x的位置，則E＝keq\f(Q,x2)，場源電荷距b點的距離為eq\r(L2＋x2)，則b點的場強(qiáng)大小為eq\f(1,2)E＝keq\f(Q,x2＋L2)，聯(lián)立可解得：x＝L，Q＝eq\f(EL2,k)，故B正確。考向3電場強(qiáng)度的疊加考查角度1：點電荷電場強(qiáng)度的疊加例8(2023·湖南高考)如圖，真空中有三個點電荷固定在同一直線上，電荷量分別為Q1、Q2和Q3，P點和三個點電荷的連線與點電荷所在直線的夾角分別為90°、60°和30°。若P點處的電場強(qiáng)度為零，q>0，則三個點電荷的電荷量可能為()A．Q1＝q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝qB．Q1＝－q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝－4qC．Q1＝－q，Q2＝eq\r(2)q，Q3＝－qD．Q1＝q，Q2＝－eq\f(4\r(3),3)q，Q3＝4q[答案]D[解析]由電場強(qiáng)度的疊加原理可知，要使P處場強(qiáng)為零，需滿足Q1、Q3電性相同，與Q2電性相反，且Q1、Q3在P處產(chǎn)生的合場強(qiáng)與Q2在P處產(chǎn)生的場強(qiáng)等大反向，A、B錯誤；設(shè)Q1、Q2、Q3分別固定在A、B、C三點，PA距離為a，如圖所示，由幾何關(guān)系得∠APB＝∠BPC＝30°，PB＝eq\f(PA,sin60°)＝eq\f(2\r(3),3)a，PC＝eq\f(PA,sin30°)＝2a，則有eq\f(k|Q1|,a2)·cos30°＋eq\f(k|Q3|,（2a）2)·cos30°＝eq\f(k|Q2|,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(3),3)a))\s\up12(2))，eq\f(k|Q1|,a2)sin30°＝eq\f(k|Q3|,（2a）2)sin30°，整理得4|Q1|＋|Q3|＝2eq\r(3)|Q2|，4|Q1|＝|Q3|，選項C、D中，只有選項D中數(shù)據(jù)滿足上述關(guān)系式，故C錯誤，D正確。例9(2023·全國乙卷)如圖，等邊三角形△ABC位于豎直平面內(nèi)，AB邊水平，頂點C在AB邊上方，3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強(qiáng)度方向豎直向下，BC邊中點N處的電場強(qiáng)度方向豎直向上，A點處點電荷的電荷量的絕對值為q，求(1)B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負(fù)；(2)C點處點電荷的電荷量。[答案](1)q均為正電荷(2)eq\f(3－\r(3),3)q[解析](1)M點處的電場強(qiáng)度方向豎直向下，根據(jù)點電荷場強(qiáng)的特點及場強(qiáng)的疊加原理可知，B點處點電荷的電荷量的絕對值為q，電性與A點處點電荷相同，C處為正電荷N點處的電場強(qiáng)度方向豎直向上，由點電荷的場強(qiáng)特點及場強(qiáng)的疊加原理同理可知，A、B處點電荷不可能是負(fù)電荷，則只能是正電荷，即3個點電荷均為正電荷。(2)將N點處的電場強(qiáng)度沿BC邊和垂直于BC邊分解，如圖所示由幾何關(guān)系可知EA＝ENsin30°EB－EC＝ENcos30°設(shè)△ABC邊長為l，由點電荷的電場強(qiáng)度公式可知EA＝keq\f(q,req\o\al(2,AN))EB＝keq\f(q,req\o\al(2,BN))EC＝keq\f(qC,req\o\al(2,CN))由幾何關(guān)系可知rAN＝eq\f(\r(3),2)l，rBN＝rCN＝eq\f(l,2)聯(lián)立解得C點處點電荷的電荷量qC＝eq\f(3－\r(3),3)q?！靖M(jìn)訓(xùn)練】1.如圖所示，在x軸上關(guān)于原點O對稱的兩點A、B分別固定放置點電荷＋Q1和－Q2，x軸上的P點位于B點的右側(cè)，且P點電場強(qiáng)度為零，則下列判斷正確的是()A．x軸上P點右側(cè)電場強(qiáng)度方向沿x軸正方向B．Q1<Q2C．