2024屆湖南邵陽(yáng)縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2024屆湖南邵陽(yáng)縣重點(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．已知拋物線y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，若x1＜1，x2＞2，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．0＜a＜3 C．a(chǎn)＞﹣3 D．﹣3＜a＜03．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．4．鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)（單位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A．這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是5B．這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30C．這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.25D．這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差是0.07255．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點(diǎn)，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長(zhǎng)為（）A．π B．π C．π D．π7．圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m，寬為2n（m＞n）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．2mn B．（m+n）2 C．（m-n）2 D．m2-n28．2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A．32，31 B．31，32 C．31，31 D．32，359．下面的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A．B．C．D．10．如果將直線l1：y＝2x﹣2平移后得到直線l2：y＝2x，那么下列平移過(guò)程正確的是（）A．將l1向左平移2個(gè)單位 B．將l1向右平移2個(gè)單位C．將l1向上平移2個(gè)單位 D．將l1向下平移2個(gè)單位二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．如圖所示，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，且，已知的面積為1，則k的值為_(kāi)_____．12．的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．13．若順次連接四邊形ABCD四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，則原四邊形的對(duì)角線AC、BD所滿足的條件是_____．14．為有效開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校計(jì)劃購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，購(gòu)買資金不超過(guò)3000元．若每個(gè)籃球80元，每個(gè)足球50元，則籃球最多可購(gòu)買_____個(gè)．15．已知三個(gè)數(shù)據(jù)3，x+3，3﹣x的方差為，則x=_____．16．方程的根是________．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某學(xué)校要開(kāi)展校園文化藝術(shù)節(jié)活動(dòng)，為了合理編排節(jié)目，對(duì)學(xué)生最喜愛(ài)的歌曲、舞蹈、小品、相聲四類節(jié)目進(jìn)行了一次隨機(jī)抽樣調(diào)查(每名學(xué)生必須選擇且只能選擇一類)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，回答下列問(wèn)題：(1)求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；(3)九年一班和九年二班各有2名學(xué)生擅長(zhǎng)舞蹈，學(xué)校準(zhǔn)備從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加舞蹈節(jié)目的編排，那么抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率是多少？18．（8分）如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上.(1)給出以下條件；①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；(2)在(1)條件中你所選條件的前提下，添加AE＝CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．（8分）學(xué)習(xí)了正多邊形之后，小馬同學(xué)發(fā)現(xiàn)利用對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等方法可以計(jì)算等分正多邊形面積的方案．（1）請(qǐng)聰明的你將下面圖①、圖②、圖③的等邊三角形分別割成2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)全等三角形；（2）如圖④，等邊△ABC邊長(zhǎng)AB＝4，點(diǎn)O為它的外心，點(diǎn)M、N分別為邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且∠MON＝120°，若四邊形BMON的面積為s，它的周長(zhǎng)記為l，求最小值；（3）如圖⑤，等邊△ABC的邊長(zhǎng)AB＝4，點(diǎn)P為邊CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為邊AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC邊中點(diǎn)，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示△BDQ的面積S△BDQ．20．（8分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的最大值．21．（8分）如圖，∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B在∠MON的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠MON的兩邊的距離相等，且△PAB的周長(zhǎng)最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫(xiě)作法）22．（10分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：當(dāng)均為正整數(shù)時(shí)，若，用含m、n的式子分別表示，得＝，＝；（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)，填空：＋＝(＋)2；（3）若，且均為正整數(shù)，求的值．23．（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．求證：△ADE∽△MAB；求DE的長(zhǎng)．24．為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【詳解】A.y=x是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.y=是反比例函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.y=x-2+x2是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D.y=右邊不是整式，不是二次函數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的定義.2、B【解析】由已知拋物線求出對(duì)稱軸，解：拋物線：，對(duì)稱軸，由判別式得出a的取值范圍．，，∴，①，．②由①②得．故選B．3、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，10的指數(shù)是負(fù)整數(shù)，其絕對(duì)值等于第一個(gè)不是0的數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)．考點(diǎn)：用科學(xué)計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)4、B【解析】

根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算公式和定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：A、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)是2.35，錯(cuò)誤；B、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)是2.30，正確；C、這些運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)是2.30，錯(cuò)誤；D、這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差不是0.0725，錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵，平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．5、B【解析】

由二次函數(shù),可得函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，所以不經(jīng)過(guò)第二象限【詳解】解：∵，∴函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)一、三象限；又∵，函數(shù)與y軸交于y軸負(fù)半軸，

∴函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第二象限故選B【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，要熟記一次函數(shù)的k、b對(duì)函數(shù)圖象位置的影響6、A【解析】

利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計(jì)算寫(xiě)出∠O=60°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算劣弧的長(zhǎng)．【詳解】解：∵PA切⊙O于點(diǎn)A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵∠C=∠O，∠P=∠C，∴∠O=2∠P，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB的長(zhǎng)=．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了圓周角定理和弧長(zhǎng)公式．7、C【解析】