在A、B連線上還有一點與P點電場強(qiáng)度相同D．與P點關(guān)于O點對稱的M點電場強(qiáng)度可能為零答案A解析根據(jù)題述可知P點處的電場強(qiáng)度為零，根據(jù)點電荷電場強(qiáng)度公式和場強(qiáng)疊加原理可知，＋Q1的電荷量一定大于－Q2的電荷量，A、B連線上各點電場強(qiáng)度都不為零，故B、C錯誤；由于＋Q1的電荷量大于－Q2的電荷量，可知x軸上P點右側(cè)電場方向沿x軸正方向，故A正確；由于Q1>Q2，由點電荷電場強(qiáng)度公式和場強(qiáng)疊加原理可知，M點電場強(qiáng)度一定不為零，D錯誤。考查角度2：非點電荷電場強(qiáng)度的疊加例10(2022·山東高考)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點電荷q置于OC延長線上距O點為2R的D點，O點的電場強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為()A．正電荷，q＝eq\f(QΔL,πR)B．正電荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C．負(fù)電荷，q＝eq\f(2QΔL,πR)D．負(fù)電荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)[答案]C[解析]分析可知，開始時整個圓環(huán)上的電荷在O點產(chǎn)生的合電場強(qiáng)度為0，則A、B處兩段小圓弧上的電荷在O點產(chǎn)生的合場強(qiáng)與圓環(huán)上剩余電荷在O點產(chǎn)生的合場強(qiáng)大小相等，方向相反，且由題意可知，兩段小圓弧上的電荷可視為點電荷，A處小圓弧上的電荷在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小EA＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，方向為A→O，B處小圓弧上的電荷在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小EB＝EA，方向為B→O，則圓環(huán)剩余電荷在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)方向如圖所示，大小為E1＝EA，則D處點電荷在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)大小為E2＝keq\f(q,（2R）2)＝E1，方向為O→C，則q為負(fù)電荷，q＝eq\f(2QΔL,πR)，故C正確?？枷?帶電球殼、球體的電場例11(2022·江蘇省南通市、泰州市高三下第二次調(diào)研)當(dāng)空氣中的電場強(qiáng)度超過E0時，空氣會被擊穿。給半徑為R的孤立導(dǎo)體球殼充電，球殼所帶電荷量的最大值為Q，已知靜電力常量為k，則Q為()A.eq\f(E0R2,2k) B.eq\f(E0R2,k)C.eq\f(E0R,2k) D.eq\f(E0R,k)[答案]B[解析]根據(jù)靜電平衡的原理知，導(dǎo)體球殼內(nèi)部電場強(qiáng)度為0，又因為均勻帶電球殼在殼外某點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，可以看作集中在球心處電荷量相等的點電荷在該點產(chǎn)生的電場強(qiáng)度，則球殼外部表面處的電場強(qiáng)度最大，根據(jù)題意知最大為E0，由E0＝eq\f(kQ,R2)，可解得球殼所帶電荷量的最大值為Q＝eq\f(E0R2,k)，故A、C、D錯誤，B正確?？键c四電場線的應(yīng)用深化理解1.判斷電場強(qiáng)度的方向——電場線上任意一點的切線方向即為該點電場強(qiáng)度的方向。2．判斷靜電力的方向——正電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相同，負(fù)電荷的受力方向和電場線在該點切線方向相反。3．判斷電場強(qiáng)度的大小(定性)——同一電場，電場線密處電場強(qiáng)度大，電場線疏處電場強(qiáng)度小。4．判斷電勢的高低與電勢降低的快慢——沿電場線方向電勢逐漸降低，電場強(qiáng)度的方向是電勢降低最快的方向。例12(2023·全國甲卷)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是()[答案]A[解析]電子在電場中僅受電場力作用，且電子在某點所受電場力方向沿電場線在該點的切線方向，并且與電場線在該點的方向相反。由曲線運動的條件和規(guī)律知，曲線運動軌跡上任一點對應(yīng)的速度方向和受力方向應(yīng)分居之后一段軌跡的兩側(cè)，則在電子軌跡與電場線的任意交點處，虛線軌跡在該點向右的切線方向和實線在該點向右的切線方向應(yīng)分居該點右側(cè)一段軌跡的兩側(cè)，分析可知，A項中的所有交點全部滿足，B、C、D項中則有不滿足的交點，如圖甲、乙、丙所示，故A正確，B、C、D錯誤。例13某電場的電場線分布如圖所示，下列說法正確的是()A．c點的電場強(qiáng)度大于b點的電場強(qiáng)度B．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點C．b點的電場強(qiáng)度大于d點的電場強(qiáng)度D．a(chǎn)點和b點的電場強(qiáng)度方向相同[答案]C[解析]電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，由題圖可知Eb>Ec，Eb>Ed，C正確，A錯誤；由于電場線是曲線，由a點釋放的正電荷如果沿電場線運動，則合力沿軌跡切線方向，這是不可能的，B錯誤；電場線的切線方向為該點電場強(qiáng)度的方向，a點和b點的切線不同向，D錯誤。電場線的應(yīng)用熟悉幾種典型的電場線分布有利于我們對電場強(qiáng)度和電勢做出迅速判斷，且可以進(jìn)一步了解電荷在電場中的受力和運動情況、靜電力做功及伴隨的能量轉(zhuǎn)化情況?！靖M(jìn)訓(xùn)練】2.(多選)甲、乙兩固定的點電荷產(chǎn)生的電場的電場線如圖所示。下列說法正確的是()A．甲、乙?guī)N電荷B．甲、乙?guī)М惙N電荷C．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變大D．若將甲、乙接觸后放回原處，則甲、乙間的靜電力變小答案AC解析類比兩等量異種點電荷、兩等量同種點電荷的電場線分布可知，甲、乙應(yīng)帶同種電荷，且乙的電荷量較大，A正確，B錯誤；設(shè)甲、乙?guī)щ娏糠謩e為q1、q2，原來兩電荷間的靜電力為F＝keq\f(q1q2,r2)，接觸后放回原處，總電荷量平分，兩電荷間的靜電力變?yōu)镕′＝keq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(q1＋q2,2)))\s\up12(2),r2)，由數(shù)學(xué)知識可知eq\f(q1＋q2,2)＞eq\r(q1q2)，則F′＞F，即甲、乙間的靜電力變大，C正確，D錯誤。第講電場能的性質(zhì)[教材閱讀指導(dǎo)](對應(yīng)人教版必修第三冊相關(guān)內(nèi)容及問題)第十章第1節(jié)閱讀“電勢”這一部分內(nèi)容，應(yīng)用φ＝eq\f(Ep,q)進(jìn)行運算時，式中的各量在代入數(shù)據(jù)時，需要帶正負(fù)號嗎？提示：需要。第十章[復(fù)習(xí)與提高]B組T3。提示：(1)A、B兩點間的電勢差為UAB＝eq\f(WAB,q)＝eq\f(－2.4×10－5,－6×10－6)V＝4V。B、C兩點間的電勢差為UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(1.2×10－5,－6×10－6)V＝－2V。(2)因為UAB＝φA－φB＝4V，UBC＝φB－φC＝－2V，而φB＝0，所以φA＝4V，φC＝2V。(3)由于勻強(qiáng)電場中沿任一直線方向電勢均勻變化，所以A、B連線中點的電勢為2V，連接該中點與C點即為等勢線。電場線與等勢線垂直且指向電勢低的等勢線，因此過B點的電場線方向如圖所示。必備知識梳理與回顧一、電勢能1．