解：由題意可得，正方形的邊長(zhǎng)為（m+n），故正方形的面積為（m+n）1．又∵原矩形的面積為4mn，∴中間空的部分的面積=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故選C．8、C【解析】分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)．解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35，數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位數(shù)．所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1．故選C．9、B【解析】試題解析：A.是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形B.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；D.是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形；故選B.10、C【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則求解即可．【詳解】將函數(shù)y＝2x﹣2的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是y＝2x．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)的面積為1，即可求得k的值．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，且，的面積為1，點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，，解得，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、1【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，﹣的系數(shù)是，次數(shù)是1．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式，熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．13、AC⊥BD【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形，如圖所示，由四邊形EFGH為矩形，根據(jù)矩形的四個(gè)角為直角得到∠FEH=90°，又EF為三角形ABD的中位線，根據(jù)中位線定理得到EF與DB平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠EMO=90°，同理根據(jù)三角形中位線定理得到EH與AC平行，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠AOD=90°，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直．【詳解】∵四邊形EFGH是矩形，∴∠FEH=90°，又∵點(diǎn)E、F、分別是AD、AB、各邊的中點(diǎn)，∴EF是三角形ABD的中位線，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵點(diǎn)E、H分別是AD、CD各邊的中點(diǎn)，∴EH是三角形ACD的中位線，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故答案為：AC⊥BD．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，以及平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意畫(huà)出圖形并熟練掌握矩形性質(zhì)及三角形中位線定理是解題關(guān)鍵.14、1【解析】

設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)總價(jià)單價(jià)購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買資金不超過(guò)3000元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)即可．【詳解】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：．為整數(shù)，最大值為1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．15、±1【解析】

先由平均數(shù)的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再代入方差公式進(jìn)行計(jì)算，即可求出x的值．【詳解】解：這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：（3+x+3+3-x）÷3=3，則方差是：[（3-3）2+（x+3-3）2+（3-x-3）2]=，解得：x=±1；故答案為：±1．【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．16、x=2【解析】分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程（一元二次方程），解新方程，檢驗(yàn)是否符合題意，即可求得原方程的解．詳解：據(jù)題意得：2+2x=x2，∴x2﹣2x﹣2=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．∵≥0，∴x=2．故答案為：2．點(diǎn)睛：本題考查了學(xué)生綜合應(yīng)用能力，解方程時(shí)要注意解題方法的選擇，在求值時(shí)要注意解的檢驗(yàn)．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）共調(diào)查了50名學(xué)生；統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（2）72°；（3）13【解析】

（1）用最喜愛(ài)相聲類的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù),先計(jì)算出最喜歡舞蹈類的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）用360°乘以最喜愛(ài)歌曲類人數(shù)所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：(1)14÷28%＝50，∴本次共調(diào)查了50名學(xué)生．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下．(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“歌曲”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×1050(3)設(shè)一班2名學(xué)生為數(shù)字“1”，“1”，二班2名學(xué)生為數(shù)字“2”，“2”，畫(huà)樹(shù)狀圖如下．共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果有4種，∴抽取的2名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率P＝412＝1【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．18、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）選?、佗?，利用ASA判定△BEO≌△DFO；也可選?、冖郏肁AS判定△BEO≌△DFO；還可選取①③，利用SAS判定△BEO≌△DFO；（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO＝FO，BO＝DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO＝CO，根據(jù)兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．試題解析：證明：（1）選?、佗冢咴凇鰾EO和△DFO中，∴△BEO≌△DFO（ASA）；（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，∴EO＝FO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO＝CO，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點(diǎn)睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．【解析】

（1）根據(jù)要求利用全等三角形的判定和性質(zhì)畫(huà)出圖形即可．（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．證明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，證明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因?yàn)閘＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因?yàn)镺M＝ON，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，由此即可解決問(wèn)題．（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．證明△PDF≌△QDE（ASA），即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）如圖1，作一邊上的中線可分割成2個(gè)全等三角形，如圖2，連接外心和各頂點(diǎn)的線段可分割成3個(gè)全等三角形，如圖3，連接各邊的中點(diǎn)可分割成4個(gè)全等三角形，（2）如圖④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，連接OB．∵△ABC是等邊三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴△OEM≌△OFN（ASA），∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四邊形BMON＝S四邊形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)OM與OE重合時(shí)，OM定值最小，此時(shí)定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，∴的最小值＝＝2+2．（3）如圖⑤中，連接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等邊三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴△PDF≌△QDE（ASA），∴PF＝EQ，在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，∴CF＝CD＝1，DF＝，同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，∴PF＝EQ＝3+x，∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，∴S△BDQ＝?BQ?DE＝×（2+x）×＝x+．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的綜合題，主要涉及的知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和、角平分線的性質(zhì)、等量代換、三角形的面積等，牢記并熟練運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解此類綜合題的關(guān)鍵。20、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）或（﹣2，5）；（3）．【解析】

（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及對(duì)稱軸得出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a﹣3），則點(diǎn)P到OC的距離為|a|．然后依據(jù)S△POC＝2S△BOC列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）先求得直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，﹣x﹣3），然后可得到QD與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．【詳解】解：（1）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A（﹣3，0），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），將點(diǎn)C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，解得a＝1，則拋物線解析式為y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a﹣3），則點(diǎn)P到OC的距離為|a|．∵S△POC＝2S△BOC，∴?OC?|a|＝2×OC?OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2．當(dāng)a＝2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）；當(dāng)a＝﹣2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）或（﹣2，5）．（3）如圖所示：設(shè)AC的解析式為y＝kx﹣3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，﹣x﹣3）．∴QD＝﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+﹣）＝﹣（x+）2+，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，QD有最大值，QD的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主