靜電力做功(1)特點：靜電力所做的功與電荷的起始位置和eq\x(\s\up1(01))終止位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的eq\x(\s\up1(02))路徑無關(guān)。(2)計算方法①W＝qEd，只適用于eq\x(\s\up1(03))勻強(qiáng)電場，其中d為沿eq\x(\s\up1(04))電場方向的距離，計算時q不帶正負(fù)號。②WAB＝qUAB，適用于eq\x(\s\up1(05))任何電場，計算時q要帶正負(fù)號。2．電勢能(1)定義：電荷在電場中由于受到靜電力的作用而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫作電勢能，用Ep表示。(2)靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系靜電力做的功等于eq\x(\s\up1(06))電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB。(3)大?。弘姾稍谀滁c的電勢能，等于eq\x(\s\up1(07))把它從這點移動到零勢能位置時靜電力所做的功。[特別提醒](1)電勢能是相互作用的電荷所共有的，或者說是電荷及對它作用的電場所共有的。我們說某個電荷的電勢能，只是一種簡略的說法。(2)電荷在某點的電勢能是相對的，與零勢能位置的選取有關(guān)，但電荷從某點運動到另一點時電勢能的變化是絕對的，與零勢能位置的選取無關(guān)。(3)電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)，無方向。電勢能為正值表示電勢能大于在參考點時的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于在參考點時的電勢能。(4)零勢能位置的選取是任意的，但通常選取大地表面或離場源電荷無限遠(yuǎn)處為零勢能位置。二、電勢1．電勢(1)定義：電荷在電場中某一點的eq\x(\s\up1(01))電勢能與它的eq\x(\s\up1(02))電荷量之比，叫作電場在這一點的電勢。(2)定義式：φ＝eq\x(\s\up1(03))eq\f(Ep,q)。(3)標(biāo)矢性：電勢是eq\x(\s\up1(04))標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點電勢比eq\x(\s\up1(05))零電勢高(低)。(4)相對性：電勢具有eq\x(\s\up1(06))相對性，同一點的電勢與選取的eq\x(\s\up1(07))零電勢點的位置有關(guān)。一般選取離場源電荷無限遠(yuǎn)處為零電勢點，在實際應(yīng)用中常取大地的電勢為0。2．等勢面(1)定義：在電場中eq\x(\s\up1(08))電勢相同的各點構(gòu)成的面。(2)四個特點①在同一個eq\x(\s\up1(09))等勢面上移動電荷時，靜電力不做功。②等勢面一定與eq\x(\s\up1(10))電場線垂直。③電場線總是由eq\x(\s\up1(11))電勢高的等勢面指向eq\x(\s\up1(12))電勢低的等勢面。④等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度eq\x(\s\up1(13))越大，反之eq\x(\s\up1(14))越小。[特別提醒]電場中某點的電勢大小是由電場本身的性質(zhì)決定的，與在該點是否放有電荷和所放電荷的電性、電荷量及電勢能均無關(guān)。三、電勢差勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．電勢差(1)定義：在電場中，兩點之間電勢的差值。(2)定義式：UAB＝eq\x(\s\up1(01))φA－φB。顯然，UAB＝－UBA。(3)影響因素：電場中兩點間電勢差由電場本身決定，與電勢零點的選取eq\x(\s\up1(02))無關(guān)。(4)靜電力做功與電勢差的關(guān)系：電荷q在電場中從A點移到B點時，eq\x(\s\up1(03))靜電力做的功WAB與移動電荷的eq\x(\s\up1(04))電荷量q的比等于A、B兩點間的電勢差，即UAB＝eq\x(\s\up1(05))eq\f(WAB,q)，計算時q要帶正負(fù)號。2．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系(1)勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系UAB＝Ed，其中d為勻強(qiáng)電場中A、B兩點eq\x(\s\up1(06))沿電場方向的距離。即：勻強(qiáng)電場中兩點間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點沿電場方向的距離的乘積。(2)電場強(qiáng)度的另一表達(dá)式①表達(dá)式：E＝eq\f(UAB,d)。(只適用于勻強(qiáng)電場)②意義：在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點之間的電勢差與兩點沿eq\x(\s\up1(07))電場強(qiáng)度方向的距離之比。也就是說，場強(qiáng)在數(shù)值上等于沿eq\x(\s\up1(08))電場方向單位距離上降低的電勢。四、靜電的防止與利用1．靜電感應(yīng)當(dāng)把一個不帶電的金屬導(dǎo)體放在電場中時，導(dǎo)體的兩端分別感應(yīng)出等量的正、負(fù)電荷，這種現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)。2．靜電平衡導(dǎo)體放入電場中時，兩側(cè)感應(yīng)電荷的電場與原電場在導(dǎo)體內(nèi)部疊加，使導(dǎo)體內(nèi)部的電場減弱，隨著自由電子不斷運動，直到導(dǎo)體內(nèi)部各點的電場強(qiáng)度E＝0為止，導(dǎo)體內(nèi)的自由電子不再發(fā)生eq\x(\s\up1(01))定向移動，這時我們說，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡狀態(tài)。3．尖端放電(1)導(dǎo)體尖端周圍的強(qiáng)電場使空氣eq\x(\s\up1(02))分子中的正負(fù)電荷分離，即使空氣電離，電離出的與導(dǎo)體尖端電荷符號相反的電荷與尖端的電荷中和，相當(dāng)于導(dǎo)體從尖端失去電荷。這種現(xiàn)象叫作尖端放電。(2)尖端放電的應(yīng)用：避雷針。4．靜電屏蔽(1)處于電場中的封閉金屬殼，由于殼內(nèi)電場強(qiáng)度保持為eq\x(\s\up1(03))0，外電場對殼內(nèi)的儀器不會產(chǎn)生影響。金屬殼的這種作用叫作靜電屏蔽。(2)靜電屏蔽的應(yīng)用①把電學(xué)儀器放在封閉的金屬殼里。②野外三條高壓輸電線上方架設(shè)兩條導(dǎo)線，與大地相連，把高壓線屏蔽起來，使其免遭雷擊。一、堵點疏通1．電場強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢一定也處處相同。()2．A、B兩點的電勢差是恒定的，所以UAB＝UBA。()3．電場中，場強(qiáng)方向是電勢降落最快的方向。()4．電勢有正負(fù)之分，因此電勢是矢量。()5．電勢的大小由電場的性質(zhì)決定，與零電勢點的選取無關(guān)。()6．電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與零電勢點的選取無關(guān)。()答案1.×2.×3.√4.×5.×6.√二、對點激活1．(人教版必修第三冊·第十章第1節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3改編)關(guān)于電場中兩點電勢的高低的判斷，下列說法正確的是()A．若＋q在A點的電勢能比在B點的大，則A點電勢高于B點電勢B．若－q在C點的電勢能比在D點的大，則C點電勢高于D點電勢C．若－q在E點的電勢能為負(fù)值，則E點電勢為負(fù)值D．電勢降低的方向即為電場線方向答案A解析由Ep＝qφ知，正電荷在電勢越高的地方電勢能越大，負(fù)電荷在電勢越低的地方電勢能越大，故A正確，B錯誤；根據(jù)Ep＝qφ可知，若－q在E點的電勢能Ep為負(fù)值，則φ為正值，故C錯誤；電勢降低最快的方向為電場線方向，故D錯誤。2.(人教版必修第三冊·第十章第2節(jié)[練習(xí)與應(yīng)用]T3改編)如圖所示，下列說法正確的是()A．